VAN

Fig. 4.

l’étalon avec un objectit de distance focale beaucoup plus grande que celle de l'objectif de la lame de Lummer. Il en résultera une ouverture beaucoup plus élevée pour ce dernier instrument dans le plan perpendiculaire à la direction de la dispersion. Pour rétablir l’égalité entre les deux appareils, il sera nécessaire d'utiliser derrière l’étalon à entrée claire une optique cylindrique.

Nous voyons donc que l’équivalence des différents systèmes dispersifs reste toute théorique et que, suivant l’utilisation, on aura un intérêt pratique à choisir l’un ou l’autre des appareils précités. Ces dernières considérations ne sont plus valables si le récepteur est une cellule photoélectrique au lieu d’une plaque photographique. L’ouverture n'intervient plus en effet et la lame de Lummer n’a même plus d'avantages pratiques sur l’étalon à entrée claire.

$ 3. Etalon interférentiel de Fabry-Pérot normal. — Nous allons tout d’abord comparer l’étalon normal à deux lames identiques à l’étalon à entrée claire dans le cas du faisceau incident oblique.

Nous supposons que le facteur de réflexion des deux lames semitransparentes de l’étalon normal est tel que la figure d'interférence par transmission reste la même que celle de l’étalon à entrée claire. La figure par réflexion est alors complémentaire (rappelons qu'on a supposé nulle l’absorption des lames).

Appelons N le nombre de faisceaux de l’appareil interférentiel à ondes multiples de même intensité (échelon par exemple) qui équivaut à l’étalon de Fabry-Pérot au point de vue largeur relative des

N de

l'énergie incidente qui se retrouvera dans les anneaux par réflexion et une fraction 1/N environ dans les franges par transmission (‘).

Nous pourrons dire que le rendement énergétique de l’étalon à entrée claire est 1 puisque toute l’énergie incidente se retrouve dans le faisceau émergent, alors qu’il est voisin de 1/N pour l’étalon employé de façon usuelle.

Nous pourrons cependant obtenir plus de luminosité dans ce dernier cas, la hauteur du faisceau n’étant pas limitée par la fente d’entrée claire de hauteur a — 2er.

Si H est la hauteur du faisceau incident, la luminosité de l’étalon

: ; N franges d’interférence. Nous aurons en gros une fraction

H I eu 7 4 # x normal est — + fois celle de l’étalon à entrée claire RER RESE

c'est-à-dire = X. Il n’y a de limitation à l’étendue U=+ À sr À que

par la ne des lames de l’étalon ; aussi pourrons-nous obtenir

(‘) Cela suppose la répartition des intensités dans la raie selon la figure 1a,

des valeurs de U beaucoup plus élevées que dans les systèmes précédemment étudiés malgré le faible rendement global de l'instrument. Exemple : Des anneaux de largeur 1/10 de l'interfrange (N— 10) sont donnés par un étalon de e— 5 mm. d'épaisseur. On observe les anneaux voisins du dixième anneau soit : # 1/30 radian. a—=2ei— 1/3 mm. si les lames ont un diamètre utile de 30 mm. :

* H=—30 et H/a 100 d’où : U # 10);

plus l’incidence ? sera faible, plus a sera petit et (= ) grand. Par suite, un étalon interférentiel de dimensions données sera utilisé avec une luminosité maximum pour les anneaux centraux. On ne peut plus alors le considérer comme un appareil dispersif dans une seule direction et assimiler les anneaux à des segments de droite. D'autre part, la dispersion angulaire ne peut même pas être considérée comme constante entre deux anneaux successifs et 1l est difficile de préciser . des conditions d'emploi analogues à celles qui ont été envisagées plus haut (notamment largeur de raie dimension du grain de la plaque) sauf dans le cas de l'association étalon-cellule photo-électrique. On peut alors facilement calculer l'étendue du faisceau incident utile pour des fentes circulaires d'exploration de largeur égale à la largeur à mi-hauteur des anneaux.

Contrairement aux appareils à rendement unité cette étendue dépend explicitement de la résolution, Un calcul simple montre que la luminosité (définie ici par l’étendue et non l'étendue linéaire) est inversement proportionnelle à’ la résclution (5) (1).

$ 4. Rôle de la diffraction dans l’étalon de Fabry-Pérot. — a) Rôle du diaphragme d'entrée placé avant l'étalon. — Nous venons de voir que les appareils dispersifs se rangent en deux classes : les instruments à rendement unité, mais à luminosité limitée ; un instrument à rendement d’autant plus faible (1/N) que les franges d’interférence sont plus fines mais dont la luminosité n’est pas limitée, du moins par des raisons théoriques essentielles. Il ÿ a lieu d'étudier

ô hrneli — cosi) 2rnri à : = ; (ro =2r ES Ti D (voir notations, Il partie, chap. Ier). : ? ; ; = — À L’aogle : pour la demi-largeur du 1er anneau central corres- 2ne T

pond à w/r = 1/N si N est la finesse des anneaux; d'autre part, l’ordre s = À d’interférence est p = —.

2ne f = > — F puisque la résolution R = pN. L’étendue du faisceau, proportionnelle à £? et à la surface de l’étalon est donc bien inversement proportionnelle à la résolution,

si des systèmes interférentiels à luminosité non limitée et à rendement unité restent possibles. Pour cela nous allons analyser le rôle de la diffraction dans le fonctionnement de l’étalon interférentiel de Fabry-Pérot. |

Soit un diagramme d’entrée M;N, placé devant la première lame de l’étalon. Nous pouvons calculer la répartition des éclairements dans la figure d’interférence par transmission obtenue dans le plan focal de l'objectif en supposant l’étalon enlevé et en prenant comme sources les images MiN;, M;N:, etc., de MN; données par les miroirs semi-transparents parallèles (fig. 5). Pour un incident donné,

Fig. 5.

les surfaces d'onde S;S:S:S:. . sont synchrones et limitées à une largeur KiLo — MoN cos £.

La répartition des éclairements dans le plan focal image est alors celle des franges d’interférences entre les rayons issus des sources So5192..., franges inscrites dans la figure de diffraction d’un point source à l’infini à travers l'ouverture KoLo.

Si nous considérons un point source différent, qui donne un faisceau de rayons parallèles sous une incidence z’, nous avons une figure de diffraction presque identique, mais centrée sur la direction ?, alors que la figure d'interférence n'a pas changé. Les sources S,, S;, S:, S3... sont en effet centrées sur So, Si, S:.. et sont encore synchrones puisque S;, S:,.. sont déduites de S, par simples translations successives d'amplitude 2ne. C’est là la différence essentielle avec les systèmes interférentiels à ondes multiples (comme le réseau à échelon) pour lesquels la modification de l'incidence i s'accompagne d’un