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Ainsi quand les constantes U; et V; sont connues, les constantes U;,, et V;,, sont déterminées par les équations (24) et (25).

(') PorncaRÉ, Théorie des Marées, $ 198.

Ces équations résolues par rapport à U;,, et V;,, donnent, en posant

: rl Titi — Hi d’où fee De = p2, hi “ er 1 2 CEE (UNS Hit 2 G :

Una = (tu 5] Jeospiix, LP -(Üisinp;Xh— VicosuX, ris SinbiiXn ! 7 7 + 0 —(B—20CX,)K;: sinu; Xy,

: : 210 $ = M ten )smprAx, Hier —(Uisinu;X;,—V;cosu;X,)r;1cosp;41 X, - (B'+2CX,)Ki cost; Xn.

Les quantités €,, B', G, U;, V; étant des fonctions harmoniques du temps, U;.,, et V;., se présenteront, tous calculs faits, sous la

forme H cosct + H’'sinct,

où H et H' sont des nombres et c la vitesse angulaire de l’onde

considérée.

10. Canal de largeur variable. — Afin de pouvoir intégrer l'équation des marées dans un canal dont la profondeur est constante, mais dont la largeur varie, nous admettrons, comme l’a fuit M. Lévy ('), que Z peut être représentée par une fonction exponentielle de X. On pourra choisir les canaux partiels de façon que cette loi de variation soit très voisine de la réalité.

Posons donc

1 = SeslXXn, X,, est la moyenne arithmétique des valeurs de X aux deux extrémilés du canal considéré, S et s sont deux constantes qu’on déter-

(1) Leçons sur la Théorie des Marées, p. 221.

NO

minera en tirant des valeurs extrêmes de X les valeurs correspondantes de L.

Portons la valeur précédente de /! dans l'équation différen- | uielle (11). | |

e dl 2 mme dx

deux membres par Se*

dé 1 dW dt 1 NW de s(—2 - - + + = +=, dx g dx (% g dx?

ou en remplaçant les dérivées première et seconde de W par leurs

— sl, celte équation devient après avoir divisé les

ils

valeurs