CAIN

Dd D'or dé (23)

\l est la tension des ressorts auxiliaires que je désignerai par /.

Donc l ga 5 fdû. (24)

RabDir

En C'et en D', les tensions sont les mêmes. D'autre part, les moments de tensions en A’ et en C’ sont égaux. Soit + la tension en A'. On a ra —tb (25)

b D'où A — F —J 40. (26)

On CC DD em bd —=Tui

Dar

Donc T DA D ee (27)

L'équation d'équilibre sera :

D er NE (28)

DEV) NE (Le #02 Deadrac

D y on

Ë Dd b° D CPENEN— ——p :

onc ( Did f) dL (29)

Gron à T = ar V" TS expression de la période T en

fonction de dP et de dL.

M Donc IR E eo n ar : DATE (30) | HASDiE die Cette formule est analogue à celle de l’appareil Straubel.

Dd (D Dee

En posant

l'équation prend la forme simple :

FAC PE SU RRrS (32) A— kif

On voit donc qu'en faisant croître f, on peut augmenter T.

Théoriquement, on devrait pouvoir atteindre une période aussi grande que l’on veut : en fait, on ne peut dépasser une certaine limite, au delà de laquelle l'appareil est instable.

L'expérience montre que la méthode aboutit à des résultats positifs, mais le calcul n’est pas complet.

1° J'ai admis plus haut que la tension des ressorts auxiliaires restait constante au cours des oscillations du système. Un exemple va montrer quel est l’ordre de grandeur de l'erreur entraînée par cette approximation. Si, dans le développement

1. Il faut noter que k n’est pas une constante, puisque, quand on tend les ressorts auxiliaires, D auginente. On doit mesurer D pour chaque cas particulier examiné et en déduire la valeur de k. Il y a, d'autre part, intérêt à rendre k le plus grand possible, afin que les tensions mises en jeu ne soient pas trop élevées.

Be f}

en série de cos d6 on s'arrête au terme du deuxième degré, on

aura :

dl = d + D —

de Dee UD (

b b Or A OT el € «ac

donc ATTEND E ++ um (r- Le —). (34)

Ita Sicm LE riicmio te "cm0 d—= om AEOUE une période de l’appareil T,— 3°,5, on a D —58 cm. Pour une valeur dL —0o cm,03 (déplacement du sol déjà très important), on déduit des données ci-dessus une valeur d! = 14 u.

Si on se reporte au tableau [ (voir p. 52), on voit que la variation relative de la tension des ressorts auxiliaires, pour un tel allongement, est légèrement supérieure à 1 °/.. Pour la grande majorité des déplacements du sol que l'appareil est destiné à inscrire, elle sera encore plus petite. L'approximation faite est donc légitime. |

Dans le cas de l’appareil Straubel, les forces auxiliaires sont des poids : elles restent donc constantes. La petite variation de la tension des ressorts auxiliaires n'est pas un élément nécessaire au fonctionnement du dispositif : c’est une conséquence de l’utilisation des ressorts à boudin. Les conditions nécessaires et suffisantes pour que le dispositif d'augmentation de période

fonctionne sont les suivantes :

a) Le bras de levier doit croître quand le système est écarté de sa position de zéro ;

b) Le couple déterminé par les forces auxiliaires (poids ou ressorts) doit tendre à écarter le système de sa position de zéro quand la masse du séismographe subit un déplacement.

On peut remarquer que le dispositif est symétrique; l’appareil étant au zéro, un déplacement de la masse, que ce soit vers