LI Ds EE R 7 7 Von Ve Me NUE

La concavité de l’incurvation est vers le haut, dont le centre est sur l’axe oy. Le mouvement (1) est équivalent à un mouvement relatif par rapport à

(1) E. CaRAFoLr, Aérodynamique des ailes d’avions, 1928.

l'aile en rotation uniforme autour du centre de courbure et, de ce fait, la circulation est augmentée d’un angle Ac égal à :

l [\2r1 I () A He a (x) E — cosec? | Cy

Par conséquent :

l=4ra Vi(o+Ao)=r(1+ne) Vil(a+Ac), et comme nous avons :

D Cyx V'ÉR TAUANEECEA G + ne) V1, 1 (« + Ac),

il en résulte :

Cy> = 2 7 (1 + ne) (x + A).

D'autre part :

Cy = 2 » (1 + re) a et l’on obtient :

À Cy = Cy — Cy = 27 (1 + re) A.

En remplaçant Ac par sa valeur, on trouve :

x / l\2[1 Th (11) À Cy = — (1 + re) 39 (r) E — cosec? | Cy« Dans le cas particulier À — 5 H, on aura :

PC Cr (l +19 % (x) Cy.

sr Sn

Par une méthode de calcul utilisant les transformations conformes et la formule de M. Vizcar (1), pour le problème de Dirichlet dans un anneau circulaire, M. SAsaxi (?) trouve aussi que la sustentation en courant plan limité par des parois rigides, subit une petite diminution. Les valeurs numériques, signalées par cet auteur, sont légèrement supérieures à celles calculées précédemment.

l , . A Pour les valeurs usuelles de H et ces corrections peuvent être

considérées aussi comme négligeables.

Cellule biplane expérimentée en courant plan.

Supposons maintenant une cellule biplane, caractérisée par un entreplan À et un décalage d, située dans une veine limitée de hauteur H, de telle façon que l’aile inférieure se trouve au centre de la veine (fig. 65). Nous remplacerons les ailes réelles, inférieure et supérieure, respectivement par les tourbillons résultant T, et I».

Admettôns de plus qu’on mesure les caractéristiques aérodynamiques de chacune des ailes constitutives de la cellule et que l’aile expérimentée se trouve au milieu de la veine, ce qui se présente fréquemment à cause de la commodité expérimentale.

Les contraintes dues aux parois rigides imposent une double série indéfinie de tourbillons images constituant avec les tourbillons réels deux files verticales de tourbillons d'orientation alternée.

Soit Zi = 0 et z' = — 2 iH

l’affixe des origines de la première file, Z = d + hi et zo—=d—(H+hji

pour la seconde. Le potentiel complexe pour les deux séries de tourbillons sera :

et la vitesse complexe :

W—==——cosech

EG mit gb EG — d' — hi) — cotgh CE d+Hi+ | Un calcul simple montre que la vitesse complexe w ne comporte pas les composantes normales sur les parois. Donc, la condition (4) est satisfaite.

() H. Vicrar. — Leçons sur l'hydrodynamique. 1928.

(2) T. Sasakr. — On the effect of the wall of a wind tunnel upon the lift cœfficient of a model. Rep. n° 46, of the Ac. R. I. Tokyo.

La vitesse induite due aux images est donnée par l'expression : | . H 1 T ; Di US Fe [cosech = re —| + : Te [ cotgh ST (z— d — hi) (12) 2H 1 | — cotgh pp Ce — à + Hi + hi) 7 |

ce qui donne au droit de l’aile expérimentée :

E 24 il Wiy(z—0) —= TH Eee dvi — cotgh =—> 5 ST (d + hi) + cotgh 5 nn (d ee —— hi) |.

SO 1 Il en résulte, en remplaçant I, par TZ Cua V,l et tenant compte que

LR lg à :

[ à h DATE sin2r{(zx 2 ARE 8 H x F =! Ne cosh H = 0 r (y (13) £ : d VPN 2 sinh 2x (&)

FACE LE NOR EE PTE ES Gps:

r\f cosh? x (&) — COST (x)

Donc, l'influence des parois rigides se manifeste par une diminution de la vitesse générale de wi, et une augmentation de l’angle d'incidence de Ac donné par :

: d Vi (l sin 2 à ab2r (F

AD Au=y=g$5f A ee one mn lee T H COSN* 7 H COST H

Pour trouver les corrections correspondant à la diminution de la vitesse générale, nous avons :

+ Cyy> (Vo — u} l, + Cyr Vo L

d’où :

et, par suite :

à R sin 2x (a)

(15) A Cy = Cyys — C —ZTH d h cosh? x (4) — COS? x A).

2 cos?

se 7 Cya Cya-

D'autre part, comme l’angle d'incidence effectif au droit de l'aile est augmenté de Au, la composante sustentatrice Ry, est inclinée du même angle

Rio

vers l'avant. Il en résulte que la composante horizontale de résistance (— Rx) est diminuée de :

A Rz, = Ry Au

ce qui donne :

É d L | sin2s er (4) AS) SUR er CS HET A TO Pet NI T (x) cosh? x (F) — COS? r (a)

Par conséquent, pour tenir compte de cette influence, il faut pour une valeur donnée de l'incidence, augmenter les coefficients unitaires de Acy et de ACx.

Dans le cas particulier . — 0 ou 5 —0, les corrections se réduisent à : VAN = RE to Lu 1 Aube H}:. FT | en Has À Cry —=0 et Aa =":

Outre la diminution de la vitesse générale et l’augmentation de l’angle d'incidence au droit de l’aile expérimentée, la vitesse induite comporte des composantes verticales en amont et en aval de l'aile, ce qui provoque une incurvation du courant, dont le rayon de courbure au droit de l’aile est donné

par l'expression :

et un calcul simple donne :

i Te h sinh? x - — sin? ne

DRE EN noie ï d RE PET D 7 RON Hot Ov, ni] CRÉTCOSErT RENE AT sin + H+sirr

GATE (1 — 2 sin? à) cos? à

La concavité de la courbe est vers le haut et la circulation est augmentée de l’angle :

En remplaçant :

AO on aura :

’ d sinh? x — — sin? x — H H

r L d h Au GES 1+6 RC NE ed on ph sinh? x — + sin? x — H H (18) H? : os | Le Cu Ca pe GA — 2 sin? à) cos? à Far Cyi

et l’on a par suite :

À Cy = Cyx — Cy 27 +wue)Ac ce qui donne finalement :

; d à h sinh? x = __ sin? x —

7 fl, \2 d R H H À Cyy = (1 + y )7 (4) 1 + 6 D du sin GE EAUE sin 14) (19) 2? ee % L C | + T2 h2 (1 S 2 Sin à) COS: 0 1, a Cyye

ST Dans le cas particulier 2-00? DL = =l,nermeé re, on aura;

h Tr? l 2 H2 PnE H Cya sen = +10) (pr) 1+6 FR... h cn Cyr- SIN< 7 H

Pour obtenir les corrections nécessaires dans le cas où l’aile supérieure est considérée comme l'aile expérimentée, il suffit de remplacer dans les formules (15), (16) et (19) respectivement l'indice (1) par (2) et de changer

les signes de À et d.

ù L é è 1 Les corrections signalées sont faibles, pour les valeurs usuelles de H

et peuvent être considérées pratiquement comme négligeables.