CHAPITRE I. — HISTORIQUE DES INSTRUMENTS ET DES MÉTHODES

Formules barométriques du colonel Mangin. — Une remarque suggérée par l’examen de celle Table a conduit le colonel du génie Mangin, aussi habile géomèlre qu’excellent physicien, pour calculer la différence d’altilude de deux stations, à une formule pratique très expéditive et d’une grande précision, pourvu que l’on reste dans les limites de pression que j’avais adoptées et à d’autres analogues s’appliquant à des zones successives dont les étendues ne dépassent pas i5oo'" de différence entre les altitudes.

On reconnaît, en effet, en jetant les yeux sur la Table cidessus, que les nombres inscrits dans les différentes cases sont très sensiblement les mêmes sur chaque ligne oblique qui les joint diagonalemeni. Or, chacune des cases d’une de ces lignes obliques se trouve à l’intersection d’une colonne horizontale H et d’une colonne verticale h pour lesquelles la somme H -l- /^ des pressions est la même.

En partant de la formule simplifiée Z = 18882“ log ^3 dans

laquelle on donne à H une valeur constante, 780 par exemple, puis en considérant la pression h comme une abscisse variable et Z comme l’ordonnée correspondante, la formule représente une courbe dont l’ordonnée est nulle pour Ji = Yi et croît jusqu’à l’infini lorsque la pression h diminue jusqu’à zéro. On démontre aisément que celte courbe des altitudes est sensiblement un arc de parabole. Il suffit, pour cela, de prendre deux abscisses représentant les hauteurs barométriques pour une couple de stations et deux autres pour une seconde couple telles que leur somme soit égale à celle des deux précédentes, puis de joindre deux à deux les points correspondants de la courbe par des cordes qui satisferont à cette propriété de la parabole, à savoir qu’elles sont parallèles et que leurs milieux sont à très peu près sur une même verticale, c’est-à-dire que les diamètres de la courbe sont parallèles.

On est donc ainsi conduit à substituer à l’équation logarithmique de la courbe des altitudes, celle d’une parabole à axe vertical dont la forme générale Z — lî/z 4- G peut être

ramenée, par des transformations convenables, à la sui-

vante

Le colonel Mangin a déterminé les constantes de cette dernière en se tenant, pour les pressions, entre les limites 780 et 640^ eL en simplifiant ces constantes par compensation, il est arrivé à la formule parabolique définitive

Z = (H — /i) [22'",63 — o“,oo8(H -t- /^) J ( ' ))

à l’aide de laquelle on calcule la différence d’altitude Z des deux stations où ont été observées les hauteurs barométriques H et II en moins d'une minute et à 1 mètres près, abstraction faite de la correction due aux températures de l’air dans les deux stations. Nous donnons l’ensemble des formules établies par le colonel Mangin qui, sauf la première, n’ont pas encore été publiées et méritent cependant d’être connues et utilisées :

1° de O à i5oo, 2° de 5oo à 2000, 3° de 1000 à 25oo, 4° de i5oo à 3ooo, 5® de 2000 à 35oo, 6° de 25oo à /4000, 7° de 3ooo à 45oo, 8° de 35oo à 5ooo,

Z = ( H - /^) [22,63 - O, oo8( H h- /O]; Z = ( H — /^ ) [ 2.4 , 00 — 0 , 009 ( II + A) ]; Z= (H — /i)[25,29 — 0,01 (II /i)]; Z =.= (H — ^)[27 , 72 — 0 ,012(11 -i- /i)];

Z — (H — ^ ) [29,96 ~ 0, 01 4(11 -1- /O]; Z — (H -- /i}[ 30,87 — 0, 01 5 (II -h /O]; Z = (H — /^)[33,oo — O, oi7( H h)'\; Z— (H — /i)[35,77 — 0,02 (Hh-/<)].

Il ne reste plus qu’à tenir compte de la température de l’air aux deux stations en multipliant, dans chaque circon-

Stance, les résultats par le coefficient 1 — Cette cor-

rection sera toujours extrêmement simple et il paraît inutile

(') Celte formule a été publiée dans les Comptes rendus des Séances de l’Académie des Sciences, t. LXXVI, p. 871; 1873.

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(le donner une Table des valeurs que peut prendre le coefficient en fonction de t et de t'\ il varie toutefois depuis 0,940, dans le cas où la moyenne de et de ^ est de i5" au-dessous

de zéro jusqu’à 1,12 en supposant que la moyenne — ^ — ne

dépasse jamais 3o°, de sorte que l’inlluence de ce coefficient peut aller jusqu’à modifier les résultats de 12 pour 100. D’où la nécessité de ne pas négliger la lecture du thermomètre aux différentes stations ( ' ).

Expériences faites avec le raromètre anéroïde. — L’instrument de Vidie avait été assez vite adopté par les marins et tout d’abord, comme nous l’avons dit, par des officiers anglais.

(’) Dans le cas où le nivellement n’exige pas une exactitude de plus de S™, on pourrait se servir de la petite Table suivante, en remarquant que la correction relative à la température de l’air est d’autant d’unités pour 100 qu’il y a de fois 5 dans la somme {t 1').