AP AA
' V NA' V Fa
D'où il suit que ce rapport est constant et que K est l'anticaustique principale de la parabole II, les rayons incidents étant perpendiculaires à l'axe et le module de
réfraction étant
Fa
On démontrerait de même que K est Tanticaustique principale de la parabole H', les rayons incidents étant perpendiculaires à Taxe et le module de réfraction étant
y Fb
13. Il est maintenant facile de résoudre le problème suivant :
Un hypercycle K est Tenveloppe du côté RS d*un triangle rectangle RSS', dont le côté S S' passe constamment par le point fixe F (Jig' 3), dont le côté RS a une longueur constante et dont le sommet R décrit la droite ce/; trouver les paraboles pour lesquelles cette courbe est une anticaustique principale.
A cet effet, que du point F on abaisse une perpendiculaire à ce' rencontrant le côté RS en M, et que de ce même point comme centre on décrive un cercle H passant par M ] que Ton détermine le point de rencontre I de la droite menée par F perpendiculairement à SS' et de la droite menée par R perpendiculairement à cc\ puis que par 1 on mène une droite A parallèle à SS'. Cela posé, si Ton imagine les deux paraboles qui, ayant F pour foyer et ayant leur axe perpendiculaire à ccf, passent respectivement par les points de rencontre de A et du cercle H, on obtiendra les deux paraboles pour lesquelles K est une anticaustique principale.
Il est à remarquer que ces deux paraboles ne sont pas toujours réelles; elles seront imaginaires si la droite A et le cercle H ne se rencontrent pas.
