RECHERCHES SUR LA LUMINOSITÉ II

déplacement angulaire correspondant de la figure d’interférence. Toute augmentation du diamètre apparent de la source dans la direction de la dispersion provoque le brouillage de la figure observée, alors qu’avec l'étalon interférentiel, seul a lieu le déplacement de la figure de diffraction enveloppe, la figure d’interférence restant fixe.

Comme les radiations émises par les différents points de la source sont incohérentes entre elles, on obtiendra l’éclairement dans le plan focal de l'objectif en ajoutant les éclairements des figures d’interférence dues à chacun des points formant la source (et non les amplitudes).

Finalement, nous constatons qu’en aucun cas le pouvoir de résolution n’est affecté par les dimensions du diaphragme placé avant

‘étalon Fabry-Pérot.

Seule la figure de diffraction enveloppe de la figure d’interférence varie selon les dimensions du diaphragme MoN,. Par exemple, si MN, est très étroit, la figure de diffraction d’un point source est très

étalée et on peut dire que l’énergie provenant de ce point concourt à l’éclairement de plusieurs franges de la figure d’interférence.

Par contre, si D est grand, il y a pratiquement correspondance ponctuelle entre source et plan focal image. On peut alors raisonner comme si la diffraction n'intervenait pas, quand on considère notamment la conservation de l’énergie pour un faisceau incident de direction donnée.

b) Rôle du diaphragme placé derrière l'élalon. — Dans ce qui précède, nous avons supposé les lames non limitées, c’est-à-dire, une infinité de sources telles So, S1, S°... de brillance décroissant en progression géométrique de raison R?.

En fait, certains faisceaux émergents sont toujours diaphragmés, ne serait-ce que par les limites de l’étalon lui-même. Il en résulte des modifications de la figure observée qui peuvent être prévues en considérant les éclairements dans le plan focal image comme une fonction déduite des amplitudes et des phases dans le plan de la pupille de sortie de l’étalon par une transformation de Fourier (7) (8).

Nous pouvons prévoir de façon plus élémentaire les effets d’un diaphragme placé après l’étalon dans certains cas limités. Prenons, par exemple, un faisceau très incliné limité par un diaphragme d’entrée MON, de faible hauteur. Le diaphragme de sortie beaucoup plus grand que MN, va laisser passer intégralement un certain nombre de faisceaux et couper ceux qui proviennent des sources $ de rang élevé, c’est-à-dire de ceux qui ont subi un grand nombre de réflexions. Tout se passe comme si nous avions remplacé l'infinité de sources synchrones S par un nombre limité de sources.

Le diaphragme placé après l’étalon va donc modifier la figure d’interférence sans changer la forme de la figure de diffraction enveloppe. Le pouvoir séparateur est diminué ainsi que le contraste (par

relèvement du fond entre deux anneaux). Nous reviendrons plus loin quantitativement sur cet effet (IIIe partie, chap. II, $ 2).

c) Diffraction et conservation de l'énergie. — Nous nous sommes posé la question de savoir s’il était possible de concevoir des appareils à rendement unité sans limitation d'étendue, c’est-à-dire des appareils qui auraient à la fois les avantages de l’entrée claire au point de vue rendement énergétique et de l’étalon usuel pour l'étendue du faisceau incident.

On pourrait, par exemple, imaginer un étalon par réflexion dont la première couche semi-transparente aurait des propriétés spéciales et donnerait au premier rayon réfléchi un changement de phase tel qu'il fasse partie de la série d’Airy formée par les rayons suivants. On obtiendrait ainsi un étalon par réflexion qui donnerait la même figure qu’un étalon par transmission sans perte d'énergie et sans limitation d’étendue, au moins théoriquement. Nous allons montrer l'impossibilité de tels systèmes :

— Dire que le rendement énergétique global reste 1 signifie que l'éclairement au sommet d’un anneau est supérieur à l’éclairement géométrique, étalon enlevé puisque la conservation de l'énergie globale s’écrit :

Surface (abcdefqh)=— surface du rectangle (ghiy) (fig. 6).

se À Eéclairement

LLZLLLLLLLLIZLZ) ZLZLLLLLLLIL IL 1 LLZLZLLLLLLLLLLZZ)

CILLLLLILLI ZZ A

Fig. 6.

— Dire que l'étendue du faisceau incident ne reçoit pas de limitation théorique, c’est supposer à la limite que le diaphragme M,N, est aussi grand qu’on veut et, par suite, que la diffraction peut ne pas intervenir. Il y a alors correspondance pratiquement ponctuelle entre les points géométriquement conjugués du plan source et du plan

image. Puisque l’éclairement du sommet d’un anneau est très supérieur à l’éclairement moyen qui correspond au facteur de transmission unité du système, nous sommes amenés à donner à l'appareil interférentiel une transparence ou un facteur de réflexion >> 1 pour certaines incidences, ce qui est en contradiction avec la conservation de l'énergie d’un faisceau incident de direction donnée qui suit les lois de l'optique géométrique.

Pour les incidences correspondant au fond entre deux anneaux, nous aurons, au contraire, un facteur de transparence <Z 1 ce qui est incompatible avec l’hypothèse faite qu'aucune absorption ne se produit dans l’appareil interférentiel supposé parfait.

D'une façon plus générale, on pourrait simplement dire : à la limite quand la largeur de la figure de diffraction tend vers zéro, ily a correspondance ponctuelle entre source et image et la conservation de l'énergie impose une transparence (ou une réflexion) égale à 1 quelle que soit l'incidence : €()— 1. L’éclairement de l’image est alors uniforme si la source a une brillance uniforme et il est impossible d'observer des anneaux ou toute autre figure d’interférence.

Examinons maintenant à nouveau le cas de l’étalon à entrée claire ou de la lame de Lummer. On peut considérer que tous les points de la source concourent à l’éclairement d’un point de l’image, du fait de la diffraction. La notion de facteur de transmission, dans une direction donnée, perd ainsi tout son sens. On conservera cependant pour des raisons de commodité l'expression numérique du facteur de transmission en fonction de l'incidence (même pour les valeurs supé- rieures à 1) pour calculer l’éclairement dans la figure d’interférence si la source est suffisamment élendue. On ne pourra pas le faire pour des sources de petites dimensions, par exemple de l’ordre de grandeur du conjugué géométrique d’un interfrange dans le plan objet.

En résumé, nous ne pourrons avoir conservation globale de l’énergie incidente (rendement unité) que pour des appareils interférentiels où la diffraction joue un rôle important, ce qui ramène au cas d’une lucarne d’entrée de faibles dimensions et à une étendue de faisceau limitée. \

La diffraction permet dans ce cas d’expliquer l'existence de facteurs de transmission apparents supérieurs à l’unité, sans entorse au principe de la conservation de l'énergie.

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