CHAPITRE V
MÉTHODE:DE CALCUL des caractéristiques aérodynamiques d’une cellule biplane d'envergure finie à partir des résultats expérimentaux de la cellule
homologue en envergure infinie
Pour passer d’une cellule biplane d'envergure infinie à une cellule d'envergure finie de l'allongement \ donné, il est nécessaire de calculer les résistances induites provenant de la limitation de l’envergure des ailes constitutives.
Dans cette étude, nous allons envisager (1) deux cas : calcul des cellules biplanes non décalées et calcul des cellules biplanes décalées.
Cellule biplane non décalée.
Supposons une cellule biplane non décalée, avec ou sans interinclinaison «, comportant deux ailes caractérisées par les cordes moyennes Z et L, les envergures L, et L,, les allongements X et X et les surfaces Set S,.
En admettant l'hypothèse d’une distribution elliptique de la sustentation le long de l’envergure de chacune des ailes constitutives, nous appliquons les résultats classiques de la méthode de PrANDTL sur le calcul des résistances induites.
Les coefficients unitaires de résistances induites sont donnés, comme l’on sait, par les expressions :
C2, Cz Czo Cris = — OR S F4 T 4 dE 1 L, L :
(D) C9 Czy Cr Crio == = G S \ De T l LL T L, * ;
(1) A. ToussainT. — Bulletin Technique Aéronautique, n° 138, 1935.
où c-, et c2 représentent les coefficients unitaires de sustentation de chacune des ailes en envergure finie. Le multiple o est facteur des résistances induites d'interaction mutuelle et il est donné par les formules approchées :
l 1 h 1 a OUR EE (2) de RE RSS 1+ 5,3 — ou bien R 1 — 0,66 — (3) a Mc 1,05 + 5,7
L ; dans le cas L — p — J. Il peut être calculé aussi par les tables d’interpo-
lation ou par des graphiques représentant les calculs théoriques de la méthode de PRANDTL (1).
& La
[O4 EE Re
HAE ENERSRNE c @
/ Fig. 62
. Cz Cz9 At, = EL + 6 2 So x M4 11 L, 12 (4 Cz9 Cz An Se \ Th F Fr Ki3 L, L, :
Dans ces formules, €, et € sont pris à une même incidence et, par
conséquent, à cette même incidence correspond deux incidences « et pour
(1) L. PRANDTL. — Der induzierte Widerstand von Mehrdeckern, T. B IIL., p. 309. A. ToussainT. — Aviation actuelle 1928.
la cellule homologue d'envergure infinie (fig. 62) et nous pourrons écrire :
5 à ‘ C Cz :
%4 = — At, = — = A EVE Se T T Ë (5) 1 12 Stats : . Cz9 Cz = en le — Se F 9 x L, L, 1
En supposant pour simplifier le calcul, que les courbes €y —f (a) soient linéaires et caractérisées par leurs pentes k, et k, et leurs angles de portance nulle B, et 8, en envergure infinie, on aura :
Cort, (ie Cz9 S,—H) (6) \ ne Ne ne
La résolution de ces deux équations nous donne aussi deux droites :
Ca = Ki — 6) Cro = Ka (ü — Fe)
avec :
1 + de (1 — 6 Le ) k’ = ke z À9 L, NOR Mel D \ T lo T2 l À 8’ Pr (: E =) Pe rl, EX Se ko ee. Lo bn @) A a k T4 L "2 É 1 k, 5 ko k, ko ( — 5?) k, En k, [o B' #( ; 7 M ) k 7 L, Lo S:
Il convient de noter que dans les formules établies les angles sont exprimés en radians et si les pentes k, et k, sont relevées sur les droites cy —f(«) avec « exprimé en degrés, il faut multiplier les valeurs correspondantes par 57,3.
Connaissant les droites c: —/f(i) en envergure finie, il est facile de calculer les Cxiy et Cxÿ en relevant pour diverses valeurs d'incidence à les valeurs correspondant c-, et cs. Les polaires de chacune des ailes s’obtiennent en ajoutant aux coefficients ©», et © d'envergure infinie les coefficients de résistance induits pour les mêmes cz et Czo.
FO Les coefficients unitaires du biplan total sont donnés par la relation :
(8) en = Seiht ml ÿ EE ere
