MÉTHODES

I. — Solution générale du problème inverse de la perspective.

Si l’on peut, à l'aide d’une vue unique, restituer en plan et en élévations les parties apparentes d’un édifice ou même d’un groupe d’édifices présentant un grand nombre de lignes verticales et horizontales, il n’en est plus de même quand on se trouve en face d’un paysage, c’est-à-dire de la nature avec ses formes accidentées.

Les règles de la perspective sont toujours utiles, indispensables même, car on les applique incessamment et instinctivement, mais elles deviennent insuffisantes, dans le cas supposé, pour permettre de restituer des formes qui ne présentent plus la simplicité, la régularité particulière aux constructions faites de mains d’hommes.

Il convient donc, alors, d’envisager le problème dont il s’agit dans toute sa généralité et l’on est ainsi ramené à la nécessité de changer de station, c’est-à-dire de recourir à l’emploi de vues combinées, en un mot à l’idée des premiers géomètres qui, pour éviter de multiplier les mesures des longueurs, ont imaginé la méthode des intersections.

Nous allons d’ailleurs présenter la solution de cette question sous la forme d’une démonstration de Géométrie descriptive, comme nous l’avions fait dans le Mémoire sur l'emploi de la chambre claire dans les reconnaissances topographiques inséré au Mémorial de l'Officier du Génie, n° 10, année 1 854-

« Supposons un observateur transporté successivement à deux points de vue dont il connaîtrait la distance et la différence de niveau.

» Si, de chaque slalion, il suit de l’œil une ligne remarquable du terrain , le bord d’une route ou d’un cours d’eau, par exemple, cette ligne pourra être considérée comme l’intersection de deux surfaces coniques ayant respectivement leurs sommets aux deux points de vue et pour génératrices les rayons visuels indéfiniment prolongés. Projetons ces surfaces sur un plan horizontal quelconque; les intersections deux à deux des projections des rayons visuels qui aboutissent aux mêmes points du terrain seront les projections de ces points, et, en les joignant convenablement, nous aurons la projection horizontale, c’est-à-dire le plan du bord de la roule ou de toute autre ligne visible des deux stations. Or, les surfaces coniques sur lesquelles nous venons de raisonner se trouvent géométriquement déterminées, lorsqu’on emploie la chambre claire, puisque les perspectives prises de chaque point de vue sont les traces de ces surfaces sur des plans verticaux et que l’on connaît la position de leurs sommets par rapporta ces plans.

» On conçoit donc qu’en opérant convenablement sur ces perspectives, on doit pouvoir parvenir au résultat que nous venons d’indiquer.

« On obtiendra d’abord les projections horizontales des rayons visuels à chaque slalion, en abaissant, de tous les points remarquables de la perspective dessinée de celte station, des perpendiculaires sur la ligne d’horizon et en joignant le point de vue aux pieds de ces perpendiculaires. Cette construction s’exécutera dans le plan même du tableau, en opérant le rabattement du point de vue dans ce plan, autour de la ligne d’horizon prise pour charnière.

» On transportera ensuite ces opérations sur un plan (une feuille de dessin), en conservant les rapports de position des deux points et d’un troisième point du terrain au moins, et, pour cela, il suffira de rattacher la direction de la base à celle de l’un des rayons de chaque perspective, au moyen de l’observation de quelques angles que l'instrument permet de mesurer directement; enfin il ne restera qu’à chercher les intersections des projections des rayons visuels aboutissant aux mêmes points.

» Nous avons supposé deux stations seulement, parce