CHAPITRE PREMIER

Éléments photométriques d’un système double à éclipses, l’orbife éfant supposée circulaire.

Méthode de Jtarting.

Causes de variabilité en dehors des éclipses.

1. — Les travaux les plus anciens concernant Algol sont ceux de E. C. PrckerNG [6] et de HarmnG [7] ; concernant ceux de B Lyrae ceux de Myers [8]. La méthode la mieux connue aujourd'hui est celle de Russezr [9] ; nous nous contenterons d'en citer quelques passages particulièrement intéressants.

Un point important à signaler est que la photométrie peut donner seulement des dimensions relatives : dimensions des rayons des sphères (Algol) ou des axes des ellipsoïdes (8 Lyrae), du rayon de l'orbite supposée circulaire ; l’une de ces quantités étant prise pour unité. Comme nous le montrerons plus loin, ces déterminations sont souvent fort incertaines, même lorsqu'elles reposent sur des observations très précises (courbe photoélectrique d’Algol). Le seul élément que la photométrie donne avec quelque certitude est le rapport entre les brillances des deux composantes ; ce dernier est égal au rapport des pertes de lumière pendant les éclipses principale et secondaire. Encore cette propriété repose-t-elle sur une hypothèse douteuse : celle de l'uniformité de brillance des disques.

2. __ Composantes supposées sphériques avec disques uniformément lumineux, Méthode de Harting.

La méthode que nous nous proposons de développer est celle de HarrnG. Nous adoptons comme unité de longueur le rayon de la composante brillante ; et comme

Pres

unité d'intensité lumineuse l'intensité lumineuse moyenne du système en dehors des éclipses. Dans leur étude d’Algol, E. C. PICKERING, puis HarriNG partent des hypothèses suivantes : la composante obscure n'émet absolument aucune énergie lumineuse, et É son volume est plus petit que celui de la composante brillante. Des travaux plus récents sur de nombreuses variables du même type nous conduisent à éliminer dès maintenant la première de ces hypothèses ; et de n'accepter la seconde que lorsqu'elle aura été rendue plausible par un calcul numérique.

DE te y

Fig. 1

3. — Aire éclipsée et distance des centres à une phase quelconque.

Soient les deux disques circulaires de centres 0,0, et de rayons 1 et k (fig. 1). Si nous supposons O, éclipsant O, l'aire éclipsée est la somme des deux segments ABCI=S, et ADCI=S;. Nous avons :

si S1 = (t——sin?x) le S2 = (rx —7y +=, sin 2y) L’aire totale éclipsée sera : S = S;+$, ou :

Rte ; Feu (1) Se GTS sin 2x) + k(rx—y += sin 2 y)

Les angles x et y sont reliés par la relation :

(2) SLT = SIN |

L'aire S varie donc en fonction de x.

Soit O:10:=8 la distance des centres : x varie en fonction de $. Le triangle O,AO, nous permet d'écrire :

(3) : — 1 D oUe

Nous avons d'autre part :

(4) -|& = d (sin 0 + cos’ 8 cos’ i) = a° (cos° i + sin? i sin° () |

où à est le rayon de l'orbite supposée circulaire ; 6 la longitude du centre de la composante obscure, celle de l’origine correspondant au milieu de l'éclipse principale ; et

i l'inclinaison du plan de l'orbite par rapport au plan tangent à la sphère céleste. 6 est donné en fonction du temps { par la’ relation :

(5) (ES pe

où P est la période connue de la variable.

De (3) et (4) nous pouvons déduire l'égalité importante :

1—2k cos (y — x) +1? — à cos’i

sin°0 — — (6) a sin i

qui nous permettra de calculer la phase 0 en fonction de (y — x) ; les quantités k, a, i, étant supposées connues.

O, se rapprochant de O:, x croît de o (disques tangents extérieurement) à x (disques tangents intérieurement) en passant par 7/2 lorsque O; sera sur la corde commune. De x on déduit y d’après (2) et par suite (y — x) ; d’où la connaissance de 8 obtenue par (6). D'autre part S sera tiré de (1) d'après x et y ; de S nous pouvons déduire la lumière perdue, connaissant le rapport des brillances des deux composantes ; la courbe de lumière observée donne la phase observée 6 correspondant à la même perte de lumière. Nous la comparerons à la phase calculée d’après (6).