CHAPITRE I. — HISTORIQUE DES INSTRIJ.MENTS ET DES MÉTHODES. l5l

autres ei qui a pour bui (ïorienler la plaiiclielle parloui où l’on se trouve, pourvu que l'on découvre trois points du terrain bien reconnaissables et déjà représentés sur la carte, par exemple des signaux de la triangulation.

Problème de Pothenot et méthode des recoupements. — Cette question constitue par elle-même une véritable méthode et elle a peut-être été l’origine de celle des recoupements, très distincte, comme on sait, de la méthode des intersections. On employait les deux méthodes bien avant les derniers perfectionnements de la planchette, à l’aide de l’alidade plongeante sans éclimétre représentée par la fig. 56, et qui a été en usage (le

Fig. 5G.

tube de bois remplacé ou non par une lunetie) aussi longtemps que l’on s’est contenté de lever la planimétrie, en négligeant le

par Albert Girard, malliématicien. Amsterdam, chez Jan Janssen ; m dcxlvii. Mous reproduisons le texte latin de la solution donnée page 3g de l'Ouvrage et la figure (/ig. 55) :

« Eodem modo licel)it cognosccre et in tabula ponere punctum d quod exempli gratia erit initium cuniculi, quando in exercitu inde poterunt cerni tria loca à terra elevata quæ in urbe reperiuntur et in tabula picta sunt, qualia sunt turres, vel anguli munimentoruni. Oliservando angulos adb et bdc, deindè subductis iisdem angulis à 90, reliquus erit angulus eba et fbc, quo poterunt inveniri centra circuli ut sunt e et /. Supra quæ, ductis arcubus, qui se invicem sécant in bd alter cum latitudine ea et alter cum latitudine fb, tum inventum erit punctum propositum d, ut figura docet. »

Il est bien probable que Pothenot ignorait cette solution d'un problème qui avait dû cependant se présenter aux olliciers chargés des reconnaissances à la guerre, comme dans l’exempte choisi par Marolois. Mais celle rectification est sûrement trop tardive et la question continuera sans doute <à porter le nom de Pothenot. U'autres, nous le verrons, atlribuenl la solution à Snellius.

l )-2 LES IXSTUU.MENTS, LES MÉTHODES ET LE DESSIN TOPOGHAI'IIIQLES.

iiivellemeni, c’esi-à-dire jiisf|u’à la fin du xyiii*’ siècle. I.es cotes de niveau ne figuraient alors, en elVet, et encore en peiit nombre, <|ue sur les plans des places fortes ou sur les projets de travaux publics et n’étaient déterminées systématiquement ni pour les cartes topograplii(|ues ni pour les plans de propriétés, cadastraux ou autres. Le problème des trois points (ou d’un point par trois autres) peut sans doute être résolu à l’aide d’autres instruments, par exemple du sextant ou du cercle & réfiexion « ou môme de la boussole, et c’est l’un de ceux que rencontrent, à cbaque instant, les hydrographes et les marins. On sait qu’il présente un cas d’indétermination, celui où les trois points connus et la station se trouvent sur une même circotiférence. Quand on se sert de cercles divisés, la solution consiste à décrire des segments de circonférence capables des angles observés, et l’on s’aperçoit, quelquefois trop tard, de l’indétermination. Avec la planchette on est prévenu tout de suite et Ton a la ressource de changer de station.

L’orientation de la planchette, en se guidant sur trois signaux, s’effectue par tâtonnement. Après avoir tourné la planchette de manière à apercevoir ces signaux dans les directions des trois points qui y sont marqués, on fait passer la règle de l’alidade successivement par ces trois points, en dirigeant le viseur ou la lunette sur chacun des signaux, et l’on trace les projections des dilférents rayons visuels. Si les trois droites ainsi tracées se rencontrent en un même point, la planchette est orientée et le point d’intersection représente la station. Mais le |)lus souvent les trois droites se coupent deux à deux en formant un |)eiit triangle, et il faut faire tourner la tablette dans un sens ou dans l’autre jusqu’à ce que, toujours par tâtonnement, on soit arrivé à réduire le triangle à un point.

Il y a toutefois une manière d’opérer plus simple qui consiste à tracer, d’un jtoint arbitrairement choisi sur la planchette recouverte d’un |)apier transparent, les directions projetées des trois signaux. En enlevant ce papier et en faisant passer, par un tâtonnement très rajiide, les trois lignes de visée respectivement par les |)oints qui rejn’ésentent les signaux correspondants sur la planchette, on obtient, en quelques

niMMTKK I. — IIISTOlUQUE DES INSTUU.MENTS ET DES METHODES. l53

insianls, la projeclion de la sialioii elle-mème, el rien n’esi plus facile alors que d’orienier la planclielie.

Encore une fois celle méihode ( comme celle des recoupements, que nous su|)posons bien connue) peut être employée avec les autres instruments ('), mais nous l’avons signalée et même décrite à propos de la planchette, parce que nous la retrouverons quand nous parlerons des propriétés des photographies tout à fait assimilables à celles des tracés exécutés sur une planchette et que nous aurons l’occasion d’en indiquer une autre, très intéressante, qui en dérive et n’est applicable qu’aux épreuves photographiques.

Nous n’avons pas plus à expliquer comment on lève les détails du terrain avec la planchette que nous ne l’avons fait en parlant de la boussole, et nous ne nous arrêterons pas davantage à présenter les considérations qui, selon les circonstances, peuvent déterminer à préférer l’un de ces instruments à l’autre. Ce qu’il y a de certain, c’est que la planchette a joui et continue à jouir d’une plus grande faveur dans la plupart des autres pays qu’en France.

Depuis que l’on a entrepris avec cet instrument la construction des grandes cartes topographiques, et surtout depuis que l’on figure sur ces cartes le relief du terrain à l’aide de ce que l’on appelle les courbes de niveau, les anciennes alidades ont été remplacées par celle dont nous avons indiqué l’origine et qui est munie d’un niveau et d’un arc de cercle ou même d’un cercle entier divisé.

On s’est beaucoup préoccupé, d’un autre côté, des moyens de mettre rapidement et exactement la planchette en station et de sa stabilité. En un mot, comme nous l’avons annoncé plus

(') La niétliode des trois points est la base de toutes celles que l’on emploie en llydrot^rapliie el (lue l’on trouve e.xposées avec les plus grands détails dans l’Ouvrage de lleautcmps- lleaupré intitulé : Méthodes pour la levée et la construction des Cartes et Plans hydrographiques (Paris, Iniprinicrie impériale, i8ji). C'est aussi dans ce Traité fondamental, qui a suivi de près l'invention du cercle à réflexion de Borda, (|ue se trouve le principe des levers topographiciues au moyen de vues piltores(iucs dont nous nous occuperons dans le Cliapilre 111.

l54 LES INSTRUJIENTS, LES MÉTHODES ET LE DESSIN TOPOGRAPHIQUES,

haut, on en a fait un instrument de précision comparable, sous bien des rapports, au théodolite.

La Planchette de précision. — La planchette dite de précision se compose essentiellement de la tablette ou planchette projirementdite avec niveau à bulle d’air, d’un pied à trois branches, d’un mécanisme intermédiaire souvent désigné sous le nom de genou ou de mouvement, d’une part, et, de l’autre, d’une alidade à lunette nivellalrice indépendante ( ' ). On y joint fréquemment une boussole appelée déclinatoire, dont l’aiguille de o'",i4 à O™, i5 de longueur est enfermée dans une boîte rectangulaire et indique seulement le Nord et le Sud magnétiques.

La disposition du mécanisme intermédiaire destiné à orienter la planchette, à la mettre de niveau et à amener le point de la carte directement au-dessus du point correspondant du terrain, c’est-à-dire à la mise en station de l’instrument, a beaucoup varié, et il en existe de nombreux modèles dont nous ferons connaître plus loin les plus intéressants.

L’un des premiers mécanismes substitués à la rotule est le genou de Cugnot {-), qui date du siècle dernier. Il consiste en un système de deux axes horizontaux et à angles droits l’un sur l’autre, la planchette pouvant se mouvoir successivement autour de chacun d’eux, recevoir en outre un mouvement de rotation autour d’un axe vertical et se déplacer latéralement. Tout ingénieux qu’il fût, le genou de Cugnot avait l’inconvénient de manquer de stabilité. Il y a également assez longtemps déjà que l’on avait imaginé un autre mécanisme connu sous le nom de calotte sphérique (^), à l’aide duquel on met rapidement la planchette de niveau. Cette planchette repose

(') Quelques inventeurs ont voulu réunir l’alidade à la planchette et sont retombés alors presque nécessairement sur l’antique planchette circulaire, renonçant ainsi à la méthode des intersections sur le terrain pour ne recourir qu’à celle du rayonnement.

(=■) Oiïicier du Génie auquel est dû le premier essai d’une voiture à vapeur, laquelle fait partie des Collections du Conservatoire des Arts et Métiers.

(’) Le modèle de ce mécanisme avait été établi vers iSaS, dans les ateliers de l’École d’application de Metz, par lîodin, adjoint du célèbre artiste mécanicien Savart.

CIIAPITBE I. — IIISTOlUQUE DES INSTBEM ENTS ET DES MÉTHODES.

direciemenl sur un plateau évidé à sa partie centrale en forme de came, et la calotte sphérique traversée par deux axes concentriques à longues tiges est, de son côté, munie d’une bielle à rainure dans laquelle glisse un bouton circulaire placé au

l’ig. 57.

CaloLte sphérique de Bodin.

centre de la planchette, tandis que la bielle glisse elle-même sur les bords de la came.

Grâce à ces divers mouvements, très doux quand l’appareil est bien construit, on amène aisément par rotation et par translation un point quelconque de la planchette au-dessus du piquet ÛQ la station. Ce dernier mécanisme est toujours très goûté en France, où l’on n’a pas cessé d’utiliser la planchette, notamment dans les terrains très découverts, et pour

l56 LES INSTRUMENTS, LES MÉTHODES ET LE DESSIN TOPOGRAPHIQUES.

exécuter clesiriangulalionssecondaires, en parlant de sommets Irigonomélriques déterminés par le calcul ( ' ).

Nous n’entreprendrons pas de décrire les nombreux moyens de réglage et de mise en station de la planchette dans les autres pays, basés pour la plupart sur l’emploi d’un trépied à vis calantes analogue à celui du théodolite, avec des systèmes de chariots plus ou moins simples, plus ou moins délicats; les ligures des planchettes les plus répandues et les explications données dans les Paragraphes XXVI à XXVllI suffiront pour faire apprécier les avantages et, dans certains cas, les inconvénients des dispositions adoptées.

Ces instruments, dont le poids total dépasse i8'‘s en Allemagne et atteint encore plus de aux États-Unis où l'on s’est attaché à le réduire le plus possible, sont, en réalité, selon l’expression d’un ingénieur anglais, M. Pierce (-), qui s’est beaucoup occupé de celle question, des théodolites dont le cercle azimulal est remplacé par une planchette, et le vernier ou l’index (le cercle alidade) par une règle qui porte la lunette et le cercle vertical. Nous nous trouvons ainsi, on le voit, ramenés en quelque sorte au point de départ de l’invention du théodolite par Digges et de l’application que l’on avait faite aussitôt de son idée pour obtenir à la fois les hauteurs et les azimuts avec une alidade posée sur une planchette. On conçoit d’ailleurs aisément que les résultats auxquels on parvient aujourd’hui, grâce à la perfection des organes des instruments allazimutaux, sont bien supérieurs à ceux que l’on pouvait obtenir à l’époque où ils ont été imaginés.

(‘) La plaiiclieLLc ii'a jamais été très appréciée par nos géomètres du Cadastre et, surtout depuis la vogue du tacliéomèlre, elle paraît être ahandonnée par eux aussi bien cpie par les ingénieurs des travaux pul)lics. On est allé jus(iu’à en proscrire rigoureusement l’emploi par le Service topograplii(iue en Tunisie, chargé des opérations du Cadastre entreprises depuis 1886. Mais ces jugements ne sont pas sans appel.

(’) Voyez : The économie use of the plane-table in topographical Surveying, by Josiah PiErce Jun. M. A. Assoc. M. Inst. C. E., with an abslract of the discussion upon the paper. Excerpt minutes of pvoceedings of the Institution of civil Engineers. Vol. .VCll, session 1887-88, part 11, p. <j; London, 1888.

ClIAl’ITRE I. ■ — HISTORIQUE DES INSTRUMENTS ET DES MÉTHODES. l5j

Nous allons voir, d’un aulrc colé, comment ces instruments ont été, en dernier lieu, mis en état de procurer immédiatement la distance du point visé, et par conséquent de déterminer d’une manière complète les positions relalives de tous ceux que l’on découvre de chaque station. D’où le triomphe de la méthode du rayonnement substituée, dans la plupart des cas, à celle des intersections qui semblait pour ainsi dire inséparable, de la planchette.

XX. — Premiers essais entrepris pour mesurer immédiatement les distances terrestres sans les parcourir.

Micromètre ocül.aire comriné avec une mire verticale. — On a vu, au Paragraphe X de ce Chapitre, que le micromètre oculaire introduit pour la première fois par Huygens, en 1659, sous une forme rudimentaire, dans la lunette astronomique, fut perfectionné de la manière la plus heureuse, en 1662, par le marquis de Malvasia qui lui donna celle d’un réseau de fils d’argent, d’où le nom de réticule toujours en usage, ainsi que nous l’avons fait remarquer. Ce réticule était destiné à évaluer les diamètres apparents des planètes ou la distance angulaire de deux astres très voisins, une comète et une étoile de comparaison, par exemple.

Geminiano Montanari, qui s’en était servi chez Malvasia, eut un peu plus tard, en 1674, l’idée de l’employer, en remplaçant les fils d’argent par des cheveux, à la mesure des distances terrestres ('). Ces cheveux ou fils étaient au nombre de douze à quinze, parallèles et équidistants; l’étalonnage du système était fait, au préalable, sur les mire verticale de gran-

deur constante transportée à des distances successives que l’on mesurait exactement à la chaîne et qui devaient croître liroportionnellement au nombre des fils embrassé par l’image de la mire. Dès lors, quand cette mire était placée ensuite

(') La Livella diottrica del Doit. Geminiano Montanari. Bologna, per li Maiiolessi,

l58 LES IXSTnUMEXTS, LES MÉTHODES ET LE DESSIN TOl’OGRADHIQUES , '

en un point quelconque dont on voulait déterminer la dis- | tance, il suffisait évidemment de compter le nombre des intervalles et, au besoin, d’évaluer la fraction d’inlervalle complé- \ mentaire que couvrait son image, pour en conclure la distance chercbée.

Ce procédé ne différait pas, en principe, de celui qui est habituellement en usage et dans lequel c'est la grandeur delà mire qui varie, celle de Vimage restant constante (il , y a même des exemples récents du retour à l’emploi d’une mire de grandeur constante). Voici, au surplus, depuis cette première tentative et d’après un auteur allemand (*) qui a bien étudié les origines de la mesure des distances au moyen du micromètre oculaire (-), si généralement pratiqué aujourd’hui, les phases de la découverte de cette importante méthode.

Le célèbre mathématicien Tobie Mayer avait eu, vers 1748, à Gôttingue, l’idée de construire, pour les observations astronomiques, un micromètre oculaire formé de lignes fines et parallèles tracées à l’encre de Chine sur une lame de verre qui , ne pouvait pas être d’une grande précision, même après que le procédé eut été amélioré par Georg Friedrich, mécanicien à - Augsbourg.

Mais un autre constructeur, Brander, en ayant eu connaissance, avait tracé les lignes micrométriques sur verre au moyen '

(’ ) Schmidt, Mensula prœtoriana dans la Zeitschrift fiir Vennessungswesen ini Auftrag und als Organ des deulschen Geometervereins, —

XXII Baïul, 1893. I

{’) Nous continuerons à nous servir de cette expression consacrée par le »

temps et l’autorité des inventeurs. Les Allemands n’ont pasjiésité à com- i

poser, dans leur langue agglutinante, des mots interminables pour dési- f

giier les instruments pourvus de lunettes avec micromètres destinés à la ]

mesure des distances. Les savants français et italiens ont eu recours, comme ils le font habituellement, au grec, lis ont adopté par exemple l’épi- '

Ihète diastimométrique, d'autres disent pour qualifier les

instruments propres à ia mesure des distances, au lieu de diastasimétrique ,

ou diastémamétrique. Mais ce ne sont pas les seules expressions qui prêtent à la critique, et la manie de forger des mots, le plus souvent mal conformés, pour désigner des clioses très simples ondes séries d'instruments (|ui düTèrent à peine les uns des autres, a fait de notre vocabulaire lopogr.iphi(jue ^ une sorte d'argot à peine intelligible pour les initiés.

CIIAIMTIIE I. — mSTOniQlJIÎ DES INSTHUMENTS ET DES MÉTHODES. 1 5()

d’un diamant ou d’une pointe de silex et était ainsi parvenu à obtenir des divisions visibles à l’œil nu, n’ayant cependant que de largeur. De 1764 à 1773, Brander publia des

Mémoires sur la construction et l’usage de son micromètre appliqué à divers instruments et notamment à l’alidade {Distanzenmesslubs) d’une nouvelle planchette pour une station, qui obtint le prix de l’Académie royale des Sciences de J)anemark, en 1778. Le micromètre sur verre (Glasskala) avait -2 degrés d’amplitude et l’intervalle de ses divisions était de 2 minutes; il était placé dans une lunette {Kippelregelfernrohr) d’un pied de distance focale et grossissant 6 fois.

Brander recommandait déjà, pour simplifier le calcul des distances, l’emploi d’une' règle logarithmique qu’il avait construite et dont il avait expliqué la disposition et l’usage dans sa publication de i77‘2- Il avait montré, en outre, comment oti pouvait mesurer les angles de hauteur avec sa planchette universelle; on doit donc le considérer comme le précurseur de la Tachymétrie ou Tachéométrie par la planchette {Messtisch- Tachymetrie) et même de ce que les Italiens ont appelé la Célérimétrie {Celerirnensiira).

Il existe un grand nombre d'instruments originaux de ce constructeur dans les collections des principaux établisseme'nis publics de Bavière, notamment à l’Académie royale des Sciences de Munich, dont Brander était membre. Il paraît qu’ils sont admirables au point de vue de l’exécution mécanique et du travail du métal.

Des lunettes à micromètre oculaire formé de deux ou trois traits horizontaux quï un trait vertical tracés sur

verre avaient été construites en 1777,3 Augsbourg, dans l’aielier de Brander et Hôschl. Cette disposition réalisait donc déjà l’angle micrométrique ou parallactique constant dont l’idée est généralement attribuée à l’opticien et mécanicien anglais Creen.

La Stadia. — Green avait, en effet, dès 1770, paraît-il, conçu et exécuté une lunette pour mesurer les distances qui se trouve décrite dans une publication ayant pour titre : Descrip-

iGo LES INSTHUAIENTS, LES MÉTHODES ET LE DESSIN' TOPOGHAPIIIOLES.

tioii and use of an improved reflecting and refracting télescope and scales for Siirveying ; London, 1778.

Il y avait peut-être là une coïncidence, mais l'honneur de l’inveniion n’en appartient pas moins à Green qui l’a décrite de la manière la plus complète. Dans ses réllecteurs comme dans ses réfracteurs, au lieu de traits gravés sur verre (*), il employait deux lils parallèles tendus au foyer de l’instrument entre lesquels il observait l’intervalle intercepté sur une échelle divisée {Scale). On ne pouvait pas encore, comme sur nos mires partantes, faire la leciure immédiate, mais il y avait sur celle de Green deux voyants que le porte-mire manœuvrait séparément, selon les indications de l’opérateur, de façon que leurs images vinssent chacune sur l’un des deux (ils et leur intervalle était lu sur l’éclielle par le porte-mire qui l’indiquait à l’opérateur {-).

Dans un Ouvrage qui peut être considéré comme un catalogue illustré et raisonné des instruments de lever et de nivellement, récemment publié en Angleterre {Siirveying and levelling instruments tlieoretically and practically described, by William Ford St.vnlev, optician-manufacturer, London, F. et F. N. Spon, i8g5), l’auteur affirme que la méthode de Green se répandit en Angleterre et qu’elle continua toujours à y être en usage, quoique modérément {liis metliod continued in limited use in this country ever since). Cependant il n’en est fait mention, à notre connaissance, non plus que de celle dellrander, ni dans les Ouvrages anglais ni dans les Ouvrages allemands du commencement de ce siècle (^), et

(') En revenant aux traits gravés sur verre, plusieurs constructeurs modernes ont pu croire (|u’ils imaginaient un procédé qui, on le voit, remonte au siècle dernier. On sait d’ailleurs iiu’à part leur fragilité, les fils d’araignée qui ont remplacé les cheveux et les lils de soie sont préférables aux traits gravés sur verre dont les astronomes et les géodésiens n'ont jamais fait usage. Nous trouverons plus loin des échelles micrométriques sur verre obtenues photographiquement disposées au foyer de certaines lunettes.

(’) Cette méthode des deux voyants a été employée assez récemment et est encore employée quelquefois en Belgique, aux États-Unis, en France et sans doute ailleurs.

(’) Il est fait allusion, au contraire, assez indirectement à la vérité, dans le Traité de la construction et des principaux usages des instruments de