Distance des centres à

Soient O et M la position dans l'espace des centres de gravité des deux composantes (fig. 2). Soit P la projection de M sur un plan Q perpendiculaire au rayon visuel passant par O. Soit OT une droite comprise dans le plan de l'orbite et le plan visuel, faisant un angle @ avec OP ; I étant sur le plan ©.

On a les égalités :

OPL=S MP =-IM cos + IM —21:COS'0

r étant le rayon vecteur et 6 l'angle de ce dernier avec le rayon visuel. Nous avons la relation :

r = OP + MP’ = 6 + r” cos’ô cos’ (1) # — r° (1 — cos’0 cos’) Nous savons, d'autre part, que :

” a (1 —e) 1e cos (0-0

a étant l'angle du grand axe (sens du périastre) avec le rayon visuel ; a le demi grand axe. Reportant dans (1), nous obtenons :

V1 — cos”8 cos’

1 + e cos (6— à)

Dans cette formule, les deux variables sont à et 6. Une condition pour que la dis- RTE | 2 tance des centres soit minimum est la nullité de la dérivée ge Le calcul montre que

cette condition est remplie lorsque :

cos’® [cos 8 + e cos 6 cos (6—a) — e sin 6 sin (6 — à)] sin 6 = sin’ e sin (6 — à)

Pour qu'il y ait éclipse, il faut que w soit petit, ce qui nous permet de poser approximativement sin°® — 0. Il en résulte :

(3) | cos’@ [cos 0 + e cos 8 cos (0—x) — e sin 0 sin (—«)] sin 8 — 0

; dù Cette formule montre que la nullité de ce exige la nullité de sin 8 ; ce qui corresd

pond à 6 = o où 8 = +; ces deux phases sont celles qui correspondent au milieu de l'éclipse principale et au milieu de l’éclipse secondaire : donc à un minimum de la distance à. |