Méthode de Dugan

Dans son étude de Ü Cephei, Ducan [12] représente la variabilité extérieure aux éclipses par la formule suivante :

(b) L = a +bsinô—ccos6 + d sin 20 — e cos 20

L est l'intensité lumineuse observée ; a une constante ; b le coefficient de différence de brillance des faces de la composante lumineuse ; c le coefficient de réflexion ; e et d sont des coefficients qui ont pour causes à la fois l’ellipticité et le retard de marée, ils seront discutés plus loin.

Chaque point déduit de l’observation étant utilisé pour calculer par les moindres carrés a, b, €, d, e, il sera possible de rectifier la courbe par la formule :

Le = L==bsin 0 + c cos 60 — d'sin 29 + e Cos 28

On obtiendra ainsi, extérieurement aux éclipses, une droite théoriquement représentée par Ed;

(1) Ces formules sont approximatives. La formule exacte est : a? (1 — ES? sin’i cos? 6)

?) sin’i cos®Q [1 — sin’i cos?0]

Le dénominateur peut, pratiquement, être considéré comme l'unité.

De

5 Il est à remarquer que ce dernier éclat constant peut être une moyenne des éclats observés, et non leur maximum comme dans la méthode de RusseLz : ; NOUS POUVONS CON- - Venlionnellement admellre a comme unité (). Pendant les éclipses, nous avons comme précédemment des ellipses dont l'aire est équivalente à celle de deux cercles de rayons variables. Si nous supposons les rayons constants avec une courbe rectifiée par la méthode de RusseLr, le rayon admis sera le maximum entre les limites, puisque la courbe constante rectifiée de RusseLL est celle de l'éclat maximum. Avec la méthode de Ducaw, nous aurons le rayon moyen entre les limites, puisque l'éclat constant rectifié de Ducan est la moyenne des intensités lumineuses extérieures aux éclipses. L'erreur commise en supposant les rayons conslants sera moins grande avec la méthode de Ducax qu'avec celle de Russezz.

La méthode de Ducan a le grand avantage de révéler les quatre causes de variatons citées plus haut ; on peut supprimer des termes dans la formule (5) s'il y a lieu. La seule lacune est de ne pas révéler la différence d'ellipticité qui peut exister entre chaque composante : nous verrons que, dans un cas normal, cet eflet, s'il existe, est trop petit pour être mis en évidence.

Les deux derniers termes de (5) peuvent être représentés par la formule :

d'sin 28=— e cos 20 = — e, cos (20 +20)

dans le cas où dsin 26 aurait un maximum pour une phase autre que 6=+/2 ou 6—37x/2 ; fait causé par l'existence d’un angle & entre la ligne des centres et les grands axes des composantes. 2e, sera le coefficient d’ellipticité de Dugan et l'angle +a le retard de marée. La formule (5) pourra s’écrire comme suit : :

(7) L = a + bsin8ô — c cos 8 — e, cos (28 +22)

3. — Première relation entre le coefficient d’ellipticité 2e, de Dugan et le facteur d’ellipticité z de Russell.

Admettons qu’en dehors des éclipses l'intensité lumineuse ne varie que par suite de l’ellipticité des composantes. En prenant comme unité l'intensité lumineuse a de Ducaw, les formules (3) de Russezz et (7) de Ducan, peuvent prendre la forme :

DB = Cost

L — 1—e, cos 28 d'où nous tirons l'égalité :

WA eZ cos 0 —2 11 —erec0s 00

(:) Ducax admet comme unité le maximum comme dans la méthode de RUSSELL.

Ne

qui, dans les cas particuliers 6=0 et 6—r/2, deviendra successivement :