Coefficient d'’ellipticité vrai d'Eddington
Nous venons de voir que Russezz et Ducan ont considéré le phénomène de réfle-
xion d'énergie d’une composante du système par une autre composante comme un simple phénomène de réflexion optique par une surface. A. S. Enpncron [13] montre que nous sommes en présence d’un phénomène plus complexe. Chacune des composantes étant dans un état fluide, l'énergie lumineuse reçue par l’une d'elles pénètre jusqu’à une certaine profondeur où elle est absorbée, et se transforme en énergie thermique. Une composante réfléchissante émettra done une quantité d'énergie composée de la somme de son énergie propre et de celle qu'elle a absorbée provenant de l’autre composante. La réflexion consiste donc physiquement en absorplion puis réémission. L'énergie réémise étant très petite par rapport à l'énergie propre de l'étoile, on peut faire l'hypothèse suivante : l'étoile réémet nécessairement loute l'énergie reçue ; ou en d’autres termes l’albédo thermique est l'unité. L'observateur ne pouvant analyser que l'énergie lumineuse, une seconde hypothèse est nécessaire : Le coefficient de réémission pour la lumière ne sera pas inférieur au coefficient de réémission pour l'énergie globale.
Partant de ces deux hypothèses, EppinGron prouve par une analyse mathématique que le coefficient de réflexion c est étroitement lié au coefficient d’ellipticité 2e, de Dugan. Le coefficient d’ellipticité vrai d'Eddinglon 2e’ sera donné par la formule :
(9) 2e = 2e, + —— = 2e, + 0,56 c 9x° () Cette formule ne prend sa forme simple 3 — 4e, qu’à condition d'adopter a de DUGaAn
comme unité. En prenant pour unité celle adoptée par RUSSELL et DUGan, on trouve l'égalité 3 — 4(e, — e;°) où toutefois e,? est pratiquement négligeable.
D'autres auteurs (Mie [14], Pwe [15], Krar [16]) par des voies de calcul différentes confirment ce dernier résultat d'Eddington.
0. — Nouvelle relation entre le coefficient d'’ellipticité 2e, de Dugan et le facteur d’ellipticité z de Russell.
Ea relation trouvée précédemment entre z et e, partant de l'hypothèse de réflexion par les lois simples de l'optique va être modifiée considérant ce qui précède sur les phénomènes thermiques plus complexes. Dans la formule (8) e, sera remplacé par e’ d’où :
21e qui deviendra d’après (9) :
CEOY=L z — 4e Dre 6)
qui est une formule approximative pratiquement suffisante.
6. — Travaux de Walter. Ellipticité de chaque composante [17].
Le coefficient d’ellipticité z étant supposé le même pour chaque composante, on le calcule par une des méthodes précédentes. Wazrer met la formule de Russezz sous la forme :
Ly = (1 — 2 cos’t)
L; et L, sont les intensités lumineuses maxima des composantes supposées d'égale ellipticité.
L’, et L’, sont les intensités lumineuses maxima des composantes supposées d’inégale ellipticité.
L”, et L'’, sont les intensités lumineuses minima des composantes supposées d'inégale elhipticité.
L’'4 sera l'intensité lumineuse du système pour une phase 6, les composantes étant d'inégale ellipticité ; d'où la formule : |
(11) PEU cos os LL; (1—E7,.605"0) :
où z, et z. sont les coefficients d’ellipticité de chaque composante. Pour 6—0, on a :
4 ke
Le —= Je CS 7) = BE (1 —2)
DU JE LÉ) 2 Es Le HA,
G) (10) est établie en adoptant pour unité la constante «a de la formule de rectification de DucAn. En prenant pour unité la constante de la formule de rectification de RUSSELL, nous obtiendrions :
où e,°,c° et e,c sont pratiquement négligeables.
Op
d'où il résulle :
DE 1 Dee Le TS ( j Le Ls ( L ES (eZ, La formule (11) devient :
ne : F T7 ; LA VERRE ET Ses (1 — 7; cos’6) + La (1 — 7: cos”6)
De (LR)
d'où il résulte la différence :
— % 7 à L'e— Lo = L EE (1 — z, cost) — (1 — z cos”0) |
(12) L + 2 1 PRIE (etre (1 — 7: COS$"6) —(1 — z cos’h) |
Pre
Pour 6=x/2, on a L’-, — L;y —0 et cos’ô=0. On peut calculer z en développant (12), en négligeant à partir des troisième puissances : on obtient la formule approchée :
(13) Z SN Liz LEZ 5 Blats) qui portée dans (12) nous donne :
(14) L', = Lo —= ES Liber) sin 20
avec fa 21 << 0,6 et L12>.0:25, ou aboutit en résultat numérique :
L'5 — Lo << 0”,002 sin°28
WALTER nous prouve ainsi que la courbe de lumière sera pratiquement la même que l'ellipticité des composantes soient égales ou inégales ; une différence 0,002 en magnitude échappant complètement aux observateurs.
Wazrer calcule plus loin les différences d’ellipticité théoriques en se basant sur les lois de la gravitation et en prenant pour données les volumes, masses, densités et distances du centre de gravité des composantes.
Nous attrerons l'attention sur le fait que, si les composantes sont de différents types spectraux, des courbes de lumière monochromatiques de diverses longueurs d’onde donnent des coefficients d’ellipticité différents ; il serait en principe possible de déduire de là l’ellipticité de chaque composante. Warrer lui-même dans une étude de U Cepheï [18], comparant une courbe de lumière photographique à une courbe de lumière visuelle, conclut que la composante brillante (type A.) est sphérique, et la compo-
SO Es
sante obscure (type K,) ellipsoïdale. Ce résultat déduit d'observations s'accorde avec la
conclusion théorique où l’ellipticité de la composante obscure serait plus de 20 fois supérieure à celle de la composante brillante.
7. — Adaptation de la méthode de Harting au cas de composantes ellipsoïdales.
Jusqu'ici nous n'avons considéré que la courbe rectifiée extérieurement aux éclipses. Avant d'aborder le problème de la rectification pendant les éclipses, il est important de faire les remarques suivantes : 1° Par les méthodes qui précèdent (Russe, Ducan), pendant ou en dehors des éclipses, la rectification basée sur l'ellipticité n'est loujours faite qu'au point de vue photométrique.
2° Les sphères hypothétiques étant variables en fonction de 6 pendant les éclipses comme le montrent les formules (4), pour une perte de lumière donnée, il y aura lieu d'ajouler une rectification de la phase 0.
= Nous pouvons résumer en disant que la courbe a été rectifiée en ordonnées, mais pas en abscisses.
Le point capital est de faire remarquer que pour une phase donnée 6,.la distance des centres à est la même, que les composantes soient sphériques ou ellipsoïdales, ce qui revient à dire que les sphères équivalentes soient de rayon constant ou variable. De celte remarque résultent les égalités :
et k° — 2 k cos (y—x)
(15) # — d°i+ dé — £did, cos (y —T)
d, et d; étant les rayons variables. Dans le cas de sphères constantes, nous avions pris pour unité le rayon de la composante lumineuse. Cette quantité devenant maintenant variable, nous choisirons pour unilé sa valeur fixe extérieure aux éclipses, pour une courbe rectifiée de Russe ou Ducax. Pour calculer cette unité en fonction du grand axe de la composante brillante, nous appliquons la formule (6) (Chapitre 1) mise sous
la forme :
d Sur. 5° Il COSO = —— col a sin t
dans le cas de contact extérieur où è—1+k ; nous aurons
ad —(1+k) æ&sin’i
