CHAPITRE III. — ICON OMET RIE ET MÉTROI'IIOTOURAIMIIE. S

erreurs qui en résultent croissent avec la distance des objets considérés et décroissent proportionnellement à la distance du point de vue au tableau et à la grandeur de l’échelle adoptée pour le plan.

La grandeur de cette échelle étant déterminée par des considérations sur lesquelles il ne saurait être question de revenir, c’est seulement en augmentant directement ou indirectement la distance du point de vue au tableau que l’on peut accroître la précision du nivellement ou celle de l’évaluation des distances de signaux dont on connaît les dimensions.

Avec la chambre claire et un point de vue situé, par conséquent, déjà au moins à om,3o du tableau, pour des points éloignés tels, en général, que les rayons visuels s’écartent peu de l’horizon, on peut obtenir pour le nivellement une assez grande exactitude en se servant d’une lunette disposée au devant du prisme de l’instrument.

Nous n’entrerons, en ce moment, dans aucun détail relativement à la manière de disposer la lunette; pour l’explication que nous voulons donner, il suffira de savoir que les faisceaux de rayons lumineux qui émergent à travers l’oculaire peuvent être réfléchis à l’intérieur du prisme avant d’entrer dans l’œil de l’observateur et que celui-ci voit alors se peindre sur la planchette des images dont les dimensions, comparées à celles qu’il dessinerait avec le prisme seul, se trouvent amplifiées dans un rapport qui est précisément ce que l’on nomme le grossissement de la lunette.

Désignons par (i ce grossissement qui varie, pour un même instrument, avec l’observateur (') et que chacun doit déterminer par une expérience directe. Supposons que la lunette porte une croisée de fils à son foyer et que l’on ait tracé sur la planchette la ligne d’horizon et le point principal (2); on

(’) he grossissement varierait aussi avec la distance des objets, mais ceux que nous considérons sont toujours assez éloignés pour que leurs images viennent se former au foyer principal de l'objectif, l’our un môme observateur G est donc constant.

lout ce qui est indiqué ici sur l'emploi d’une lunette associée à la chambre claire est extrait du Mémoire publié en i85!j.

r '\ Voyez plus loin le paragraphe consacré aux Instruments et en particulier à la Chambre claire.

pourra faire coïncider l’axe optique de la lunette avec le rayon principal, en projetant, par un mouvement de rappel, l'image de la croisée des (ils sur le point principal; on fera en même temps en sorte que l’image du fil horizontal de la lunette se projette sur la ligne d’horizon, et les choses étant ainsi disposées, si le point considéré est dans le champ de la lunette ou peut y être amené, l’angle qui mesure l’inclinaison du rayon visuel dirigé sur ce point étant amplifié proportionnellement au grossissement, l’erreur graphique dont il a été question se trouvera diminuée dans le même rapport.

Soient I) la distance horizontale du point considéré à la station, d la distance du point de vue au tableau, II la différence de niveau cherchée du point de vue et du point considéré; enfin h la distance de la perspective de ce point à la ligne d’horizon, lorsqu’on observe avec le prisme seul; le nivellement sera donné par la formule II = ^ x h ; mais, quand on

emploie une lunette dont le grossissement est G, les autres quantités restant les mêmes, au lieu de h on trouve sur le tableau // = /ixG(c’esl comme si la distance du point de vue au tableau avait été augmentée dans le même rapport). Or, l’erreur à craindre étant la. même sur h et sur h', quand on divisera h' par G, celle erreur sera divisée par le même nombre. Si l’on emploie, par exemple, une lunette qui grossisse dix fois, une erreur qui, à une certaine distance, pourrait atteindre o,n,5o, si l’on opérait avec le prisme seul, se trouvera réduite à o'",o5.

Cet usage de la lunette se trouve restreint par la condition que nous nous sommes imposée plus haut, surtout quand on opère sur des objets situés à des distances modérées, mais il suffit alors de ne pas employer de forts grossissements pour ne pas trop réduire le champ de la lunette qui lui est inversement proportionnel ; en général, quand on opère sur des objets éloignés, il y a, au contraire, avantage à employer d’assez forts grossissements, ces objets restant encore apparents dans le champ réduit.

D’un autre côté, ainsi que nous l’avons fait pressentir, les images amplifiées peuvent devenir elles-mêmes de précieux

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— 100X0.11 ÈTBIE ET MÉTKOlUIOTOUIl.VPII IE.

éléments de reconnaissance. Pour nous en tenir acluellement à l’une des applications les plus utiles que l’on puisse faire couramment de ce système, nous allons montrer comment il sert à mesurer directement d’assez grandes distances topographiques avec un degré d’approximation suffisant.

Si l’on mesure, en effet, sur le plan du tableau1, la longueur / de l'image d’une ligne verticale dont on connaît la vraie longueur L, image que nous supposons amenée dans le plan principal de la perspective ; 1) désignant la distance horizontale cherchée du point de vue à l’objet et d la distance du point de

vue au tableau, on aura

D = - X cl; mais / est généralement

très petit et I) ne serait ainsi obtenu que très inexactement. Si l’on interpose actuellement la lunette en la dirigeant sur l'objet considéré, le prisme suivant le mouvement de la lunette, le champ de celle-ci ne cessera pas d’être représenté sur la planchette par un cercle lumineux, vers le centre duquel on pourra amener l’image amplifiée de l’objet, et, au lieu de la longueur /, on trouvera pour celte image /'=/xG, c’est-à-dire que l’erreur à craindre sera encore divisée par G. Ainsi supposons un signal de iom de hauteur placé à une station dont on cherche la distance I), la distance du point de vue au tableau étant de o"‘,3o; supposons encore que l’image du signal amenée dans le plan principal de la perspective et mesurée sur le tableau paraisse avoir om,oi de longueur; on en con-

durait que la distance D est égale à — x o"1, 3o = 3oom, mais

une incertitude de om,ooo5 sur la mesure de / entraînerait une erreur de i5,n en plus ou en moins; au lieu qu’avec une lunette grossissant dix fois, l’image paraissant avoir om,io pour une erreur de om,ooi avec celle dernière dimension, la mesure serait évaluée à près.

L’approximation est d’ailleurs proportionnelle à la grandeur des signaux et en raison inverse des distances à mesurer.

Signaux naturels. — Dans les lieux habités, il existe presque toujours sur les édifices qui font partie des panoramas des lignes verticales, plus ou moins importantes, dont on peut

estimer les dimensions, des portes, des fenêtres, des hauteurs d’étages entre deux bandeaux, des chaînes composées d’assises de pierre ou de briques dont on connaît l’épaisseur et qui peuvent être utilisées comme signaux, à la condition de ne pas trop s’en éloigner; les monuments élevés comme la flèche d’un clocher dont on connaîtrait la hauteur au-dessus d’une ligne architecturale bien définie peuvent servir en quelque sorte de mire permanente, de stadia dans les reconnaissances rapides faites autour d’une ville. Enfin, tous ceux qui ont pratiqué ces sortes de reconnaissances savent également le parti que l'on peut tirer des autres signaux naturels, comme des arbres à liges droites et élevées, peupliers, ifs par exemple, des cheminées d’usine, des poteaux télégraphiques, etc., dont la hauteur habituelle est connue ou peut être évaluée facilement. Quand ces signaux se trouvent représentés sur des vues dessinées ou photographiées, [irises dans des conditions convenables, leurs images rendent à plus forte raison les mêmes services et l'on peut se dispenser d’entrer dans de plus grands détails à leur sujet.

Il esta peine nécessaire d’ajouter que la précision que l’on obtient en recourant aux photographies est plus grande que celle que peut atteindre le dessinateur le plus exercé avec la chambre claire, et les agrandissements, que l'on effectue désormais avec tant de perfection, de bons clichés sur verre, peuvent être comparés, dans une certaine mesure, aux grossissements modérés des lunettes, comme ceux auxquels nous avons fait allusion un peu plus haut. Mais on obtient actuellement, avec les appareils spéciaux de la Télëp h olograp h ie que nous mentionnerons dans le Chapitre suivant, des images directes de grandes dimensions sur lesquelles on opère dans des conditions encore plus avantageuses.

Nous terminerons ce paragraphe par un exemple qui remonte, comme celui que nous avons déjà donné, à propos de la restitution du plan de l’un des côtés du fort de Vincennes, à l’année i85o, c’est-à-dire à celte même époque où nous nous efforcions d’appeler l’attention sur toutes les propriétés des vues pittoresques et leurs applications à la Topographie expéditive.