CHAPITRE IV

Combinaisons interférentielles du type multiplicatif. Etalons en série sans focalisation.

$ 4. Généralités. — Depuis Fabry et Pérot (49) en 1899, d’assez nombreux expérimentateurs ont utilisé plusieurs étalons en série pour accroître le domaine spectral utilisable sans recouvrement des

ordres d’interférences (50) à (56). Les épaisseurs des étalons doivent, dans ce cas, être dans un rapport simple.

Pour résoudre le problème des grands contrastes, il suffira de placer en série des étalons exactement de la même épaisseur.

Si nous négligeons les réflexions entre étalons, nous devons alors obtenir, pour deux appareils, une fonction d'appareil I(2)(o)— [I(6) 2. Le contraste est donc élevé au carré tandis que la résolution est amé-

liorée. Un calcul simple montre que la finesse théorique d’un anneau

, I est augmentée dans le rapport ————1,55. La transparence au

Va:

T ET 5 important ici que pour l’étalon simple, d'utiliser des miroirs semitransparents à très faible absorption. On peut même dire que les couches classiques d’Ag ou d’Al interdisent pratiquement l’emploi des étalons en série pour l’étude des raies faibles. Au contraire, les couches multiples, sulfure de zinc-fluorure constituent une excellente solution et permettent des transparences dépassant 0,5 pour des contrastes élevés ; parexemple : R—0,80, T—0,19, &'—0,8, C?—6 400.

Dans ces conditions, il sera inutile, dans la pratique, de recourir à des systèmes interférentiels comportant plus de deux étalons en série.

Nous allons étudier les différentes combinaisons comportant deux étalons en série. Nous distinguerons les combinaisons à focalisation (dans lesquelles le système d’anneaux donné par un étalon dans le plan focal de l’objectif de projection est repris par un second collimateur, suivi d’un second étalon avec son objectif de projection) et les combinaisons non focalisées où les étalons sont simplement disposés en série sans aucun système optique entre deux appareils interférentiels successifs.

Parmi les combinaisons sans focalisation, l'étude du système à trois couches semi-transparentes, qui résulte de la contraction de deux étalons, a pris une importance telle, qu’il a paru préférable de lui consacrer un chapitre spécial.

: É sommet de l’ensemble devient &?— ) , il est donc encore plus

$ 2. Double étalon, série sans focalisation. — Supposons des étalons identiques et parallèles placés, l’un derrière l’autre, à quelques centimètres de distance. Les couches semi-transparentes sont supposées non absorbantes (fig. 45). La radiation utilisée ne peut être considérée comme monochromatique pour l’étalon M;M; — N,N: involontairement réalisé puisque la distance des deux étalons est grande devant l'épaisseur de l’un d’eux et on doit, par suite, ajouter les intensités et non les amplitudes des faisceaux qui ont subi les réflexions multiples parasites.

Si les quatre miroirs M,M:, NN: sont identiques, le facteur de

84 CHARLES pUFOUR

réflexion de M,M; pour l'incidence correspondant au sommet est nul et l’ensemble garde bien la transparence :

T 4 &—() he

Pour le fond, au contraire, la transmission de chaque étalon est T 2 ; é œ". LE

(+) et le facteur de réflexion des miroirs fictifs M' et N', de

même réflexion que M;M:, N;N> pour l'incidence correspondante est

pi (+).

M, M N, N; M' N' Fig. 45.

Le fond, entre deux anneaux donnés par la combinaison d’étalons, est alors :

1 OUR (rie

en tenant compte de l'énergie récupérée par les réflexions multiples entre M,M:, Ni.

Evaluons ce fond réel, en fonction de celui que donne un étalon

seul :

T 2 ME (Tx) 1+R 2 2 1 ne 1 ES 4 Pin 1—p 1 0) Hal =

Au lieu d'obtenir le contraste d’un étalon, élevé au carré, nous avons seulement le double du contraste d’un étalon simple. Par exemple, pour :

R—o,70 le 0:90 C—5s = 10009 2CE— 0h:

Le cas théorique traité ci-dessus n’est jamais réalisé, tout au moins pour des étalons, mais il peut se présenter pour des filtres interférentiels placés à quelques millimètres, l’un derrière l’autre.

Dans le cas des étalons, il suffit d’espacer, d’une vingtaine de centi-

mètres par exemple, M;M: et NiN: pour que la plus grande partie du faisceau divergent qui subit les réflexions multiples parasites tombe hors de la surface utile du second étalon.

De plus, les lames semi-transparentes sont souvent absorbantes et les réflexions de 4 o/o sur les faces non argentées des lames de verre de l’étalon donnent des faisceaux déportés qui n’interviennent pas avec une géométrie convenable du système optique. Le facteur de réflexion p en est notablement diminué. Les deux réflexions « air-

verre » nous permettent de prendre, pour p une valeur inférieure à

1—(2 X0,04)— 0,92 soit : en 6.

Pratiquement, à l’aide de lames d’étalon qui n’ont subi aucun traitement anti-reflet, le contraste théorique pour deux étalons en série, sans interréaction, sera donc, au plus, divisé par un facteur de l’ordre de 5 à 6. Bien que plus optimiste que le résultat précédent :

contraste d’un seul 2e?)

(Contraste de l’ensemble — :

ce résultat montre que le relèvement du fond entre deux anneaux, à la suite des réflexions parasites M;M; — N,N:, ne peut être négligé. Pour l’éviter, on peut incliner un étalon par rapport à l’autre, de façon à ce que les faisceaux dus aux réflexions parasites donnent des images hors du champ.

La figure 46 schématise l'allure de la figure d'interférence complexe ainsi obtenue. L'aspect des anneaux limités par le contour de l’image géométrique de la fente d’un monochromateur uv, u'v' n’est guère changé, sauf au voisinage immédiat du centre, c'està-dire, pour le premier et le second anneau.

Dans le cas de la figure 46, nous devrons avoir : les arêtes des prismes de petit angle formant les galets, verticales et'parallèles à la fente du monochromateur ; l’axe de rotation des étalons, l'un par

rapport à l’autre, vertical.

Un tel arrangement expé-

rimental a déjà été préco-

nisé et utilisé par Kuhn à

Oxford (1).

Dans le cas de la cellule avec trou d'exploration central, nous devrons également incliner les étalons de telle façon que les taches centrales relatives à chacun d’eux chevauchent amplement, tout en donnant des images parasites, hors du champ. Pour cela, on déterminera d’abord le

diamètre du trou central relatif à un étalon, suivant le pouvoir de résolution

désiré (5).

Soit a le diamètre angu-

Fig. 47. laire correspondant. Nous

devrons incliner chaque

étalon d’unanglez —+a/6

sur le rayon moyen correspondant au centre du champ et remplacer

le trou central par une ouverture ayant la forme indiquée figure 47

et dont la surface est 0,6 fois l’aire du trou d'exploration normal

circulaire ; nous voyons que la luminosité est divisée par 1,7. On

élimine ainsi les réflexions parasites qui accroissent le fond, sans perdre de résolution.

L'ajustement des épaisseurs et la variation concomitante des épaisseurs optiques des étalons pour effectuer l’exploration présente quelques difficultés de réalisation pratique.

Si les épaisseurs « ne » sont supérieures à ; mm., on peut effec-

(t) Non publié,

tuer le balayage au moyen de la variation de pression, les deux étalons se trouvant dans la même boîte à pression variable.

L’ajustement initial de l’égalité des épaisseurs à Æ)/2 près, doit être réalisé par un procédé différent de la variation de pression, soit mécaniquement, soit par magnétostriction, avec une monture spécialement étudiée (1).

__$ 3. Double étalon, série sans focalisation, équivalent à un triple étalon. — Si nous rapprochons les deux étalons identiques M,M;, NN: jusqu’à ce que M,N, constitue un étalon équivalent à MM, et N;N:, nous devons considérer les interférences des rayons ayant subi les réflexions multiples entre M;,M; et NiN2:. Tout se passe comme si nous avions trois étalons identiques en série, la seconde face du premier M1 M2 Ni No confondue avec la première face du second, et la seconde face du second, confondue avec la première face du troisième (fig. 48).

La transmission d’un tel système est maximum, pour le sommet d’un anneau, lorsque les miroirs semi- M N' transparents M, et N: d’une part, ; Fig. 48.

M, et N;, d'autre part, sont identi-

ques. En effet, les miroirs fictifs M'

et N' qui remplacent M;,M;, et N,N: ont alors au même facteur de réflexion, ce qui est la condition de transparence maximum d’un étalon simple.

a) Lames sans absorption. — Considérons, en particulier, le cas M;,, M, N;, N: identiques. La transparence pour le sommet d’un anneau reste 6— 1, r’ minimum — 0. Pour le fond :

. ï se . L T Le puisque rmax est voisin de 1, soit I, # A Eoua a

Le gain de contraste ne peut donc dépasser 4 par rapport au carré du contraste d’un étalon unique.

b) Lames semi-transparentes absorbantes. — La transmission au

sommet d’un anneau s'écrit :

+ 4 AVEC loin > 0e

(*) Ch. Dufour, non publié.

On a maintenant :

SA en AE 1+R ro £

max

Comme rest toujours voisin de 1 et r'. petit : max J min

7 lin

rc G E

Le résultat est très peu différent de celui que nous avons établi pour les lames non absorbantes. |

Par exemple, R—0,81 et À —0,05, Pain — 0,095 et (t — rhin) — 0,88. Soit un gain de 13 o/o seulement sur le cas des lames sans absorpton.

Nous n’avons pas cherché à réaliser un tel système interférentiel; le gain de 4 sur le contraste qu’on peut espérer étant trop faible pour légitimer les difficultés expérimentales supplémentaires.