CHAPITRE IL MÉTHODE DE RITZ

Étude des Marées de la mer Rouge par la méthode de Ritz. 4. Puisque la mer Rouge peut être assimilée à un canal,” nous

rappelons que la marée € s'obtient en résolvant l'équation diflérentclle du second ordre,

(11) (-7)= Me

ds —

dans laquelle x, o, /, g, 2?, W ont la même signification qu’au Chapitre précédent; , qui n'a aucun rapport avec le © du Chapitre 1, est la fonction cotidale reliée à la marée & par la formule Ee Le

cr lo]

La fonction ® est assujettie à certaines conditions. Si, comme l'a fait Blondel, on adopte Périm pour point de départ, £, et par suite ©, sont données en ce point par les observations. La seconde condition s'obtient en écrivant que sur la paroi terminale, à l'extrémité nord de la mer Rouge, le déplacement est nul, c’est-àdire que l’on a

Ne do (13) es 19 DORE AN dx

Si l’on emploie pour résoudre l'équation (11) la méthode de Ritz, dont M. Plancherel (!}) a démontré l'exactitude dans tous les

cas, on doit rendre minimum l'intégrale

Posons, avec Blondei, gel se [M | = d +'A,

[£}et [ W] sont la marée et le potentiel à Périm. Nous aurons donc à annuler la variation première de à, . s RE 7 \W À2 À (14) \— / ES LE ag (I IT dx QUE . s # & /

et puisque — peut se mettre sous la forme A+ Bzr+Czxr? tout le S long de l’axe principal de la mer Rouge, il vient

= = = br M) 4 ei

si, dans l'intégrale (14), on remplace la fonction Ÿ par Exisinpix,

(ABull des Se: malh., 1929, D. 970.

ri =

DE ne : :

r, les conditions du problème se trouvent saus-

OUT (Et 20 . . , .

faites, puisque 9 = 0 pour x = 0, 9 = 0 pour x = %, et l'expression entre crochets devient DR Xi 2 IN, en posant

X;x = Ship COSu;® cosuyr + l—sinp;xsinp;, Y;=1[Bz+Czt—1{[{t]]| sine.

Pour calculer l'intégrale (14), 11 faut donc calculer les intégrales

définies suivantes :

a P s(æ)cosu;x cosuxx dæ,

Ca) To l= fa (x) sinu;x sinuvzzx dx, 20) Can (15) OS f l(æ) sinu;x dr,

LE0 ue = ÿe HA ester

Lo | = f l(æ)z?sinu;x dx.

Can) Ces calculs doivent être effectués pour toutes les valeurs de & et de Æ qui entrent dans l'approximation adoptée. Ainsi que l’a remarqué Blondel, le nombre des intégrales (15) à calculer est un peu diminué, car on a les relations

11, RL É r A 2 COST COSUEX = COS(E— K)— + cos(i + À +1) —, A Æo 5 « . TA : FE 2 SiNU;æ SiNyæ = COS(E — À) — — cos(i + À 1) —. lo ro es :

Si l’on adopte pour la fonction Ÿ la forme (16) Ÿ = 4Sinpo® + à Sin pu © + do SIN + as SiNbsT + v SINUT,

il faut faire dans les intégrales précédentes r et À égaux à o, 1, », 3, 4, ce qui porte à 35 le nombre des intégrales définies à calculer.

Au lieu d'employer le procédé graphique de Blondel, nous

ni avons calculé les intégrales (15), qui sont de la forme / E(x) dx, #40

en Eusant la somme des aires des trapèzes élémentaires limités par les ordonnées E(x;), E(x;,,), correspondant aux points d’abscIsses x}, ue Ces trapèzes sont au nombre de 17 dans chaque intégrale quand on adopte la division de la mer Rouge en 18 secuons.

À part de légères différences n’excédant pas quelques unités du dernier ordre conservé dans les calculs, nous nous sommes trouvée en accord avec Blondel sur tous les nombres contenus dans la page 48 de son Mémoire, sauf toutefois en ce qui concerne f2, 3043 qui est égal à — r0° 7 X 503 et non à — 10 7 X do.

Le Tableau II de PAppendice contient les résultats de nos propres calculs.

5. Calcul des &;. — Les équations qui déterminent les inconnues z;, et qu’on obtient en annulant les dérivées partielles du premier ordre de l’intégrale définie (14), prises par rapport aux 2;, sont

(17) DE À) ap [CBI E CT.

Nous connaissons toutes les quantités qui entrent dans ces

- pour les six ondes prin-

À cause de l’erreur que nous venons de mentionner, le coefficient de +, dans la deuxième de ces équations et par suite son égal, le coefficient de w, dans la quatrième, se trouvent modifiés pour toutes les ondes.

Voici les valeurs obtenues pour les coefficients des équations (17) relatives aux ondes M;, S:, N:, K;, O;, P,. (Ces coefficients sont, dans l’ordre indiqué, ceux de &,, &,, &», &3, &, dans la première équation, puis ceux de 1,2%, 43, o, dans la deuxième, puis ceux de œ, &@3, 4, dans la troisième, etc. On peut former avec ces coefficients le tableau triangulaire suivant que lon complétera par symétrie. C’est le premier tableau de la page 49 de Blondel, rectifié.)

to —

TaBceau DT.

M, D INpE K, @y [ TS TS GR CR CO 9 — TO PR Mi ee — 052 — 260 — 248 — 169 — 162 — 169 CN AL OS fr NO TS DER D D D NT = GK is o SRE DO RO OT RE SR RTS Gr 108 53 197 674 703 676 RARE M ne — 536 — 542 — 533 — 472 — 469 — 472 CN er ne ee — 40 O2 477 — 481 — 478 Le SR oo e 169 173 167 127 124 126 NE or ce 1568 1516 1595 . 2095 2193 2098 Ps RS RE — 892 — 872 0 — 850 — 863 — 863 .— 863 ÉRRE Oe — Ga — 633 — 645, — Gar 7726 …— 722 A SN TETE 4128 4077 4194 4614 4671 4646 MEME ER —1484 —1484 —1484 —1487 —1487 —1487 A PU Ts 6942 6893 6968 7447 7473 7449

Dans les seconds membres des équations (17) les coefficients de [£], B, C sont les mêmes pour toutes les ondes; ce sont les valeurs des /;, l, l mulupliées par une puissance convenable de 10.