II

3oi

à quoi l’on peut joindre

(III) cos. I =

cos. a cos. d cos. X

La troisième s’emploiera lorsque l’on voudra avoir X et / et non pas seulement l’une ou l’autre de ces quantités ; mais il faudra la vérifier à l’aide du calcul de tang. /. dans les cas où la valeur seule de cosinus accompagnée des indications géométriques du problème ne serait pas suffisante pour décider dans quel quadrans l’arc doit être limité.

Du reste, en se servant de ces formules comme des précédentes, il suffit de se rappeler que les déclinaisons d et les latitudes x se comptent de o à ± 90° , le signe positif appartenant aux valeurs boréales, le négatif aux australes ; et que les ascensions droites a ainsi que les longitudes l se comptent continuement, de o à 36 o° en sens contraire du mouvement du ciel.

Si nous voulons appliquer ces formules à la 700 e année avant l’ère chrétienne , nous ajouterons 700 à 1750, ce qui donnera t= — a 45 o, le signe étant négatif, puisqu’il s’agit d’une époque antérieure. Cette valeur de t étant introduite dans les divers termes, de f'i V', V' y elle donnera

sur l’écl. fixe de 1750 =— 34 ° 24 ' io ,, ,84 ;

V =a3 0 3i'aï% 53

sur l’écl. déplacée. . = — 33 53 42 ,4

les signes de ces valeurs et les relations de grandeur de V et de F 7 montrent que les positions relatives de l’équateur et de l’écliptique aux deux époques comparées, sont telles que le représente la fig. 7 > et opposées à celles que représentait la fig. 6 pour des époques postérieures à i75o ; de là on tire

ur y 1 -— o° 3 o’ a8".A et

cos. t

302 notes sur le zodiaque circulaire Cette dernière quantité est le déplacement du point équinoxial sur l’équateur mobile, ou ï' y". Sa valeur négative montre que la position de cet arc est contraire à ce que supposait la fig. 6 pour une époque antérieure, et conforme à ce que représente la fig. 7 ; mais un avantage particulier de ces résultats comme de tous ceux qui se déduisent des formules analytiques bien disposées, c’est de n’avoir pas besoin du secours des figures pour être interprétés, et d’etre toujours applicables, d’après la seule indication du signe que le calcul leur donne.

Pour donner un exemple de ces formules , appliquons-les à Syrius. En prenant le lieu de cet astre pour 1750 dans les tables de la Caille , ou trouvera

longitude /= 100” 38 ' 22" ; latitude x =— 3 q 3 a 5 p

j’applique le signe négatif à la latitude pour exprimer qu’elle est australe. Maintenant la rétrogradation du point équinoxial sur l’écliplique fixe de iy 5 o ou V est aussi négative et égale à— 34° *4' 11'; ainsi, en l’ajoutant à la longitude de 1750, elle la diminuera, et l’on aura

l -z= ioo 0 38 ' 2 a''

w — — 34 24 II

V est la longitude comptée sur l’écliptique de i75o, à partir de l’intersection Y' de cette écliptique avec l’équateur mobile; x' est la latitude qui est demeurée constante. Ces coordonnées se convertiront en déclinaison et en ascension droite par les formules (1), (a), ( 3 ), en y faisant l’obliquité « ou V, égale à 23° 3 1'22"; ce qui donne

rf'rr—17' 35 ' ao" ; a* =70° 58 ' 35 " la déclinaison cl' est comptée à partir du plan réel de l’équa-

DE denderaji. 3o3

teuv pour l’époque assignée; l’ascension droite a ' est comptée sur ce même équateur, mais à partir de son intersection ï avec l’écliptique de 1750 supposé fixe. Si l’on veut obtenir les ascensions droites comptées à partir de 1 intersection ï de cet équateur avec l’écliptique déplacée, propre à l’époque que l’on considère, il faut ajouter à a' le mouvement du point équinoxial en ascension droite qui est ici de o° 33 ' i 4 » et l’on aura

<i" et et' seront les coordonnées relatives à l’équateur et à l’équinoxe vrai qui avaient lieu 7 oo ans avant 1ère chi’etiennc, l’ascension droite a' étant comptée à partir de cet équinoxe, qui est représenté par ï” dans la fig. 7.

Sur une réglé donnée par Théon d’Alexandrie, pour trouver le jour de Vannée égyptienne auquel s’opère le lever héliaque de Syrius.

Cette règle se trouve dans le folio i 54 du manuscrit 2390 de la Bibliothèque-Royale , qui contient le commentaire sur Ptolémée, les tables manuelles, et divers opuscules de Théon d’Alexandrie. On peut donc présumer quelle est aussi de ce géomètre , ou au moins de son école : en voici le texte avec la traduction, tels que le savant M. Hase a bien voulu me les donner.

Ilepl txç tou jcuvo; èiuTo^ç uTCo^etyjxa.

Êirt tou p. é'rou; AtoxXimavoü Trept tyîç tou xuvo; tiriToXüî (ncofoiy- JAatTo; mxev Xapiêavopisv xà àirô Mevo'çpêoç êo; xüç XiiijsMî Aùyoû- «tou. üjacù xa auva.ybfJ.Eva étï) ayt, otç iiriirpeaTefloüiAEV rà àirô xüç «PX’iî AioxXvmavoü tm p. ytvovrai éfxoü fxn axs. Tcûxwv Xaf*6âvof*sv

3o4 notes stjr le zodiaque circulaire

tô fiipo;, 5 êou uxç. toûtoiî irpoffOe'vTsç [^uipa;?] t, yîvov-

T(Z i uXa. Àirô TcÛTwv àçsXovTsç t«; to'te TETpaETYip^a;, oü<ra; pë, Xct-irôv ^T. T* ).Et 7 vcvTa r.jjLt'pa; rxô. Taûraç àicoXuaov à-ô ©wÔ, ^«Jovteî, îxâdTw |aïivI Àaî'pa; X, £>; EÛpîaxEdôai TT t v éiïitoXïiv sni t'o AioxXïiti*voù £7«çi x0. ÔfAoto>( iroîst lirl otou^wote y.po'vou.

RÈGLE POUR LE LEVER HÉLIAQUE DU ChTEN.

« Par exemple , si nous voulons obtenir l’epoque dulevet du Chien pour la centième année de Dioclétien, nous comptons d’abord les années écoulées depuis Menophres, jusqu à la fin d’Auguste : elles donnent pour somme i 6 o 5 ; et leur ajoutant, depuis le commencement de Dioclétien, ioo années, on en aura en tout 1705. De ce total, nous prenons le quart qui est 426;à quoi ajoutant 5 jours,nous avons 43 1. De là, nous ôtons ce qu’il y avait alors de tétraétéridesécoulées, c’est-à-dire, 102 en laissant 21 (années.) Le reste est 329 jours. Répartissez ce nombre, à compter de Thot, en prenant 3 o jours pour chaque mois, vous trouvez le lever du Chien au 29 Épiphi de l’année dioclétienne. Opérez de même pour toute autre époque donnée. >-

Pour comprendre ce calcul, il faut en étudier successivement les diverses parties, et chercher le principe sur lequel chacune d’elles est fondée. D’abord, puisque 1 auteur grec prescrit de compter les années depuis Ménophrès, jusqu à la fin d’Auguste, et qu’il y ajoute tout de suite les années de Dioclétien , pour en faire une somme totale, il est évident que toutes ces années se suivent immédiatement; et qu’ainsi ces expressions, le commencement de Ménophrès, la fin d Auguste, les années de Dioclétien, doivent s entendre, non pas de la naissance ou de la mort de ces princes, mais de l’origine des ères appelées de leur nom. C’est ainsi que, lorsqu’on dit la centième année de Nabonassar, cela signifie la centième année à partir de l’époque où l’ère de Nabonassar commence.

DE DENDKRAH.

Secondement, puisque l’auteur grec ajoute ensemble ces diverses sortes d’années, il est évident qu’il les considère, au moins dans ce premier calcul, comme étant de même durée. Or, nous savons que les années d’Auguste et de Dioclétien, étaient des années de 365 jours soumises à l’intercalation quadriennale; ou, en d’autres termes, des années juliennes moyennes de 365 jours J. C’est donc aussi en années moyennes de cette forme, que l’auteur grec exprime l’intervalle écoulé depuis le commencement de Ménophrès jusqu’il la lin d’Auguste.

Maintenant on sait que l’ère alexandrine d’Auguste commence 24 ans avantl’ère chrétienne, et 21 ans après la réforme prescrite par Jules César. Le premier jour du thot vague coïncida alors avec le 29 août julien. Depuis cette époque, les Alexandrins rendirent leur année fixe, en intercalant un jour tous les quatre ans, selon la méthode julienne ; et ainsi le premier jour du thot fixe se trouva toujours depuis répondre au 29 août, dans les années communes, au3o, dans les bissextiles. On sait encore que cette ère d’Auguste subsista jusqu’au 29 août de l’année 284 après l’ère chrétienne, époque à laquelle l’ère de Dioclétien commence. Pour présenter ces éléments de calculs d’une manière commode par sa continuité je rapporterai ici leur place dans la période julienne de Scaliger, en y joignant aussi celle de l’ère chrétienne.

Années i>e la pkriodk.

Réforme de l’année par Jules-

César.

Fixation de l’année chez les

Alexandrins..

Ère chrétienne.

Fin de l’ère alexandrine d’Auguste, et commencement de l’ère de Dioclétien....

4669 i er janvier.

4690 29 août.

4714 I er janvier.

4998 29 août.

3g6 notes sur le zodiaque circulaire

Avec ces données, nous pouvons d’abord rapporter à 1 ère chrétienne l’origine inconnue à laquelle 1 auteur grec donne le nom de Ménophrès. Caria somme des années de Ménophrès et d’Auguste, faisant, selon lui, i6o5 ans, qu’il emploie dans ce calcul comme des années juliennes moyennes, il suffit de retrancher les années complètement révolues depuis l’ère chrétienne jusqu’à la fin d’Auguste , c’est-à-dire, a83, et le reste, exprimera le rang de l’année julienne antérieure à l’ere chrétienne, dans laquelle les années de Ménophrès commencent. Or, nous avons vu plus haut, tant par le calcul astronomique , que par le témoignage de CCnsorinus, qu’en effet cette année — , est celle du premier renouvellement du cycle

caniculaire avant l’ère chrétienne, c’est-à-dire, que‘le lcvci héliaque de Syrios, en Égypte, s’est trouve alors coïncider avec le premier jour du thot vague. C’est donc ce premier renouvellement de la période que la règle de Theon assigne comme l’origine de son Ménophrès.

Maintenant, l’intervalle des levers héliaques consécutifs 4 c Sirius en Égypte , ayant dû être de 365 jours i, c'est-à-dire,

précisément égal à une année julienne moyenne, il s’en suit que Tépoquede ce phénomène était fisc dans cette forme d’année. Mais elle ne l’était point dans l’année vagno de 365 jours. Si l’on imagine deux séries, l’une d’années vagues égyptiennes, l’autre d’années fixes alcxandrines, ayant 'Hune ®t l’a-ntrc pour origine un même jour physique, un jour où le lever héliaque de Sirius coïncide avec le premier de thot, quand il se sera écoulé quatre années alcxandrines complètes , et que l’addition du jour intercalaire>faite à la quatrième y aura maintenu le lever héliaque de Syrius au premier de thot, on comptera quatre années vagues, plus un jonr ; et par conséquent le lever héliaque de Syrius s’opérera le deuxième jour de thot dans cette forme particulière d’année. De même, quand il se sera écoulé huit années juliennes, dont deux bissextiles, on comptera huit années vagues, plus deux jours, et ainsi ce sera le troisième jour de thot que le lever héliaque de Syrius aura

lieu. D’où l’on voit qu’en général, pour connaître le nombre de jours dont le lever héliaque se sera déplacé dans l’année vague, à partir du premier de thot, il suffît de diviser le nombre d’années juliennes écoulées par 4, ou d’en prendre le quart. C’est aussi ce que fait l’auteur grec, et il trouve ainsi ou 426, en se bornant aux nombres entiers. Conséquemment, si l’on supposait que les deux séries correspondantes d’années vagues et d’années fixes, que nous imaginions tout à l’heure, se sont continuées pendant 1705 années juliennes, le déplacement du lever héliaque dans les années vagues serait 426 jours ou une année vague entière plus 61 jours, c’est-àdire, que ce phénomène aurait parcouru une fois toute l’année vaque, serait revenu ainsi au premier thot, et l’aurait déjà dépassé de 61 jours entiers. Toutefois, ce résultat ne peut s’appliquer qu’au parallèle terrestre pour lequel l’origine de la période a été primitivement établie, c’est-à-dire, pour celui où le lever héliaque coïncidait avec le premier de thot, à l’époque prise pour point de départ; et, si l’on voulait obtenir la date du phénomène pour une autre latitude, il faudrait ajouter ou ôter un certain nombre de jours fixe dépendant de la différence des latitudes. C’est ce que l’auteur grec nous paraît faire en ajoutant 5 jours aux 426 trouvés plus haut, ce qui lui donne en tout 43 1. Et, comme sa correction est additive, on voit qu’il fait son calcul pour un parallèle plus boréal que celui auquel la période est censée primitivement s’appliquer. On peut même dire quel est ce parallèle primitif; car en ajoutant ainsi 5 jours l’auteur grec, trouve définitivement le 29 épiphi fixe, ou le 23 juillet, pour l’époque du lever héliaque, ce qui répond assez bien à la latitude d’Alexandrie, puisque Ptolémée indique le 28 épiphi, ou le 22 juillet, pour le parallèle de quatorze heures qui passe un peu au sud de cete ville. Ainsi, sans l’addition de ces cinq jours, l’on trouverait le 24 épiphi au lieu du *9, c’est-à-dire, le 18 juillet au lieu du 23 . Or Ptolémée assigne le 22 épiphi pour le parallèle où le plus long jour est de i 3 h j, ce qui répond à la latitude 23 ° 5 i ;et il assigne le 28

3o8 NOTES SUR LE ZODIAQUE CIRCULAIRE pour le parallèle où le plus long jour est de 14 heures, ce qui répond à la latitude de 3o° 22': la différence moyenne est donc ainsi de 6° 3i' de latitude pour 6 jours de différence, ou *° 5' par jour; ce qui donne pour deux jours 2° io'. Ajoutant donc cette différence à la première latitude 23° 5i', qui correspond au 22 épiphi, ou aura 26° pour la latitude du parallèle où le lever héliaque de Sirius arrivait le 24 épiphi fixe, et pour lequel la règle de Théon suppose l’origine de la période primitivement établie. Il est remarquable que cette latitude, un peu plus boréale que celle de Thèbes, soit précisément celle des temples de Denderah et d’Esné.

Les calculs précédens sont faits dans la supposition que la série des années vagues se continue sans interruption pendant tout le cours des 1705 années juliennes. Mais tel n’a pas été le cas réel à Alexandrie ; car l’année , en conservant sa forme , y est devenue fixe 21 ans après la réforme julienne, lorsque le premier de thot coïncida avec le 29 août julien. Ainsi, depuis ce jour jusqu’à la centième année de Dioclétien, a laquelle notre calcul s’applique, il s’est écoulé un certain nombre d’années, pendant lesquelles le thot ne s’est plus déplacé. Pour connaître ce nombre nous n’avons qu’à prendre d’abord le nombre d’années écoulées depuis la fixation du thot jusqu’à la fin de l’ère d’Auguste, nombre qui, d’après les dates rapportées tout à l’heure, se trouve être de 3o8 ans; puis, en y ajoutant les 100 années de Dioclétien , qui conduisent jusqu’à l’époque pour laquelle nous faisons notre calcul, nous aurons pour somme 4°8 ans pendant lesquels le thot n’a plus varié. Or, ces 408 ans étant divisés par 4 donnent pour quotient 102; ce qui fait 102 jours de variation du thot que nous avions comptés en trop dans notre premier calcul. Il faut donc les retrancher de 4^i pour avoir la variation véritable qui se trouve alors exprimée par le reste 329. Voilà aussi précisément ce que fait l’auteur grec, lorsque, après avoir trouvé les 431 jours de déplacement du thot, tant pour l’intervalle de temps donné, que pour le changement de parallèle , il près"

DE DEJA DERA lis

crit d’en retrancher ce qu’il y avait alors de tétraétcrides , en laissant de côté les nombre ai ; car ces tétraétcrides ne 6ont autre chose que les périodes quadriennales écoulées depuis la fixation du thot alexandrin; et elles doivent se calculer d’après le nombre total des années écoulées depuis la réforme julienne, diminué de ai années, parce que le thot alexandrin ne devint fixe que ai ans après cette réforme, et qu’ainsi il continua de se déplacer dans l’année solaire pendant ces ai ans. Ayant trouvé ainsi 3ag jours pour le déplacement effectif du thot vague depuis Ménophrès , l’auteur grec prescrit de répartir ce nombre à partir du premier de thot, en comptant 3 o jours pour chaque mois, ce qui lui donne d’abord 10 mois avec 29 jours de reste; et le conduit ainsi au 29 e jour du onzième mois, c’est-à-dire au 29 épiphi de l’année vague égyptienne. Toutefois, d’après le raisonnement sur lequel le calcul des jours de variations se fonde , il semble que leur répartition doit se faire en comptant le premier d’entre eux comme coïncidant avec le deux de thot, ce qui conduirait au 3o cpiplii au lieu du 19. Au reste , la différence d’un jour est de peu de conséquence pour la date d’un phénomène soumis à tant d’incertitudes physiques , et il se peut que, par cette raison, l’auteur grec se soit borné à présenter la répartition à partir du premier de thot comme étant plus simple. Toutefois, il aurait pu simplifier bien davantage encore l’exposé de sa règle en distinguant les levers héliaques antérieurs , et les levers héliaques postérieurs, à la fixation du thot alexandrin. Car , pour les premiers, le quart du nombre d’années écoulées depuis Ménoplirès, donne' le déplacement total du phénomène sans qu’il soit besoin d’y faire aucune correction , de tétraétcrides ; et pour les autres, la date du phénomène reste fixe au même jour d’épiphi où il avait lieu dans l’année de la fixation du thot.

3fO NOTES SUR LE ZODIAQUE CIRCULAIRE

Sur les passages de Vettius Valens et de Porphyre , desquels on a voulu conclure Vexistence dune forme dannée égyptienne , commençant au le ver de Syrius.

Le passage de Vettius Valens que j’ai rapporté , n’a jamais été cité en entier: Baimbrigde qui l’a mis le premier en avant, n’en a donné que les seuls mots relatifs au commencement de l’année dont il fait une application rétrograde à l’état antique de l’Égvpte. Après lui, presque tous les écrivains qui se sont occupés de l’histoire du cycle caniculaire, ont reproduit de confiance les mêmes expressions, et en ont tiré sans difficulté la même conséquence. M. Ideler est, je crois, le seul qui ait senti la nécessité de discuter le passage entier. Mais il n’a pas pu le faire, n’ayant pas à sa disposition l’ouvrage original qui n’a point été publié. Plus heureux que lui, j’ai pu avoir cet avantage, grâces à la complaisance du savant M. Hase, qui a bien voulu, à ma prière, rechercher s’il existait dans la bibliothèque royale, quelque manuscrit des Anthologiqucs de Vettius, où se trouvât le passage dont il s agit. Il en a découvert en effet un qui le renferme, et il me I a communique copié et traduit, tel que je le rapporterai plus bas. Mais, pour fixer le degré d’importance qu’il faut lui attribucr, je crois devoir auparavant donner quelque détail sur la nature de l’ouvrage où il se trouve. Ce n’est point un traité astronomique, mais astrologique; divers exemples de nativités que l’auteur calcule, montrent qu’il était postérieur aux Vntonins. Le passage relatif à l’année de Sinus n’y est pas lié a une recherche historique; c’est le simple énoncé d’un fait, d un usage , que 1 auteur cite et dont il fait l’application au calcul des nativités. Il termine le chapitre 6°, intitulé: irepl

DE DENDliRAlI.

T&0 oUcoWotou toO ëTcu;, c’est-à-dirc , « sur lu dominateur de « l’année. » Cette expression astrologique tient a 1 idée de 1 influence que chaque point de la sphère céleste était supposé exercer sur les évènemens qui arrivaient sous ses différens aspects. Dans ce sens chaque année était généralement dominée par l’influence sous laquelle elle commençait; et conséquemment cette influence dépendait de l’époque à laquelle on fixait son origine. C’est ce que Yettius Valons explique dans le chapitre cité ; et il le termine en indiquant comment on détermine le dominateur d’une année quelconque, « KaôoXtxSn

GUY TGÜ {t&UÇ XÛfGGY X.a't X0O|M*WV XtVT.CJEMV Gt IsaXcUGl EX TTÇ VGUjeflVlCtÇ TGÜ ©ùô jca-TEXiêGY-G evOey yàp TY1Y TGÜ «tou; 61tonioaYTo (j,uai-

xwtepgv &k *ai U xuyôc imj oXflç.»' « Généralement les anciens ont « pris le dominateur de l’année et de tous les mouvemeps de « l’univers à compter de la néoménie de Thot car ils faisaient « partir de là l’origine de l’année et plus naturellement a « compter du lever liéliaque du Chien. » Cette traduction littérale nous offre plusieurs remarques à faire. La première, c’est qu’il n’est pas du tout certain que l’auteur veuille ici parler d’une année historique , civile ou religieuse ; car , l’objet de son indication ainsi que le texte de scs paroles , semblerait au contraire s’appliquer beaucoup plus naturellement à un simple usage astrologique. La seconde,, c’est que l’absence complète de ponctuation dans cette phrase de notre, manuscrit , y jette une ambiguité que l’ou a cherché à reproduire avec fidélité dans la traduction, et qui malheureusement porte sur la circonstance la plus essentielle du passage; elle consiste en ce que le dernier membre « et plus naturellement à « compter du lever du Chien» peut se rapporter soit au membre précédent « car ils faisaient partir de là l’origine de l’année » soit au membre antérieur «les anciens ont pris le dominateur « à partir de la néoménie de thot ; >> de sorte qu’en rétablissant la ponctuation selon l’un ou l’autre de cçs deux systèmes, on traduirait, dans le premier: «les anciens ont pris le donn- «< nalcqr de l’année et de tous les mouYenicns de l univers, à

3l2 notes sur le zodiaque circulaire

« compter de la néoménie de thof. Car ils y plaçaient l’ori- « ginc de l’année; et, plus naturellement, ils la plaçaient, au « lever héliaque du Chien ; » et au contraire, dans le second système, on devrait traduire: «les anciens ont pris le domina- « teur de l’année et de tous les mouvemens célestes à compter " la néoménie de thot ; car ils y plaçaient l’origine de « l’année; et plus naturellement, ils ont pris ce dominateur, à « compter du lever héliaque du Chien. » Or on voit que le sens, dans ces deux cas, est fort divers; puisque, dans le premier 1 auteur indiquerait réellement une forme d’année astrologique ou autre, commençant au lever de Syrius ; et, dans le second il indiquerait seulement une origine attribuée au dominateur de l’année, ce qui n’offrirait plus aucune application historique. Si j’osais avoir un avis en pareille matière, la seconde, interprétation me semblerait préférable, à cause de la préposition ex, qui donne au dernier membre de la phrase une forme absolument pareille à celle de la fin du premier membre, comme si l’un n’était que la continuation de l’autre, ce qui semble placer en parenthèse le membre intermédiaire, « car ils faisaient partir de là l’origine de l’année. » Cependant je me suis tenu , dans le texte de mon mémoire, à l’autre interprétation , comme étant moins favorable à l’opinion que je voulais défendre; et, en effet , elle l’est bien assez encore pour la conséquence que je veux en déduire. En effot, quand on croirait devoir l’admettre, comment pourrait-on jamais donner à ce passage isolé, accidentel, amené pour un but tout astrologique , une autorité historique qui pût suppléer au silence unanime de tous les auteurs plus anciens, surtout en prétendant faire de cette autorité une application antérieure de quinze ou vingt siècles? Autant vaudrait-il prétendre que les anciens considéraient la période de 1461 ans comme ramenant le soleil, la lune et les cinq planètes à une même position relative, parce que l’astrologueFirmicus lui attribue cette propriété. En général, des connaissances astronomiques positives sont une chose fort rare même aujourd’hui que tant

DE DENDERA.H.

de livres imprimés ont pu contribuer à les répandre. Combien ne devaient-elles pas l’être davantage chez les anciens? Et si maintenant nous trouvons tant de personnes, même instruites, qui ne se font aucune idée précise des levers héliaques, ni des élémens qui déterminent les périodes de leurs retours, combien ne devons-nous pas nous tenir en garde contre les assertions plus ou moins vagues d’anciens écrivains qui ont jeté un mot sur ce sujet en passant et sans y attacher une importance scientifique ! Combien devons - nous être réservés sur la confiance que nous accordons à leurs expressions! Comment ferons-nous, par exemple, pour admettre, comme un témoignage astronomique, cette assertion de Porphyre, si souvent reproduite, et que j’ai rapportée dans le corps de mon ouvrage. Aiyuirricic àp>3 trou; oùx ô^poxooî, w; Pup-xiot;, ôXXà xapxtvoc. Iïpô{ yàp tm xapxîvw ri ffwfltç, ■flv xuvôç âarÉpa ÉXXimç ç*<rî. voufAYivî* ii aùroî; ri aw6e»aç «varoX^, yivtouaç x*Tâpx&u®* ttç ttç toü xonjAou. « Pour les Égyptiens l’origine de l’année n’est pas le « Verseau comme pour les Romains , mais le Cancer ; car « près du Cancer est l’étoile Sothis que les Grecs appellent « l’astre du Chien; et, pour les Égyptiens, la néoménie est le « lever de Sirius, ce phénomène ayant présidé à l’origine du » monde. » C’est ainsi que l’on a traduit généralement ce passage auquel on a aussi prétendu donner une autorité historique. Mais qui ne voit que, sous ce rapport, il est complètement inadmissible à cause des erreurs et des contradictions qu’il renferme. Car d’abord, ainsi que l’a bien fait remarquerM. Ideler, les Romains ne plaçaient pas l’origine de leur année dans le signe du Verseau, mais dans celui du Capricorne ; ensuite , l’étoile Sothis, c’est-à-dire Sirius, n’a jamais été, ni ne pourra jamais être près du Cancer, puisque ce signe est l’extrémité boréale de la route annuelle du soleil, tandis que Sothis nu Sirius, est une étoile fort australe. Pour donner à cette assertion un sens raisonnable, il faut croire, comme je l’ai dit dans le texte, que Porphyre savait vaguement que, de son temps, le lever héliaque de Sirius s’opérait le soleil étant dans

3l4 NOTES SUR LE ZODIAQUE CIRCULAIRE le signe du Cancer ; et qu’il a mal à propos confondu cette circonstance avec un rapport de proximité. Alors , si le commencement d’une certaine espèce d’année astrologique ou autre, se trouvait fixé par computation ou autrement au lever héliaque de Syrius, Porphyre aura pu dire, que cette année commençait aussi avec le Cancer. Mais de quel poids des expressions si vagues, et qu’il faut si généreusement interpréter pour leur donner un sens raisonnable, peuvent-elles être, pour prouver l’existence ancienne et publique d une forme d annee dont on ne trouve aucun indice dans les écrits d’Hérodote, de Diodorc , de Strabon , de Géminus, d’Hipparque , ni de Ptolémée, c’est-à-dire de tous les auteurs auxquels une époque bien plus voisine, des connaissances bien plus positives et un but tout spécial vers ces sortes de recherches, donnaient des moyens mille fois plus efficaces de s’en assurer? Il est évident que l’on ne saurait comparer des autorités moins comparables.

Sur une assertion des prêtres d’Égypte rapportée par Hérodote.

Comme le passage d’Hérodote où cette assertion est consignée est devenu célèbre par la diversité des interprétations dont il a été l’objet, je le rapporterai d’abord ici en entier, d’après la traduction de Larcher qui n’a été contestée en ce point par personne.

« Jusqu’à cet endroit de mou histoire, les Égyptiens et leurs « prêtres me firent voir que, depuis leur premier roi jusqu’au « règne de Vulcain, qui régna le dernier, il y avait eu trois « cent quarante et une générations ; et pendant cette longue « suite de générations, autant de grands prêtres et autant de « rois. Or, trois cents générations font dix mille ans ; car

DE DENDERAlf.

« trois générations valent cent ans. Et les quarante et une gé- « néfations qui restent au-delà des trois cents, font mille trois « cents quarante ans. Ils ajoutèrent que, durant ces on/e mille « trois cents quarante ans, aucun dieu ne s’était manifesté « sous une forme humaine; et qu’on n’avait rien vu de pareil « ni dans les temps antérieurs à cette époque, ni parmi les « autres rois qui ont régné en Egypte dans les temps posté- « rieurs. Ils m’assurèrent aussi que, dans cette longue suite « d’années, le soleil s’était levé quatre fois hors de son lieu « ordinaire, et entre autres, deux fois où il se couche mainte- « nant ; et qu’il s’était aussi couché deux fois à l’endroit où « nous voyons qu’il se lève aujourd’hui ; que cela n’avait ap- « porté aucun changement en Égypte; que les productions de « la terre et les inondations du Nil avaient été les mêmes ; et « qu’il n’y avait eu ni plus de maladies ni une mortalité plus « considérable.» Euterpe § cxlii.

Remarquons d’abord, comme un préliminaire essentiel,que le nombre total n34o n’est pas donné par Hérodote comme lui ayant été textuellement rapporté par les prêtres égyptiens ; mais comme étant le résultat d’un calcul qu’il établit lui-même d’après le nombre des générations écoulées. D’où l’on voit que ce nombre ii 34 o dépend de la valeur que l’on veut adopter pour la durée d’une génération. Et même, il faut ajouter qu’Hérodote dans ce calcul n’est pas concordant avec luimême ; car, après avoir dit que trois cents générations font dix mille ans, et que trois font 100 ans, ce qui donne 33 { pour la durée de chacune d’elles, il ajoute que les quarante et une autres font ensemble i34o ans, au lieu qu’il aurait du dire i 367 , d’après les 33» 3 qu’il vient d’employer pour la durée d’une génération.

Quoi qu’il en soit, en adoptant le nombre n34o comme exact et effectif, il s’agit d’interpréter l’énigme mystérieuse à laquelle le récit rapporté par Hérodote l’attache. C’est ce que l’on a fait de plusieurs manières différentes dont nous allons rapporter les principales. Scaliger, et après lui l’abbé Bel-

3l6 NOTES SUR LE ZODIAQUE CIRCULAIRE langer, ont pensé que les prêtres avaient voulu indiquer le déplacement de l’année tropique vraie dans l’année vague. Car , en supposant l’année tropique de 365j.,24i4 , valeur qui n est c n erreur que de i' 14% en 756 années pareilles, il se sera écoulé 756 années vagues de 365 jours, plus 756 fois la partie fractionnaire qui se trouve faire 182j.,4984, c’est-à-dire presque exactement une demi-année vague. Ainsi, apres cet intervalle, chaque position vraie du soleil dans 1 écliptique répondrait à un jour de l’année vague diamétralement opposé à celui où elle se trouvait 756 ans auparavant ; et comme ii34o divisés par 756 donnent pour quotient i5 , il s’ensuivrait que cette inversion se serait répétée i5 fois pendant la période entière. Mais , comme Scaliger le remarque lui-même, une telle inversion ne constitue pas un changement de lever et de coucher ; et l’on peut ajouter que surtout quinze alternatives pareilles ne peuvent pas s’accorder avec les quatre que mentionne le récit d’Hérodote.

Un autre savant, Gibert, a proposé autre explication différente, fondée sur la comparaison de l’année lunaire avec l’année solaire vraie. En effet, en supposant comme il le fait, la première de 354,3666 ou 354 j-, 8h. 48*, et la seconde de 365 j.,2428 ou 365 j. 5 h. 49' 38", on trouve que 2835 années solaires sont presque égales à 2922 années lunaires, et par conséquent 4 fois a835 ou ii 34 o années solaires font 11688 années lunaires complètes. Alors, en supposant que le mot grec tiXtoç, qui signifie communément soleil, doive être pris dans le récit d’Hérodote avec une acception plus générale, comme s’appliquant à un astre quelconque , Gibert pense que les quatre renouvellemens de la période peuvent être considérés comme quatre levers de soleil ou quatre levers d années, et qu’ainsi ce nombre satisfera à l’énoncé énigmatique des prêtres égyptiens.

Bailly, en rapportant ce sentiment de Gibert, le critique, et propose de considérer les 1 i34o années comme des années de trois mois ou d’une saison ; mais comme il devient alors im-

DE DENDER A.II.

posible de placer les 3i générations dans cet intervalle ainsi raccourci, il suppose que les prêtres se sont vantés d’une antiquité fabuleuse pour rehausser leur nation.

M. Fourier a cherché aussi à résoudre l’énigme par une interprétation à peu près pareille, mais il l’établit entre l’année vague de 365 jours et l’année sydérale. Pour cela il admet, d’après le témoignage d’Albategnius astronome arabe du neuvième siècle, que l’année sydérale a été connue des anciens Égyptiens, et qu’ils la faisaient égale à 365j.6h. n f , ou 365j.,2576388 ; puis il suppose que le nombre n34o donné par Hérodote exprime, en années vagues, le temps pendant lequel plusieurs de ces révolutions, désignées comme des conversions du lever et du coucher du soleil, se trouvent accomplies. M. Fourier n’a pas dévoilé plus ouvertement le secret de cette comparaison , de sorte que son sentiment sur ce point offre encore une sorte d’énigme; mais toutefois moins difficile à dénouer que celle d’Hérodote. En effet, elle exige seulement que l’on cherche si n34o années vagues de 365 jours sont égales à un certain nombre entier mais moindre d’années sydérales. Or, si l’on suppose ce dernier nombre égal à 1134o—8 ou n33a, et que l’on désigne par * la fraction qu’il faut ajouter à 365 jours pour compléter une année sydérale, on aura en réduisant tout en jours cette condition d’égalité à satisfaire

iï34o. 365 = [h34o— 8][365 + x]

d’où l’on tire * = ■ 1 ■- = 0,257677 ii332

alors la durée de l’année sydérale 365 % devient 365,257677

ou 365j.,6 h. 11' 3",3, résultat qui diffère à peine du nombre assigné par Albatcgnius ; mais cette relation numérique qui existe entre les évaluations des deux espèces d’années, n’explique pas plus que les hypothèses précédentes les quatre conversions des couchers et des levers du soleil, ce qui est

318 HOTES SUR LE ZODIAQUE CIRCULAIRE le point capital du récit des prêtres, puisque le nombre nî4o lui-même est, comme nous l’avons fait voir, un résultat de calcul propre à l’historien. Par conséquent, on en peut conclure que, si l’énigme proposée à Hérodote n’est pas une de ces forfanteries dont les mêmes prêtres se montraient si prodigues envers lui et les autres voyageurs, elle reste encore à interpréter.