COS. X

La troisième s'emploiera lorsque l'on voudra avoir x et / et non pas seulement l'une ou l'autre de ces quantités ; mais il £audra la vérifier à l'aide du calcul de tang. /. dans les cas où la valeur seule de cosinus accompagnée des indications géométriques du problème ne serait pas suffisante pour décider dans quel quadrans l'arc doit être limité.

Du reste , en se servant de ces formules comme des précédentes, il suffit de se rappeler que les déclinaisons d et les latitudes x se comptent de o à ± 90** y le signe positif appartenant aux valeurs boréales , le négatif aux australes ; et que les ascensions droites a ainsi que les longitudes / se comptent «ontinuement , de o à 360** en sens contraire du mouvement du ciel.

Si nous voulons appliquer ces formules à la 700^ année avant l'ère chrétienne, nous ajouterons 700 à i75o, ce qui donnera tz=z — 24^0 9 le signe étant négatif, puisqu'il s'agit d'une époque antérieure. Cette valeur de t étant introduite dans les divers termes, de Y, ^, v', ^', elle donnera

surl'écl.fixedei76oY =— 34»a4'io",84 ;

sur l'écl. déplacée. . M^' = — 33 53 4a ,4

r' = a3 48 5i, or

les signes de ces valeurs et les relations de grandeur de y et de n montrent que les positions relatives de l'équateur et de l'écliptique aux deux époques comparées , sont telles que le représente la fig. 7 , et opposées à celles que représentait la fig. 6 pour des époques postérieures à 1750 ; de là on tire

MT— v'=— o»3o'28",4 et ^""''' = — •^3^14^^,13

COS. r

3oi VOTES SUR LE ZODIAQUE CIRCULAIRE

Cette dernière quantité est le déplacement du point équinoxial sur Téquateur mobile, ou x' x''. Sa valeur négative montre que la position de cet arc est contraire à ce que supposait la fig. 6 pour ime époque antérieure , et conforme à ce que représente la fig. 7 ; mais un avantage particulier de ces résultats comme de tous ceux qui se déduisent des formules analytiques bien disposées, c'est de n'avoir pas besoin du secours des figures pour être interprétés, et d'être toujours applicables , d'après la seule indication du signe que le calcul leur donne.

Pour donner un exemple de ces formules , appliquons-les à Syrius. En prenant le lieu de cet astre pour 1760 dans les tables de la Caille , on trouvera

longitude /=:ioo*5S' aa*' ; latitude x=: — Bg 3« §9

j'applique le signe négatif à la latitude pour exprimer qu'elle est australe. Maintenant la rétrogradation du point équinoxial sur l'écliptique fixe de 1760 ou Y est aussi négative' et égale à — 34** ft4' II'; ainsi, en l'ajoutaBC à la loagitude de 1750, elle la diminuera, et l'on aura

/ = loo^Sa'aa" ^ = — 34 a4 II

/'= ee^^a'ii" x'=— 39'3a' 59"

V est la lon^lude comptée sur l'écliptique de 17S0, à partir de l'intersection x' de cette éclipt^jue avec l'équateur mobile*, x' est la latitude qui est demeurée constante. Ces coordonnées se convertiront en déclinaison et en ascension droite par les formules (i), (a), (3), en y faisant l'obfiquité «» oii V, égale à a3*3i'aa*'; ce qui donne

r/'=— i7»35'ao'' ; a' =70'» 58' 35 «^

la déclinaison d' est comptée à partir du plan réel de l'équa-

DE DENDER\H. 3o3

leur pour Tépoquc assignée; l'ascension droite a' est comptée sur ce même équateur , mais à partir de son intersection ï ' avec Técliptique de 1760 supposé fixe. Si l'on veut obtenir les ascensions droites comptées à partir de Tintersecdon ï* de cet équateiir avec l'écliptique déplacée , propre à l'époque que l'on considère, il faut ajoutera a' le mouvement du point éqninoxial en ascension droite qui est ici de o* 33' 14" , et l'on aura

£/" =— 17*» 35' ao" a" = 71" 3i ' 49"

n^ et tt seront les coordonnées relatives à l'équateur et à l'équinoxe vrai qui avaient lieu 700 ans avant .l'ère chrétienne , Tascension droite a* étant comptée à partir de cet équinoxe, qui est représenté par ï" dans la fig. 7.

Sur une règle donnée par Théon d* Alexandrie ^ pour trouver le jour de Vannée égyptienne auquel s'opère le lei^er héliaque de Sjrrius,

Cette règle se trouve dans le folio 1 54 du manuscrit ^390 de la Bibliothèque-Royale , qui contient le commentaire sur Ptolémée , les tables manuelles , et divers opuscules de Théon d'Alexandrie. On peut donc présumer qu'elle est aussi de ce géomètre j ou au moins de son école : en voici le texte avec la traduction , tels que le savant M. Hase a bien voulu me les domier.

twl Too p. IVooç AioxXviTiavou irtpl tt; toS xuvèç iiriroX^; Oiro^tty- ^aroç ftvwt XajA6avo|av Ta àtrb Mtv^fptcè( l«>c tîk Xio^tttc Aùyou- «Tou. Ôf&oO T« «uva^ofava l-rn tf^g, oic <«ticptoTf6oû(uv t« àni riic d^ilc At6i(X'«n«v«8 Im ^ yivovTM éfMU im «jfjL. Toutmv Xii|B6a(vo|«i»

3o4 NOTES SUR LE ZODIAQUE CIRCULAIRE

7h TtTOipTOY fupcc, 2 iari ux^. tcùtcic irpooOJvrtc [iKf&épaç?] i, ytvovrat uXa. Àtto tcutuv àfiX^vTtçràç rort TSTpAumpî^flif , cÔ«a;p€, >.omcov »a. Toi XtiTTOvra i^jA^fli^ rxA. Tocutai^ àird>.uacv à?;6 B«i6, ^{^ovTtç,

RÈGLE POUR LE LBYXR HiLIÂQUB DU ChISIT.

« Par exemple , si nous voulons obtenir l'époque du lever du Chien pour la cendème année de Diocléden, nous comptons d'a]M>rd les années écoulées depuis Ménophrès , jusqu'à la fin d^ Auguste : elles donnent pour somme i6o5 ; et leur ajoutant, depub le commencement de Diocléden, loo années, on en aura en tout 1 7o5. De ce total , nous prenons le quart qui est 4a6;à quoi ajoutant S jours, nous avons 43i. De là, nous ôtons ce qu'il y avait alors de tétraétérides écoulées, c'est-à-dire, 102 en laissant ai (années.) Le reste est 829 jours. Répartisses ce nombre , à compter de Thot, en prenant 3o jours pour chaque mois , vous trouvez le lever du Chien au 29 Épiphi de l'année dioclédenne. Opérez de même pour toute autre époque donnée. »

Pour comprendre ce calcul , il faut en étudier successivement les diverses pardes , et chercher le principe sur lequel chacune d'elles est fondée. D'abord, puisque l'auteur grec prescrit de compter les années depuis Ménophrès , jusqu'à la fin d'Auguste, et qu'il y ajoute tout de suite les années de Diocléden , pour en faire une somme totale , il est évident que toutes ces années se suivent immédiatement ; et qu'ainsi ces expressions, le commencement de Ménophrès, la fin d'Auguste , les années de Diocléden , doivent s'entendre , non pas de la naissance ou de la mort de ces princes, mais de l'origine des ères appelées de leur nom. C'est ainsi que, lorsqu'on dit la cendème année de Nabonassar , cela signifie la cendème année à pardr de l'époque où l'ère de Nabonassar commence.

DE DENDERAH. 3o5

Secondement , puisque l'auteur grec ajoute ensemble ces diverses sortes d'années ^ il est évident qu'il les considère, au moins dans ce premier calcul , comme étant de même durée. Or , nous savons que les années d'Auguste et de Dioctétien , étaient des années de 365 jours soumises à l'intercalation quadriennale ; ou , en d'autres termes , des années juliennes nloyennes de 365 jours \. C'est donc aussi en années moyennes de cette forme , que l'auteur grec exprime Fintervalle écoulé depuis le- commencement de Ménophrès jusqu'à la fin d'Auguste.

Maintenant on sait que l'ère alexandrine d'Auguste com-^ mence a 4 ^^^ avant l'ère chrétienne, et ai ans après la réforme prescrite par Jules César. Le premier jour du thot vague coïncida alors avec le 29 août julien. Depuis cette époque , les Alexandrins rendirent leur année fixe , en intercalant un jour tous les quatre ans , selon la méthode julienne ; et ainsi le premier jour du thot fixe se trouva toujours depuis répondre au 29 août, dans les années communes, au 3o, dans les bissextiles. On sait encore que cette ère d'Auguste subsista jusqu'au 29 août de Tannée 284 après l'ère chrétienne , époque à laquelle l'ère de Dioclétien conunence. Pour présenter ces éléments de calculs d'une manière commode par sa continuité je rapporterai ici leur place dans la période julienne de Scaliger , en y joifnant aussi celle de l'ère chrétienne.

Années de. la pi^riode. .

Réformé -de l'année ^ar Jules- César. . :. . •. : . . . 4669 i» janvier.

Fixation de l'aùnée ch€^ les

■' Alexandrins. 4690 29 août.

*'■ Ère» chréfSenne. =...:..;...■••• 47 r4 i«' janvier.

' ' Fin de l'ère alexandrine ifAù-' ' ' '

guste, -otcommeneëmentt de ''

Fèré de Diéclétien'. ....... 4998 29 aewt.

3o6 ?VOTi:S SI ft LE ZOUIAQIJE C1RCULA.IRF

Avec CCS données , nous ponvons d'abard rapporter à l'ère cbrétkwie l'origiBe inoonnne à laquelle 1 auteur grec dooiie le nom de Ménophrès. Car U sobuk des années de Méncipluvs el d'Auguste, faisant, selon lui , i6o5 ans, qu'il emploie dans ce calcul comiDe des années juliennes moyennes, il sufibt de retrancher les années conpIéteaKBt vérolues depuis l'cffe tàMtétienne jusqu'à la fin d'Auguste , c'est-à-dire, ^1, et le reste, i3aa , exprifliera le rang de l'aonée jnHenae aatérieore à Tcce cbrélieoDe , dans laqoett» les années de Maio|dirès oumniettcent. Or, nous avons vu plus haut, tant par le calcul astronomique, que par le téinoignage de Ciuvonniis, qu'en effet cette année — i3aa , est odle du preflôfsr oononvelleiBent do cycle caniculaire avant l'ère chrétienne , c'est-à-dire, ^e le ierer héliaque de Synus, en Egypte > s'est ironvc ^rs coîncâder avec le premier jour du thot vague. Cest donc ce pivinier jrenouvellenient de la période que la r^e de Théon assigne comme l'origine /de son Ménophrès.

Maintenant , l'intervalle des levées héliaupnes conséeuti& 4|e $iri«s en Égjrpte , ayant du éfre de 36$ jours 7, c'est-^à-rdûre, précisément ^gal k we amiée julienne moyeamc^il s'en suit que l'époquede ce phénoqièfae était isedans cellô forme d'anqée.lftais eUe ^e l'était point dans .raonée vagœde 36)5 jours. $i l'on imagina doux «érief , l'une 4(fnnéiff fiagHM égyptie<inés , l'autre d's^xméQ& filles alexjMKkimesy «yaii|A'>^9e .^ l'^y tre pour origiDe un même jour physique, un jour où le lever héliaque de Sirius coïncide avec le premier de thot, quand il se sera écoulé quatre années alexandrines complètes , et que l'addition du jour intercalaire fai^à la quatri^pi^ y |k|^ maintenu le lever héliaque de Syrius au premier de tlipt^-qy comptera quatre années vagues^ pl^s lui JjÇ^; et -par o^pféquent le lever hél^que de Syxius s'opérera le deuiûème joi|r de thot dans cettç forme pai:tiçulièr.e d'année. De.JBB^^|D9ç^(qu9^ il se sera écoulé huit années juljbpn^,. 4pff^ ^^ ibi^S|Ç^(^#fs , on comptera huit années vagues., f^s ^f^u^-^t^r^fi^t ^ix^i ce sera le troisième jour de thot que le lever IféhfUfff^ 4^ Siyims aura

DE DENDERAH. 3o7

lien. D'où Ton voit qu'en général , pour connaître le nombre de jours dont le lever héliaque se sera déplacé dans Tannée vague, à partir du premier de thot, il sufBt de diviser le nombre d'années juliennes écoulées par 4 , ou d'en prendre le quart. Cest aussi ce que fait Fauteur grec , et il trouve ainsi ^-—- ou 416, en se bornant aux nombres entiers. Conséquemment, si Ton supposait que les deux séries correspondantes d'années vagues et d'années fixes , que nous imaginions tout à l'heure, se sont continuées pendant 1705 années juliennes , le <léplacement du lever héliaque dans les années vagues serait 4^6 jours ou une année vague entière p^us 6x jours , c^est-àdire, que ce phénomène aurait parcouru une fois toute l'année vaque, serait revenu ainsi au premier thot, et l'aurait déjà dépassé de 61 jours entiers. Toutefois, ce résultat ne peut s'appliquer qu'au parallèle terrestre pour lequel l'origine de la période a été primitivement établie , c'est-à-dire , pour celui où le lever héliaque coïncidait avec le premier de thot, à l'époque prise pour point de départ; et, si Ton voulait obtenir la date du phénomène pour une autre latitude , il faudrait ajouter 6u ôter un certain nombre de jours fixe dépendant de la différence des latitudes. C'est ce que l'auteur grec nous parait 4tAtb en ajoutant 5 jours aux 426 trouvés plus haut, ce qui lui donne en tout 4^1. Et , comme sa correction est additive , on voit qull Ëiitson calcul pour un parallèle plus boréal que celui auqneHà période est censée primitivement s'appliquer. On peut même c^re quel est ce parallèle primitif; car en ajoutant ainsi 5 jonirs Taoteur grec, troitve définitivement le «9 épiphi fixe^ oti le 7i1^ Juillet , pom* i'époqtte du lever héliaque , ce qui répond assez bien àia 4atitude d'Alexandrie, puisque Ptolémée indlqtie le 28 épiphi, ou le 22 juillet, pour le parallèle de quatorze heures qm passe un peu au sud de cote ville. Ainsi , sans l'addition de ces cinq joiirs, l'on trouverait le 24 épiphi au lien du «9, c'est-à-dire, le 18 ji^llet au lieu du ^3. Or Pto^mée assigne le ift épiphi pour le parallèle où le plus long jour est de t^«^, ce qui f^pond à la latitude ft3^ 5x'; et il assigne le aS

3o8 IfOTES SUR LE ZODIAQUE CIRCULAIRE

pour le parallèle où le plus long jour est de i4 heures , ce qid répond à la latitude de 3o* as': la difTérence moyenne est donc ainsi de 6* 3i ' de latitude pour 6 jours de difTérence , ou I* 5' par jour; ce qui donne pour deux jours a* lo'. Ajoutant donc cette différence à la première latitude aS* Si', qui cprres> pond au aa épiphi , on aura a6* pour la latitude du parallèle où le lever héliaque de Sirius arrivait le 14 épiphi fixe , et pour lequel la règle de Théon suppose l'origine de la période prindti- ▼ement établie. U est remarquable que cette latitude , un. peu plus boréale que celle de Thèbes , soit précisément celle des temples de Denderah et d'Esné.

Les calculs précédens sont faits dans la supposition que la série des années vagues se continue sans interruption pendant tout le cours des 1705 années juliennes. Mais tel n'a pas été le cas réel à Alexandrie ; car l'année , en conservant sa forme , y est devenue fixe ai ans après la réforme julienne, lorsque le •premier de thot coïncida avec le ag août julien. Ainsi, depuis ce jour jusqu'à la centième année de Dioclétien, à laquelle •notre calcul s'applique, il s'est écoulé un certain nombre d'années, pendant lesquelles le thot ne s'est plus déplacé. Pour connaître ce nombre nous n'avons qu'à prendre d'abord le nombre d'années écoulées depuis la fixation du. thot jusqu'à la fin de l'ère d'Auguste , nombre qui , d'après les dates rap> portées tout à l'heure , se trouve être de 3o8 ans ; puis, en y ajoutant les 100 années de Dioclétien , qui conduisent jusqu'à l'époque pour laquelle nous faisons notre calcul, nous aurons pour somme 408 ans pendant lesquels le thot n'a plus varié. Or, ces 408 ans étant divisés par 4 donnent pour quotient lOfa; ce qui fait loa jours de variation du thot que nous avions comptés en trop dans notre premier calcul. Il faut donc les retrancher de 4^1 pour avoir la variation véritable qui se trouve alors exprimée par le reste 329, Voilà aussi précisément ce que fait Fauteur grec , lorsque, après avoir trouvé les 43 1 jours de déplacement du thot, tant pour l'intervalle de temps donné, que pour le changement de parallèle , il près*

DE D£]VD£RAH. SoQ

crit d*en retrancher ce qu'il y avait alors de tétraétcrides , en laissant de côté les nombre 21 ; car ces tétraétcrides ne sont autre chose que les périodes quadriennales écoulées depuis la fixation du thot alexandrin ; et elles doivent se calculer d'après le nombre total des années écoulées depuis la réforme julienne, diminué de 21 années, parce que le thot alexandrin ne devint fixe que ai ans après cette réforme , et qu'ainsi il continua de se déplacer dans Tannée solaire pendant ces 21 ans. Ayant trouvé ainsi 3^9 jours pour le déplacement effectif du thot vague depuis Ménophrès , l'auteur grec prescrit de répartir ce nombre à partir du premier de thot , en comptant 3o jours pour chaque mois , ce qui lui donne d'abord 10 mois avec 29 jours de reste ; et le conduit ainsi au 29^ jour du onzième mois , c'est-à-dire au 29 épiphi de l'année -vague égyptienne. Toutefois, d'après le raisonnement sur lequel le calcul des jours de variations se fonde , il semble que leur répartition doit se faire en comptant le premier d'entre eux cpmme coïncidant avec le deux de thot , ce qui conduirait au 3o epiphi au lieu du 29. Au reste , la différence d'un jour est de peu de. conséquence pour la date d'un phénomène soumis à tant d'incertitudes physiques , et il se peut que, par cette raison „ l'auteur gretc se soit borné à présenter la répartition à partir du premier de thot comme étant plus simple. Toutefois , il aurait pu simplifier bien davantage encore l'exposé de sa règle en distinguant les levers héliaques antérieurs , et les levers héliaques postérieurs , à la fixation du thot alexandrin^ Car , pour les premiers , le quart du Qombre d'années écou" lées depuis Ménophrès, donne le déplacement total du phénomène sans qu'il soit besoin d'y faire aucune correction « de tétraétcrides ;. et pour les autres, la date du phénomène reste ûxe au même jour d'épiphi où il avait lieu dap$ Tfonée de la fixation du thot.

'iiO NOTES SUR LE ZODIAQUE CIRCULAIRE

Sur les passages de Vettius Valens et de Porphyre^ desquels on a voulu conclure V existence dune forme donnée égyptienne , commentant au /ever de Sjrrius.

Le passage de Tetdus Valens que j^ai rapporté , n'a jamais été cité en entier: Baimbrigde qui l'a mis le premier en avant , n'en a donné que les seub mots relatif atf commencement de Tannée dont il fait une application rétrograde à Tétadt antique de rÉgypte. Après lui , presque tôus les éerivains qui se sont occupés de l'histoire du cycle caniculaire y ont reproduit de confiance les mêmes expressions , et en ont tiré sans difficulté la même conséquence. M. Ideler est, je crois, le seul qui ait senti ta nécessité de discuter le passage entier. Bleds i! n'a pas pu le faire , n'ayant pas à Sâ di2(podtion l'ouvrage original qui n'a point étév publié. Plus heureiix que fui , j*ai pu avoir cet avantage, grâces à la complaisance du savant M. Hase , qui a bien voulu , à ma prière , redienciier s*il existait dans la bibliothèque royale , quefqaé tùanuscrit des Anthologiques de Vettius , où se trôuVât le passage dont il s'agit II en a découvert en effet tin qui le renferme, et il me Fa communiqué copié et traduit, tel que je le rapporterai plus bas. Mais, pour fixer Te degré d'importance qu'il faut hii attribuer, je cti^i devoir auparavant donner qdètque dââH sur la nature de Touvràge où il se trouve. Ce tfcst point un traité a^^trotibhit^e , mais astrologique ; divers* exemples de nativités: qtièi^alitêtir calcule, nidtttrent qu^B était postérieur aux Antonins. Le passage relatif à Tannée de SIH^^ n'y est pas lié à une recherche historique ; c'est le simple énoncé d'un fait y. d*un usage , que l'auteur cite et dont il fait l'application au calcul des nativités. Il termine le chapitre 6*^ , intitulé : irs^t

DE DENDEfiAH. 3l î

Toû cî»c<^8<TffOTco Tou ^Tcuç, c*est-à-dirc , o sur le doininatcar de « Tannée. » Cette expression astrologique tient à l'idée de Fînflaence que chaque point de la sphère céleste était supposé exercer sur les évènemens qui arrivaient sous ses différens aspects. Dans ce sens chaque année était généralement dominée par rinfiuence sous laquelle elle commençait ; et conséquemment cette influence dépendait de Tépoqûe à laquelle on fixait son origine. C*est ce que Yettius Yalens explique dans le chapitre cité ; et il le termine en indiquant comment on détermine le dominateur d*nne année quelconque. « Ka6o>.ixâc oSv Toû hcxiç xûptcv xal xo(r|Ai}c3v xtviiaett^i cl •koXslioi Ix rHç vcuptuvroïc TOtJ 0«0 xaT8>.«€ovTO Ivfttv yàp ttiv à^x^f tgO frouç lipciiiffavro ^offiximpov (^è xal Ix xovôç iiriToX^iç. » « Généralement leis anciens ont' < pris le dominateur de l'année et de tous les inottVemens de « funivers à compter de la néoménie dé Thot car ils faisaient « partir de là l'origine de l'année et plus natureHement à « compter du lever héliaque du Chien. » Cette traduction littérale nous offre plusieurs remarques à faire. La première , c'est qn'il n'est pas du tout certain que l'auteur veuille ici parler dfnne année historique , -civile ou religieuse ; car , l'objet de son indication ainsi que le texte de ses paroles , semblerait au contraire s'appliquer beaucoup plus naturellement à un simple usage astrologique. La Seconde, c'est que Kabsence complète de ponctuation dans cette phrase de notre mantiscrit, y jette une ambiguïté que l'on a cherché à reproduire avec fidélité dans la traduction, et qui malheureusement porte . sirr la circonstance la plus" essentielle du passage; elle consista en ce que le dernier membre « et plus nattrfellement à « compter du lever du Chien» peut se rapporter soit an membre précédent « car ils faisaient partir de là l'origine de Tannée » soit au membre antérieur « les anciens ont pri^le doittinateui* « à partir de la néoménie de thot ; » de sorte qu'en rétablissant la ponctuation selon l'un ou Tautre de ces âewit systèmes, on traduirait, dané le premier : « les anciens ont pris le dotei- « natcnr de Tannée et de tous les mouvemens de TtifmVM^, à ■

«( c<miptrr Av. Im î\vin%u'u\¥ Av ibof. (!;ir iU y pUçiiiiïnt Tori • «r ((iiM* diî l'ann/'if ; et , |rfiM nutii rellrfiM'nt , iU 1« plffçii»i*nt , titi «f kirrr h/'liaifiM^ du C^hirn; • i-t au riinlrairi*, ilfliifl le M'tÂmà %jriil«fn«« on drvriiir fradiiirf? : « l«4 anarn» ont prit le domina- « tmir d«* Tann^ «^t dr* toti% \v% moiiiri'mi?nA rY*lmtc» à timiptrr

• d« la fiArrtfi^nîi! dr thof ; tar iU y plaçaN*iit ToriKinu d« « l'ann^rii^ift plua natnr«IU*nNint« iUont pria r^ di/mifiAteiir, k « coniptfïF du lf!vrr b/'liaf|iii; du (;hi«n« • Or on ?4/ft qms le 4en.s, 4lan$ d'il deiii r^A, v%\ fort Jiferft; piiiaiiue^ dana le premiPT l'HiiNMir îndiqiirraif rM\enmni une forme d'ann^ aatriK logiqiKr ou airtr«% comrm'nçanf au Icvir Ar AyriuA^ et, dan» le ^vvAinA il indi«|Uffrait neulrnHffif uni; ori((îne atlribii^e au domiriaU'iir d<' l'ann/'r , rr i|iii n'offrirait plii4 aucune application hiMorique. Si j'oaai^ avoir un a?M en parcfille mati/rre^ la «ii'tonde , interpr/?lalion m^ aemhlerait pr/*f/;raiile ^ à aiuiie de la pr/'po^if ion ^j», qui donne m% dernier memlrre de la phrase une forme absolument pareille k relie de la fin du premier membre, c:#mmie »i Tiin nV^tait que la continuation de Vnntr^^ ee qui Mimhle placer en parentbèvi le membre intermédiaire^

• car il» faisaient partir de \k l'origine de l'année. » Opemiant je me Auin tenu , dan* le tette de mon mémoire , k l'antre \nt#'rprétatiori , comme étiint moinn favorable W l'opinion qrie je voulais défendre; et, en effi*t , elle lest bien asseai encore pour la c^iriséqiu'iice que je veux en déduire. Kn effet, quand ofi croirait (lev(/ir l'admettre, comnu'nl |murraitr-on jamais donner k ce \}tki^n^v 'mtU* , accidentel , amené pour tut but tout astrologique , une autorité historique qui pAt suppléer au silence unanime de tous les auteurs plus anciens , surt/ml «•n prétendant faire de cette aut<irité tuie applicati/m antérieure de t\\%\utf. iiu vingt siècles? Autant vaudrait-il prétemlre que les anciens considéraient la périmle de tffii ans c^ymnie ramenant le s<»leil, la lune et les cinq planètes k une rm'Uie prrsitirm relative, parce (pie l'astrologue f'irmicus lui attribue cette pnipriété. Kn général, des connaissances astronomiquea pfisitivea aont une chose fort rare même aujourd'hui <pie tant

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3l4 NOTES SUR LE ZODIAQUE CIRCULA.IRE

U signe du Canoer ; et qa'ï\ a mal à propos oonfondii cette circonstance avec m rapport de proxkmté. Alors , 51 le cooniencement d'une certaine espèce d'année astrologique on antre, se trouvait ûxé par compntatMNi on autrement au lever kéliaque de Syrius , Porp h yre aura p« dire , que cette année coaunençait aussi avec le Cancer. Maïs de cpiel poids des expressions si vagues» et qu'il fairt si g^éreusement interpréter pour leur donner un sens raisonnable, peavent-ellesètre, pour prouver l'existence ancienne et publique d'une forme d'année dont on ne trouve auctm indice dans les écrits d'Hérodote, de IHodore , de Stnd>on , de Géminus , d'Hipparque , ni de Ptolémée , c'est-à-dire de tous les auteurs auxquels une époque bien plus Toisine, des connaissances bien plus positives et vat but tout spécial vers ces sortes de recherches, donnaient des moyens mille fois plus elTîcaces de s'en assurer ? Il est évident qne Ton ne saurait comparer des autorités moins comparables.

Sur une assertion des prêtres (TÉgjrple rapportée

par Hérodote.

Comme le passage d'Hérodote où cette aifeertion est consignée est devenu célèbre par la diversité de^ interprétations dont il a été l'objet , je le rapporterai d'abord ici en entier y d'après la traduction de Larcher qui n'a été contestée en ce point par personne.

c Jusqu'à cet endroit de mon histoire, les Égyptiens et leurs « pn'îtres me firent voir que, depuis leur premier roi jusqu'au « règne de Vulcain , qui régna le dernier, il y avait eu trois < cent quarante et ime générations ; et pendant cette longue « suite de générations, autant de grands prêtres et autant de « rois. Or , trois cents générations font dix mille ans ; car

DE DENDERAH. 3l5

« trois générations valent cent ans. Et les quarante et une gé- « ncratioDs qui restent au-delà des trois cents, font mille trois « cents quarante ans. Us ajoutèrent que , durant ces onze mille <« trois cents quarante ans^ aucun dieu ne s'était manifesté (c sous une forme humaine ; et qu'on n'avait rien vu de parrîl « ni dans les temps antérieurs à cette époque , ni parmi les « autres rois qui ont régné en Egypte dans les temps posté- « rieurs. Us m'assurèrent aussi que , dans cette longue suite « d'années, le soleil s'était levé quatre fois hors de son lieit « ordinaire , et entre autres^ deux fois où il se couche mainte» * nant ; et qu'il s'était aussi couché deux fois à l'endroit où 1 nous voyons qu'il se lève aujourd'hui ; que cela n^'avait ap- « porté aucun changement en Egypte; que les productions de « la terre et les inondations du Nil avaient été les mêmes ; et « qu'il n'y avait eu ni plus de maladies ni une mortalité plus « considérable. » Eute&px J cxlii.

Remarquons d'abord, comme un préliminaire essentiel, que le nombre total ii34o n'est pas donné par Hérodote comme lui ayant été textuellement rapporté par les prêtres égyptiens ; mais comme étant le résultat d'un calcul qu'il étabUt lui-même d'après le nombre des générations écoulées. ]>'où l'on voit que ce nombre ii34o dépend de la valeur que l'on veut adopter pour la durée d'une génération. Et même, il faut ajouter qu*Hérodote dans ce calcul n'est pas concordant avec lui* même ; car, après avoir dit que trois cents générations font dix mille ans, et que trois font loo ans, ce qui donne 33 ^ pour la durée de chacune d'elles , il ajoute que les quarante et une autres font ensemble i3/|0 ans , au lieu qu'il aurait dû dire i367 9 d'après les 33* -j qu'il vient d'employer poucla durée d'une génération.

Quoi qu'il en soit, en adoptant le nombre ii34o comme exact et effectif, il s'agit d'interpréter l'énigme mystérieuse à laquelle le récit rapporté par Hérodote l'attache. C'est ce que l'on a fait de plusieurs manières différentes dont nous allons rapporter les principale». Sealiger^ et après lui Tabbé Beb^

3l6 NOTES SUR LE ZODIA-QUE CIRCULAIRE

langer, ont pensé que les prêtres avaient voolu indiquer le déplacement de Tannée tropique vraie dans l'année vague. Car , en supposant l'année tropique de 365j.,24i4 , valeur qui n'est en erreur que de i' i4'» en 756 années pareilles, il se sera écoulé 756 années vagues de 365 jours, plus 756 fois la partie fractionnaire qui se trouve faire iS2J.,49349 c'est-à-dire presque exactement une demi-année vague. Ainsi , après cet intervalle, chaque position vraie du soleil dans l'écliptique ré-pondrait à un jour de l'année vague diamétralement opposé à celui où elle se trouvait 756 ans auparavant ; et comme i i34o divisés par 756 donnent pour quotient i5 , il s'ensuivrait que cette inversion se serait répétée i5 fois pendant la période entière. Mab , comme Scaliger le remarque lui-même , une telle inversion ne constitue pas un changement de lever et de coucher ; et Ton peut ajouter que surtout quinze alternatives pareilles ne peuvent pas s'accorder avec les quatre que mentionne le récit d'Hérodote.

Un autre savant , Gibert , a proposé autre explication différente, fondée sur la comparaison de l'année lunaire avec l'année solaire vraie. £n effet , en supposant comme il le fait, la première de 354,3666 ou 354j., 8h. 48', et la seconde de 365j.,a42B ou 365j.5h. 49' 38", on trouve que a835 années solaires sont presque égales à 31922 années lunaires , et par conséquent 4 fois a835 ou ii34o années solaires font 11688 années lunaires complètes. Alors , en supposant que le mot grec viXioc , qui signifie communément soleil , doive être pris dans le récit d'Hérodote avec une acception plus générale, comme s'appliquant à un astre quelconque , Gibert pense que les quatre renouvellemens de la période peuvent être considérés comme quatre levers de soleil ou quatre levers d'années, et qu'ainsi ce nombre satisfera à l'énoncé énigmatique des prêtres égyptiens.

Bailly, en rapportant ce sentiment de Gibert, le critique , et propose de considérer les ii34o années comme des années de trois moLs ou d'une saison ; mais comme il devient alors im-

DE DENDERA.H. ^l'J

posiblc de placer les 34 1 générations dans cet intervalle ainsi raccourci , il suppose que les prêtres se sont vantés d'une antiquité fabuleuse pour rehausser leur nation.

M. Fourier a cherché aussi à résoudre Ténigme par une interprétation à peu près pareille, mais il l'établit entre l'année vague de 365 jours et Tannée sydérale. Pour cela il admet, d'après le témoignage d'Albategnius astronome arabe du neuvième siècle, que l'année sydérale a été connue des anciens Égyptiens, et qu'ils la faisaient égale à 365j. 6h. ii', ou 365j.,a576388 ; puis il suppose que le nombre ii34o donné par Hérodote exprime , en années vagues , le temps pendant lequel plusieurs de ces révolutions, désignées comme des conversions du lever et du coucher du soleil , se trouvent accomplies. M. Fourier n'a pas dévoilé plus ouvertement le secret de cette comparaison , de sorte que son sentiment sur ce point offre encore une sorte d'énigme; mais toutefois moins difficile à dénouer que celle d'Hérodote. En effet , elle exige seulement que Ton cherche si ii34o années vagues de 365 jours sont égales à un certain nombre entier mais moindre d'années sydérales. Or, si l'on suppose ce dernier nombre égal à ii34o — 8 ou ii332, et que l'on désigne parx la fraction €{n'il faut ajouter à 365 jours pour compléter une année sydérale , on aura en réduisant tout en jours cette condition d'égalité à satisfaire

ii34o. 365 = [ii34o— 8][365-f-x]

2IQ2IO

d'où l'on tire x = — rr- = 0,257677