o,oaoi, <ro = o,Oïi5, >. + J^o=»o,o5i

ce qui suffit pour montrer combien doit être rare une dédsion unanime de douze jurés. Si l'on exigeait que le verdict du jury Ait prononcé à l'unanimité, aoit qu'il condamne, soit qu'il absolve, i\ y aurait, d'après cette valeur de T'o+c^o» près de treote-deux à. parier contre un qu'aucun jugement ne serait rendu; et cela arriverait 5a fois sur 53 environ , si les jurés ne communiquaient pas entre eux , et ne convenaient pas, pour en finir, de s'arrêter à une simple majorité. En appelant M la probabilité que dans un nombre /t de jugements, il n'y en a eu ou il n'y en aura aucun qui soit unanime, on aura

et si l'on veut que M soit -, il faudra qu'on ait

— log 2 -

en employant toujours la valeur précédente de y. + ^o- Par consë-quent, ce ne serait que dans a a affaires qu'on pourrait parier un peu plus de un contre un, qu'un jugement au moins serait rendu à l'unanimité. 11 y aurait du désavantage à faire ce pari pour un nombre d'affaires moindre d'une unité.

(i4a). Avant d'aller plus loin, il est nécessaire de rappeler ce qui a été dit au commencement de cet ouvrage ^ sur le sen& que nous attachons au mot coupable dans les jugements des jurys, et d'en déduire quelques conséquences importantes.

Lorsqu'un juré prononce qu'un accusé est coupable, il affirme qu'à ses yeux , il y a preuve suffisante pour que l'accusé soit condamné ; s'il prononce que l'accusé n'est pas coupable, il entend pnr-là que la probabilité de la culpabilité n'est pas assez grande pour la condamnation; mais son vote négatif ne signifie pas qu'il croit l'accusé innocent;, et, sans doute, il arrive plus souvent qu'il le croit plutôt

^ SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. SSg

coupable. Il aura jugé que la probabilité que Taccusé soit coupable,

pouvait surpasser - , mais qu'elle était cependant inférieure à celle que

' sa conscience et la sécurité publique exigeaient pour que 1 accusé fût condamné. Le sens réel du vote aiSrmatif ou négatif d*un juré, est donc que laccusé est ou n'est pas condamnable; par conséquent, les probabilités Pj et Q| de la bonté d'un jugement de condamnation ou d'acquittement (n"" i3o), expriment aussi les raisons que nous avons de croire que l'accusé était condamnable, lorsqu'il a été condamné, et qu'il n'était pas condamnable quand il a été acquitté : P| est sans doute moindre que la probabilité réelle de la culpabilité d'un condamné, et, au contraire, Qi surpasse la probabilité de l'innocence d'un accusé absous; mais ces autres probabilités ne pourraient être aucunement déterminées par le calcul, qui ne s'applique qu'aux probabilités P| et Qi, ainsi définies et considérées dans de très grands nombres de jugements de la même nature. On ne doit pas croire non plus que ces quantités Pj et Qi soient l'expression de l'opinion générale, en ce sens qu'elles exprimeraient les probabilités d'une condamnation ou d'un acquittement par un jury composé de tous les citoyens qui sont compris sur la liste générale où les jurés, au nombre de douze, ont été pris au hasard; caria chance Ci d'une condamnation, par un jury d'un nombre quelconque de personnes^ est inférieure à la fraction que nous avons désignée par A (a"" 1 18), laquelle est beaucoup moindre, en général, que la valeur de Pi; et de même la chance d^ d'un acquittement est toujours inférieure k la fraction 1 «—A, bea.ucoup moindre > elle»même^ que la valeur de Q,. ♦

Pour les jurés <fu ressort de chaque cour d'assises, et pour chacun des deux genres de crimes que nous avons distingués , on doit donc concevoir qu'il y a une certaine probabilité z, jugée suffisante et nécessaire pour la condamnation. CoIsl étant, la chance u, qu'un juré pris au ha-* sard sur la liste de ce département ne se trompera pas dans son vote, est la probabilité qu'il jugera celle de la culpabilité de l'accusé égale ou supérieure i z, si elle l'est effectivement, ou bien,, inférieure à z, si , en effet, elle n'atteint pas cette limite. Cette probabilité u dépend principalement du degré d'instruction.de la classe des personnes portées sur la liste générale d^ jurés, et la probabilité z, de l'opinion qu'elles se for-

meot sar la nécessité d'ane répression plus ou moins forte des différents genres de crimes. Ces deux probabilités distinctes peuvent varier, par conséquent, avec le temps et d*un département à un autre. On a vu comment la valeur de u peut se déduire des données de Inobservation; quant à celle de Zj nous n'avons aucun moyen de la connaître ; et nous pouvons seulement conclure quelle augmente ou diminue, toutes choses d'ailleurs égales , lorsque nous voyons le rapport du nombre des condamnés à celui ^des accusés, diminuer ou augmenter notablement. Ainsi, lorsque la question des circonstances atténuantes a été posée aux jurés et qu'on a vu ce rapport augmenter et passer de 0,54 à 0,59 (n*" i35), on a dû en conclure qu'ils se sont arrêtés, pour la condamnation , à une probabilité z moindre que celle qu'ils exigeaient auparavant, sauf à décider affirmativement la question dont il s'agit, afin d'abaisser d'un degré la peine qui serait prononcée contre les condamnés.

Avant le jugement, la probabilité que l'accusé est coupable surpasse de beaucoup , sans aucun doute , celle que nous avons désignée par k : la plus grande valeur que nous avons trouvée pour celle-ci

s 3 est à peu près j ; et personne cependant n'hésiterait à parier bien plus

de trois contre un , qu'un individu quelconque est réellement coupable quand il est traduit devant une cour d'assises. Mais ce qu'on a dit à l'égard de P. convient également à A: : il faut aussi entendre que A: exprime seulement la probabilité , antérieure au jugement , que Faccnsé soit condamnable; probabilité qui peut dépendre, en consé-> quence, de celle que les jurés exigent pour la coircram nation , mais qui est indépendante, par sa nature, de la probabilité u qu'un jnré ne se trompera pas. Il s'ensuit donc que la valeur de k peut varier avec la probabilité z , lors même que les formes de l'instruction préliminaire et l'habileté des juges chargés de la diriger, sont restées les mêmes, et quelle que soit d'ailleurs la probabilité u. Voici un exemple de cette variation.

I>epuis 1814 jusqu'à i83o, les pixxrès criminels étaient jugés, dans la Belgique, par des tribunaux composés de cinq juges, et la majorité de trois voix contre deux suffisait pour les condamnations. En i85o, la composition de ces tribunaux a changé. Dans le courant de i85i,

SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. 3g i

on a rétabli le jury tel qa'il existait $aus le clomination française , et la majorité suffisante pour les condamoatioos a été celle de sept voix contre cioq* Les Tonnes de l'instruction préliminaire sont toujours restées les mêmes. Or, il résulte des Comptes de V administration de la justice criminelle dans ce royaume, récemment publiés par le Gonver^ nement, quen i85a^ i833, 18549 les rapports des nombves de con-

damnés à c^x des accusés ont été --^, — , — , où l'on voil qu'ils

ont très peu varié d'une année à une autre, et que leur valeur moyenne

est sensiblement égale à celle qui avait lieu en France avant i83o.

Comme on ne donne point dans ces Comptes, le nombre de fois que

les condamnations ont été prononcées à la plus petite majorité de sept

voix contre cinq, ni à aucune autre majorité déterminée, le rapport

que nous citons ne suffit pas pour en conclure les valeurs de 11 et A qui

se rapportent à la Belgique; mais puisque ce rapport total, c'est-à-dire

le rapport que nous avons désigné par -^y diffère si peu pour la Beigi-

que et pour la France , il y a lieu de croire que le rapport partiel — est

aussi très peu différent pour ces deux pays, et que, par conséquent, les valeurs de i< et A; y sont ^ très peu près les mêmes. On peut donc admettre que pour la Belgique, la valeur de k ne s'écarte pas beaucoup

de la fraction — , que Ton a obtenue précédemment pour la France

entière, et sans distinction du genre de crimes. Cela étant ^ on trouve dans les mêmes Comptes ^qw dans les années i8d6, 1827, i8a8, 1829, les rapports du nombre des condamnés à celui des accusés, se sont élevés

a — , — , — , — î- ; fractions à peu près égales, et dont la moyenne

100' loo' 100' 100' r r o » j

est un peu supérieure à — . Mais, d'après ce qu'on a vu dans le n*" 118,

la probabilité dont cette moyenne est la valeur approchée, doit toujours être moindre que la valeur de A: ; il s'ensuit donc que dans ces quatre dernières années, cette quantité A: a dû être beaucoup plus grande que dans les années i83a et i835 ; ce qu'on ne peut attribuer qu'à une inégalité de la quantité inconnue z, à ces deux époques, qui a été telle que les jurés ont exigé pour la condamnation , une probabilité que l'accusé (ùt coupable, supérieure è celle que les juges trou-

vaient suffisante. Cette conclusion est, au reste, indépendante de la chance u de ne pas se tromper, qui a pu être égale ou inégale à ces deux époques, cest^à^dire plus grande pour les juges que pour les jurés, ou vice versd; question qui reste indécise, &ute de données nécessaires de Tobseryation.

La quantité k dépendant de la prohabilité z , il s'ensuit que Tinégalité de ses valeurs pour les deux genres de crimes que nous avons considérés, peut tenir à deux causes différentes : h ce que la présomption de la culpabilité avant le jugement est pins difficile à établir à regard des crimes contre les personnes, qu'en ce qui concerne les crimes contre les propriétés; ou bien , à ce que les jurés exigent pour la condamnation une plus grande probabilité z, dans le premier cas que dans le second; et il y a lieu de croire que ces deux causes distinctes ont concouru à produire l'inégalité dont il s'agit.

U suit de cette dépendance entre z et k, que si la question des circonstances atténuantes a produit pour les années i83a et i853 une diminution notable dans la probabilité que les jurés ont jugée suffisante pour la condamnation, la probabilité A; a dû au contraire augjmenter, et ces variations, in verses de t^ et de A: ont du aussi produire une augmentation dans la valeur de u; car on peut supposer qu'il y a, pour les jurés, une moindre chance de ne pas se tromper^ lorsque, d'une part, ils exigent une moindre probabilité pour la condamnation, et que, d'une autre, il existe, avant le jugement, une plus grande probabilité que l'accusé soit condamnable.

(i43)* Il nous reste actuellement à calculer, au moyen des formules (g) et (lo), et des couples de valeurs trouvées pour u etk, ou pour u! et 2:', les probabilités qu'un condamné était coupable et qu'un accusé absous était innocent, ou, pour parler plus exactement, les probabilités que le premier était condamnable et que le second ne Fêtait pas. Mais auparavant nous changerons ces formules en des. équations plus commodes pour le calcul , et nous y ajouterons d'autres formules dont les valeurs numériques seront aussi très importante[S à connaître.

En vertu de la première équation (6), la formule (g) pourra étrç remplacée par cette équation

SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. SgS

dans laqndle on prendra le rapport - donné par robservation , pour

la valeur approchée de Cj.

La quantité i — «Pj est la probabilité qu'un condamné à la majorité d'au moins n — i contre î voix n'est pas coupable; C| est la probabilité qu'un accusé coupable ou non, sera condamné k cette majorité ; le produit de Cl et de i— P| ezprioie donc la chance pour un accusé non coupable d'être néanmoins condamné. En la d^gnant par Du et ayant égard a Kéquation précédente et à la première équation (6), on aura donc

^résultat qui se déduit aussi du raisonnement que l'on a fiiit dans le n"" 1 20, pour obtenir l'expression de Pj.

Le nombre de voix nécessaire pour la condamnation étant au moins n — i, soit ITi la probabilité qu'un accusé absous est innocent; sa valeur se déduira de celle de Qi ou de la formule (lo), en y mettant n — • t — i au lieu de t; et si fou a égard à k seconde équation (6), on en conclura

ou ce qui est la vckkake chose p d'après ce qu'on a vu dans le n* 1 18 ,

ni(i-cO- (i -*)(i-VO-

La probabilité qu'un accusé absous est coupable sera i — IIi ; la probabilité qu'un accusé quelconque ne sera pas condamné étant i — Ci^ il s'ensuit que le produit (i — [Ti) (i — c^ exprimera la chance pour un accusé coupable d'être cependant acquitté. En la désignant par Âo on aura donc

Aiss I —c— (i— *^(i— V,), ou bien, en vertu de la première équation (6),

Â|=sA:(i--U«). %

Les chances Df et Ag sont, pour ainsi dire, les mesures du danger que court un accusé non condamnable d'être condamné, et la société, de voir acquitter un accusé condamnable. Relativement à la cnlpabi*

fi^;{wn&c

S94 RBCl

litë ou à rinnocence réelles des aecasési on ne devra pas oublier que D| n'est, comme P^ qu'une limite supérieure, et que A, n'est , ainsi que Qj, quWe limite ioférieure. Quand les valeurs de P, et IT,- auront été calculées, on en déduîm immédiatement celles de D^ et A^; car, en vertu des équations précédentes ,. on aura

où l'on voit que les chances A^ et D.- seront toujours moindres,^ respec-^ tivement, que les probabilités Aret i— /r de la culpabilité' et de la nonculpabilité avant le jugement. Pour un très grand nombre /a d'accns&^ les nombres des condamnations et des acquittements donnés par l'observation, étant a^ et fi-^Ui^ cewt de& condamnés non coupables et* des acquittés coupables , seront à tsès peu près et très pn4>ablemenf égaux aux prodoUs Da et a, (/x — ^)«

En faisant n=, 12 et successivement i=s5 et ^'=4^ prenant— et ^ pour les valeurs approchées de c» ef c^ , et mettant, comme précédemment —T- et --— au lieu de ££ et i — m, nous conclurons des équations* précédentes

-.P5=* \j (Tqrjpî = J.

-P, = ALl ^TT+Ô^ï ^-^ ^—J.

Noos aurons ea même temps

Telles sont doae les averses formules qm'il s'agir» de rédteîre en nom^ bres : les quantités «pi^éUes renferment se rapporteront au cas des crimer

SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. ' SgS

contre les personnes ; on désijpiera par les mêmes lettres , avec des accents, les quantité analogues qui repondent aux cas des crimes contre les propriétés.

(i44)* Pendant Tannée i83i, la majorité nécessaire pour la con* damnation était ceDe^de huit voix au moins contre quatre, et la question des eimnsiancesMtténtumtes n*ayait pas lieu. On avait

^:sr: 0,565:1, ^=a,ii9, ^=o,5S54;

d'oii l'on

P^sso^ii, n4ss:097i66, 043=0,00689, A4= 0,1791.

Sur les 743 condamnés dans cette année, à peu près cinq n'auraient pasd&rétre, d'après cette valeur de D4; et d'après celle de A4, environ 333 accusés n'auraient pas dû être acquittés, sur les i3o3 qui l'ont été. La chance d'être condamné quoique non condamnable snrpassait très peu un i5o*, et celle d'être acquitté, quoique condamnable, était comprise entre un sixième et un cinquième. Enfin, la probabilité de la culpabilité d*un condamné ne différait pas d'un So'', de la certitude, et celle de Tinnocence d'un accusé absous , c'est-à-dire la probabilité qu'il n'était pas suffisamment prouvé qu'il fût coupable , ne surpassait pas

I k on

la fraction |.

Ces résultats se rapportent aux crimes contre les personnes. Dans la même année, on avait, relativement aux crimes contre les propriétés,

^ ss 0,6054 , t' = 5,4865 , ^ = 0,6744 j

d'où Von conclut

^4=0^9981 , n'45=o,8i99, D'4S30>ooo4, ^'4=0,0721.

Pour ce genre de cfimes, la proportion des condamna qui n'auraient pas dû Tètre , n'a donc été que de quatre sur dix ntàe ; ce qui ne £iit pas deux sur les 3355 de c^s condamnations qui ont été prononcées, lia proportion des Individus acquittés qui étaient condamnables, a surpassé sept centièmes; et leur nombre a du être environ 159, sur les

5ot«

5g6 RECHERCHES

a^oS acquittements qui ont eu lieu. La probabilité qu'un condamne était coupable ne différait pas de deux miHièmes de la certitude , et celle de l'innocence d'un individu acquitté était un peu supérieure à

la fraction |. Ces résultats sont/ comme on yoit^ plus satisfaisants que

ceux qui se rapportent aux crimes contre les personnes; ce qui tient à ce que les condamnations pour des crimes contre les propriétés, quoiqu'elles aient été proportionnellement plus nombreuses , ont aussi eu lieu très probablement à de plus fortes majorités (n* i4i )•

Les huit probabilités P4, F^, etc., que nous venons de calculer,

sont fondées sur Içs rapports — , ^^ -^^ -r, donnés par l'observation

et qui nous ont servi précédenuaent à déterminer les valeurs de t, t', kj V. Elles sont toutes les huit des fractions moindres que l'unité ; ce qui fournît une conHrmation d'autant plus remarquable de la théorie, qu'il n'en serait plus de même généralement^^ si l'on prenait des valeurs arbitraires àe t t\ h^ t' et k' , lors même qu'elles ne différeraient pas beaucoup de celles qui i*ésultent de l'observation.

Dans les années qui ont précédé i85i, la majorité suffisante pour la condamnation était celle de sept voix contre cinq; mais dans le cas de la majorité minima, la cour intervenait et la condamnation n'était définitive que si la majorité des cinq juges dont elle se composait alors, se joignait à la majorité du jury. Il sera donc nécessaire de considérer séparément les condamnations prononcées à cette plus petite majorité, et celles qui ont eu lieu aux majorités d'au moins huit voix contre quatre.Pour celles-ci^ les valeurs numériques des probabilités P4 etP'4, 114 et n'4 , D4 et D'4, A4 et A'4, seront celles que Ton vient de calculer, puisque dans les années antérieures à 1 83 1 , les valeurs detelk^f etk' étaient les mêmes que dans cette année (n* 1S7 ). Ainsi y depuis i8a5 jusqu'à i83o, sur environ 5ooo individus condamnés à cette majorité d'au moins huit voix contre quatre , pour des crimes contre les personnes, et près de aoooo pour des crimes contre les prc^riétés, il y en a eu très probablement, d'après les valeurs précédentes de D4 et de D'4, environ 35 d'une, part et 8 de Tautre qui n'étaient pas condamnables; ce qui serait sans doute beaucoup trop p A cela voalait dire qu'ils fos^ sent réellement innocents.

nssia

Relâlivement anx autres condamnations prononcées à la majorité ndnima de sept yoix contre cinq^ on aura^ pour la probabilité que le condamné était coupable^

en faisant dans la formule (7),

S'il s*agit des crimes contre les personnes , on aura , comme plus haut 9

< = a,ii3, it=so,5354;

et il en résultera

Dans le cas des crimes contre les propriétés, on changera ps, k, ^, en p'%f 1^9 ^f et l'on fera, aussi comme précédemment,

^=5,4865, A'» 0,6744; ce qui donne

/»'«sso,96i8#

Enfin, si Ton considère les deux sortes de crimes indistinctement et toujours pour la France entière, on devra prendre o,63g 1 et ^,99, pour les valeurs de A et ^ (n* 1 40); et en désignant par «s la valeur correspondante de /ift, ou la probabilité que le condamné est coupable , on aura

teti = 0,9406.

En retranchant ces valeurs de/i^, p\^ «z^sy de l'unité, nous aurons, a très peu près > 7^ » 7^ * — 1 P<Mir 1* probabilité de l'erreur

du jury dans les trois cas que nous venons de considérer. D après la formule de Laplace (n* iSa), cette probabilité serai^ la même dans ces trois cas, et égale à 0,39; c'est-à-dire presque double de la valeur de i -—/'s, et quintuple de celle de i — ^5 : on verra dans le numéro suivant à quoi se réduit cette probabilité i — <rs de la nonculpabilité de Taccnaé, quand k condamnation a été coofinnée par la cour d'assises à la majorité d'au moins trois voix contre deux. Lorsi|u'on aura réuni les données suffisantes pour calculer, ainsi

<pi'aa l'a iit plv Im (a* i^o), de a', <pd ont iic« à Fépoqofc

•i:i:i <iiiix

les Tainn deitctdeii,oade4'et OK ca condon, par «n calcnl coifes|MHidailes Ps j II5, I^, A5, QaFs^rr^.IKs, A'3; cC^cift lescooqMnBlaBxprababtUlésP^y 114, D49 ^^, oa F4, IT^. IK^9 A\y que boib aroos tronyées po«r Tëpoque de iSSiy par exemple^ oq poorra Goonaltre, sans autme iDasioo, les aTanlages rdafti^ de la légîslatioa criwrimrHe k ces de«x ^toques , soQS k douille rapport de la sécaanÈé poblîqoe et de la garantie que Ton doit au accoséî.

Les douées de TobsercatiOQ près k lema r qoe du a^ iZS, par de ^ et «» oa de ib' et u, c*

j satisÊût, d'à-

diilfmnts de Talems

de ces quanthés

plusgraodes qœ-^ et par dTaatres yalems pivs petites qae - et égales aa complêoieiit des premières à ïm exemple» poor TaBiiee iS3i et po«r les

aroos troovey par les propriétés.

ea Maployaot las doonées de T uous aorwts dooc pu «a dèdoire

doDi MMBS aTons fidt usage.

®»777^ = ^f^^ag*

la takur de W se chiaj^^nao» ea 1 — «% celle de t &tdkamgj6, en tempes» en - ; oa aorail

et en prenant toajoors, comme pins hant.

on troaverait

F4 = o,0oo6jS;

en aorte qœ la

recense soit oonpabk^ 1 amant,

^foe nnlle. Mais, ainsi qne nons

an Hen d'angmenter k probabilité qoe

an contraire, diminuée et lendne pres-

l'arou déjà dit dam k nrnnéro dté.

SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. Sgg

cm doit rejeter^ en géoëra} , M8 valeurs des inconnues t et a, ou tsf et 1/9 moindres que celles des probabilités contraires^ que le calcul devait donner , néanmoins ^ pour comprendre le cas où dans de très graods nombres dejugementa extraordinaires, la culpabilité légale des condamnés semit moins probable que leur innocence. (145). 1^ noua faisons

(lans la première formule (6)^ nous aurons

pour la probabilité qu'un accusé sera condamné par un tribunal de cinq juges k la majorité d'au moins trois voix contre deux ; k garni toujours la probabilité, avant le jugement, de la. cuApaUlil cet accusé , et tt la chance que chacun des juges ne sa trampffira. En vertu de la formule (9), nous aurons, en mim» temps j^

I 4-5i + ior"j

ou simplement, d'après Féquation précédente,

poar détecmimr la probabilité F» de la col^biUté après que k con«damnation aura en lieai

Dans l'application qu'on fera de ces équations au cas dfoni accMO déjà condanmé par le jury à la majorité minima dfi sept ims oontre cinq , et soiunis ensuite an jugement de la conr d'assises, comme cela avait lieu antérieurement k 18S1, on prendra pour k la probabilité que l'accusé est coupable, râultante de la décision du jury; la valeur approchée et très probable de c« se déduira de l'ofaser^atioo , et seca égale au nombre des condamnations que la cour d'assises aura pror noncées dans un très grand nombre d'affaires, divisé par ce très grand nombre. Or, on voit par les Comptes généraux que dans les cinq an*-nées écoulées depuis 1826 jusqu'à i83o, il y a eu 191 1 affaires soiw

4oo RECHERCHES

mises aux cours d'assises du royaume ^ après que les jurjs avaieut condamné k la majorité de sept voix contre cinq , et que , dans ce nombre d'affaires, les cours ont confirmé 1597 ^^^ ^ condamnations. Mais ces Comptes ne nous font pas connaître sniv^At quelle propor* tion les nomlNres igi i et 1697 se sont partagés entre les crimes contre les personnes et les crimes contre les propriétés; nous serons donc obligés de déterminer la probabilité P» et Finconnue t, sans distinction de ces deux genres de crimes : pour cela nous ferons

^- = lêl = o>8557 ;

et nous prendrons pour k la vitleur de «5 du numéro précédent , savoir :

quantité qui surpasse, comme cela devait être (n"" 1 18)1 la proportion c^ des condamnations.

Au moyen de ces valeurs , on trouve

pour la probabilité qu'uQ individu était coupable , lorsqu'il avait été condamné successivement par le jury à la majorité minima de sept voix contre cinq, et par les juges à la inajorité d'au moins trois voix contre deux. La probabilité qu'il n'était pas coupable différait donc très peu d'un 100*; en sorte que sur les 1597 individus condamnés, il est très probable qu'il y en a eu à peu près quinze qui n'étaient pas condamnables.

Les mêmes valeurs de k et de c« donnent

au moyen de quoi Féquation qui doit servir à déterminer l'inconnue t, devient

I + 5/ + 10/' =: (o,ii88)(i+0'- On en dédujt

ce qui moatre que la chance u de ne pas se tromper a été peo différente , pour les juges ^ de celle que Ton a trouvée pour les jurés (n^ i4o)p sans distinction de l'espèce de crimes, et qui est égale « 0,7494.

(146). Les formules dont nous venons de faire diverses applications à des jugements en matière criminelle, conviennent également à toutes les autres espèces de jugements, rendus en très grand nombre, tels que ceux de la police correctionnelle et ceux de la justice militaire. Mais, pour s'en servir, il fiiut que dans chaque espèce, l'observation fournisse les données nécessaires à la détermination des éléments que ces formules renferment.

Les Cornptes généraux de Vcubninistration de la justice criminelle contiennent aussi les résultats de la police correctionnelle. Pendant les neuf années écoulées depuis i8a5 jusqu'à i853, le nombre des individus traduits à cette police dans la France entière, s'est élevé 817101749 et dans ce nombre il y a eu i4645oo condamnés, ce qui donne o,8565 pour le rapport du nombre des condamnés à celui des accusés. D'une année à une autre, ce rapport n'a pas beaucoup varié; il a toujours été compris entre 0,84 et 0,87. Le nombre des juges dans les tribunaux de police correctionnelle n'est pas invariable : il doit être au moins égal à 5 ; et le pins souvent il se réduit à ce minimum. La majorité de deux voix contre une suffit alors pour la condamnation; on obtiendra donc la probabilité c, qu'un accusé sera condamné en police correctionnelle, en disant i»:s 3 et is=i dans la première équation (6) ; ce qui donne ^ \

en y mettant aussi -^ au lieu de u. On prendra pour la valeur approchée et très probable de c. , fournie par l'observation , le rapport 0,8563; mais cette donnée est insuffisante pour déterminer les deux inconnues i: et /; il faudrait savoir, en outre, parmi les 1464^00 con« damnations , le nombre de celles qui ont été prononcées , soit à Tuna* nimité, soit à la simple majorité de deux voix contre nue; ce que les Comptes généraux ne nous font pas connaître. Si l'on supposait que la

4oa RBCHBBlCHBS

chance de ne pas se tromper ftit 7 pour les juges de la police correctionnelle, comme elle l'est généralement pour les jurés, et*qa'on fit , dans l'équalion précédente» c, se 0,8563 et f=c3, on en déduirait pour k une valeur pins grande que Funité; ce qui rend cette hypothèse inadmissible. Il y a lieu de croire que ceffe chance est pljus gffwde pour les ^ugesque pour les jurés, sans que «ous puissions dire de combien J'uap est ^surpassée par ravlre, faute de domiées nécesswr^ dé Foiiseryation.

Le^ iCQQseâs de iguerre sont composés de sept juges , et la loi exige , peiw la oaudapuMAion^ la majorité d'au moins .cinq ^oix couAre deux. I^a prohabilité e^ qu'on accusé seta condasmé se déduira donc de la première équation (6), en y faisant n^ 7 et / szr a; et'Si l'on y met aussi

— -j an lieu deu,il en résultera '

(i + iy

Dans les Comptes généraux de V administration de la justice mili^ taire j publiés par le ministre de la Guerre , on évalue le nombre des condamnés aux deux tiers de celui des accusés ; ce rapport éiant conclu

d'au grand nombre de jygwieots, an pauread<mc pneadre la fraction |

peur ia. valeur approchée et très probable de c. ; mais cette donnée ne suffit pas pour la détermination des deux inconnues que renferme Féquattion précédente. En supposant que la chance de ne pas se tromper soit très peu différente pour les juges militaires et pour les jurés

des cours d'assises , et fa faisant ^n coQséquenlFégale à j , on aurait ^ = 5 et c, = j, et l'on déduirait de cette équation

«u aorte qu'il y aurait un peu ^us de sept k parier contre un, qu'un militaire est coupable quand il est traduit devant un conseil de guerre. En vertu ide la formule (9) et de la première équation (6), on a

(i + tyc^?.=:.kÇf + p' ^21 fi%

pour déterminer la probabiKté P» que raccusé est coopaUe, après qu'A

a été condafltné; et, au moyen des valetirs précédentes de c^y t^ k, il

en résuheraît

ce qui montre combien cette probabilité différerait peu de la cerd-* tude. Mais ce résultat est fondé sur une valeur hypothétique de t ou de tt« dont nous ignorons le degré d'exactitude. Cependant, il serait intéi*essant de pouvoir comparer, d'une manière certaine, la justice militaire à celle des cours d'assises, sous le rapport de la probabilité des jugements. Pour cela, parmi les condamnés militaires, outre le

rapport ^ de leur nombre total à celni des accusés, il faudrait encore

connaître le rapport du nombre des condamnés, soit a l'unanimité, soit à l'une des deux majorités de six voix contre une ou de cinq voix contre de«x, a ce même nombre des accnsés. Malheureusement cette seconde donnée ne nous est pas fournie par l\>bservation , et nous ne pouvons y sapfdéer par aucune hypothèse qui ait quelque pro-

(i47)« U nous reste, pour terminer cet ouvrage, à considérer la probabilité des jugements des tribunaux en matière civile.

Dans un procès civil , il ft'agit déjuger entre deux parties qui plaident Tune contre l'autre, laquelle a le bon droit de son côté. Cela serait* décidé avec certitude par dfes juges qui n'auraient aucune chance de se tromper; et quel que fût leur nombre, le jugement serait toujours prononcé à l'unanimité. Mais il n'en est point ainsi. Il arrive souvent qiie deux juges également éclairés, qui ont examiné un même procès avec toute leur attention , portent néanmoins des jugements contraires, l'un donnant gain de cause à la partie que Tautre condamne. On doit donc admettre qu'il y a pour chaque juge, une chance de se tromper dans son vote, ou de ne pas juger comme aurait fait un juge idéal pour lequel toute cause d'erreur serait impossible. Elle dépend du degré d'instruction et de Fintégrité du juge r on ne la connaît pas à priori; et sa valeur devra être déduite de f observation, s'il est possible, par les moyens que l'on va indiquer. Lors* que cette chance, ou la chance contraire, aura été déterminée pour tous les juges d'un tribunal , on en condura la probabilité de

4o4 RECHERCHES

la boatc de leur jugement, c'est-à-dire, de sa ccmforniicé avec celui qui serait prononcé par des juges infaillibles. On e& conclura aussi la probabilité que d'autres juges, pour lesquels la chance de ne pas se tromper serait également donnée, confirmeront le jugement des premiers. Ce second problème est semblable à celui que nous ont présenté les jugements en matière criminelle : la quantité que nous avons précédemment désignée par k sera maintenant remplacée par la probabilité du bon droit de Tune des deux parties, résultante du premier jugement rendu en sa faveur; mais quand un procès est soumis pour la première fois aux tribunaux civils^ il n*y a aucune probabilité antérieure au jugement, qui soit favorable à Tune ou l'autre pairie ; on n'a donc pcHnt à considérer une probabilité analogue à A:; et les seules inconnues à déterminer par l'observation seront les probabilités que les juges ne se tromperont pas.

(148). Considérons d'abord un tribunal de première instance, composé de trois juges quéfoous appellerons A, A', A''. Soient Uf u^, li'^ leurs probabilités respectives de ne pas se tromper. Désignons parc la probabilité que leur jugement sera unanime. Cela aura lieu, si aucun des juges ne se trompe, ou s'ils se trompent tous les trois. La probabilité du premier cas sera le produit imV, et celle du second, le pro-* duil (i — u){i — u!){\ — m"); on aura donc

c = «MV-f-(i— m)(i— |/)(l— tt"),

pour la valeur complète de c. Le jugement unanime étant rendu, on pourra faire deux hypothèses : on pourra supposer que l'affiiire est bien jugée ou qu'elle est mal jugée. Dans la première hypothèse il faudra qu'aucun des trois juges ne se Mit trompé, et dans la seconde» qu^b se soient trompés tous les trois. La probabilité de Tévéoeinent observé, qui est ici le jugement rendu à l'unanimité, sera donc Wn'', si la première hypothèse est vraie, et (i— m)(i — u')(i— a"), si elle est fausse. Donc, en - appliquant à ces hypothèses la règle de la probabilité des causes (u'' :i8), et appelant p la probabilité de la première cause, ou de la bonté du jugement, on aura

^^ ttttV

P ~ UUU" + (l II) (I m')(i m') •

SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. 4o5

ou, ce qui est la inéroe chose,

cp s= uu'u'.

Si le jugement n'est point unanime, un des trois juges aura voté pour Tune des parties , el ses deux eollègues pour l'autre partie ; désignant par a, a', (i\ les probabilités qu'un pareil jugement sera rendu, qui repondent reapectivemeat aux eas où c'est le juge A, ou A^ ou A'', qui vote différemment des deux autves, on aura

a 5= (i ~ u)^m£'^ H{l — iO(i ~ »'0r

a' = (i ^ u')uu^^ tt'(i — II) (i ~ i/), a":ssz (i ~ iJ')Mêu'^ «"(i ~ «)(f — iOj

car le premier cas, par exemple, arrivera, soit que A' et A'' ne se trom* peut pas et que A se trompe, soit que A' et A'^ se trompent et que A ne se trompe pas; et de même pour les deux autres cas. En appelant b la probabilité d'un jugement non unanime^ rendu d'une manière queloon* que , on aura

et comme il fimdra que cela ait eu lieu, ou que le jugement ait été unanime , on devra avoir b^^c^ss i ; ce qu'il est facile de vérifier . Il en résulte simplement

& = 1 — aa'j/ — (i — u)(i — «')(i — «").

Pour que le jugement soit bon^ il ftudra que les deux juges qui ont formé la majorité en votant de la même manière, ne se soient pas trompés; et, pour qu'il soit mauvais, il faudra qu'ils se soient trompés; si donc l'on désigne par q la probabilité de la bonté d'un jugement non unanime, on aura aussi, d'après la règlle de la probabilité des causes ou des hypothèses,

fty == (i — u) u!ii' 4- (i — tt') W + (i — u') uu\

Maintenant, dans un très grand nombre fju de jugements rendus par les trois mêmes juges A, A^ A% soient y le nombre des jugements una-» nimes, Ccelui des jugements non-unamnoes, et, parmi ceux-ci, a, fll^ a%

466 RËCIIERGIIB&

les nombres des jugements où c'est le jilgtt K, Ou A'^ ou A", qui n'a ptà voté comme les deux autres. On aura, avec une très grande approximation et très probablement,

Le nombr6fëtatttlasommedeât,a',a'^t^ ht 9Mtimed€aya',a*;la seconde de ces équations est une suite des troift dernières, et les cinq équations se réduisent à quatre. Si les nombres a, cl\ el^ étaient donnés par l'observation; en substitiiAnt dans lèd trois detliiclresé^jfuà'tions, les expressions précédentes de a, ^, al\ on en pourrait déduire tes valeurs dé u^ u\ li'^ et en mettant dans la première équation ^expression de c^ on en conclurait la valeur de 7^ ; de sorte que si ce nombre y était aussi donné par l'observation, la comparaison du hotnbré donné au nombre calculé servirait à vérifier la théorie. Les valeurs de u, u\ ii\ étant ainsi déterminées, on en déduirait sans difficulté, au iiioyèn Slés formules précédentes, les probabilités p et 9 de la bonté d'un jugement unahimè et d'un juge* ment non unanime. Mais l'observation n'a fait connaître, pour aucun tribunal, les nombres 7, a, a , oi\ tSuièfois, afin de donner un exem* pie de l'usage de ces formules ^ je choisirai arbitrairement les valeurs des probabilités u, m', ti.

Je prends donc, par exemple.

Pour chacun des trois jttgèâ, là chàndé é(e iké pfls se trômpef est plbë grande qiië celle de Terretir ; A' et A'' sont également insthiits, et ont la même èliàndé dé ne pas éë tMWpet; A éA ^lus in^tiiiit , et sa chance d'erréùt ë^t tobfhdrfr. On àuni

de sorte Iqu'on pourra |iariër 1 7 cônti^e 8, ou tid peu pluâ de deux contre un, que les trois juges œ rendront pas un jugement unanime. On aura aussi

SUR LA PROBMiLlf^ «SS JUGEMENTS. 407

il jr $fir^t dçAÇ 9 à parifTfCpitfiKç .^p pgur la bonté d'un jugim^çt uiwf nime, et seulement 5j contre 28, on, à très peu près, deux cont^ un pour la bonté d'un jugen^eri^ non ynanîipe. Pour ces trois juges* la chance moyenne de ne pas se tromper serait

en les supposant également i^struilB et prenant cette fraction | , pour la valeur commune de u, u'y u', on trouverait

Ces valeurs depetq étant un peu moindres que les précédentes, il s'ensuit que, 4^0$ notre exemple, ^^nç égale qépfrtitioo ep^tre les trois luges, de \^v somme d'instruction » din^inuerait Ifi proj^abilité que le jugement est bon, soit qu'il ait eii lieu ou^pn à T^infuiiqutéî mais, d'un autre côté, la dernière valeur de c étant plus grande que la première, et la première valeur de b surpassant la dernière , cette répartition égale de Finstruction augmente la probabilité que le jugement des trois juges sera unanime, et diminue, en couséauence, la probabilité qu'il ne le sera pas.

Lorsque nous ignorons si un jugement rendu par les trois juges a été ou n'a pas été unanime, la raison que nous avons de croire que ce jugement soit bon diffère de pet de ^. Si Ton désigne, dans ce cas, la probabilité de la bonté de ce jugement par r, on aura

car, dans l'hypothèse que le jugement est bon, le jugement rendu, ou l'événement observé, peut avoir eu lieu dans quatre cas différents dont las pcQbahiUtés sont les.qnatre termes. de cette formule; dans l^hypothèse contraire, la probabilité de cet événement serait

(i -»Xi-w0(ï-«O+«<'-«0(ï-«'')+w'(i-«Xï-«''+"''C'-«)(»-^^^ ;

et la somme des probabilités de l'événement, dans les deux hypothèses, étant la certitude, ou Tunité , le diviseur de l'expression de r.

nwMii»i:U'^;

résultant de la règle du n* a8 , est aussi INinité . On peut remarquer qu'on a

r = cp -^ bq;

i*ésultat qu'on pourrait aussi démontrer directement. ^ En prenant les valeurs précédentes de u, m/ y t/, on trouve

en les supposant égales entre elles et à x , il vient

ao ^

et cette seconde valeur de r étant un peu moindre que la première , il s'ensuit que la bonté du jugement est la moins probable , conune précédemment, dans le cas de Tégai degré d'instruction des trois juges.

(i49)- On étendra sans difficulté oes formules aux jugements d'un tribunal composé d'un nombre quelconque déjuges; mais on n'en pourra faire aucune application , faute de données de l'observation, nécessaires pour déterminer les chances de ne pas se tromper des différents juges. Si Ton suppose ces chances égales, et le nombre des juges toujours égal à trois, oi| aura, en conservai^t les notations précédentes ,

c = «* -f. (i — uy, 6 ^= I — u' — (' — ^Yf cp ssz là, bq z=: 5(i — m)ii% r =b «* + 5(i — uju*.

En prenant d'ailleurs pour c ou pour b, la valeur approchée et très

probable - ou - , l'une ou l'autre des denx premières équations dé-

terminera la valeur de i^; en sorte .que, pour cette détermination , il suffirait de connaître , dans un très grapd nombre fi de jugements rendus par les trois juges, le nombre ^ de ceux qui ont été unanimes, ou S de ceux qui ne l'ont pas été ; mais cette donnée ne nous est pas non plus fournie par l'observation. Si l'on supposait, par exemple, les

SUR LA PRQBiBILITË DES JUGEMENTS. 409

lioinbfQs ^ et >- 4gaux entre eux , on «nrût

a» -|- (i ^' tt)« — 1 ^ 5a -| 5a» s^ i> d'où l'on tire

c'est-à-dire deux valeurs de u dont une surpasse ' et Tautrt est moindre ; et comoie on doit admettre que la chance qu'un juge ne se trompera pas est plus grande que la chance coqtraire y on aurait, ,eu prenant la première de ces deux valeurs^

u = 0,7888-; d'oà il résulterait

./> = 0^9815, ç c= 0,7885 9 ras o,885o.

Si le jugement des trois juges, unanime ou non, est soumis à un tribunal d'appel, composé, par exemple, de sept antres juges, et que, pour chacun de ceux-ci , la chance de ne pas se tromper soit représentée p^ry; et^si Ton désigne par C la probabilité que ce jugement sera conGrmé par le second tribunal , à la majorité d'an moins quatre Toix contre trois , la valeur de C sera donnée par la première -formule (6), en y mettant r et p au lieu de Vb et.Uj et /aisaat, en ootre, n = 7 et î = 5; ce qui doune

Et en effet, si le premier jugement est bon , pour qu'il soit confirmé par le second tribunal, il &udra qu'aucun des sept juges d'appel ne se trompe ou qu'un seul se trompe, ou que deux se trompent, ou qçe trois se trompent. Or, les probabilités de ces quatre cas sont les quatre termes compris entre les premiers crochets; par conséquent^ leur somme, multipliée par r, est la prohabilité que le jugement est bon et sera confirmé ; on verra de même que la partie de cette expression de C qui ai — r pour facteur, exprime la probabilité que le premier J4igement est mauvais et sera néanmoins confirmé ; d'où il résulte que

4io RECHERCHES

la somme des deux parties de C est son expression complète. On verra également qu*en appelant C la probabilité que le second tribunal cassera le jugement du premier, on aura

^,^[(, i^y ^ ^(i ^y^ + 21(1— «/)VH;- 35(i— i')^];

et comme il sera nécessaire qnc ce jugement soit ou confirmé , ou cassé, on devra avoir C-f- C'=: i ; ce qu'on vérifie en observant que

On aura C = C' = -, soit dans le cas de rs-, et pour une valeur queP

conque de i^ » soit dans le cas de p=-y et pour une valeur quelconque

de r; résultats qui sont d'ailleurs évidents en euxHanêmes.

En considérant séparément les deux parties de l'expression de cha-^ cuae des quantités C et C, on peut aussi dire que la première parlie de C est la probabilité que les deux tribunaux successifs jugeront bien Tun et l'autre; que la secoode pairie est la probabilité qu'ils ju* geront mal tous les deux ; que la première partie de C exprime ia probabilité que le premier tribunal jugera mal et le second bien ; et que, enfin, la seconde partie de Csera la probabilité que le premier tribunal jugera bien, et le second mal. Si donc, on appelle f la probabilité que la cour d'appel jugent bien, soit que le tribunal de première instance juge bien ou mal; p sera k somme des deux premières parties de C et C, I — p la somme de leurs secondes parties ^ et l'on aura

/» = i>' -f- 7i;«(T — i;) -f. 2Ifr*(l — p)* + 55(^(i — i^y, I — f = (i —<;)'+ 7(1 — (;)«(; + 21(1 — i>) V + 35(i — i^)V^

ainsi qu'on le trouverait directement En désignant par r la probable lilé que l'arrêt de cette cour sera confirmé par une seconde cour royale, composée également de sept juges, et par r' la probabilité qu'il ne le sera pas.; et en appelant iv, pour chacun de ces sept juges, la chance de ne pas se tromper^ r et r' se déduiront de C et C en y

mettant f et tv au lieu àeretu; par conséquent, si Ton suppose qu*on ait w= 1^, il en résultera

valeurs qui satisfont à la condition r+ F' = i • D après les expressions de C et C, celles de f et p' pourront d ailleurs s'écrire ainsi

'^ ar — I ' ar — I

Désignons encore par P la probabilité de la bonté de l'arrêt rendu par une première cour d appel, lorsqu^il est conforme au jugement de première instance, et par P' quand il est contraire. Dans le premier cas, en supposant auccessiveraent que l'arrêt soit bon et qu'il soit mauvais, la probabilité de l'événement observé, qui est ici la conformité des deux jugements, sera la première partie de C dans la première hypothèse , et la deuxième partie dans la seconde ; la probabilité P de la première hypothèse, aura donc pour valeur cette première partie de C divisée par la somme de ses deux parties; nous aurons, en conséquence,

et. Ton trouvera de même ,

résultats qui se déduisent aussi , comme cela doit ètre^ des formules (9) et (10), en y faisant kz=r, n:^ 7, i = 3. Ces équations pourront

être remplacées par celles-ci

CP = rf, C'P' = (i -/•)/,

en ayant égard à ce que f représente.

(iSo).*!! faut au moins trois juges pour prononcer un jugement de première instance» et sept pour un arrêt de cour d appel ; généralement ces moindres nombres ne sont pas dépassés; c'est pourquoi, j'ai pris trois et sept pour les nombres de juges des deux tribunaux successifs que je viens de considérer. En substituant pour r sa valeur en fonction de u, dans lesformules que j'ai obtenues, elles renfermeront les deuxu:hances u

Sa..

4ia RECHERCHES

etf', qui ne peuvent se déduire que de Tobservation ; malheureusement, elle ne nous fournit pour cela qu'une seule donnée, savoir, le rapport du nombre des jugements de première instance, conGrméspar le^ cours royales, au nombre total des jugements qui leur sont soumis.Pour faire usage de ces formules, il est donc nécessaire de réduire à une seule, au moyen d'une hypothèse particulière , les deux inconnues u et v; celle qui m*a paru la plus naturelle a été de supposer qu'on ait v z=z u^ c'est-à-dire , de regarder les juges du premier tribunal et ceux du second, comme ayant la même chance de ne pas se tromper.

Cela posé, dans un très grand nombre fi de jugements de première instance, soit m le nombre de ceux qui ont été confirmés, et , par conséquent, fJi'^m celui des jugements non-confîrmés. On pourra prendre le rapport - pour la valeur approchée et ti*ès probable de la* pro^ habilité que nous avons désignée par C; et si Ton fait

L=— , p = z/, u ssz ,. I — u

il en résultera

m (ar— 0(1 + 7<-f 211* + 35/^)

On aura, en même temps,

et en substituant ces valeurs dans celle de — , oq obtiendra une équa-^

tion du lo' degré pour déterminer la valeur de t, et, par suite , celle de u. Dans le cas de f^ssu, l'expression de C demeure la même, quand on y change u et r en i -— 1^ et i — r; ce qui répond au

changement de t en y. II s'ensuit que si Ton satisfait à la valeur donnée

de -, par une valeur de I plus petite que l'unité, on y satisfera égale-

lement par une valeur de t plus grande que un; et, en effet, l'équation d'où dépend l'inconnue t est du genre des équations réciproques, et

reste la méme,'<}aaiid on y roet y au lieu de t. Ce sera la valeur de t

plus grande que l'anité, qu il iWudra prendre ; car c'est celle qui répond

à la valeur de û plus grande que -y c'est-k-dire ^ à une chance de ne

pas se tromper plus grande que celle de se tromper , ce qu'on doit admettre dans le cad de magistrats intègres et instiniits.

(i5i). Le Compte général de Vadminisiitition de la justice cmle^ publié par le gouvernement , donnë^ pour le ressort de chaque cour royale, les* nombres m et fi-^m de jugements confirmés et de juge* menls non confirmés ^ pendant les trois derniers mois de id5i, et pendant les années entières i.85a et f855. Mais u ny a guère que le i^essort de la cour royale de Paris, dans lequel le nombre total jjl soit assez grand pour servir isolément à la détermination de t-y nous serons donc obligés, quant à présent, de supposer, comme nous l'avons fait pour les jurésr, que la chance u de ne pas Ée tromper est sensiblement égale pour tous les juges du royaume'; ce qui pennettra d'employer à ht détermination de t, les valeur^ de m* et de m — /jl relatives à la to-^ talité des cours royales. Or, on a eu dans le dernier trimestre de 1 85t, en i85a et en i833, et pouf la Franco entière

/;i = 976, /ii=53oi, m=5470} ^t — 111 = 588, fi — m = 24û5, fi — iii=:26i7,

d'où Ton déduit, pour ces trois périodes,

Les deux derniers rapports, qui répondeut à des années entières, ne diffèrent pas l'un de Taulre, d'un 70' de leur moyenne; ce qui présente un exemple bien remarquable de la loi des grands nombres (^). En prenant pour melfi les sommes des* nombres relatifaaux trois périodes, on aura'

VMS

(^) Cette loi a- été de nouveau coufirméc par la valeur du rapport — , qui a eu*

lieu en i8^/(f ^^ ^^i *'®'^ élevée o«6g58, d*après le Compte relatif à cette année, que le gouvernement a publié, il y a peu de temps.

4i4 RECHERCilBS

SI l'on considérait séparément les nombres relatifs à la couV royale de Paris, on aurait

ms=25io, |* = 5a97, ^ = <>;76i5,-

en sorte que dans le ressort de cette cour, le rapport — surpasse sa va-

leur moyenne pour la France fintière, d'à peu près un g* de sa valeur.

En employant sa valeur O96847 relative à la France entière, on trouve

D'après cette valeur de r, il y a donc un peu plus de trois contre un à parier pour la bonté d'un jugement de première instance, lorsqu'on ne connaît, ni le tribunal qui a jugé, ni la nature du procès. On voit aussi que la chanoe u de ne pas se tromper surpasse fort peu, pour les juges en matière civile, la fraction 0,6788 qui exprimait cette chance, pour les jurés avant i83a, c'est-à-dire, avant la loi qui a prescrit la question des circonstances atténuantes.

Au moyen de cette valeur de r, et en prenant les rapports —

et ^^-^ — pour les valeurs de C et C, on déduit des formules du numérp précédent ,

ce qui montre que l'on peut parier a très peu près 19 contre un pour U bonté d'un arrêt d'appel conforme au jugement de première instance, et moins de deux contre un dans le cas d'un arrêt contraire. On voit aussi que quand on ignore si l'arrêt est conforme ou contraire, la probabilité r qu'il sera confirmé par une seconde cour royale, jugeant sur

les mêmes données que la première, est un peu moindre que j. Les

quatre parties qui composent les expressions données de C et £'^ ont

SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. , 4i5

pour valeurs

rf z:^o,6^5, (i^r)fs=so,2022, r(i-f)=o,ii5i, (i-r)(i'/)=o,o552;

et ces fractions , dont la somme est Tunité, expriment les probabilités que les deux tribunaux successifs de première instance et d*appel, jugeront bien, que le premier jugera mal et le second bien, que le premier jugera bien et le second mal , que tous les deux jugeront mal.

tlN.

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