CHAPITRE III. — ICOXOMÈTME ET MÉTROPIfOTOORAPIHE

que nous nous étions imposées. Cette construction peut être présentée maintenant comme un simple corollaire des propriétés des lentilles plan-sphériques.

Considérons une lentille plan-concave (./7g- . 3 1 ) ; un faisceau de rayons parallèles, tombant normalement à la face plane; tra-

Fig. 3 1.

verse sans déviation l’épaisseur du verre et devient divergent à sa sortie dans l’air, après avoir rencontré la surface sphérique.

La position du foyer principal (virtuel) d’où les rayons semblent diverger dépend de l’indice de réfraction de la substance et du rayon de la surface sphérique. On sait, de plus, que ce foyer se trouve sur celui des rayons parallèles qui passe par le centre de la sphère, et l’on reconnaît aisément que le point où ce rayon perce la surface est le centre optique de la lentille; car il suffit, pour cela, de remarquer que les normales à la surface plane sont toutes parallèles entre elles et à l’axe de la lentille, et que, par conséquent, les lignes qui passent par le point dont il s’agit font toujours des angles égaux avec les normales aux deux surfaces; en d’autres termes, les rayons inclinés sur l’axe et passant par ce point, reprennent leur direction primitive, après avoir traversé la lentille, ce qui est la propriété caractéristique et la définition même du centre optique (‘).

Il suit de là que la position de ce centre est indépendante du rayon de la surface sphérique et de l’épaisseur de la lentille. Soient donc p la distance du foyer principal au centre optique, r le rayon de la sphère, et / l’indice de réfraction de la substance dont est formée la lentille. Entre ces quatre

(’) Nous conservons la théorie du centre optique à laquelle on a substitué, depuis quelque temps, celle des points nodaux de .Gauss pour atteindre plus de précision dans l’étude des objeclifs photographiques. Dans le cas actuel, la considération des points nodaux serait tout a l'ait su perdue.

quantités on a la relation r—p(l — i) ('). Or, sachant que pour le verre généralement employé on peut prendre /= i,5o, pour avoir le foyer principal à la distance ordinaire de la vue distincte, on fait p = om,3o et l’on en conclut que r = om, i5.

Pour un œil placé du côté de la concavité d’une telle lentille, les rayons envoyés par des objets éloignés auront le môme degré de divergence que s’ils venaient de points situés à la distance de om,3o.

Cela posé, faisons observer que, dans leur passage à travers le prisme de la chambre claire, les rayons lumineux changent de direction en se réfléchissant sur les deux faces postérieures, , mais qu’ils n’éprouvent pas d’autre altération, et que les faces d’entrée et de sortie agissent sur eux simplement à la manière de deux surfaces planes et parallèles; de sorte que, si à la face plane d’émergence on substitue une calotte sphérique de ora, i5 de rayon, tout se passera dans le nouveau prisme comme dans une lentille plan-concave dont le foyer serait aussi à o,n,3o du centre optique.

Chambre claire hémi-pe'riscopique. — La position de ce centre est très importante à considérer. La note de Wollaston et la figure qui l’accompagne prouvent cependant que l’auteur ne s’y était pas arrêté, car, dans cette figure que nous avons reproduite {fig. 3 o), le centre optique est situé à peu près au hasard sur la surface concave, et, dans tous les cas, assez loin du bord de l’arête du prisme, près duquel l’observateur doit regarder dans l’appareil en même temps que sur la tablette où est posée la feuille de papier. Pour les opérations géométriques que nous nous proposions d’exécuter, il était nécessaire que ce point fût nettement défini et facile à retrouver sur le prisme; nous l’avons donc transporté sur l’arête près de laquelle on place l’œil en prenant le centre de la sphère

(') Dans le triangle CAP ( fig . 3i), la somme des angles G et P est égale à l'angle extérieur U; 1 et G sont égaux comme correspondants; on a U = G -h P. D’ailleurs, R = ZJ = ZC, en prenant les arcs pour leurs sinus ; donc (Z — i) C = P et, en substituant actuellement les arcs aux tangentes,

comme on a C

et P =

— ; d’où r P