I -4- fUlf = ^f

de sorte que e» soit la valeur numérique de la formule (S). Jç mets ensuite la valeur de Y dans la troisième formule (R), égalée a zéro, où Ton fait t = tf ^ et oh l'on supprimera le terme dépendant de Y^ Il en résulte

*log«-t-ê^(i -*-s«X*og«-i«-^-i)^i.(*-Hg')log-«, (T)

pour réquation qui servira à calculer Tangle de tir 6, correspondant à une longueur donnée <ar de la portée, comprise dans la formule (S). D'après les valeurs de p et de U , l'expression de ^ du numéro précédent donnera , en même temps ,

^ (log . - i «• -,- D, (TJ)

pour la déviation horizontale du centre de ja balle , au point où elle atteint là cible.

(35). Quand la valeur numérique de ^aura été calculée, il faudra , poar augmenter la justesse du tir et atteindre plus sûrement le point £ de la cible , viser vers un autre point E^ de la ligne horizontale passant par £ ^ à droite de E quand la valeur de ^ sera positive , à gauche lorsqu'elle sera négative , et de manière qu'on ait EË^stcT, abstraction

faite du signe.

Si l'on veut déterminer cette distance EE', par l'observation et sans

1'^ SUR LE MOUVBMENT

rieci enpruntfN: da calcul y oa tirera d abord un graûd iMmbiie de coups*, en risant aussi bien qu'il sera possible vers le point E^ à la méiiK d^tanee OE, avec une même vitesse initiale, une ménM ca«* rabine, et des balle» qui seront tontes semblables et de même poids , mais en faisant varier langle de tir. Le plan de la cible devra être assez grand pour qu'elle soit atteinte à chaque coup. On y mènera par le point E deux axes, l'un horizontal et l'autre vertical, auxquels on rapportera , comme dans le n** 33 , les coordonnées des points où le centre de la balle viendra toucher. On prolongera cette série d'épreuves jusqu'à ce que l'on ait obtenu un angle de tir pour lequel , dans un très grand nombre de coups ^ la somme des ordonnées verticales^ divisée par ce nombre et en ayant égard à leurs signes^ scHJt une ligne très petite, relativement à la grandeur des ordonnées moyennes» Ce sera l'aagle de tir qui népond à la distance OË et à la vitesse de projection données; il dépendra, comme on Va dit plus haut , de la forme des balles,, et devra coïncider avec l'angle b déduit des équations (S) et (T) , ou en différer très peu. En tirant ensuite un autre grand nombre de coups, sous cet angle, à la même distance , avec la nciéme arme , la même vitesse initiale et des balles pareilles aux premières, la somme desabscisses horizontales, divisée par leur nombre et en tenant compte de leurs signes , exprimera la déviation horizontale , positive ou négative , qui devra coïncider exactement , ou à très peu près, avec la valeur de S déterminée par l'équation (U) : en la prenant avec un signe contraire , on aura la distance EE^ Si la cible n^avait pas une grande étendue, cette déviation influerait sur le nombre de fois qu'elle serait atteinte dans un très grand nombre d'épreuves ; mais si l'on connaissait seulement le rapport du premier de ces nombres au second , cette donnée ne suffirait pas pour qu an en pût conclure la grandeur et le sens de la déviation.

(36). Pour donner une application numérique des équations (S) , (T) , (U) , je choisis l'exemple du n^ 33 , dans lequel on avait 25o mètres pour la portée, 384 naètres par seconde pour la vitesse initiale.

DBS PROJDCTILBS DANS JL'AIR. 1^1

o",oi635 pour le diamètre moyen des balles aplaties, et tf*,(Mi35 pour la différence de leurs axes; ce qui donne, d'après le n® !i6, — 0,09174 pour la valeur de § qui s'y rapporte. On avait aussi 6»,a26 pour la li^ne dési^oée par i, et, par conséquent, 38o,8o pour

le rapport ^ de cette longueur à celle du diamètre moyen. Le pins

généralement, on prend j pour la fraction n qui entre dans le coefficient

de la résistance (n^ a5); je prendrai aussi 8n5o pour le rapport 5

de la densité du plomb à celle de l'air, dans l'état le plus ordinaire; il en résultera

o, oooo54S5

et si l'on fait , dans notre exemple,

m =■ aScT, a/ =o»»,oi635, on en déduira

MOit es 0,83409;

an moyen de quoi l'équation (S) deviendra

I H- fiaf =8s= 2,3027 ~-{i,2359)f.

En prenant la seconde pour anité , on aura

a = 384" 9 fux= 1,281 16 ; et à cause de

on déduira de l'équation précédente

1! = i,io53,

c'est**à-dire , à très peu près une seconde et un dixième ; résultat que je ne peux pas vérifier, parce que la durée du trajet n'a pas été observée. Toutes choses d'ailleurs égales, si l'on changeait le signe de i, cette durée serait réduite à un peu moins d'une seconde ; ce qui tient à ce que l'air oppose moins de résistance au mouvement de la balle allongée qu'à celui de la balle aplatie.

Ij% aUR LB MOUVEMENT

On trouvera aussi

en sorte que p est effectivement une petite fraction , comme le supposent les ëquations (T) et (U).

La valeur de co relative à la balle aplatie ^ qu'il faudra employer dans ces deux équations , sera

En ayant ëgard à la diminution de poids qu'une balle de plomb éprouve dans Tair à Tétat ordinaire , et la seconde étant Tunité de temps, cofome dans les valeurs précédentes de a et /ta y je prends

g = 9-^80750, pour la mesure de la gravité; il en résulte (n^'26)

é^ =^ iïJra = 0,009968.

Maintenant, au moyen de ces diverses valeurs, l'équation (T) donne

ce qui s'accorde aussi bien qu'on pouvait Tespérer avec l'observation qui a donné ô^fio" pour cet angle b.

La différence d'à peu près 2^ qui existe sur cette valeur , entre le calcul et l'expérience ^ peut être attribuée , soit aux erreurs de l'observation , soit au degré d'approximation où nous nous sommes arrêtés , relativement à la fraction s, égale à un 11* dans notre exemple, et dont nous avons négligé le carré. Toutes les autres données restant les mêmes, si Ton changeait seulement le signe de s, on trouverait 48^10'^, pour la valeur de 6; de manière que cet angle , relatif à la balle allongée, serait moindre que celui qui se rapporte à la balle aplatie; ce

(^ Par uae erreur que Ton avait faite dans un premier calcul , on a mis Sg'^" pour cet angle , dans le préambule de ce Me'moire.