I ' II V

des différents individus les expressions

Ti v ia ' ° ia ' io ' o-i6 in ' fe,m ' 'i '

Nous devons d'ailleurs supposer que chacun de nos individus a, à l'égard de chaque article, une opinion déterminée* soit sur son prix futur tgC, lui-même soit sur le changement de prix c auquel il y a lieu de s'attendre. Restent alors comme inconnues dans les fonctions <l>( ) les m quantités x et les prix courants présents tgQa) tg% . . . tg%ny réglant les montants v On a en effet

, \, =\,n — (*.,„ -tgta-h^f, .*ge*-t-...H-fl-1M .<gen)

*»v =ïivo — (Xva •^e«-»-a?v6 ■'g86+"-+a;vB -^6»)

où t, , in ... r, représentent les valeurs, déterminées

'10 'no 'vo r

par la possession initiale, que prendraient les quantités \» i\u> • • • 7)v si les expressions entre ( ) devenaient nulles. Si nous supposons un marché fermé, sans aucun rapport avec l'étranger, aux ?i (v -+- 1) inconnues, correspondent les n équations

vo

qui signifient tout simplement que, sur un marché fermé, il va de soi que les achats de tout article soient égaux aux ventes qui le concernent.

11 nous faut maintenant distinguer suivant qu'un individu quelconque peut ou non se comporter en monopoleur à l'égard d'un ou de plusieurs articles quelconques. Dans le second cas, c'est-à-dire si l'on pouvait supposer que, pour tout article, les achats ou les ventes de toute personne fussent insignifiants par rapport au volume total des transactions, nous avons, [pour le maximum de satisfaction, à poser la condition

pour chaque individu et chaque article. 11 en résulte les relations :

■d^ ()«**,() *J., ( ) <ty (

d'KO *U) , fl ^u() *+.() yfl

• tgBa, .... ~f- = -r— - . tgK

dx dr, ' '& û' ' ' • ' dx ' drt

na 'n im 'n

Leur nombre est de nv; il est donc avec le nombre n des équations (18) suffisant à déterminer toutes les inconnues. Nous remarquons aussi que, si ces équations sont vérifiées, non seulement toutes les dérivées |^, mais encore les déri-

^(Z|+Zi+...+2)

vees — — -, 1 sont nulles, car, dans le cas

imaginé ici d'une quantité individuelle qui disparait en comparaison du volume total des transactions, la satisfaction de la personne reste indépendante des quantités achetées ou vendues par un autre individu. Nous voyons ainsi que la réalisation des équations (19) porte à leur maximum, outre la satisfaction z de chaque personne, la somme

et, par suite, le bénéfice commun.

Mais, si un individu quelconque, I par exemple, pouvait agir en monopoleur à l'égard d'un ou de plusieurs ou même de tous les articles — pour traiter le cas le plus général —, nous aurions à poser

WJx\ Wb(xih) Wn(x.\

trt„ = — LüZ. teQh = Mtf.

tgK

Les fonctions Wa(x\, Wh(xib\ . . . IF,,^') ont le même sens que la fonction antérieure W(xa), mais, tandis que, plus haut, nous supposions connue la fonction W( ), il faut maintenant déterminer d'abord ces fonctions d'après leur forme. Ces nouvelles inconnues prennent donc la place des inconnues tgiïa , tgQb , . . , tgQn, de sorte que le nombre total des inconnues ne varie pas. Il en est de même du nombre des équations, à la seule condition de remplacer par

W7 = ^7 • w* (*«)• • • - ix- = -^v • WAXA

les égalités qui se trouvent dans la première ligne des relations (19).

ÉQUATIONS GÉNÉRALES MES QUANTITÉS Kl DES PRIX •'{•'• I

Mais si plusieurs individus voulaient se comporter en même temps en monopoleurs à l'égard d'un seul article -4, cette altitude ne leur serait possible que par la voie de la coalition. Pour prendre le cas le plus simple d'une entente formée entre deux seules personnes 1 et II, représentons par x la quantité commune d'achat ou de vente (xia +x]w ) de .4 ; nous pourrons poser

La fonction W(x) a pour la coalition le même sens que plus haut la fonction Wafxla\ pour l'individu isolé I et elle doit,

elle aussi, être déterminée quant à sa forme. Le nombre des inconnues ne varie donc pas, ici encore ; il en est de même du nombre des équations. En effet on doit seulement remplacer la première équation de première ligne (19) par

k I =<*M) Jr W{x)i__dtO *„a •"'(*)+*, •*•" ' dx ' dr\ ' dx i« * x ' dt\ ' x1

et également la première équation de la seconde ligne par

PnO = ^nO J r W(X)1=^J) *,«•"•»+*„„•*•" 0

(Uu a " " rfT'„ ' dXua LUa ' * J <*X ' X%

Nous obtiendrions des expressions lout à fait analogues, mais relativement plus compliquées, si nous voulions étudier la coalition d'un plus grand nombre de personnes. Nous voyons d'autre part que, si l'un ou l'autre des deux associés était monopoleur exclusif et si, par suite, l'on avait x = &ia ou = xiin, celle correspondante des deux dernières équations se transformerait en celle que nous avons trouvée plus haut pour le cas d'un monopoleur unique.

Indépendamment du fait de savoir si les quantités et les prix sont déterminés parles équations (19) non modifiées ou par ces mêmes égalités transformées comme nous venons de le dire, nous pouvons faire ressortir (pic, dans un pays

isolé — telle est notre hypothèse — la possession finale d'argent comptant H de tous les individus I et II . . . v, prise dans son ensemble, doit être égale à la possession initiale #(,. L'on a en effet

4-% + . . . + *,., = \0 + \0 +. . • -4-%ö— Wa(xia+xna +. . .-

-...—fc^ +*„ + ...ou, en vertu des équations (18),

H = r, -f- in + ... -h T = # ft .

'io 'no ' ' 'vo °

Il n'y a pas lieu d'être surpris de ce résultat, si nous nous rappelons que la fabrication de la monnaie est un droit régalien appartenant à l'Etat et qu'elle ne peut appartenir à l'un ou à l'autre des individus I, II . . . v. Ceci est vrai, sans exception, si la circulation ne repose que sur le papier-monnaie d'Etat et s'il n'y a ni monnaie métallique ni billets de banque. Dans un pays de ce genre, la circulation monétaire ne^ peut également subir de diminution, si nous faisons abstraction du fait que les personnes privées peuvent détruire du papier-monnaie avec ou sans intention.

Il n'en est pas de même quand nous avons affaire à une monnaie métallique, à la monnaie d'or par exemple, et quand il existe un établissement — de monnayage — qui achète les lingots, en n'importe quelle quantité, à un prix déterminé, inférieur des frais de frappe A au prix de parité ïgô, de l'or, tel qu'il résulte de la législation monétaire. Si nous laissons de côté les frais peu importants de fonte, on peut toujours se procurer les lingots à volonté à ce prix. Si nous considérons comme article A les lingots d'or, la première des équations (18) reste alors valable tant que de l'ensemble des relations (18) et (19) résulte un prix /g6a des lingots d'or tel que l'on a

(ige, — A)< tg% < tgüt .

On ne frappera donc pas de nouvelle monnaie, on ne fondra

pas non plus en lingots la monnaie déjà existante ; de la sorte, H reste égala//,, . Mais, si, de la totalité des équations (18) et (19), résultait un prix tel que

tgK<{tg(h — y> ou tg^>tg%,

cette solution des relations (18) et (19) n'aurait [dus de valeur. Nous devrions au contraire remplacer la première des égalités (18; par la nouvelle équation

(X -h X -f- . . . -h X \ H- Xa = 0 , l la na -ta) a '

où xa est une nouvelle inconnue qui, suivant qu'elle est positive ou négative, désigne la quantité d'or en lingots à transformer en monnaie ou à obtenir de la fonte du numéraire. Nous aurions en même temps à remplacer, dans les égalités (17) et (19), le prix inconnu tgba d'un côté par {tg(}, — A) et de l'autre par ZgO, , c'est-à-dire, dans les deux cas, par un prix donné a priori. Mais la quantité xa s'y ajoute en qualité de nouvelle variable, de sorte que le nombre des équations ainsi que le nombre des inconnues reste le même. Pour la possession finale totale d'argent comptant, nous avons d'une part

H = H0-i-xa.(tg(ii — l), et de l'autre

H = H9-t-xa.tgfil1

et, comme, dans le premier cas, xa est positif, et dans le second, négatif, le montant de la monnaie en circulation augmente de xa . (tgQt — A) et décroit de la valeur numérique de xa . tgOi , respectivement.

Supposons maintenant qu'il existe, dans le pays considéré, une banque pourvue du droit d'émission et qu'elle acbète à volonté, à un prix fixe, des obligations d'une certaine catégorie, qu'elle escompte par exemple les lettres de change de certaines personnes à un taux constante; [tour simplifier le problème, supposons encore que celte affaire débute

seulement au cours de l'année considérée et qu'aucune de ces traites ne vienne à échéance avant la fin de l'année. Si nous appelons A cette sorte de valeurs, nous ne pouvons admettre la solution des équations (48) et (19), même en faisant abstraction de la frappe et de la fonte de la monnaie, que si en outre nous avons

dans ce cas, aucun effet A ne sera présenté à la banque. Sinon nous aurions à remplacer dans les relations (17) et

(19) le prix inconnu tgiïa par la constante — ,.,T et la première des égalités (18) par

(z -\- z -(- . . . -+- z ) -h za = 0,

^ ia na va' ' « »

expression dans laquelle za représente le montant des traites A escomptées par la banque d'émission. Le nombre des inconnues et des équations reste donc encore le même, et le montant total de l'argent en circulation à la fin de l'année est à présent

H = He

Les deux exemples donnés avaient besoin d'être traités à part, car nous avons supposé que les lingots d'or et la catégorie déterminée de lettres de change pouvaient être négociées à volonté à tel prix, de sorte que la demande d'effets de commerce par la banque ou de lingots d'or par la Monnaie devrait être représentée par une droite au lieu d'une courbe. On devrait de même traiter tous les cas si nombreux où les prix sont fixés à des taux constants ; on peut citer les transports, les assurances et même beaucoup d'articles du petit commerce — rappelons seulement l'exemple des cigares, étudié plus haut (§ 69); mais, quand nous avons parlé des cigares, nous avons vu que les

courbes de l'offre et de la demande doivent finalement s'incurver, bien que leur trac.'' tût en ligne droite sur un assez long parcours. <>n venait de même dans tous les autres cas que les prix régis par un tarif ne peuvent subsister pour des quantités illimitées, et il en est de même des lettres de change et des lingots d'or. Aucune banque, aucune Monnaie ne serait en situation d'accepter des quantités infinies à des conditions invariables ; il faudrait élever le taux de L'escompte et les frais de monnayage, il serait du moins nécessaire de majorer la frappe de la perte d'intérêts due aux termes de livraison accrus dans des proportions considérables, si l'on avait trop recours à leurs services. Si l'on lient compte de ce cas, il n'est plus indispensable de traiter comme des exceptions les cas dont nous venons de parler; nous arrivons au contraire à incorporer, dans le groupe des individus, les banques et les sociétés par actions, les corporations et les communes, et l'Etat luimême. Mais il en résulte de nouvelles complications en grand nombre. L'individu économiquement autonome s'efforce seulement d'avoir le maximum de satisfaction personnelle ; il ne dépend que de ses propres réflexions et de sa propre activité et il n'est responsable qu'envers lui-même sauf les limites imposées par la loi. Dans les collectivités, petites et grandes, au contraire, il s'agit de rechercher le maximum de satisfaction, non seulement des personnes directement chargées de l'administration, mais de tous les intéressés — actionnaires, membres de la corporation ou de la commune, citoyens —, et tandis que les premiers, en vertu de la constitution des statuts, sont plus ou moins en situation de coopérer en vue de ce maximum directement ou par l'intermédiaire d'hommes de confiance, la réflexion, l'activité et la responsabilité se répartissent sur diverses personnes suivanl les règles hiérarchiques et les combinaisons les plus variées. En tout cas on s'efforce d'obtenir le maximum de satisfaction pour tous les associés, même

3(jß APPENDICE IV

ceux qui paraissent n'avoir pas d'influence effective ; nous ne trouvons donc ici, mais à une échelle agrandie, que ce que nous avons déjà rencontré quand nous avons parlé non seulement des individus, mais aussi des individualités autonomes au point de vue économique qui, en qualité de chefs de famille ou de maison ou d'entrepreneurs, ne pouvaient atteindre le maximum de satisfaction sans s'efforcer de contenter leurs pioches, leurs domestiques ou leurs collahorateurs.

Nous voulons maintenant rechercher l'influence qu'exercerait l'augmentation de la somme d'argent en circulation dans le pays considéré, isolé de l'étranger, due à une cause quelconque, l'émission de papier-monnaie par exemple. Pour simplifier les choses, nous faisons ahstraction de l'existence d'une banque d'émission et même d'un établissement de frappe de la monnaie, de sorte que H reste égal à H0 , mais est plus grand qu'auparavant. Toutes ou quelques-unes des possessions initiales individuelles d'argent comptant w , r. . . . r, doivent aussi être plus grandes

I '10 no 'vo L ~

qu'auparavant. Si les intéressés s'en tenaient à leurs quantités antérieures x de tous les articles et si, en outre, tous les prix tgb restaient les mêmes, pour chacun d'eux la possession finale d'argent comptant r\ serait augmentée dans les mêmes proportions que la possession initiale. Mais les quantités et les prix ne manqueront pas de se modifier, car, pour les personnes dont la possession finale d'argent comptant est supérieure à la possession initiale, les dérivées y seront moindres. Les relations correspondantes (19) ne peuvent donc être remplies que si les dérivées } '

diminuent ou si les prix fgO augmentent. Mais il tn'y [a pas de raison pour que, par suite de [l'accroissement de la possession finale d'argent comptant, les dérivées - v., ' diminuent tant que les quantités x restent les mêmes ; seules

les dérivées YL ■ relatives aux obligations payables en monnaie indigène décroîtront avec -y ■■--, car la baisse survenue dans l'appréciation de la valeur de l'argent comptant doit entraîner celle de l'argent à terme. Les dérivées V, ' relatives à d'autres articles pourraient bien alors devenir plus petites, si les quantités correspondantes x augmentaient algébriquement; mais, s'il devait en être ainsi en réalité à l'égard de quelques personnes, il en résulterait, en vertu des équations (18) une diminution algébrique des quantités x pour les autres individus et, par suite, un

d'l( ) accroissement des dérivées —b — - et, en même temps, de

nouvelles modifications des équations (19). Les relations (18) et (19) ne peuvent donc être vaiauies que si les prix /gö de tous les articles s'élèvent, bien que pas toujours dans la même proportion, tandis que seuls les prix des promesses fixes de paiement augmenteront peu ou pas du tout. En fait, d'ailleurs, l'accroissement des moyens de circulation qui peut résulter du commerce international, de l'attitude des banques d'émission et d'autres causes exclues de nos considérations actuelles amène d'ordinaire la baisse du taux de L'intérêt et la hausse du cours des valeurs mobilières, y compris les promesses de paiement. Les prix des marchandises et des immeubles ne suivent ce mouvement que plus tard, quand on s'est convaincu de façon générale que l'on a affaire à une augmentation des moyens de circulation non pas transitoire, mais durable ; d'ordinaire, le premier effet disparait alors et le taux de l'intérêt revient à son niveau antérieur. Nos formules — qui supposent que tous les paiements ont lieu à la fin et toutes les commandes au début d'un terme — ne peuvent tenir compte de ces influences passagères exercées sur le taux de l'intérêt que si nous considérons des ternies inférieurs à un an. Nous observons encore que notre démonstration antérieure (§ 16) aux

termes de laquelle une émission de papier-monnaie provoquant un agio de 10 °/0 a pour conséquence finale une hausse des prix générale et proportionnelle de 10 % n'était admissible que dans l'hypothèse d'une appréciation de la valeur de l'argent se modifiant dans la même proportion chez tous les individus.

Le simple espoir de l'accroissement des moyens de circulation exerce la même influence que leur augmentation réelle. Il y aura hausse des prix futurs tgÇ, attendus par les individus pour tous les articles ou beaucoup d'entre eux, et leur accumulation en stocks deviendra plus profitable; ce fait s'exprime au moyen d'une augmentation des dérivées correspondantes -7--» de sorte que, pour rétablir les équations (18) et (19), il doit se produire un accroissement des prix présents, Zg6, de toutes ces marchandises. Naturellement la diminution, réelle ou prévue, des moyens de circulation a juste l'effet opposé. 11 faut toutefois observer que l'influence exercée par une quantité accrue de moyens de circulation peut être annihilée par l'augmentation simultanée des besoins monétaires du pays.

Pour en donner un exemple simple, imaginons que le besoin d'argent d'un individu I ail augmenté de la quantité 8 ; nous entendons par là un changement tel, soit dans les qualités personnelles de cet individu, soit dans son stock initial de différents articles, que, pour toute combinaison déterminée, if n'éprouve la même satisfaction qu'auparavant que si sa possession finale d'argent comptant augmente de S. La satisfaction de l'individu I, modifiée de lasorte, sera donc mesurée par

ii \x ,tgt ; x,, tgt ,;...; x , tgZ : (r. — S\~|

• 1 | ia ' ° "la ' 16 ' ° -i'« ' ' in ' ° m ' ^ ' i / J

et non plus par

•l (x , tel : x ,, tgï. ,:...; x , tgX, : r,\ ,

■1 ia' ö -ia ' 16' "16 ' ' in &,in' 'i/'

et ce changement dans la forme de la fonction de la satisfaction est donc l'expression analytique du fait que le besoin

ÉQUATIONS GÉNÉRALES DES QUANTITÉS El DES PRIX 360

d'argent de I s'est accru du montant 8, quelles qu'en fussent les raisons. Supposons en outre que la quantité d'argent en circulation dans le pays isolé considéré s'est accrue en même temps de la dite somme 8 et a augmenté parce que la possession initiale d'argent comptant *j de I est devenue d'autant plus importante; d'après ce que nous avons dit (appendice II, 1), ce changement n'a aucune espèce d'influence sur la forme de la fonction de la satisfaction »[/, ( ). Les équations (IN) et (49) auront donc exactement la même solution qu'auparavant, toutes les quantités x et tous les prix tgï resteront les mêmes, parce que, si la possession finale d'argent comptant ^ de I s'est en fait accrue de S, sa satisfaction n'a pas varié. L'influence qu'aurait exercée à elle seule dans le sens d'une hausse générale des prix l'augmentation 8 des moyens de circulation est donc contrebalancée par ce fait qu'en même temps il y a eu le même accroissement 8 du besoin d'argent de I et, par suite, de tout le pays. S'il y avait eu seulement augmentation du besoin d'argent, ceci eût pesé sur les prix comme si, le besoin d'argent ne variant pas, la possession initiale tj d'argent comptant de I et, en conséquence, du pays tout entier, avait diminué de 8. A l'exemple de l'augmentation du besoin d'argent des particuliers, le besoin d'argent île tout un pays augmentera si le nombre de ses habitants s'accroît et si le besoin d'argent des individus ne diminue pas en même temps.

Nous voulons encore traiter la question suivante : le marché complètement isolé et fermé que nous avons étudie jusqu'à présent entre en relations d'affaires avec un autre marché ou pays que nous appellerons l'étranger; pour simplifier le sujet, supposons toutefois que ces transactions internationales se limitent de façon exclusive à un ai ticle 1 . Nous avons alors ;i remplacer la première des équations(IS)

par l'égalité

■a na

Auspitz et Lieben. '1\

dans laquelle xa est une nouvelle inconnue qui, suivant qu'elle est positive ou négative, représente la quantité de A h importer dans le pays envisagé, ou cà en exporter pendant l'année considérée. Les équations (18) et (19), valables pour l'intérieur, ne suffisent plus pour déterminer toutes les inconnues, mais elles nous permettent de calculer toutes les quantités indigènes x et tous les prix tgQ en fonction de la nouvelle variable xa . Nous posons alors

Parmi les articles auxquels nous avions affaire à l'intérieur A, B ... N. en apparaissent deux nouveaux qui n'étaient pas auparavant dans le commerce : il s'agit de la monnaie étrangère et du transport de A depuis ou vers le marché étranger; pour abréger, nous supposerons que ce prêt est à la charge totale et exclusive des nationaux du pays considéré et qu'il est acquitté en monnaie indigène. Les quantités individuelles x et les prix *g8w et tg$t de ces deux nouveaux articles sont déterminés par les équations (18) et (19) en fonction de xa , et nous posons

tgK. = r.u.(xa) et *g6( = *,(»,).

Nous avons alors, pour le prix de A exprimé en monnaie étrangère sur le marché extérieur

T-w (Xa) ^w (Xa)

suivant que xa est positif ou négatif. Mais, d'autre part, nous poserons aussi pour l'extérieur des équations analogues aux égalités (18) et (19), équations qui nous permettront de déterminer en fonction de xa toutes les quantités individuelles x et tous les prix tgü qui y existent. Désignons par

ÉQUATIONS (.ENÉRALES DES QUANTITÉS - PRII 371

le prix ainsi déterminé de -4; nous aurons enfin

grâce à cette relation nous pouvons calculer la seule inconnue qui reste, xa. On pourrait également venir à bout du problème si le commerce international s'étendait non plus à un seul article et à deux marchés, mais à n'importe quel nombre d'articles et de marchés et s'il existait dans ces pays des Monnaies et des banques d'émission, dont nous avons à nouveau négligé ici l'intervention, et qui ont pour résultat les complications variées que présentent en telle abondance les véritables transactions commerciales. Nous pouvons d'autant mieux laisser de côté la discussion de ces cas compliqués qu'il ne pourrait être question ici que de donner quelques exemples simples, pour montrer comment notre méthode pourrait s'étendre de même à la théorie de la monnaie.

TABLE Di:S MATIERES

Préface a l'édition française Préface

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