AP
Je substitue ces valeurs à la place de c et ^ dans les équations (17) et (18), et j'y mets aussi t' et k' au lieu de / et A; en les résolvant ensuite , comme dans le cas précédent , je trouve , au même degré d'approximation ,
De ces valeurs de t et t', on déduit
u=~ = o,6jS6, «'=^ = 0,7771,
pour les chances qu'un juré quelconque ne se tromperait pas, qui ont eu lieu dans les années que nous considérons ; la première répondant au cas des crimes contre les personnes, et la seconde h celui des crimes contre les propriétés.
Avant qu'un jugement fût prononcé, une personne qui n'aurait connu ni les jurés dont le jury serait composé, ni même le lieu où l'affaire serait jugée, aurait pu parier, à cette époque, un peu plus de «deux contre un, que chaque juré ne se tromperait pas dans son vote, s'il s'agissait d'un crime de la première espèce , et près de sept contre deux , dans le cas du second genre de crimes. On emploie ici l'expression \u\gaire parier tant contre tant, afin de rendre plus sensible la signification qu'on doit attacher aux valeurs de u etw', et quoique le pari qu'on suppose soit illusoire, puisqu'on ne saurait jamais qui aurait gagné. Cette personne aurait pu aussi parier, d'après les valeurs précédentes de k et k', un peu moins de sept contre six pour la culpabilité de l'accusé dans le cas de la première sorte de crimes, et un peu plus de deux contre un, dans le cas de la seconde. Nous verrons plus loin ce que devient la probabilité que l'accusé est coupable, après que le jugement est prononcé.
Si nous considérons les nombres des accusés et des condamnés . sans distinction des genres de crimes contre les personnes et contre les propriétés , il faudra prendre , toujours pour les mêmes années et pour la France entière,
En résolvant les équations (17) et (18), on trouve alors k = 0,6391 , t = 2,99, M = 0,7494.
Si l'on considérait le département de la Seine isolément, les valeurs de c et y qu'on devrait employer seraient (n° i56)
c = o,65o9, y = — — = 0,00008267, et l'on trouverait
A l'époque que nous considérons , et abstraction faite de l'espèce de crimes , les probabilités k et u étaient donc un peu plus grandes dans le ressort de la cour d'assises de Paris que dans le reste du royaume : dans le département de la Seine , elles surpassaient un
peu X et 7 , tandis que dans la France entière elles étaient un peu
inférieures à ces fractions. Toutefois, les différences entre les deux valeurs de A" et entre celles de u, n'étant pas considérables, c'est «ine raison de penser qu'il en est de même d'une partie quelconque de la France à une autre j ce qui justifie, autant qu'il est possible, l'hypothèse de l'égalité de chaciuie de ces deux quantités dans tout le royaume, que nous avons faite, afin de pouvoir calculer maintenant leurs valeurs approchées, au moyen de nombres suffisamment grands d'observations.
Ainsi que nous l'avons dit plus haut , les valeurs de k et u ou de k' et u', sont restées les mêmes en i85i ; mais elles ont dîi changer dans les années suivantes avec les rapports dont elles se déduisent ; et comme nous connaissons .seulement pour i852 et i855,
les rapports - ou ^ , cette donnée ne suffit pas pour déterminer
i r ^ fi '
les deux inconnues u et k , ou u' et k'. Observons d'ailleurs que ces quantités ont peut-être changé une seconde fois , et ne sont plus les mêmes, depuis la dernière loi, qui, en maintenant la question des clrconslnnces atténuantes , a prescrit le secret du vote des ju-
rés, ce qui a pu influer sur leur chance de ne pas se tromper. Nous ne pouvons donc pas connaître les valeurs de u et A:, it et k , qui ont eu lieu depuis i85i. Mais cette loi, en fixant à sept voix contre cinq, la majorité suffisante pour la condamnation, exige que les jurés fassent connaître si leur décision a été rendue à la majorité minima. Si donc en donne dorénavant . dans les Comptes généraux, les nombres des condamnés, et non pas seulement celui des aflaires pour lesquelles cette plus petite majorité aura eu lieu; de plus, si l'on fait connaître ces mêmes nombres , pour les accusés des deux sexes séparément . et pour les deux classes de crimes que l'on a distinguées , il sera possible , dans quelques années , de déterminer avec une grande précision les deux éléments k et u, pour les diOTérentes parties du royaume , pour les hommes et pour les femmes, pour les crimes contre les personnes et pour les crimes contre les propriétés.
(i4i)- ^" moyen de chaque couple de valeurs de u et k, les formules (4), (5), (6), feront connaître les probabilités correspondantes qu'une condamnation ou un acquittement a eu lieu à une majorité donnée, ou à une majorité au moins égale à celle-là.
En faisant n:^ 12 et / = o, on aura
pour les piobabili tés qu'un accusé condamné ou acquitté, l'a été à l'unanimité, et, par conséquent,
^c + cTo =""+(>—")'%
pour la probabilité d'un jugement unanime, soit qu'il condamne, soit qu'il absolve. On aura aussi
%-cr,= (2A--.) [«■•(! «)■«];
quantité positive à cause de â:> j et ;/ >i — «, en .sorte que l'unanimité est moins probable dans le cas de l'acquittement que dans celui de la condamnation. On voit que ces diverses probabilités sont très faibles, dès que la chance u de ne pas se tromper diffère sensiblement de zéro et de l'unité. Si l'on prend , par exemple , les valeurs
àe u cl k qui se rapportent à la France entière, sans distinction de l'espèce de crimes, c'est-à-dire si Ton fait k= o,63gi et «^=0,7494» il en résultera
% = o,020i, cro = o,oii5, 5..-f-£ro = o,o5i4;
ce qui sufTit pour montrer combien doit être rare une décision unanime de douze jures. Si l'on exigeait que le verdict du jury fût prononce à l'unanimité, soit qu'il condamne, soit qu'il absolve, il y aurait, d'après cette valeur.de >o+<^o> près de trente-deux à parier contre un qu'aucun jugement ne serait rendu; et cela arriverait 52 fois sur 35 environ, si les jurés ne communiquaient pas entre eux, et ne convenaient pas, pour en finir, de s'arrêter à une simple majorité. En appelant M la probabilité que dans un nombre ix, de jugements, il n'y en a eu ou il n'y en aura aucun qui soit unanime, on aura
et si l'on veut que M soit -, il faudra qu'on ait
i". = î — ; rf = 21,73,
'^ log(i— vo— <'^=) '
en employant toujours la valeur précédente de ^o-f-cT». Par conséquent, ce ne serait que dans 22 affaires qu'on pourrait parier un peu plus de un contre un, qu'un jugement au moins serait rendu à l'unanimité. 11 y aurait du désavantage à faire ce pari pour un nombre d'affaires moindre d'une unité.
(142). Avant d'aller plus loin, il est nécessaire de rappeler ce qui a été dit au commencement de cet ouvrage , sur le sens que nous attachons au mot coupable dans les jugements des jurys, et d'en déduire quelques conséquences importantes.
Lorsqu'un juré prononce qu'un accusé est coupable, il affirme qu'à ses yeux , il y a preuve suffisante pour que l'accusé soit condamné ; s'il prononce que l'accusé n'est pas coupable, il entend par-là que la probabilité de la culpabilité n'est pas assez grande pour la condamnation j mais son vote négatif ne signifie pas qu'il croît l'accusé innocent; et, sans doute, il arrive plus souvent qu'il le croît plutôt
SUR LA PROBABILITÉ DES JUGE>rENTS. SSg
coupable. Il aura jugé que la probabilité que l'accusé soit coupable.
pouvait surpasser - , mais qu'elle était cependant inférieure à celle que
sa conscience et la sécurité publique exigeaient pour que l'accusé fût condamné. Le sens réel du vote afiîrmalif ou négatif d'un juré, est donc que l'accusé est ou n'est pas condanviable ; par conséquent, ks probabilités P^ et Qi de la bonté d'un jugement de condamnalion ou d'acquittement (n° 120), expriment aussi les raisons que nous avons de croire que l'accusé était condamnable, lorsqu'il a été condamné , et qu'il n'était pas condamnable qtiand il a été acquiltu : Pj est sans doute moindre que la probabilité réelle de la culpabilité d'un condamné, et, au contraire, Qj surpasse la probabilité de l'innocence d'un accusé absous; mais ces autres probabilités ne pourraient être aucunement déterminées par le calcul, qui ne s'applique qu'aux probabilités Pj et Q,, ainsi définies et considérées dans de très yrands nombres de iusemenls de la même nature. On ne doit pas croire non plus que ces quantités P| et Qj soient l'expression de l'opinion générale, en ce sens qu'elles exprimeraient les probabilités d'une condamnation ou d'un acquittement par un jury composé de tous les citoyens qui sont compris sur la liste générale où les jurés, au nombre de douze, ont été pris au hasard; caria chance Cj d'une condamnation, par un jury d'un nombre quelconque de personnes, est inférieure à la fraction que nous avons désignée par k (n' 1 18), laquelle est beaucoup moindre, en général, que la valeur de Pj; et de même la chance d, d'un acquittement est toujours inférieure à la fraction i — /r, beaucoup moindre, elle-même, que la valeur de Q,.
Pour les jurés duressort de chaque cour d'assises, et pour chacun des deux genres de crimes que nous avons distingués, on doit donc concevoir qu'il y a une certaine probabilité z, jugflNufTisante et nécessaire pour la condamnation. Cela étant, la chance u, qu'un juré pris au hasard sur la liste de ce département ne se trompera pas dans son vote, est la probabilité qu'il jugera celle de la culpabilité de l'accusé égale ou supérieure à z, si elle l'est effectivement, ou bien, inférieure à r, si, en effet, elle n'atteint pas cette limite. Cette probabilité u dépend principalement du degré d'instruction de la classe des personnes portées sur la liste générale des jurés, et la probabilité z, de l'opinion qu'elles se for-
ment sur la nécessité d'une répression plus ou moins forte des différents genres de crimes. Ces deux probabilités distinctes peuvent varier, par conséquent, avec le temps et d'un département à un autre. On a vu comment la valeur de ii peut se déduire des données de l'observation; quant à celle de z, nous n'avons aucun moyen de la connaître ; et nous pouvons seulement conclui'e qu'elle augmente ou diminue, toutes choses d'ailleurs égales , lorsque nous voyons le rapport du nombre des condamnés à celui des accusés, diminuer ou augmenter notablement. Ainsi , lorsque la question des circonstances atténuantes a été posée aux jurés et qu'on a vu ce rapport augmenter et passer de 0,54 à o,5g (n° i35), on a dû en conclure qu'ils se sont arrêtés, pour la condamnation, à une probabilité 3 moindre que celle qu'ils exigeaient auparavant , sauf à décider affirmativement la question dont il s'agit, afin d'abaisser d'un degré la peine qui serait prononcée contre les condamnés.
Avant le jugement, la probabilité que l'accusé est coupable surpasse de beaucoup, sans aucun doute, celle que nous avons désignée par k : la plus grande valeur que nous avons trouvée pour celle-ci
est à peu près j ; et personne cependant n'hésiterait à parier bien plus
de trois contre un , qu'un individu quelconque est réellement coupable quand il est traduit devant une cour d'assises. Mais ce qu'on a dit à l'égard de P, convient également à A: : il faut aussi entendre que k exprime seulement la probabilité , antérieure au jugement , que l'accusé soit condamnable ; probabilité qui peut dépendre , en conséquence, de celle que les jurés exigent pour la condamnation, mais qui est indépendante, par sa nature, de la probajjilité u qu'un juré ne se trompera pas. Il s'ensuit donc que la valeur de k peut varier avec la probabilité z, wrs même que les formes de l'instruction préliminaire et l'habileté des juges chargés de la diriger, sont restées les mêmes, et quelle que soit d'ailleurs la probabilité u. Voici un exemple de cette variation.
Depuis 1814 jusqu'à i85o, les procès criminels étaient jugés, dans la Belgique, par des tribunaux composés de cinq juges, et la majorité de trois voix contre deux suffisait pour les condamnations. En i83o, la composition de ces tribunaux a changé. Dans le courant de i83i.
SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. ôpr
on a rétabli le jury tel qu'il existait sous le tiomination française, et la majorité suffisante pour les condamnations a été celle de sept voix contre cinq. Les formes de l'instruction préliminaire sont toujours restées les mêmes. Or, il résulte des Comptes âe l'adin'niislrntioii de la justice criminelle dans ce royaume, récemment publiés parle Gouvernement, qu'en i832, i833, 1 854 , les rapports ^'^^ nombres de con-
damnes a ceux des accu.ses ont ete — ^ , — , — , ou Ion voit quils
ont très peu varié d'une année à une autre, et que leur valeur moyenne
est sensiblement égale à celle qui avait lieu en î rance avant r85o.
Comme on ne donne point dans ces Comptes , le nombre de fois que
les condamnations ont été prononcées à la plus petite majorité de sept
voix contre cinq, ni à aucune autre majorité déterminée, le rapport
que nous citons ne suffit pas pour en conclure les valeurs de u et A qui
se rapportent à la Belgique; mais puisque ce rapport total, c'est-à-dire
le rapport que nous avons désigné par —, diffère si peu pour la Belgi-
que et pour la France, il y a lieu de croire que le rapport partiel — est
aussi très peu différent pour ces deux pays, et que, par conséquent, les valeurs de m et A; y sont à très peu près les mêmes. On peut donc admettre que pour la Belgique, la valeur de A" ne s'écarte pas beaucoup
de la fraction -^, que l'on a obtenue précédemment pour la France
entière, et sans distinction du genre de crimes. Cela étant, on trouve
dans les mêmes Co/72/;^ei';, que dans les années 1826, 1827, 1828, 182g,
les rapports du nombre des condamnés à celui des accusés, se sont élevés
a — , — , — , — ; tractions a peu près égaies, et dont la moyenne
est un peu supérieure à — . Mais, d'après ce qu'on a vu dans le n° 118,
la probabilité dont cette moyenne est la valeur approchée, doit toujours être moindre que la valeur de A; il s'ensuit donc que dans ces quatre dernières années, cette quantité k a dû être beaucoup plus grande que dans les années i832 et i835 ; ce qu'on ne peut attribuer qu'à une inégalité de la quantité inconnue -, à ces deux époques, qui a été telle que les jurés ont exigé pour la condamnation, une probabilité que l'accusé fût coupable, supérietfre à celle que les juges trou-
Sga RECHERCHES
valent suffisante. Cette conclusion est, au reste, indépendante de la chance u de ne pas se tromper, qui a pu être égale ou inégale à ces deux époques, c'est-à-dire plus grande pour les juges que pour les jurés, ou vice versa; 'question qui reste indécise, faute de données nécessaires de l'observation.
La quantité k dépendant de la probabilité z, il s'ensuit que l'Inégalité de ses valeurs pour les deux genres de crimes que nous avons considérés, peut tenir à deux causes différentes : à ce que la présomption de la culpabilité avant le jugement est plus difficile à établir à l'égard des crimes contre les personnes, qu'en ce qui concerne les crimes contre les propriétés; ou bien , à ce que les jurés exigent pour la condamnation une plus grande probabilité z, dans le premier cas que dans le second; et il y a lieu de croire que ces deux causes distinctes ont concouru à produire l'inégalité dont il s'agit.
Il suit de cette dépendance entre z et k, que si la question des cir~ constances atténuantes a produit pour les années iSSa et i835 une diminution notable dans la probabilité que les jurés ont jugée suffisante pour la condamnation, la probabilité A^ a dû au contraire augmenter, et ces variations inverses de u et de k ont dû aussi produire une augmentation dans la valeur de u; car on peut supposer qu'il y a, pour les jurés, une moindre chance de ne pas se tromper, lorsque, d'une part, ils exigent une moindre probabilité pour la condamnation, et que, d'une autre, il existe, avant le jugement, une plus grande probabilité que l'accusé soit condamnable.
(143). H nous reste actuellement à calculer, au moyen des formules (9) et (10), et des couples de valeurs trouvées pour u et A, ou pour i^ et A', les probabilités qu'un condamné était coupable et qu'un accusé absous était innocent, ou, pour parler plus exactement, les probabilités que le premier était condamnable et que le second ne l'était pas. Mais auparavant nous changerons ces formules en des équations plus commodes pour le calcul , et nous y ajouterons d'autres formules dont les valeurs numériques seront aussi très importantes à connaître.
En vertu de la première équation (6), la formule (9) pourra être remplacée par cette équation
SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. SgS
dans laquelle on prenJra le rapport -' donné par l'observation, pour
la valeur approchée de c,.
La quantité i — Pj est la probabilité qu'un condamné à la majorité d'au moins n — ; contre / voix n'est pas coupable; c, est la probabilité qu'un accusé coupable ou non, sera condamné à cette majorité ; le produit de c, et de i — P^ exprime donc la chance pour un accusé non coupable d'être néanmoins condamné. En la désignant par Dj, et ayant égard à l'équation précédente et à la première équation (6), on aura donc
résultat qui se déduit aussi du raisonnement que l'on a fait dans le n° 1 20, pour obtenir l'expression de Pj.
Le nombre de voix nécessaire pour la condamnation étant au moins ri — i, soit n, la probabilité qu'un accusé absous est innocent; sa valeur se déduira de celle de Qj ou de la formule (lo), eu y mettant ?i. — / — i au lieu de i; et si l'on a égard à la seconde équation (6), on en conclura
nié/»,, = (i — A-)U.,.,
ou ce qui est la même chose , d'après ce qu'on a vu dans le n° i iS ,
La probabilité qu'un accusé absous est coupable sera i — n, ; la probabilité qu'un accusé quelconque ne sera pas condamné étant i — c,, il s'ensuit que le produit (i — 17,) (i — C() exprimera la chance pour un aceusé coupable d'être cependant acquitté. En la désignant par Aj, on aura donc
A,= i— c — (i — A)(i— VJ,
ou bien, en vertu de la première équation (6),
A,= ^(i-UO.
Les chances D, et Aj sont, pour ainsi dire, les mesures du danger ■ que court un accusé non condamnable d'être condamné, et la société, de voir acquitter un accusé condamnable. Relativement à la culpabi-
lité ou à rinnocence réelles des accusés, on ne devra pas oublier que D, n'est, comme Pj, qu'une limite supérieure, et que A, n'est , ainsi que Q,, qu'une limite inférieure. Quand les valeurs de P, et n, auront été calculées, on en déduira immédiatement celles de D, et A^; car, en vertu des équations précédentes, on aura
où l'on voit que les chances. A; etD, seront toujours moindres, respectivement, que les probabilités /c et i — k de la culpabilité et de la nonculpabilité avant le jugement. Pour un très grand nombre fx, d'accusés, les nombres des condamnations et des acquittements donnés par l'observation, étante, et f/, — a,; ceux des condamnés non coupables et des acquittés coupables , seront à très peu près et très probablement égaux aux produits D,«. et a, (/^ — a,).
En faisant «=12 et successivement / = 5 et 1 = 4, prenant— et -f
pour les valeurs approchées de Cs et c^, et mettant, comme précédem-
nient — ^ et — ^ au lieu de m et i — u, nous conclurons des équations
précédentes
-P5 — Ar|i (i + O'" J'
-iP, = ^[l ^,^. J.
Nous aurons en même temps
D5 = i-A-(i-"^)ns, ^s = k-f?s,
Telles sont donc les diverses formules qu'il s'agira de réduire en nombres : les quantités qu'elles renferment se rapporteront au cas des crimes
contre les personnes; on de'signera par les mêmes lettres , avec des accents, les quantités analogues qui répondent aux cas des crimes contre les propriétés.
(144). Pendant l'année i85i, la majorité nécessaire pour la condamnation était celle de huit voix au moins contre quatre, et la question des circonstances atténuantes n'avait pas lieu. On avait
^ = o,5652, t=2,ii2, A= 0,5354 ;
d'où l'on déduit
P4 = *'>98ii> 114 = 0.7186, 0^ = 0,00689, ^4=0,1791.
Sur les 743 condamnés dans cette année, à peu près cinq n'auraient pas dû l'être, d'après cette valeur de D4; et d'après celle de A4, environ 235 accusés n'auraient pas dû être acquittés, sur les i3o3 qui l'ont été. La chance d'être condamné quoique non condamnable surpassait très peu un 100% et celle d'être acquitté, quoique condamnable, était comprise entre un sixième et un cinquième. Enfin, la probabilité de la culpabilité d'un condamné ne différait pas d'un 5o% de la certitude, et celle de l'innocence d'un accusé absous , c'est-à-dire la probabilité qu'il n'était pas suflisamment prouvé qu'il fût coupable, ne sui-passait pas
beaucoup la fraction -.
Ces résultats se rapportent aux crimes contre les personnes. Dans la même année, on avait, relativement aux crimes contre les propriétés,
d'où l'on conclut
P'4=o,998i, n'4 = o,8i99, D'4 = o,ooo4, ^'4 = 0,0721.
Pour ce genre de crimes, la proportion des condamnés qui n'auraient pas dû l'être, n'a donc été que de quatre sur dix mille; ce qui ne fait pas deux sur les 3555 de ces condamnations qui ont été prononcées. La proportion des individus acquittés qui étaient condamnables, a surpassé sept centièmes; et leur nombre a dû être environ i5g, sur les
22o5 acquittements qui ont eu lieu. La probabilité qu'un condamné était coupable ne différait pas de deux millièmes de la certitude, et celle de l'innocence d'un individu acquitté était un peu supérieure à
la fraction -. Ces résultats sont, comme on voit, plus satisfaisants que
ceux qui se rapportent aux crimes contre les personnes; ce qui tient à ce que les condamnations pour des crimes contre les propriétés, quoiqu'elles aient été proportionnellement plus nombreuses, ont aussi eu lieu très probablement à de plus fortes majorités (n* 141 ).
Les huit probabilités P^, P'^, etc., que nous venons de calculer,
sont fondées sur les rapports —, ^, —, -r, donnés par l'observation
et qui nous ont servi précédemment à déterminer les valeurs de t, t' , h, k'. Elles sont toutes les huit des fractions moindres que l'unité ; ce qui fournit une confirmation d'autant plus remarquable de la théorie, qu'il n'en serait plus de même généralement, si l'on prenait des valeurs arbitraires de t et k, t' et A', lors même qu'elles ne différeraient pas beaucoup de celles qui résultent de l'observation.
Dans les années qui ont précédé i85i, la majorité suffisante pour la condamnation était celle de sept voix contre cinq; mais dans le cas de la majorité minima , la cour intervenait et la condamnation n'était définitive que si la majorité des cinq juges dont elle se composait alors, se joignait à la majorité du jury. Il sera donc nécessaire de considérer séparément les condamnations prononcées à cette plus petite majorité, et celles qui ont eu lieu aux majorités d'au moins huit voix contre quatre. Pour celles-ci, les valeurs numériques des probabilités P^ et P'^, n^ et n'^ , D4 et D'^ , A^ et a'^ , seront celles que l'on vient de calculer, puisque dans les années antérieures à 1 85 1 , les valeurs de t eik, t' et k' étaient les mêmes que dans cette année (n° iSy ). Ainsi, depuis 1825 jusqu'à iS5o, sur environ 5ooo individus condamnés à cette majorité d'au moins huit voix contre quatre, pour des crimes contre les personnes, et près de 20000 pour des crimes contre les propriétés, il y en a eu très probablement, d'après les vaîeui-s précédentes de D^ et de D'^, environ 55 d'une part et 8 de l'autre qui n'étaient pas condamnables; ce qui serait sans doute beaucoup trop , si cela voulait dire qu'ils fussent réellement innocents.
SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMEiNTS. 397
Relativement aux autres condamnations prononcées à la majorité minima de sept voix contre cinq, on aura, pour la probabilité que le condamné était coupable,
î __Jil .
en faisant dans la formule (7),
S'il s'agit des crimes contre les personnes, on aura, comme plus haut.
« = 2,112, X,- = 0,5354 ; et il en re'sultera
Dans le cas des crimes contre les propriétés, on c}ian<Tera p^, k t en Pi,k , t , et Ion fera, aussi comme précédemment,
«' = 3,4865, ^' = 0,6744; ce qui donne
EnHu, si l'on considère les deux sortes de crimes indistinctement et toujours pour la France entière, on devra prendre 0,6391 et 2,99, pour les valeurs de A- et « (a" 140); et en désignant par <srs la valeur correspondante de /75, ou la probabilité que le condamné est coupable , on aura
En retranchant ces valeurs de ^5, p\, ^5, de l'unité, nous aurons, a très peu près , ^, -^-, A, pom- Ja probabilité de l'erreur du jury dans les trois cas que nous venons de considérer. D'après la formule de Laplace (n° i52), celle probabilité serait la même dans ces trois cas, et égale à 0,2g; c'est-à-dire presque double de la valeur de 1 —p^, et quintuple de celle de i —^5 : on verra dans le numéro suivant à quoi se réduit cette probabilité 1 — gtj de la nonculpabilité de l'accusé, quand la condamnation a été confirmée par la cour d'assises à la majorité d'au moins trois voix contre deux.
Lorsqu'on aura réuni les données suffisantes pour calculer, ainsi
SgS RECHERCHES
quon l'a dit plus haut (ii° i4o), les valeurs de /. et de u, ou de k' et de II , qui ont lieu à l'époque actuelle , on en conclura, par un calcul semblable au précèdent, les probabilités correspondantes P5, U-^, D5, A5, ou P's, n's, D's, A'5; et, en les comparant a'ux probabilités P^, n^, D^, A4, ou V\, U\, D'^, A'^, que nous avons trouvées pour l'époque de i85i, par exemple, on pourra connaître, sans aucune illusion, les avantages relatifs de la législation criminelle à ces deux époques , sous le double rapport de la- sécurité publique et de la garantie que l'on doit aux accusés.
Les données de l'observation restant les mêmes, on y satisfait, d'après la remarque du n" i38, par deux couples différents de valeurs de A- et M, ou de k' et u' , c'est-à-dire par des valeurs de ces quantités
plus grandes que-, et par d'autres valeurs plus petites que - et égales au complément des pi'emières à l'unité. Nous avons trouvé, par exemple, pour l'année i35i et pour les crimes contre les propriétés,
en employant les données de l'observation dont nous avons fait usage, nous aurions donc pu en déduire également
A' = I — 0,6744 = o,3256, u' z= i — 0,7771 = 0,2229; la valeur de u' se changeant en 1 — u', celle de t' se change , en même temps, en -; on aurait donc aussi
et en prenant toujours, comme plus haut,
on trouverait
en sorte que la condamnation, au lieu d'augmenter la probabilité que l'accusé soit coupable, l'aurait, au contraire, diminuée et rendue presque nulle. Mais, ainsi que nous l'avons déjà dit dans le numéro cité,
SUR LA PROBARiUTÉ DES JUGEMEiNTS. 3gg
on doit rejeter, en général, ces valeurs des inconnues l et u, ou A' et u', moindres que celles des probabilités contraires, que le calcul devait donner, néanmoins, pour comprendre le cas oii dans de très grands nombres de jugements extraordinaires, la culpabilité légale des condamne's serait moins probable que leur innocence. (i45). S^uous faisons
dans la première formule (6), nous aurons
^ __ 7- ( 2Â' — 1) (l +â{jf io/'|j
pour la probabilité qu'un accusé sera condamné par un tribunal de cmq juges à la majorité d'au moins trois voix contre deux ; k désignant toujours la probabilité, avant le jugement, de la culpabilité de cet accusé, et u la chance que chacun des juges ne se trompera pas. En vertu de la formule (9), nous aurons, en même temps,
L {i + ir j'
ou simplement, d'après l'équation précédente,
pour déterminer la probabilité P, de la culpabilité après que la con-^ damnation aura eu lieu.
Dans l'application qu'on fera de ces équations au cas d'un accusé déjà condamné par le jury à la majorité minima de sept voix contre cinq, et soumis ensuite au jugement de la cour d'assises, comme cela avait lieu antérieurement à i83i, on prendra pour k la probabilité que l'accusé est coupable, résultante de la décision du jury; la valeur approchée et très probable de c, se déduira de l'observation, et sera égale au nombre des condamnations que la cour d'assises aura prononcées dans un très grand nombre d'affaires, divisé par ce très grand nombre. Or, on voit par les Comptes généraux que dans les cinq années écoulées depuis 182(5 jusqu'à i83o, il y a eu 191 1 affaires son--
4oo RECHERCHES
mises aux cours d'assises du royaume, après que les jurys avaient condamné à la majorité de sept voix contre cinq, et que, dans ce nombre d'affaires, les cours ont confirmé 1597 fois les condamnations. Mais ces Comptes ne nous font pas connaître suivant quelle proportion les nombres igi i et 1597 se sont partagés entre les crimes contre les personnes et les crimes contre les propriétés; nous §erons donc obligés de déterminer la probabilité P, et l'inconnue t, sans distinction de ces deux genres de crimes : pour cela nous ferons
et nous prendrons pour k la valeur de ^sr^ du numéro précédent, savoir ;
quantité qui surpasse , comme cela devait être (n^ 1 18), la proportion Cj des condamnations.
Au moyen de ces valeui's , on trouve
pour la probabilité qu'un individu était coupable, lorsqu'il avait été condamné successivement par le jury à la majorité minima de sept voix contre cinq, et par les juges à la majorité d'au moins trois voix contre deux. La probabilité qu'il n'était pas coupable différait donc très peu d'un 100'; en sorte que sur les iSgy individus condamnés, il est très probable qu'il y en a eu à peu près quinze qui n'étaient pas condamnables.
Les mêmes valeurs de k et de c^ donnent
au moyen de quoi l'équation qui doit servir à déterminer l'inconnue t, devient
1 4- 5f + lot* = (o,ii88)(i + 0'- On en déduit
ce qui montre que la chance u de ne pas se tromper a été peu différente, pour les juges, de celle que l'on a trouvée pour les jurés (a" 140), sans distinction de l'espèce de crimes, et qui est égale à 0,7494.
(146). Les formules dont nous venons de faire diverses applications à des jugements en matière criminelle, conviennent également à toutes les autres espèces de jugements, rendus en très grand nombre, tels que ceux de la police correctionnelle et ceux de la justice militaire. Mais, pour s'en servir, il faut que dans chaque espèce, l'observation fournisse les données nécessaires à la détermination des éléments que ces formules renferment.
Les Comptes généraux de l'administration de la justice criminelle contiennent aussi les résultats de la police correctionnelle. Pendant les neuf années écoulées depuis iSaS jusqu'à i855, le nombre des individus traduits à celte police dans la France entière, s'est élevée 1-10174, et dans ce nombre il y a eu i4645oo condamnés, ce qui donne o,8565 pour le rapport du nombre des condamnés à celui des accusés. D'une année à une autre, ce rapport n'a pas beaucoup varié; il a toujours été compi'is entre 0,84 et 0,87. Le nombre des juges dans les tribunaux de police correctionnelle n'est pas invariable : il doit être au moins égal à 3; et le plus souvent il se réduit à ce minimum. La majorité de deux voix contre une suffit alors pour la condamnation ; on obtiendra donc la probabilité c, qu'un accusé sera condamné en police correctionnelle, en faisant 7i=5 et / = i dans la première équation (6); ce qui donne
en y mettant aussi -—7— au lieu de u. On prendra pour la valeur approchée et très probable de c, , fournie par l'observation , le rapport o,8565; mais celle donnée est insuffisante pour déterminer les deux inconnues k et t; il faudrait savoir, en outre, parmi les i4645oo condamnations, le nombre de celles qui ont été prononcées, soit à 1 unanimité, soit à la simple majorité de deux voix contie une; ce que les Comptes généraux ne nous font pas connaître. Si l'on supposait que la
chance de ne pas s.e tromper fût -. pour les juges de la police correctionnelle, comme elle l'est généralement pour les jurés, et qu'on fît, dans l'équation précédente, c, = o,8563 et i = 3, on en déduirait pour k une valeur plus grande que l'unité; ce qui rend cette hypothèse inadmissible. Il y a lieu de croire que cette chance est plus grande pour les juges que pour les jurés, sans que nous puissions dire de combien l'une est surpassée par l'autre, faute de données nécessaires de l'observation.
Les conseils de guerre sorit composés de sept juges, et la loi exige, pour la condamnation, la majorité d'au moins cinq voix contre deux. La probabilité c, qu'un accusé sera condamné se déduira donc de la première équation (6), en y faisant « = 7 et / = 2; etsil'on y met aussi
——au lieu de m, il en résultera
Dans les Comptes généraux de l'administration de la justice mili' taire , publiés par le ministre de la Guerre, on évalue le nombre des condanmés aux deux tiers de celui des accusés; ce rapport étant conclu
d'un grand nombre de jugements, on pourra donc prendre la fraction ^
pour la valeur approchée et très probable de c^ ; mais cette donnée ne suffit pas pour la détermination des deux inconnues que renferme l'équation précédente. En supposant que la chance de ne pas se tromper soit très peu différente pour les juges militaires et pour les jurés
des cours d'assises , et la faisant en conséquence égale a. j , on aurait
< = 3 et c, = 5, et l'on déduirait de cette équation
en sorte qu'il y aurait un peu plus de sept à parier contre un , qu'un mditaire est coupable quand il est traduit devant un conseil de guerre. En vertu de la formule (9) et de la première équation (6), on a
SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. 4o5
pour déterminer la probabilité P» que l'accusé est coupable, après qu'il a été condamné ; et, au moyen des valeurs précédentes de c, , t, k, il en résulterait
ce qui montre combien cette probabilité diÛererait peu de la certitude. Mais ce résultat est fondé sur une valeur hypothétique de t ou de u, dont nous ignorons le degré d'exactitude. Cependant, il serait intéressant de pouvoir comparer, d'une manière certaine, la justice militaire à celle des cours d'assises, sous le rapport de la probabilité des jugements. Pour cela, parmi les condamnés militaires, outre le
rapport :r de leur nombre total à celui des accusés, il faudrait encore
connaître le rapport du nombre des condamnés, soit à l'unanimité, soit à l'une des deux majorités de six voix contre une ou de cinq voix contre deux, à ce même nombre des accusés. Malheureusement cette seconde donnée ne nous est pas fournie par l'observation, et nous ne pouvons y suppléer par aucune hypothèse qui ait quelque probabilité.
(i47)- Il nous reste, pour terminer cet ouvrage, à considérer la probabilité des jugements des tribunaux en matière civile.
Dans un procès civil, il s agit déjuger entre deux parties qui plaident l'une contre l'autre, laquelle a le bon droit de son côté Cela serait décidé avec certitude par des juges qui n'auraient aucune chance de se tromper; et quel que fût leur nombre, le jugement serait toujours prononcé à l'unanimité. Mais il n'en est point ainsi. U arrive souvent que deux juges également éclairés, qui ont examiné un même procès avec toute leur attention , portent néanmoins des jugements contraires, l'un donnant gain de cause à la partie que l'autre condamne. On doit donc admettre qu'il y a pour chaque juge, une chance de se tromper dans son vote, ou de ne pas juger comme aurait fait un juge idéal pour lequel toute cause d'erreur serait impossible. Elle dépend du degré d'instruction et de l'intégrité du juge : on ne la connaît pas à priori; et sa valeur devra être déduite de l'observation, s'il est possible, par les moyens que l'on va indiquer. Lorsque cette chance , ou la chance contraire , aura été déterminée pour tous les juges d'un tribunal , on en conclura la probabilité de
4o4 RECHERCHES
la bonté de leur jugement, c'est-à-dire, de sa conformité avec celui qui serait prononcé par des juges infaillibles. On en conclura aussi la probabilité que d'autres juges, pour lesquels la cbance de ne pas se tromper serait également donnée, confirmeront le jugement des premiers. Ce second problème est semblable à celui que nous ont présenté les jugements en matière criminelle : la quantité que nous avons précédemment désignée par k sera maintenant remplacée par la probabilité du bon droit de l'une des deux parties, résullanle du premier jugement rendu en sa faveur; mais quand un procès est soumis pour la première fois aux tribunaux civils , il n'y a aucune probabilité antérieure au jugement, qui soit favorable à l'une ou l'autre partie ; ou n'a donc point à considérer une probabilité analogue a k; e{ les seules inconnues à déterminer par l'observation seront les probabilités que les juges ne se tromperont pas.
(148). Considérons d'abord un tribunal de première instance, composé de trois juges que nous appellerons A, A', A". Soient ic, u' , u' ^ leurs p.obabilités respectives de ne pas se tromper. Désignons par c la probabilité que leur jugement sera unanime. Cela aura lieu, si aucun des juges ne se trompe, ou s'ils se trompent tous les trois. La probabilité du premier cas sera le produit un'ii", et celle du second, le produit (i — u){i — m')(i — u!'); on aura donc
c = ï«aV H-(i — u){\ — "')(' — " ") )
pour la valeur complète de c. Le jugement unanime étant rendu, on pourra faire deux hypothèses : on pourra supposer que l'affaire est bien jugée ou qu'elle est mal jugée. Dans la première hypothèse il faudra qu'aucun des trois juges ne se soit trompé, et dans la seconde, qu'ils se soient trompés tous les trois. La probabilité de l'événement observé, qui est ici le jugement rendu à l'unanimité, sera donc uu'if, si la première hypothèse est vraie, et (i — u){\ — u'){i — m"), si elle est fausse. Donc, en appliquant à ces hypothèses la n' gle de la probabilité des causes (n° 28), et appelant p la probabilité de la première cause, ou de la bonté du j.ugemenl, on aura
un u p uuu" -j- ( 1 — h)(i — u) ( 1 — u") '
SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. 4o5
ou, ce qui est la même chose,
cp := uu'u'.
Si le jugement n'est point unanime, un des trois juges aura volé pour l'une des parties , et ses deux collègues pour l'autre partie ; désignant par rt, a', a", les probabilités qu'un pareil jugement sera rendu, qui répondent respectivement aux cas où c'est le juge A, ou A', ou A", qui vote dififéremmenl des deux autres, on aura
a' = {i — u')uu'-t u' [i — u) (i — u"), a"= (i — u")im'+ m"(i — M)(t — u');
car le premier cas, par exemple, arrivera, soit que A' et A" ne se trompent pas et que A se trompe, soit que A' et A" se trompent et que A ne se trompe pas; et de même pour les deux autres cas. En appelant b la probabilité d'un j ugement non unanime, rendu d'une manière quelconque , on aura
et comme il faudra que cela ait eu lieu, ou que le jugement ait été unanime, on devra avoir b -\- c = i ; ce qu'il est facile de vérifier. Il en résulte simplement
b = i ~ uu'u' — (i m)(i — w')(i — u").
Pour que le jugement soit bon, il faudra que les deux juges qui ont formé la majorité en votant de la même manière, ne se soient pas trompés; et, pour qu'il soit mauvais, il faudra qu'ils se soient trompés; si donc Ion désigne par q la probabilité de la bonté d'un jugement non unanime, on aura aussi, d'après la règle de la probabilité des causes ou des hypothèses ,
bq =z (j — u)u'u' H- (i — «')««"+ (i — "') «"'•
Maintenant, dans un très grand nombre /a de jugements rendus par les trois mêmes juges A, A', A", soient 7 le nombre des jugements unanimes, êcelui desjugements non-unanimes, et, parmi ceux-ci, a,a', a.'.
4o6 RECHERCHES
les nombres des jugements où c'est le juge A, ou A', ou A", qui n'a pas voté comme les deux autres. On aura, avec une très grande approximation et très probablement,
Lenonibre^ëtantlasommedea,a',a",etèlasommedefl,a',a';laseconde de ces équations est une suite des trois dernières, et les cinq équations se réduisent à quatre. Si les nombres a, a', a*, étaient donnés par l'observation; en substituant dans les trois dernières équations, les expressions précédentes de a, a, a", on en pourrait déduire les valeurs de u, u', u", et en mettant dans la première équation l'expression de c, on en conclurait la valeur dey; de sorte que si ce nombre y était aussi donné par l'observation, la comparaison du nombre donné au nombre calculé servirait à vérifier la théorie. Les valeurs de ii, u', ic", étant ainsi déterminées, on en déduirait sans difficulté, au moyen des formules pi'écédentes , les probabilités p et q de la bonté d'un jugement unanime et d'un jugement non unanime. Mais l'observation n'a fait connaître, pour aucun tribunal, les nombres^, a, a', a"; toutefois, afin de donner un exemple de l'usage de ces formules, je choisirai arbitrairement les valeurs des probabilités u, u', u*.
Je prends donc , par exemple ,
u g , It — ^ , u g ,
Pour chacun des trois juges, la chance de ne pas se tromper est plus grande que celle de l'erreur; A' et A" sont également instruits, et ont la même chance de ne pas se tromper; A est plus instruit, et sa chance d'erreur est moindre. On aura
de sorte qu'on pourra parier i y contre 8, ou un peu plus de deux contre un, que les trois juges ne rendront pas un jugement unanime. On aura aussi
il y aurait donc g à parier contre un pour la bonté d'un jugement unanime, et seulement 5j contre 28, ou, à très peu près, deux contre un pour la boute d'un jugement uon unanime. Pour ces trois juges, la chance moyenne de ne pas se tromper serait
Uu-hu' + u') ^
en les supposant également instruits et prenant cette fraction 5 , pour la valeur commune de u, u\ u', on trouverait
Ces valeurs de^ etç étant un peu moindres que les précédentes, il s en suit que, dans notre exemple, une égale répartition entre les trois juges, de leur somme d'instruction, diminuerait la probabilité que le jugement est bon, soit qu'il ait eu lieu ou non à l'unanimité; mais, d'un autre côté, la dernière valeur de c étant plus grande que la première, et la première valeur de b surpassant la dernière, celte répartition égale de l'instruction augmente la probabilité que le jugement des trois juges sera unanime, et diminue, en conséquence, la probabilité qu'il ne le sera pas.
Loi'sque nous ignorons si un jugement rendu par les trois juges a été ou n'a pas été unanime, la raison que nous avons de croire que ce jugement soit bon diffère de p et de q. Si l'on désigne, dans ce cas, la probabilité de la bonté de ce jugement par r, on aura
r = «k'm" + ( I — «)?/'«" + ( I — u')uu" 4- ( I — "')""' ;
car, dans l'hypothèse que le jugement est bon, le jugement rendu, ou l'événement observé, peut avoir eu lieu dans quatre cas différents dont les probabilités sont les quatre termes de cette formule; dans l'hypothèse contraire, la probabilité de cet événement serait
(iwO(i-z/)fi-"'')+"('-"')(i-«")+"'(i-")(i-""+""('-«X'-»')j
et la somme des probabilités de l'événement, dans les deux hypothèses, étant la certitude, ou l'unité, le diviseur de l'expression de r.
4o8 RECHERCHES
résultant de la règle du n* 28 , est aussi l'unité. On peut remarquer qu'on a
r = cp -^ bq;
résultat qu'on pourrait aussi démontrer directement.
En prenant les valeurs précédentes de u, u% u', on trouve
en les supposant égales entre elles et à ^ , il vient
et cette seconde valeur de r étant un peu moindre que la première , il s'ensuit que la bonté du jugement est la moins probable, comme précédenjment , dans le cas de l'égal degré d'instruction des trois juges.
(149). On étendra sans difficulté ces formules aux jugements d'un tribunal composé d'un nombre quelconque déjuges; mais on n'en pourra faire aucune application, faute de données de l'observation, nécessaires pour déterminer les chances de ne pas se tromper des différents juges. Si l'on suppose ces chances égales, et le nombre des juges toujours égal à trois, on aura, en conservant les notations précédentes ,
c = u^ -\- {\ — uy, b = I — «' — (i — uY, cp = n^, bq = 3(i — u)u*, r = m' + 3(i — u)u*.
En prenant d'ailleurs pour c ou pour b, la valeur approchée et très
probable - ou - , l'une ou l'autre des deux premières équations dé-
terminera la valeur de u; en sorte que, pour cette détermination, il suffirait de connaître, dans un très grand nombre /w de jugements rendus par les trois juges, le nombre y de ceux qui ont été unanimes, ou € de ceux qui ne l'ont pas été j mais cette donnée ne nous est pas non plus fournie par l'observation. Si l'on supposait, par exemple, les
nombres € ety égaux entre eux , on aurait
u' -\- (ï — uy =1 — 5u -\- 5n* = -; d'où l'on tire
c'est-à-dire deux valeurs de 11 dont une surpasse - et l'autre est moindre ; et comme on doit admettre que la chance qu'un juge ne se trompera pas est plus granJe que la chance contraire , on aurait, eu prenant la première de ces deux valeurs,
u = 0,7888; d'où il résulterait
Si le jugement des trois juges, unanime ou non, est soumis à un Iribunal d'appel, compose, par exemple, de sept autres juges, et que, pour chacun de ceux-ci , la chance de ne pas se tromper soit représentée par v; et si l'on désigne par C la probabilité que ce jugement sera confirmé par le secofid tribnnal , à la majorité d'au moins quatre voix contre trois, la valeur de C sera donnée par la première formule (6), en y mettant r et v au lieu de k et ^^, et faisant, en outre, « = 7 et / = 5 ; ce qui donne
C=/[i^^-F •]v\\— v) -I- 21 t'=(i— vy-\-ZSv\\—vî\
+ ('— '■)[('~'')'H-7(i — ''/'' + 2i(i— 4')V»+55(i— p)Vj].
Et en effet, si le premier jugement est bon , pour qu'il soit confirmé par le second tribunal, il faudra qu'aucun des sept juges d'appel ne se trompe ou qu'un seul se trompe, ou que deux se trompent, ou que trois se trompent. Or, les probabilités de ces quatre cas sont les quatre termes compris entre les premiers crochets; par conséquent, leursomme, multipliée par r, est la probabilité que le jugement est bon et sera confirmé; on verra de même que la partie de cette expression de C qui ai — r pour facteur, exprime la probabilité que le premier jugement est mauvais et sera néanmoins confirmé; d'où il résulte que
4io RECHERCHES
!a somme des deux parties de C est son expression complète. Oa verra également qu'en appelant C la probabilité que le second tribunal cassera le jugement du premier, on aura
C'=(i — /•)[(.' + 7t.«(i—(.) + 2ip5(i-t')* + 35t^^(i—»^)'] + '•[('— ^y + 7(i— v)h' H- 2i(i— vfi'''+l5{i— i^/p'];
et comme il sera nécessaire qnc ce jugement soit ou confirmé, ou cassé, on devra avoir C -|- C == i ; ce qu'on vérifie en observant que
+ [(i— pyH-7(i— f')VH-2i(i— p)V+55(i— i')V]=[p-f-(i— t')]'=i .
On aura C::=C' = -, soit dans le cas de r=-, et pour une valeur quelconque de i' , soit dans le cas de 1^ = -, et pour une valeur quelconque
de r; résultats qui sont d'ailleurs évidents en eux-mêmes.
En considérant séparément les deux parties de l'expression de chacune des quantités C et C, on peut aussi dire que la première partie de C est la probabilité que les deux tribunaux successifs jugeront bien l'un et l'autre; que la seconde partie est la probabilité qu'ils jugeront mal tous les deux; que la première partie de C exprime la probabilité que le premier tribunal jugera mal et le second bien ; et que, enfin, la seconde partie de C sera la probabilité que le premier tribunal jugera bien, et le second mal. Si donc, on appelle f la probabilité que la cour d'appel jugera bien, soit que le tribunal de première instance juge bien ou mal; p sera la somme des deux premières parties de C et C, I — p la somme de leurs secondes parties , et l'on aura
I — f = (r —vY + 'j{i — vfi> + 2\{\ — p)V-|- 55(i — c)V;,
ainsi qu'on le trouverait directement. En désignant par F la probabilité que l'arrêt de cette cour sera confirmé par une seconde cour royale, composée également de sept juges, et parT' la probabilité qu'il ne le sera pas; et en appelant tv, pour chacun de ces sept juges, la chance de ne pas se tromper, F et V' se déduiront de C et C en y
mettant p et w au lieu de r et f ; par conséquent, si l'on suppose qu'on ait w=zv, il en résultera
r = f* + (i — fY, r = 2p(. — p);
valeurs qui satisfont à la condition r+ r' = i . D'après les expressions de C et C, celles de /> et p' pourront d'ailleurs s'écrire ainsi
Désignons encore par P la probabilité de la bonté de l'arrêt rendu par une première cour d'appel, lorsqu'il est conforme au jugement de première Instance, et par P' quand il est contraire. Dans le premier cas, en supposant successivement que l'arrùt soit bon et qu'il soit mauvais, la probabilité de l'événement observé, qui est ici la conformité des deux jugements, sera la première partie de C dans la première hypothèse j et la deuxième partie dans la seconde; la probabilité P de la première hypothèse, aura donc pour valeur cette première partie de C divisée par la somme de ses deux parties; nous aurons, en conséquence,
CP = rlv^ + 7»'«(i —ç>)-i-2H>\i — i'Y + 35i'*( I — p)'] ;
et, l'on trouvera de même,
CP' = (1 — r)[v' + 7t''(i — i^)-\-2n>Xi — vY + 55p^(i — v^] ;
résultats qui se déduisent aussi, comme cela doit être, des formules (9) et (10), en y faisant A== r, «= 7, /= 3. Ces équations pourront être remplacées par celles-ci
CP = rf, CP' = (. - r)f,
eu ayant égard à ce que p représente.
(i5o). Il faut au moins trois juges pour prononcer un jugement de première instance, et sept pour un arrêt de cour d'appel ; généralement ces moindres nombres ne sont pas dépassés; c'est pourquoi, j'ai pris trois et sept pour les nombres de juges des deux tribunaux successifs que je viens de considérer. En^ubstituant pour r sa valeur en fonction de u, dans les formules que j'ai obtenues, elles renfermeront les deux chances «
4i2 RECHERCHES
et t', qui ne peuvent se déduire que de l'observation ; malheureusement, elle ne nous fournit pour cela qu'une seule donnée, savoir, lerapportdu nombre des jugements de première instance, confirmés par les cours royales, au nombre total des jugements qui leur sont soumis. Pour faire usage de ces formules, il est donc nécessaire de réduire à une seule, au moyen d'une hypothèse particulière, les deux inconnues « et f; celle qui m'a paru la plus naturelle a été de supposer qu'on ait i> = u, c'est-à-dire , de regarder les juges du premier tribunal et ceux du second, comme ayant la même chance de ne pas se tromper.
Cela posé, dans un très grand nombre fJi, de jugements de première instance, soit m le nombre de ceux qui ont été confirmés, et , par conséquent, ^. — jn celui des jugements non-confirmés. On pourra prendre le l'apport- pour la valeur approchée et très probal^le de la prohabilité que nous avons désignée par C; et si l'on fait
il en résultera
On aura, en même temps,
t+3t 2Ci^-3/)
et en substituant ces valeurs dans celle de —, on obtiendra une équa
tion du io° degré pour déterminer la valeur de t, et, par suite , celle de u. Dans le cas de v=u, l'expression de C demeure la même, quau.d on y change u et r en i ^ ;^ et i — r; ce qui répond au
changement de t en -. H s'ensuit que si l'on satisfait à la valeur donnée
de —, par une valeur de t plus petite que l'unité, on y satisfera égale-
lement par une valeur de t plus grande que un; et, en effet, l'équation d'où dépend l'inconnue t est du genre des équations réciproques , et
reste la même, quand on y met y au lieu de /. Ce sera la valeur de t
plus grande que l'unité, qu'il faudra prendre ; car c'est celle qui répond
à la valeur de «plus grande que-, c'esl-à-dire , à une chance de ne
pas se tromper plus grande que celle de se tromper, ce (]n'o!i doit admettre dans le cas de magistrats intègres et instruits.
(i5i). Le Compte général de l'administration de Injustice cii'ile , publié par le gonvernement , donne, pour le ressort de chaque cour royale, les nombres m et jx — m de jugements confirmés et de jugemenls non confirmés, pendant les trois derniers mois de i85i, et pendant les années entières i83a et i855. Mais il n'y a guère que le ressort de la cour royale de Paris, dans lequel le nombre total /jl soit assez grand pour servir isolément à la détermination de t; nous serons donc obligés, quant l\ présent, de supposer, comme nous l'avons fait pour les jurés, que la chance m de ne pas se tromper est sensiblement égale pour tous les juges du royaume; ce qui permettra d'employer à la détermination de t, les valeurs de m et de m — fj. relatives à la totalité des cours royales. Or, on a eu dans le dernier trimestre de t85i, en i852 et en i835, et pour la France entière
m = ^']6, /7J=55oi, 77i^; 5.170; fx. — m=:588, |W — 'niz=2\o5, fx — m =2617,
d'où l'on déduit, pour ces trois périodes,
- = o,ji5t), - = 0,6879, -=0,6764,
Les deux derniers rapports, qui répondent à des années entières, ne diftèrent pas l'un de l'autre, d'un -o" de leur moyenne; ce qui présente un exemple bien remarquable delà loi des grands nombres (*). En prenant pour m et u les sommes des nombres relatifs aux trois périodes on aura
(*) Cette loi a été de nouveau confirmée par la valeur du rapport — , qui a eu
lieu en tS2/[, et qui s'est élevée o,6g58, d'après le Compte relatif à cette année, que le gouvernement a publié, il y a peu de temps.
4i4 RECHERCHES
Mt =11747, <^=i7i57, -=0,6847.
Si l'on considérait séparément les nombres relatifs à la cour royale de Paris, on aurait
?B = 25io, ft = 3297, — = 0^7613;
en sorte que dans le ressort de cette cour, le rapport — surpasse sa valeur moyenne pour la France entière, d'à peu près un 9" de sa valeur.
En employant sa valeur 0,6847 relative à la France entière, on trouve
D'après cette valeur de r, il y a donc un peu plus de trois contre un à parier pour la bonté d'un jugement de première instance, lorsqu'on ne connaît, ni le tribunal qui a jugé, ni la nature du procès. On voit aussi que la chance u de ne pas se tromper surpasse fort peu, pour les juges en matière civile, la fraction 0,6788 qui exprimait cette chance , pour les jurés avant i852, c'est-à-dire, avant la loi qui a prescrit la question des circonstances atténuantes.
Au moyen de cette valeur de r, et en prenant les rapports —
et '^-^ — pour les valeurs de C et C, on déduit des formules du numéro précédent ,
ce qui montre que l'on peut parier à très peu près 19 contre un pour la bonté d'un arrêt d'appel conforme au jugement de première instance, et moins de deux contre un dans le cas d'un arrêt contraire. On voit aussi que quand on ignore si l'arrêt est conforme ou contraire, la probabilité r qu'il sera confirmé par une seconde cour royale, jugeant sur
les mêmes données que la première, est un peu moindre que 7. Les
quatre parties qui composent les expressions données de C et C, ont
SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. 4i5
pour valeurs
rc=o,G495, ([-/•) p=o,2022, rfi-p)=o,i i3i, (i -r)(i-^)=o,o352 ,• et ces fractions , dont la somme est l'unité, expriment les probabilités que les deux tribunaux successifs de première instance et d'appel, jugeront bien, que le premier jugera mal et le second bien, que le premier jugera bien et le second mal , qtie tous les deux jugeront mal.
