PRE

Remarquons que le sens de rotation des lourbillons est facile à déterminer. Si l'obstacle se meul de droite à gauche, comme sur les figures 1 et 2, les tourbillons de la file À sont négatifs et ceux de la file B positifs; autrement dit, la matière qui compose un tourbillon de la file À tourne dans le sens des aiguilles d’une montre el en sens inverse sur la file B. Ceci est évident; en effet, si l’on introduit deux axes de coordonnées rectangulaires, disposés dans le sens direct, el si l’on suppose que lobstacle se meut suivant l’axe des æ avec une vitesse — V, on à au voisinage de celui-ci :

0 (— V d (— ET < 0 pour y > 0 DE 0 pour y < 0

Appliquant alors la définition de Srokes relative au rotationnel du 1 oV FENTE y > 0 et négatif pour y<0. D'ailleurs ce résultat aurait pu être prévu d’une façon intuitive.

liquide (1), on voit que ce dernier est égal à c’est-à-dire positif pour

4, Les éléments géométriques et cinématiques précis, qui caractérisent les tourbillons alternés, ont été déterminés pour la première fois par H. BÉNARD

\ QE QE Re ne on Er st PÉRERLES Le B Fig. 2

expérimentalement, avant toute étude théorique. Il me paraît utile de résumer ces beaux travaux, publiés dans les Comptes Rendus de l'Académie des Sciences (?). En voici les résultats essentiels, classés d’ailleurs dans un ordre un peu arbi- (rare:

1° Au cours d’une expérience donnée, la largeur À et l’équidistance longitudinale ! et par conséquent le rapport A/l ne varient pas; mais ce rapport varie d’une expérience à l’autre et oscille entre 0,23 et 0,59 (valeurs extrêmes observées).

20 Pour un obstacle donné, léquidistance / ne varie pas en fonction de V. Par contre, si V croît, la largeur À de la rue décroît.

3° Les tourbillons alternés suivent l’obstacle en bloc, avec une vitesse un peu moindre. Appelant V la vitesse de l’obstacle et v celle des tourbillons, le rapport a—vw/V varie suivant les expériences entre 0,03 et 0,13; ces expériences ont été faites dans l’eau.

(1) Cf. P. AppeLz : Traité de mécanique rationnelle, Paris, troisième édition, tome 3. p. 293-296.

(2) Outre les quatre Notes aux Comptes rendus que j'ai citées, voici les autres travaux sur ce sujet, publiés également aux Comptes rendus : t. 182, 1926, p. 1375 et 1523; t. 183, 1926, p. 20 et 184; t. 187, 1928, p. 1028 et 1123.

mt

4 Enfin, si la dimension transversale D de lobstacle croît, À croît également, mais moins vite que D.

Un autre résultat fondamental concerne les conditions d'apparition des tourbillons. En effet, l'expérience montre que pour créer ces tourbillons, il faut que la vilesse de l'obstacle dépasse une certaine valeur. Comment peut-on déterminer le minimum de cette vitesse ?

5. Avant d'en donner l'explication, il m'est nécessaire d'ouvrir une parenthèse. Supposons que l'obstacle soit un cylindre circulaire de diamètre D et

: : VD , Id introduisons un paramètre sans dimensions R — SRE appelé nombre de Reynolds.

Dans cette expression, V est la vitesse de l'obstacle, rapportée aux coordonnées immobiles du liquide à l'infini, D son diamètre et y la viscosité cinématique du liquide, c’est-à-dire le rapport de la viscosité et de la densité. Toutes ces quantités étant rapportées aux mêmes unités, on peut énoncer /a loi de similitude dynamique : deux expériences sont géométriquement et cinémaliquement semblables, toutes les fois que les trois grandeurs V, D et v, qui par leur indépendance dimensionnelle même, caractérisent tout ce qui se rapporte à l’écoulement, donnent le même nombre de Reynolds. Ainsi, en supposant que v n’est pas modifiée, si l’on multiplie V par 2 et D par 1/2,on doil arriver à un écoulement rigoureusement le même, à une homothétlie linéaire de 2: 1 près relative à toutes les mesures géométriques et à une homothétie de 1:2 près, concernant toutes les vitesses. Je souligne les mots foules, car l’omission de cette observation pourrait nous induire en erreur, par l'illusion que l’on a d’avoir deux écoulements semblables, mais qui en réalité ne le sont point. C’est pour cela qu'il n'est pas possible de comparer les résultats obtenus avec des obstacles de formes non semblables. De telles comparaisons qui feraient intervenir des nombres de Reynolds, relatifs à des obstacles quelconques, n'ayant d'autres éléments communs que leur seule largeur el vouloir par conséquent parler du critérium général de R pour lapparilion des tourbillons alternés, serait une tentative dénuée de sens.

G. Ainsi, il ne peut s'agir que d’énoncer des lois, valables dans les seules condilions de similitude, suivant lesquelles les expériences ont été faites. Pour ce qui concerne les observations de H. BÉNARD sur l’écoulement autour des obstacles semblables, ayant la forme de « lames de couteau », c’est-à-dire des lames à faces parallèles, terminées à l'avant par un dièdre aigu, le régime sans tourbillons apparents peul se transformer en un régime à lourbillons alternés, si le nombre de Reynolds dépasse une valeur, oscillant entre 50 et 200. Dans ces expériences D est la largeur des obstacles, le liquide est l'eau avec une surface libre. Comme l’a très justement remarqué H. BÉNARD « il ne semble pas admissible qu'une valeur unique bien déterminée du paramèlre R puisse fixer la limite entre le régime laminaire et le régime turbulent, comme cela aurait lieu d'après REYNOLDS » (1). Je peux remarquer à ce propos encore, qu'il n’est pas cerlain du tout qu'on puisse se passer de facteurs tels que la rugosité de l’obslacle, la capillarité du liquide et toute une série d’autres éléments encore, qu’on

(1) Comptes rendus, t. 183, 1926, p. 184.

Es

a lort de négliger quand on veut avoir deux écoulements semblables; en tenant comple de tout cela, il n’y a pas de raison fhéorique qui nous empêcherait de pouvoir déterminer le crilérium, à ceci près d’ailleurs qu'il ne saurait s’agir que d’une valeur limite de R, exprimée par une inégalité au plus.

On a la même incertitude dans l'application de la loi de similitude à la fréquence de détachement des tourbillons. Soit N cette fréquence et définissons

s : ND un second paramèire sans dimensions S — "y dit paramètre de STROUHAL.

D'après la loi de similitude, on doit avoir entre R et S une relation R—/(S) bien définie et la même, pour tout couple de valeurs R et S. La courbe tracée à partir de nombreuses expériences par H. BÉNaRD (1), nous montre que l'allure de f (S) est sensiblement la même pour toutes les expériences : S augmente d’abord avec R et tend vers une valeur asymptotique constante, lorsque R dépasse une valeur, de l’ordre de quelques centaines. Mais en ce qui concerne l’aspect précis de cette courbe, « les écarts par rapport à la loi de similitude sont considérables » (?).

1. En résumé, les expériences de H. BÉNARD, qui sont les premières, faites systématiquement sur les tourbillons alternés, représentent une documentation abondante sur les éléments géométriques et cinématiques des tourbillons, faite avec toute la précision que peut comporter l’optique géométrique. Ces mesures très soignées, effectuées sur de nombreux enregistrements cinématographiques, nous indiquent les données individuelles des expériences, mais qui ne semblent pas pouvoir être groupées dans des ensembles, régis par la loi de similitude dynamique. En ce qui concerne cette dernière, on peut retenir :

1° l’allure de la courbe (R,S); et

20 l'ordre de grandeur du critérium pour lapparition des tourbillons allernés.

Toutefois, il faut dire que H. BÉNARD ne se préoccupail pas principalement de cette question, puisque sa méthode d'observation, excellente dans d’autres domaines, ne s’y prêltait guère.

8. On doit à Ch. CaAmIcHEL et ses collaborateurs, principalement à P. Dupin et M. Teissié-SoLiERr, la mise au point de quelques méthodes d'observation, se prêtant très bien à la mesure précise de la fréquence de détachement des tourbillons, ainsi qu'à la détermination du critérium (*). Leurs recherches ont été faites dans un liquide en charge, en mouvement aulour d’un obstacle à section circulaire; elles ont été complétées dans la suite par M. TEISsIÉ-SOLIER par l'étude des obstacles, semblables à ceux de H. BÉNARD, qu'on déplace dans un liquide ayant une surface libre. Ces travaux sont à ma connaissance les plus soignés qu’on ait jamais faits dans le domaine de la similitude dynamique et la détermination du critérium, relatif à lapparition des tourbillons alternés. En voici les résultats essentiels :

(2) H. Bénaro, loc. cit. et C. R. t. 187. 1928, p. 1125. (3) Loc. cit.