COURBE DE JOUISSANCE U QUANTITÉS D'USURE

fonction 0( ) de sorte que, pour toute quantité de A, la combinaison la plus avantageuse de tous les autres articles, donnée par les équations de condition (l'tj — par exemple la masse de toutes les autres valeurs mobilières — doit rester la même. Ce fait est une conséquence, concordant d'ailleurs très peu avec la réalité, de la deuxième des hypothèses exprimées par l'égalité (13). Les relations (15) disparaissent (voir§§ 70 et 71 ; aussi tout à fait, si A est un objet individuel ou s'il est un objet d'usage que son emploi ne détériore pas, qui n'est pas produit par l'individu, dont celui-ci ne fait pas cadeau et qu'il n'affecte pas à la fabrication d'autres objets. Si A est un article d'usage que l'on ne peut utiliser sans le détériorer ou un article de consommation, s(l devient nul, à condition que l'individu n'attende aucune augmentation de prix de A, et que, par suite, c < 0 ou encore que c soit positif, mais trop petit pour que la détention d'un stock final vendable paraisse profitable, étant donné la perte d'intérêts et les risques. Mais, dès que stl = 0, le dernier membre de l'expression (lo) disparait.

Traitons encore un cas spécial dans lequel il est possible de donner une représentation graphique du montant k( ) du reste ra qui peut entrer en ligne de compte. Dans ce but, considérons un article de consommation A qui, à l'exemple des cigares que l'on vend par boites de 100, ne peut apparaître sur le marché que par centaine au moins, mais dont l'individu n'utilise jamais à la fois deux centaines et ne consomme jamais deux de ces exemplaires en même temps. Admettons que la production domestique soit complètement exclue ou qu'elle soit telle que l'on n'y puisse distinguer différents stades de fabrication et que l'on produise toujours seulement un exemplaire après l'autre et par suite une imite plus considérable après L'autre. Supposons enfin qu'il n'y ait pas de différence qualitative entre une unité courante non achevée et une unité courante consommée seulement en partie : si c = 0 et par conséquent .«. = - <», U- stock final

ra restera toujours inférieur à une unité courante totale. L'on a maintenant

*a = ga —fa— «a , et ra = (ka + ga — V a) + (pa -+- ea — /„),

et par suite

/•« = xa — \{ya — ea) - (aa + fa-h pa)],

ou bien, si, pour une raison de brièveté, nous posons

(aa -+- ka -t- pa) = a, ra = xa— [(i>a — ea) — a] ;

le stock final ra ne forme ainsi jamais que le complément de [{va — ea) — a] pour arriver au nombre xa , algébriquement supérieur, mais le plus rapproché, d'unités courantes totales. Si nous connaissons va et ea,a;nest donc déterminé. En outre, si xa > 0, fa = 0, car l'achèvement d'uni tés courantes plus élevées cesse, si nous avons une production purement domestique ; on a alors ga = (xa -+- aa) ; de même, si xa < 0, ga= 0 et fa = (— xa — aa). Des cinq quantités va , ea , ga , fa et sa , seules les deux premières restent donc des variables indépendantes; aussi pouvons nous poser

u(va, eay ga,fa, sa) = ui((>a, ea),

et la quantité d'usure devient

L=xa—u{i>a,ea,ga,fa,sa)-hii0=(ç'a—ea)-h[ra—ui(^ea)]—[a—u0].

Les expressions situées entre [ ] représentent la réduction, due aux pertes d'intérêts et aux risques, du stock final ra, d'une part, du stock initial a, de l'autre. Les équations de condition (15) se réduisent enfin à cette relation unique

dU{ ) dva = dU( ) dea dva ' d\a ' dea ' dla'

La fonction de la jouissance /„(;„), qui en résulte et que nous représentons dans la figure 83 par la courbe noire gagn, a donc les abscisses

L — u0= (ifa — ea) 4- [ra — ih (va, ea)] — a.

COURBE DE JOUISSANCE l.i QUANTITÉS û' USURE 353

Nous avons par conséquent tracé en rouge, dans la figure 83 une seconde courbe de la jouissance qui deviendrait valable ' si -4 pouvait être acheté et vendu en très faibles quantités, par exemple, s'il s'agit de cigares, en exemplaires isolés. Si, ' comme nous l'avons supposé, c était nul, jamais on ne conserverait un reste quelconque de A, de telle sorte que les quantités d'achat ou de vente seraient [(va — ea) — a] ; ces quantités sont données parles abscisses de la courbe rouge ' dont nous venons de [tarier et qui repose donc sur les mêmes hypothèses que grt) gM) (fig. 54). Le fait qu'il ne puisse y avoir ici de reste a pour conséquence que le prix tg*tl devient tout à fait indifférent pour la satisfaction et disparait, par suite, de l'équation 8); ceci permet, dans le cas particulier qui précède, d'établir une courbe de la jouissance relative à des ' quantités d'achat ou de vente, même sans connaître t°£H, ' L'on arrive d'ailleurs au même résultat si l'on observe que, si tout le stock final était toujours nul, sa réduction' >„ — u, (ya, ea)] devrait aussi être nulle, et Ton aurait par suite,

\a — u0 == [(va — ea) — a] ;

la quantité d'usure ne se distinguerait donc de la quantité d'achat ou de vente que par la constante u„ . Nous pouvons maintenant poursuivre la distinction de la courbe noire et de la courbe rouge, qui coïncideraient dans le cas que nous venons de citer. On s'aperçoit donc sans difficulté que la jouissance liée avec une quantité quelconque de consommation va et de production e,t ou la satisfaction pour tgda = 0 doit rester tout à fait indépendante du fait que les achats et ventes de A peuvent avoir lieu par exemplaires isolés ou seulement en unités courantes plus considérables. Nous retrouverons ainsi chaque ordonnée de la courbe rouge gagndans la courbe noire, mais plus à droite de ta différence des abscisses correspondantes, c'est-à-dire de

Si — «o— "' — ' I — a] == [ra — ut (t>at ( . Auspitz et Lieben. 23

et par suite de la réduction du stock final ra , due aux pertes d'intérêts et aux risques. Comme cette réduction doit devenir nulle chaque fois que ra = 0, les deux courbes gagn coïncideront au-dessus du point 0 et de toutes les abscisses positives ou négatives qui représentent un nombre complet d'unités courantes à acheter ou à vendre; dans notre figure nous avons marqué ces abscisses par des verticales. Mais, dans toute fraction limitée par ces verticales, la courbe noire gagn se montre en corde d'arc au-dessous de la rouge, de sorte que chaque fois la première commence à gauche de façon moins raide et finit à droite de façon plus escarpée ; toutefois la différence des deux courbes doit devenir de moins en moins grande et finalement imperceptible, à mesure que l'on s'écarte, à droite et à gauche, de l'axe des ordonnées. Les risques liés à la conservation du reste ra et la perte d'intérêts ont en effet d'autant moins d'importance que ce reste est plus petit par rapport à la quantité d'achat ou de vente.

Considérons maintenant l'une quelconque des fractions des courbes, rouge et noire, gagn séparées par deux verticales; prenons par exemple la première à droite de l'axe des ordonnées et représentons-la (fig. 8i) à une échelle agrandie ; supposons enfin, pour simplifier les choses, que l'unité courante de l'article A ne se compose que de cinq exemplaires isolés. A l'intérieur de tout fragment de ce genre, le reste ra ne cessera de diminuer de gauche à droite et il en est de même, à plus forte raison, de la réduction [ra — ul (ya, ea)] de ce reste et par suite de la longueur dont paraissent déplacées vers la droite, dans la courbe noire, les ordonnées de la courbe rouge. Dans toute fraction la première partie, en allant vers la droite, de la courbe noire gagn sera moins raide que la partie correspondante de la courbe rouge, mais la deuxième sera déjà plus escarpée, et cette différence d'inclinaison diminuera en s'approchant de la fin de chaque fragment. Il en résulte que les dérivées,

COURBE DE JOUISSANCE ET QUANTITÉS d'uSURI 35S

également noires el rouges dans la figure 84, des deux courbes gagn doivent se couper dans chaque fraction ; la dérivée noire commence chaque fois par une partie plus longue et moins raide dans laquelle la dérivée rouge la traverse; mais dans tout fragment elle se termine un peu plus haut, pour débuter beaucoup plus bas dans le premier fragment situé a droite. Ceci veut dire que l'obligation d'acheter ou de vendre seulement des unités courantes complètes a ce résultat tout à fait compréhensible qu'à l'intérieur de limites de prix importantes on s'en lient à la quantité d'achat ou de vente ainsi fixée. La résolution d'acheter en plus ou de vendre en moins une unité courante totale ne peut en effet être prise que si le prix diminue dans une forte proportion, et non pas si la consommation augmente peu ou si la production décroît peu. Mais, si cette résolution est mise à exécution, la possession d'une unité courante achetée en plus ou vendue en moins amènera l'individu à consommer plus ou à produire moins, si le prix s'est accru, que si les transactions pouvaient porter sur des exemplaires isolés. Naturellement la dérivée rouge représente aussi la courbe de l'offre et de la demande, au cas de transactions par pièces isolées, mais la dérivée noire ne représente pas du tout de façon immédiate la courbe de l'offre et de la demande valable au cas de transactions portant sur des unités courantes complètes. Nous n'aurons au contraire cette dernière courbe qu'en déplaçant, comme nous l'avons fait plus haut, tout point de la dérivée noire de », vers la droite le long du rayon vecteur correspondant. Comme l'on ne peut opérer que sur des unités courantes complètes et comme ici le îeste ra et, a plus forte raison, son montant u,( ) qui entre en ligne de compte sont toujours inférieurs à l'unité, tout point de la dérivée noire tombera sur la verticale correspondant à une unité courante complète située la première à droite. Nous pouvons donc obtenir la courbe de t'offre et de la demande en al Ion-

géant toute portion de rayon vecteur partant vers la droite d'une verticale jusqu'à la verticale de même catégorie située la première à droite. Nous voyons en même temps que le point d'intersection de la dérivée noire avec la ligne du prix actuellement valable désigne, par sa distance d'une telle verticale située la première à droite, le montant », ( ) du reste ra qui entre en ligne de compte. La réduction du reste ra apparaît d'autre part dans l'écart existant entre l'ordonnée de la courbe noire gagn correspondant au point d'intersection et l'ordonnée de même longueur de la courbe rouge gagn , de sorte que la distance de cette dernière ordonnée par rapport h une de ces verticales mentionnées située la première à droite donne le reste total ra . Ici, il est donc possible de représenter la quantité d'usure, isolée de la quantité d'achat ou de vente, sans la confondre avec la quantité physiquement consommée; cette représentation serait impossible, par contre, si A était un article d'usage dont on peut aussi utiliser simultanément les exemplaires isolés ou que l'individu fabrique aussi lui-même. Mais l'idée de quantité d'usure s'est imposée à nous au sujet des articles d'usage, parce qu'ici encore l'évaluation des centièmes de consommation (§ 60), qui restent attachés à un exemplaire quelconque, repose sur une estimation subjective et n'est par suite guère facile à séparer de la détermination de la valeur économique des restes subsistants.

LES ÉQUATIONS SERVANT A DÉTERMINER TOUTES LES QUANTITÉS ET TOUS LES PRIX

Nous voulons encore montrer que notre hypothèse qui revient sans cesse :

toute individualité autonome au point de vue économique s'efforce d'obtenir le maximum de satisfaction et sait choisir la combinaison la mieux appropriée à ce but,

suffit à elle seule pour pouvoir construire un nombre d'équations suffisant à déterminer toutes les inconnues — les quantités et les prix de tous les articles. Dans ce but, désignons par

ia ' ib m

na ' 116 ni

va vo va

les quantités de tous les articles A, B . . . X achetées ou vendues par toutes les individualités autonomes au point de vue économique qui se présentent sur le marché. Nous remarquons à celte occasion que nos hypothèses ont pour base la condition suivante : non seulement tous les paiements auront lieu à la fin du terme considéré, mais encore toutes les commandes seront faites à une époque déterminée — une date unique Wxv sur le marché ou en bourse — au début du terme; ce terme que nous avons regardé en

général comme d'une année peut naturellement être aussi court que l'on veut. Nous représentons en outre par

l'argent comptant possédé en fin de terme, par chacun des individus qui se piésentent sur le marché et par

les prix futurs des divers articles, attendus par les mêmes individus. Nous avons alors pour la satisfaction z , z z