Calculs pratiques de la méthode de Harting

Si l'éclipse est totale, les rapports entre durée de la période, durée de l’éclipse et durée de constance d'éclat au minimum nous permettent de calculer une première approximation des éléments du système.

Si l’éclipse est partielle, ou annulaire, sans constance au minimum {obscurcissement des disques), une première approximation peut être donnée en cherchant la courbe théorique de M. Danox (sous presse), la plus rapprochée de celle donnée par les observations.

. Partant d’une première approximation des quantités k, a, i, on calcule les phases 6, et la perte de lumière correspondante 4. Comparant la courbe théorique aimsi obtenue avec la courbe observée, on établit l'équation de condition :

1 A 1 B A6 — TRS TRE

2 dC æC PTE

Un grand avantage de la méthode de, HarTiNG est de permettre de résoudre en même temps la solution U et la solution D. Dans l'équation de condition, seule la quantité A6 est différente d’une solution à une autre. Il n’est que des cas exceptionnels où il y ait lieu de partir d’une première approximation différente pour les deux solutions (Algol).

Si les disques sont ellipsoïdaux (l'ellipticité z est détermimée par rectification de la courbe), on remplace la formule (6) (chapitre 1) ou (16) (chapitre I) par la formule (22) (chapitre Il) peu différente.

Pour éviter tous ces longs calculs numériques, on pourrait construire des tables ; nous proposons les suivantes :

I. — Distance au centre 8 et 5 en fonction de l'angle x des rayons k. If. — Phase 6 en fonction du rayon de l'orbite a et de l’inclinaison i. III. — Fraclion de lumière perdue à, (ae étant la perte au milieu de l’éclipse) en fonction déret-de:le IV. — Quantité À'en fonction de x et de k. La quantité B = & est donnée par la table 1. V. — Quantité C en fonction de la phase 8 et de l’inclinaison 1. VI. — Quantilé D en fonction de la phase 0 et de linclinaison i.

Toutes ces tables sauf II Sont utilisables à la fois pour les solutions U et D. Dans le cas de solution D, la table IIT devra être remplacée par la table x ou 1, de RUSSELL donnant p(k,) en fonction de à et de k.