ANGLES
DIÈDRES,
ou
différences
d’ascension
droite
conclues.
Arcturns—Antarès.
3i8 mni
bord du médaillon.
Arcturus—Fomalhaut.. .
bord.
Arcturus—Sheat.
entre les astérismes.
Arcturus—Pléiade.
bord.
x65 43 no
Arcturns—Lotus (i)... .
ia85
na i3 8
Lotus—Aldebaran.
Arcturus—Cattop us. . .
bord.
io5 45 38
Arctnrus —Grande-Ourse.
entre les astérismes.
Arctnrns—Croix d u snd.
bord.
L,es angles exprimés dans ce tableau sont ceux qui résultent des mesures immédiates. En prenant leurs différences deux à deux, on aura les différences d’ascension droite comprises entre deux quelconques des astérismes qui y sont désignés. C’est ainsi qu’ont été calculés les nombres rapportes dans le Mémoire.
(i) Noos désignons ainsi, pour abréger, la tige de lotus sur laquelle Syrius tombe réellement en projection astronomique. L’alignement est pris sur le milieu de l’axe de la tige.
DE DFNDERAH.
Tableau des calculs trigono métriques relatifs à la détermination du pôle du monument sur la sphère céleste.
Pour exposer la marche de ces calculs, et mettre chacun en état de les vérifier, je choisirai comme exemple Antarès et Sheat. Je prends d’abord dans les tables de La Caille les longitudes et les distances polaires de ces deux étoiles relativement à l’écliptique et à l’équinoxe vernal de i 7 5 o. On a ainsi
Longitude Distances au pôle boréal
en 1750 de l’écliptique de i 7 5«
Antarès. 16' 28" 94°3a' 1?"
Sheat. .. 355 5a 58 58 5i 48
Ces données sont représentées en position sur la sphère cé leste, dans la fig. 4, pl. 1. LL' r est le grand cercle de l’écliptique dont C est le centre, CE l’axe, E le pôle boréal. EA est le cercle de latitude sur lequel Antarès se trouve en A • EB est le cercle de latitude sur lequel Sheat se trouve en B. A B est ainsi l’arc de grand cercle qui mesure la distance angulaire de ces deux étoiles sur la sphère céleste. D’après cela dans le triangle sphérique AE B formé au pôle de l’écliptique * on connaît les côtés A E, BE , qui sont les distances des deux étoiles à ce pôle, et l’on connaît en outre l’angle dièdre A E B compris entre elles, lequel est égal à la différence de leurs longitudes, ou à 109» 36' 3o". On peut donc, avec ces données calculer l’arc de distance AB des deux étoiles, ainsi que les angles dièdres EAB, EBA; on trouve ainsi dans ce triangle AB = 109° 6' 6"
EAB = 58 34 i3 EBA = 83 36 n AE B = ïo 9 36 3o
Qf)2 NOTES SUR LE ZODIAQUE -CIRCULAIRE
Maintenant désignons par P la position inconnue du pôle du monument sur la sphère céleste, et concevons ce pôle rapporte comme tout autre point au même système de coordonnées dont nous venons de faire usage, c’est-à-dire, à l’écliptique et à l’équinoxe fixe de i 7 5o. Pour cela on devra supposer un cercle de latitude E P mené du point E à ce pôle inconnu ; après quoi il faudra déterminer l’arc PE qui exprime sa distance au pôle de notre écliptique , et l’angle dièdre PEB formé par le cercle de latitude PE avec le cercle de latitude EB mené par Sheat : or, c’est ce qui est très-facile au moyen de ce qui précède. Car, d’abord dans le triangle sphérique AP B formé au pôle inconnu et aux deux étoiles , on connaît l’arc de distance AB que nous venons de trouver égal à 109° 6' 6". On a de plus les deux arcs AP, BP, qui, étant les distances des deux étoiles au pôle du monument, peuvent se prendre graphiquement sur le médaillon même ; et nous avons vu que l’on a ainsi A P = 108° 16' 45 " ; BP = 76° 9' 4 5 ". Avec ces trois côtés connus on peut calculer les trois angles du triangle A P B, et l’on trouve
PAB= 8i° 1/1' 5 o"
P B A = 104 5t 54 A P B = io 5 5 a 3 7
Ce dernier angle au pôle inconnu peut aussi se déduire directement des mesures graphiques, puisque c’est le même que comprennent sur le monument les rayons menés du centre aux astérismes d’Antarès et de Sheat. On voit, d après le tableau de la page 4i, que sa valeur conclue de la mesure des cordes est io 5 ° 5 o' 36 "; ce qui diffère extrêmement peu du résultat que nous venons d’obtenir en résolvant le triangle A P B, d’après la connaissance de ses trois côtés. Cet accord offre une vérification remarquable de la correspondance réelle et géométrique qui existe entre les diverses parties du monument. Toutefois, on doit, comme nous l’avons fait, préférer le résultat obtenu par la résolution trigonométrique du
DK DENDERAH.
triangle AP B, parce que le calcul qui le donne n’emprunte du monument que les distances polaires AP, BP, et se trouve ainsi indépendant des différences d’ascension droite toujours plus difficiles à observer, surtout pour les anciens chez lesquels la mesure du temps s’obtenait par des méthodes très-imparfaites.
Si de l’angle PB A que nous venons de trouver égal à 104 0 51 ' 54" on retranche l’angle EBA que nous avons vu être de 83° 36' 11", 011 aura l’angle EBP égal à 21 0 i5' 43"- Alors dans le triangle sphérique EBP, on connaîtra
l’angle E BP = 2i°i5'43".
l’arc BP = 7 6 9 45 distance de Sheatau pôle du monument, l’arc BE m 58 5l 4$ distance de Sheatau pôle de l’écliptique.
ainsi, en résolvant ce triangle , on obtiendra
l’arc PE = 26° 4 '42" l’angle PEB = ia6 46 35
Or l’arc P E est la distance sphérique du pôle inconnu au pôle de l’écliptique de 1750; son complément 63° 55' 18" est donc la latitude P'P du pôle inconnu rapportée à cette même écliptique.
Si à l’angle P E B = 126° 46' 35"
on ajoute la longitude de Sheat
en 1750 ou. ïP'LL’ = 355 52 58
On aura pour somme 482 3g 33
ou eu retranchant une circonférence Y P'= 122 0 39'33"
c’est la longitude du pôlePdu monument sur l’écliptique fixe de 1750, à partir de l’équinoxe vernal de cette même année. Le calcul entre Arcturus et Fomalhaut s’établit de la même manière. Je n’en donnerai ici que les résultats successifs ( pii se rapportent à la fig. 5 pl. 1.
2 C )4 WOTKS SUR le ZODIAQUE CIRCULAIRE
Longitudes Distances au pôle en i7Ôo de l’écliptique en 1760 Areturus T 0 A' = 200° 44 ' 46 " E A = 5 9 ° 5 ' 29"
Fomalhaut ï 0 F'= 33 o 20 33 EF=m 6 i 3
delàenrésolvantletriangle FEA, on trouve
AF = i 34 ° 2' 17'
EAF = 90 16 39 EF A = 66 5 a 3 i FEA = 129 35 47
maintenant, P étant le pôle inconnu, on aura dans le triangle sphérique A P F
AP= 55 ° 20' 56 " par le monument FP = i 33 29 18 par le monument AF = i 34 2 17
de là on tirera les trois angles
