CHAPITRE I. — HISTORIQUE DES INSTRUMENTS ET DES MÉTHODES. ifi

sladia à MM. les ingénieurs-géographes el fait rédiger une instruction qui porte la date de mars 1822 (<).

Mais tout cela fut platonique et, pendant plus de vingt-cinq ans, la stadia fut ignorée en France ou plutôt écartée et considérée simplement comme une curiosité plus ou moins intéressante (^).

Les résultats des expériences comparatives que l’on vient de rapporter et qui comprenaient des mesures de distances depuis i5'" jusqu’à 3oo"? étaient cependant de nature à inspirer confiance aux topographes, mais nous l’avons déjà constaté, à plusieurs reprises, les nouveautés sont presque toujours suspectes et, dans le cas actuel, les récalcitrants pouvaient objecter, — et objectèrent en elfet, — que la mise au point de la lunette pour des distances dilférentes de la mire faisait varier l’angle micromélrique, ce qui entraînait une erreur dans l’évaluation de ces distances.

XXI. — Premiers perfectionnemenls de la nouvelle méthode pour la mesure des distances.

Corrections par le calcul. — 11 était aisé, à la vérité, de calculer ces erreurs pour chaque instrument, d’en dresser une Table ou de tracer une Échelle de corrections graphiques, et l’on constatait la faiblesse de ces corrections pour les lunettes employées, les plus grandes atteignant à peine de 2 à 3 décimètres, — ce qui expliiiue l’accord entre les mesures faites par les deux

(') Mémorial du Dépôt général de la Guerre, tome IV, année 1826; Paris, 1828. Rapport sur la SLadia, pages 70 à 77.

(“) Pendant des travaux topographiques dont il était chargé de 18.^6 à 1848, dans les Pyrénées, l’auteur de cefte étude ayant vu la stadia recommandée par le chef de bataillon (depuis colonel) Leblanc, dans le n- 14 du Mémorial de l’Officier du Gé/ife, année 18.44, avait fait construire une mire spéciale et disposé un micromètre au au foyer de la lunette de l’une de ses boussoles; mais, en dépit d’expériences très encourageantes qu'il avait communiquées à son chef immédiat, il avait reçu pour toute réponse de celui-ci la défense formelle de se servir A'un procédé qui ne pouvait donner que des résultats inexacts.

procédés de lo sladia ei de la cliaîne, dont on vient de donner les résullals. — Toutefois, on pouvait opérer plus aisément et d’une manière rigoureuse, d’après la remarque du célèbre artiste Ueiclienbach, de Municb, qui, selon Baiiernfeind (<), avait construit, dès 1809, une lunette pour mesurer les distances, étudié l’importance de l’erreur de la mise au point et montré que l’on pouvait réduire toutes les corrections à une constante.

C’est donc avec raison que le professeur Ilammer (2) et, après lui, M. N. Jadanza (=*), ce dernier en cbercbant loyalement à reconnaître les mérites de chacun de ceux qui ont perfectionné la nouvelle manière de mesurer les distances, ont considéré que Reicbenbach avait donné à la méthode de Green tout le degré de précision désirable, ceux qui sont venus après lui ayant seulement rendu plus élégante, sinon plus simple, la solution du problème.

Théorème de Reiciienbacu. — En négligeant la variation de la distance focale de la lunette, on admettait que l’intervalle intercepté sur la mire jtar l’angle micrométrique était proportionnel à la distance de la mire au centre optique de l’objectif; en tenant compte de cette variation, Reicbenbach fit voir que la proportionnalité entre V intervalle intercepté sur la mire et la distance de cette mire existait pour le foyer antérieur de l’objectif, c’est-à-dire pour un point difiérent, mais très voisin du premier.

Soient {fig- 58) :

AR l’intervalle intercepté sur la mire = M,

ab = m la distance (constante) des fils du micromètre,

I) la distance de la mire au centre optique de l’objectif,

()F= /la distance focale principale (constante) de l’objectif, Om = f la distance focale conjuguée de la distance de la mire.

(') Bauernfeind, Eleniente der Vermessungskunde, Stuttgart!, 187g. (’) H.ammer, Zeitschrift fur Instrumentenkunde, J892.

(’) N. Jadanza, Per la Storia délia Celcrimensura {liivista di Topografia e Catasto); Roma; i8g'|.

CII.U’ITIUÎ I. — llISTOaiQUE DES INSTKUMENTS ET DES MÉTHODES. lG3

Ou a les deux équations :

el, en éliminanl / ',

d’où

IR

Ce qui démontre le théorème de Reichenhach, le rapport y éiant constant.

On peut encore écrire la relation (3)

ni

or le rapport —■> qui n’est autre chose que la tangente trigonomélrique de l’angle micrométrique ou stadimétriqiie, est

Fig. 58.

fait égal tantôt à ^ (comme ci-dessus), tantôt à -j-Jô»

Après avoir multiplié l’intervalle M intercepté sur la mire par 67, ou 5o, ou 60, etc., ce qui se fait d’ailleurs immédiatement par la lecture des divisions de la mire tracées convenablement, il sLiflit donc d’ajouter la distance focale constante /

tG6 LES INSTRUMENTS, LES MÉTHODES ET LE DESSIN TOPOGRAPHIQUES.

qui varie généralement de o"',i5 à o'",35, et si l’on veut rapporter les distances au centre de l’instrument, il faut ajouter une seconde constante qui est à peu près la moitié de l’autre.

On voit déjà que la correction, très facile à faire, était sinon négligeable, du moins bien peu sensible aux grandes échelles, car elle atteignait tout au plus o'",5o et dans les opérations de détail il eût été impossible d’en tenir compte graphiquement,, à partir de l’échelle de ou même de 5^.

Vers i85o, le capitaine (depuis colonel) Goulier, dont nous aurons à citer souvent les travaux, avait imaginé un moyen mécanique très ingénieux d’éviter l’addition de la quantité constante.

Ce moyen consistait à diminuer la hauteur de l’une des divisions de la mire d’une quantité facile à calculer pour chaque instrument ( ' )•

Enfin, dans plusieurs pays où l’on avait adopté d’assez bonne heure l’emploi de la stadia associée à l’alidade de la planchette, en Suisse et naturellement en Bavière, où l’on connaissait bien la correction indiquée par Beichenbach, on ne s’en préoccupait pas outre mesure et les opérations graphiques effectuées en recourant à la stadia avaient autant de précision que celles qui étaient exécutées avec la chaîne, dans les mêmes conditions.

En Italie, il en était de même à l’époque où le chevalier de Lostende avait vu les officiers piémontais opérer sur les frontières de la Savoie avec une boussole topographique (2). D’après M. Jadanza, ces officiers se nommaient Bagetti, Ne-

( ' ) Mémoire sur la stadia et sur les instruments servant conjointement avec elle au mesurage des distances, par M. Goulier, capitaine du génie, dans le n° 16 du Mémorial de l’Officier du Génie, Paris, i854. Le colonel Goulier reconnaissait toutefois lui-même qu’il y avait des inconvénients à avoir ainsi des divisions inégales sur une mire qui, dés lors, ne pouvait plus servir à exécuter des nivellements précis par ressauts horizontaux.

(D Nous ferons remarquer que, dans ce cas, la lunette n’ayant guère que O"', i5 de distance focale, la correction des distances n'eût été que de O"’, 20 à O"*, 25. Ajoutons, d'ailleurs, que la manière de régler l'écartemenl des fils micrométriques, en pointant sur la mire portée à une distance mesurée avec la chaîne, conlrihuait encore à réduire cette correclion, ce qui e.\pli(iue les faibles différences constatées entre les mesures faites avec la stadia et avec la chaîne dans les expériences citées plus haut.