CHAPITRE I. — HISTORIQUE DES INSTRUMENTS ET DES METHODES

IlÉDUCTioN A l’horizon. — II y q, comme on sait, plusieurs manières de mesurer ei de réduire à l’horizon la dislance de deux points situés à des hauteurs différentes; on peut employer la chaîne tendue horizontalement par ressauts ou appuyée sur le terrain en suivant la pente, ou bien, en recourant à la sladia, présenter celle-ci perpendiculairement à l’axe optique de la lunette, soit horizontalement, soit inclinée dans un plan vertical, ou enfin verticalement. Dans le premier cas, la réduction est faite spontanément; quand on mesure suivant la pente ou avec la sladia perpendiculaire à l’axe optique de la lunette, il faut déterminer l’inclinaison i de la pente, et la longueur mesurée ou observée /doit être multipliée par le cosinus de celle inclinaison; enfin, quand la distance est évaluée sur la sladia tenue verticalement, il est aisé de voir que le résultat doit être multiplié par le carré du cosinus de l’inclinaison i.

Construction de la première échelle de réduction a l’horizon l' — l cos/. — Dans le cas où la distance mesurée ou observée / doit être multipliée par cos /, au milieu C de la ligne AD

Fig- 79-

jb 5 O 10 20 SO SO 60 70 80 S

79) O'", lo de longueur divisée en centimètres, la

division de gauche subdivisée en millimètres, élevons une perpendiculaire d’une longueur suffisante, o“, i5 par exemple, et joignons tous les points de division à l’extrémité O de celle

droite (située hors de la figure). De ce point O comme centre décrivons tangeniiellement à la droite AB un arc de cercle que nous diviserons de degré en degré à partir du point de contact C, et par les points de division menons des parallèles à AB. Ces parallèles seront divisées par les obliques concourantes en parties proportionnelles aux divisions de la ligne AB et, si cette dernière est prise pour l’échelle des distances horizontales sur le plan, les autres seront évidemment les échelles de réduction à l’horizon pour l’inclinaison correspondante.

Ainsi, pour l’inclinaison de 20“, les divisions de l’échelle FG sont à celles de AB dans le rapport de OH à OC, c’est-à-dire de cos 20“ à I, le rayon OC étant pris pour unité.

Construction de la seconde échelle de réduction a l’horizon V — /cos- Z. — Dans le cas où la distance / évaluée sur la stadia verticale doit être multipliée par cos- / pour donner la distance réduite à l’horizon /', en transformant / cos-/ en , / 1 cos- i\

/( ^ j on parvient encore aisément a tracer les échelles

de réduction pour les différentes inclinaisons par la construction suivante.

Sur la ligne AB {fig. 80) de o™,io, échelle des distances horizontales, et en son milieu C élevons comme précédemment une perpendiculaire de o“,i5 ou de o’”,i6, puis joignons les divisions de l’échelle à l’extrémité O' (située hors de la figure). Sur CO' décrivons une demi-circonférence tangente en C à AB et, après avoir divisé sa partie inférieure en degrés (')> menons des parallèles à AB par les points de division, mais à leur rencontre avec les obliques convergentes inscrivons une graduation moitié moindre.

Ainsi, la parallèle à AB menée par le point E de l’arc de 60° est cotée 3o° sur les obliques et il a été fait de même pour les autres qui deviennent autant d’échelles de réduction pour les inclinaisons indiquées par leur graduation.

(') Cette division se fait facilement et avec exactitude au moyen des Tables des sinus et des cosinus ou des sinus verses naturels. On trouve d’ailleurs ces échelles dans le commerce, gravées sur papier fort ou même sur métal. ( Voyez le Catalogue de H. Bellieni, constructeur à Nancy.)