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Logarithmes de

D DO æ on lo & Nr ts +. 110 ONE) oo ES

Temps en minutes

Fig. 17.

qui peuvent être très importants dans certains cas; en premier lieu, elle n’exige qu'une quantité de gaz extrèmement minime, une expérience peut être faite dans des conditions déjà assez bonnes avec environ 1MM de gaz à la pression atmosphérique; de plus, dans certains cas, on peut déterminer la densité du gaz ou de la vapeur même lorsque ce gaz n’est pas à l’état pur. En eflet pour observer la loi d'écoulement et déterminer le coeficient caractéristique, il n’est pas nécessaire de mesurer

156 A. DEBIERNE.

la pression du gaz, il suffit d'observer un caractère permettant de déterminer, d’une manière relative, la concentration du gaz ou de la vapeur. Enfin, on mesure la densité dans les conditions les plus théoriques, à une pression si petite que tous les gaz se comportent comme des gaz parfaits.

Il était très intéressant d’étudier l’écoulement d’un mélange gazeux dans les mêmes conditions. J’ai effectué des expériences principalement à laide du mélange SO? + 0?, mélange à volumes égaux de gaz sulfureux et d'oxygène. Le gaz sulfureux a une densité double de celle de l’oxygène et sa vitesse d’écoulement est notablement différente de celle de l'oxygène.

La loi d'écoulement doit être très différente suivant que le mélange gazeux s'écoule comme un fluide homogène, ou que chaque gaz s’écoule comme s’il était seul.

Dans le premier cas, la variation de la pression doit se faire suivant la loi simple

P = po eV,

étant le coefficient correspondant à la densité du mélange, densité intermédiaire entre celle de l’oxygène et celle du gaz sulfureux; si l’on porte en abscisses les temps et en ordonnées les logarithmes des pressions, on doit obtenir une droite comme pour un gaz pur.

Dans le second cas, la variation de la pression partielle de chaque gaz se fera suivant une loi exponentielle :

PSP TE pour l’oxygène et p" = p} e-u"t

pour le gaz sulfureux, x et 4” étant les coefficients correspondants aux densités des deux gaz; la variation de la

pression totale du gaz se fera suivant la loi

et +

bn (IE Ut p=p+p= pif new).

a étant le rapport des pressions initiales 22.

La loi n’est plus représentée par une exponentielle

simple et, si l’on porte les logarithmes des pressions en

ordonnées, on n’obtiendra plus une droite, mais une

courbe.

Logerithmes de By

La La L Là à ea > 2 Les résultats des expériences avec le mélange SO? + 0 sont représentés dans la figure 18. La courbe en trait

plein représente la variation du logarithme de la pression

158 A. DEBIERNE.

en fonction du temps; on voit que les points expérimentaux qui sont marqués par des petits cercles ne se placent pas sur une droite, mais sur une courbe. Les croix représentent les points calculés d’après la loi

log p = log(e-Wt+ eut) + log À*;

ces points viennent se placer tout à fait sur la courbe expérimentale. La droite logarithmique qui représente l'écoulement suivant une exponentielle simple a été représentée en pointillé. On peut ainsi se rendre compte, malgré le peu d’écart qui existe entre la courbe en trait plein et la droite pointillée, que la loi expérimentale d'écoulement est bien représentée par une somme d’exponentielles, et non par une exponentielle simple. Les écarts entre les courbes des pressions sont plus grands que dans ces courbes logarithmiques. L’écoulement de chaque gaz contenu dans un mélange se fait donc comme si ce gaz était seul.

L’écoulement d’un gaz à basse pression à travers un petit orifice en paroi mince, diffère ainsi de l'écoulement du gaz à forte pression par deux points principaux : 1° La vitesse d'écoulement dépend seulement de la densité du gaz, et n’est pas influencé par le fait que le gaz est monoatomique ou diatomique; 20 l’écoulement d’un mélange gazeux ne s’effectue pas comme celui d’un fluide homogène, mais chaque gaz se comporte comme s’il était seul. Ce dernier point sera d’ailleurs confirmé d’une manière particulièrement frappante par les expériences sur l’émanation du radium.

On peut se rendre compte facilement que le phéomène d'écoulement du gaz à basse pression doit être tout à fait différent de celui du gaz à forte pression. Dans ce dernier cas, les molécules gazeuses sont extrêmement rapprochées les unes des autres; il s'écoule par le petit orifice un filet de gaz qui peut être considéré comme parfaitement homo-

gène; on peut alors ne pas faire intervenir la structure - moléculaire du gaz et l’assimiler à un fluide continu élastique qui subit une détente déterminée et dont la force d'expansion détermine un mouvement d'ensemble à travers le petit orifice.

Lorsque la pression est très faible, de l’ordre du + de nullimètre, les molécules sont très écartées les unes des autres, le libre parcours moyen entre deux chocs est beaucoup plus grand que le diamètre du trou, les chocs contre les parois sont plus nombreux que les chocs mutuels entre les molécules et l'écoulement du gaz placé dans le voisinage de l’orifice, ne peut être envisagé comme produit par la poussée des couches gazeuses adjacentes qui ne trouve pas de contre-partie du côté du récipient vide, mais plutôt comme le résultat du passage individuel de chaque molécule à travers le trou, lorsque sa vitesse prend une direction favorable.

Chaque molécule se comporte alors comme si elle était seule dans tout le volume du récipient. Le nombre des molécules qui passent à travers l’orifice, dépend seulement de l’agitation des molécules, qui rend plus ou moins probable leur passage à travers l’orifice.

Dans cette manière de voir, le nombre des molécules qui traversent l’orifice par unité de temps est égal à celui des molécules qui rencontrent la paroi pendant le même temps sur une surface égale à la section de l’orifice. On peut, avec cette hypothèse, déterminer la loi d’écoulement du gaz, lorsque la pression de l’autre côté de l’orifice reste nulle. Lorsque cette pression n’est pas nulle, le passage du gaz a lieu dans les deux sens et la quantité de gaz écoulé est donnée par la différence entre les nombres des molécules qui passent dans chacun des deux sens. Ce phénomène doit avoir un caractère particuhier permettant de le distinguer de l’écoulement des gaz à

forte pression.

160 A. DEBIERNE.

Supposons que la pression soit nulle de l’autre côté de l’orifice, et soit n le nombre des molécules qui frappent par seconde l’unité de section de la paroi; le nombre des molécules qui passent par un orifice de section s pendant l'intervalle de temps dt sera ns dt, et la variation du nombre des molécules contenues dans un récipient de volume V sera

V AN =— ns dt,

Là ’ s N étant le nombre de molécules contenues dans 1%.

Le nombre n peut être calculé de plusieurs manières différentes. Voici une méthode particulièrement simple, que je n’ai pas encore vu indiquée, et qui conduit rapidement au résultat connu.

Fig. 19.

Soit un élément ds de surface de la paroi (fig. 19). Toutes les molécules de vitesse ?, qui viennent frapper l'élément ds pendant l’intervalle de temps dt, sont contenues, au début de cetintervalle, dans le petit cylindre oblique ayant pour base ds, pour longueur #dt et pour hauteur v,dt, vx étant la composante de la vitesse, normale à la paroi. Soit A,N le nombre des molécules ayant la vitesse v contenues par centimètre cube, et Ain le nombre de ces molécules qui frappent l'élément ds pendant l'intervalle de temps dt;

on a An = AiN.o.dt.ds:

SUR LES PHÉNOMÈNES DE RADIOACTIVITÉ. 161 on aura de même pour les molécules de vitesse +’,

A,n = A, N.v!,..dt.ds, etc.,

et la somme des A,n sera

n ds di — ds.di.S AN.+v>, TH —=ONAN.S,

Les molécules qui peuvent atteindre la paroi considérée, sont celles dont le vecteur vitesse se dirige vers cette paroi; celles dont le vecteur s’éloigne de cette paroi ne peuvent pas l’atteindre. Dans 1° de gaz contenant N molécules, il est évident que, par raison de symétrie,

; N : nec il y en a seulement = dont le vecteur vitesse se dirige vers la paroi considérée; la somme SAN #, est donc relative UN ; : LPS à molécules. Si Q; est la moyenne des projections des

vitesses considérées sur l’axe des x (toutes ces projections ont même signe)

N N 2 ANpz= — Q, ht

Or il est facile de montrer que Q —— (1), Q étant la

vitesse moyenne des molécules, on a donc

NQ D = ——)

ce qui est la formule connue.

Ce mode de raisonnement peut être facilement généra-

(*) Considérons d’abord toutes les vitesses ayant même valeur absolue o et dirigées vers la paroi, et portons, à partir d’un point O, tous les vecteurs représentant ces vitesses; les vecteurs sont répartis uniformément sur une demi-sphère de rayon 6; soit a le nombre des vecteurs qui aboutissent sur une surface de la sphère égale à l'unité, la somme des