INFLUENCE DES PAROIS RIGIDES LIMITANT LA VEINE FLUIDE EN COURANT PLAN
Les caractéristiques aérodynamiques des ailes sustentatrices d'envergure infinie, que nous obtenons par la théorie, se rapportent à un fluide indéfini. Pour les vérifier, on soumet les ailes aux essais dans les tunnels aérodynamiques. Dans ce cas, l’aile sustentatrice s'étend jusqu'aux parois latérales de la veine, de telle façon qu’il n'y a pas de tourbillons marginaux libres et que la distribution de la circulation devient uniforme. Cette méthode expérimentale est utilisée pour se rapprocher au mieux possible des conditions abstraites posées par la théorie. Mais, la veine fluide étant limitée au-dessus et audessous de l’aile expérimentée, il est évident que les résultats théoriques ne peuvent pas être comparables à ceux déduits par l'expérience si nous ne connaissons pas l'influence de cette limitation du courant.
Supposons que æ est le potentiel des vitesses du mouvement dans le cas d'un fluide indéfini et ® caractérisant le même mouvement, mais dans le cas où le fluide est limité. Admettons :
(1) EN am où +. représente le potentiel complémentaire que nous déterminerons d’après les conditions de limitation du courant.
Dans le cas des parois rigides, il est évident que la vitesse normale à celles-ci est nulle, de telle sorte qu’on a :
D'autre part, la théorie nous donne comme potentiel des vitesses caractérisant le mouvement en fluide indéfini qui peut être décomposé en deux parties : l’une est due à la vitesse générale de translation V,, ayant comme valeur V;,x (en prenant l’axe ox parallèle à V,) et l’autre w aux tourbillons représentatifs de l’aile sustentatrice dans la théorie approchée. On a donc :
(3) o = Vi + pa
CRE étdapres (2):
| Ye | da (4) HuPE REV C-RT
ce qui montre que la détermination de & se déduit du potentiel # qui correspond aux vitesses induites provenant des tourbillons représentatifs de l’aile sustentatrice.
Par conséquent, pour tenir compte de l'influence des parois rigides, il est nécessaire d'ajouter au potentiel + un autre potentiel complémentaire %, de telle façon que la condition (4) soit satisfaite sur les parois.
Aile monoplane expérimentée en courant plan.
Supposons une veine (fig. 64) limitée par des parois rigides de hauteur H et remplaçons l’aile réelle, située à la distance À de la paroi inférieure, par un tourbillon r.
Il est facile de voir que les contraintes dues à la limitation peuvent être remplacées par celles dues à une série indéfinie de tourbillons imagés constituant avec le tourbillon réel une file verticale de tourbillons d'orientation alternée.
En effet, les tourbillons origines de la file étant aux points d’affixe : AA |) et z—= —2ih,
l’on a pour la file verticale toute entière le potentiel complexe :
(5) RO en OP ee rie à sinh 5H ( +2ih)
La vitesse complexe w est donnée par :
WU — i = 1H [cotgh 55 — cotgh 5 Fe (z + 2 in) |, et l’on voit que la relation (4) est satisfaite pour les points z=x—hi et
z=x— (H — h)i sur les parois.
La vitesse induite due aux tourbillons images sera :
PU (6) Di ui — Wi— LE n [eoteh 55: — —— — cotgh 5 + 2 in) |,
et au droit de l’aile z—0, elle donne :
pe
D'autre part, on a:
LE D Cy Vo [, ce qui donne :
Vol x h (7) He Cr SH colg H--
Par conséquent, l'influence de limitation de la veine fluide se traduit par une diminution de la vitesse générale Vi.
En désignant par cy= le coefficient unitaire dans le cas du fluide indéfini nous avons : |
cyo (Vo — a 1=+ cy Vi,
il en résulte :
rh
(8) À y = y — Cy = (x) cotg re L'influence des parois rigides sur le coefficient unitaire € se traduit par
ren 1 une augmentation de À €; qui s’annule dans le cas particulier R=S H. Cette
l I correction, pour les valeurs usuelles de 1 et H: est petite et pratiquement négligeable.
Outre la diminution de la vitesse générale au droit de l'aile, la vitesse induite wi comporte des composantes verticales, en amont et en aval du courant, données par :
