CHAPITRE V
Double étalon contracté (série, sans focalisation).
Nous allons étudier les propriétés du système qu’on obtiendrait en rapprochant deux étalons, jusqu’à confusion de la seconde lame semi-transparente du premier étalon avec la première face semi-trans-
parente du second (fig. 49a).
Ms Mo Ma M' M3 F1 F2 Pa FexrS Fig. 49a Fig. 496.
La théorie est extrêmement complexe dans le cas d’une lame médiane métallique absorbante. IL convient alors, dans chaque cas particulier, d'opérer par construction graphique, comme il a été proposé pour les calculs de lames minces par P. Cotton (23).
Nous nous bornerons à indiquer ici les résultats généraux et à faire le calcul complet dans le seul cas où la lame médiane n’est pas absorbante.
$ 4. Condition de luminosité maximum pour des couches semi-transparentes sans absorption. — Nous appellerons 7, r2, ra et fi, to, a les amplitudes des rayons réfléchis et transmis quand un rayon d’amplitude unité tombe sur M,, M; ou M;. Les facteurs de réflexion et de transmission seront :
BR, —=r R— 7 R;— ri T, — h - T: — T3 =.
La luminosité maximum correspond à & — 1 pour un tel système à couches non absorbantes, en vertu du principe de la conservation de l'énergie, mais elle n’est obtenue que si r;, r2: et r; ont des valeurs convenablement choisies et que nous allons déterminer.
Les deux étalons ont la même épaisseur optique, par hypothèse et par suite, l'incidence correspondant au sommet d’un anneau pour l’un, sera aussi l'incidence de transmission maximum pour l’autre. Nous allons écrire pour cette incidence que le facteur de réflexion de l’ensemble des trois lames est nul. L'ensemble M;M, est équivalent à un miroir unique M dont le facteur de réflexion, variable avec l'incidence, a pour valeur minimum (incidence pour le sommet d’un anneau par transmission) :
Ver = (fig. 49b)
(voir théorie des couches minces, Ile partie, chap. I). L’étalon fictif M'M; est équivalent à un miroir de réflexion nulle et
de transmission maximum &—1 pour: ——; —0o, c’est-à-dire Dr |
r;—=r' d’où la condition :
Vo — Ts
TER 3 TL Tale
soit sous une forme plus symétrique :
lala = ie a Ta NON) ÉNCOTe M Ti ES
Sous cette dernière forme, on voit que R, doit être obligatoirement beaucoup plus élevé que R; et R;.
On pourrait d’ailleurs arriver au même résultat de façon plus intuitive, en considérant le système M,M,M; conrme la limite de
deux étalons M,M; et M;M; qu'on rapproche jusqu’à confusion de
M, et M;. Le miroir M; équivalent à M' et M; de facteurs de réflexion R;=riet R;=r$ a bien pour facteur de réflexion :
T1 + ra \2 Br (ie)
si nous considérons les interférences dues aux réflexions multiples quand M; et M; sont à une distance optique donnant la réflexion optimum.
$ 2. Condition de contraste maximum. — On pourrait établir l’expression du contraste en fonction de r;r:r; en tenant compte de la relation entre ces trois variables et discuter la formule obtenue, mais il suffit de considérer la symétrie du système pour voir que la valeur du contraste à r, constant est extremum pour r; —r3. Il suffit alors de faire r, = o donc r; —r: et de comparer à la valeur obtenue pour
M , ri =r; pour s'assurer que le contraste — passe alors par un maxi-
In
mum que nous pouvons d’ailleurs calculer directement. a) Calcul de 1x. — Les rayons transmis par le premier étalon sont en phase et ont pour amplitude :
lite I— rire ©
Ils sont réfléchis par le second étalon équivalent à l’étalon MM; avec r—r;—= ri. L'expression de l'intensité transmise sera donc de
la forme :
2 2 u=|—È— | EE FA (1—rire)(1— ri)
b) Calcul de 1. — Les rayons transmis par le premier étalon, en opposition de phase, ont pour amplitude :
tale 1+ rare Ils pénètrent alors dans le second étalon équivalent à M’M, : ASE TUE + re TI HE rie FA
(1 + rers)( à + rs ae)
1+ rare
d’où : le
En tenant compte de la ion : ra ——— se sim- P e | relation : r2 Ru le rapport T, Se Sim
plifie en :
M 1 + 2717e + ri à = contraste —
1 — 27uTe + re
