COS. X

La ttoisième s'emploiera lorsque Ton voudra avoir x et / et non pas seulement l'une ou l'autre de ces quantités ; mais il faudra la vérifier à l'aide du calcul de tang. /. dans les cas où la valeur seule de cosinus accompagnée des indications géométriques du problème ne serait pas suffisante pour décider dans quel quadrans l'arc doit être limité.

Du reste , en se servant de ces formules comme des précédentes, il suffit de se rappeler que les déclinaisons ^ et les latitudes x se comptent de o à ± 90^ , le signe positif appartenant aux valeurs boréales , le négatif aux australes;. et que les ascensions droites a ainsi que les longitudes / se comp* tent continuement , de o à 36o^ en sens contraire du mouve« ment du ciel.

Si nous voulons appliquer ces formules à la 700" année avant l'ère chrétienne , nous ajouterons 700 à i75o, ce qui donnera f = — a4^o , le signe étant négatif, puisqu'il s'agit d'une époque antérieure. Cette valeur de t étant introduite dans les divers termes, de Y, /^, v', ^', elle donnera

sur l'écl. fixe de 1750V =— 34'»îà4'io",84 ;

sur réel, déplacée. . y' = — 33 53 4^ j4

r' = a3 48 5i, or

les signes de ces valeurs et les relations de grandeur de F et de F^ montrent que les positions relatives de l'équateur et de l'écliptique aux deux époques comparées, sont telles. que le ' représente la fig. 7 , et opposées à celles que représentait U fig. 6 pour des époques postérieures à 1750 ;de là on tire

w— w'=— o•3o'28^4et lllL,= 33'i4",i3 -

COS. r

301 irOT£S SCR LE ZODIAQUB CIRCULAIRE

Cette dernière quantité est le déplacement du point éqiiinoxial sur Téquateur mobile, ou T' Y"r Sa valeur n^ative montre que la position de cet arc est contraire à ce que supposait la fig. 6 pour une époque antérieure , et conforme à ce que représente la fig. 7 ; mais un avantage particulier de ces résultats comme de tous ceux qui se déduisent des formules analytiques bien disposées, c'est de n'avoir pas besoin du secours des figures pour être interprétés, et d'être toujours applicables, d'après la seule indication du signe que le calcul leur donne.

Pour donner un exemple de ces formules , appliquons-les è. Syrius. £n prenant le lieu de cet astre pour 1760 dans les tables de la Caille , on trouvera

longitude /=:ioo* 38' aa" ; latitude x = — 3g 3a 69

j'applique le signe négatif à la latitude pour exprimer qu'elle est australe. Maintenant la rétrogradation du point équinoxial sur l'écliptique fixe de 175q ovlW est aussi négative et égale à — 34* a4' 11''; ainsi, en l'ajouUnt à la longitude de 175b, elle la diminuera, et Ton aura

/ = ioo»38'aa' V = — 34 a4 11

/'= 66''i4'ii'' x'=— 39''3a'59''

r est la longitude comptée sur l'écliptique de 1760, à partir de l'intersection r' de cette éclip tique avec l'équateur mobile; ' a' est la latitude qui est demeurée constante. Ces coordonnées se convertiront en déclinaison et en ascension droite par les formules (i), (a) , (3) , en y faisant l'obliquité <a ou V, égale à a3* 3 1' aa*; ce qui donne

rf'=:— 17'35'ao'' ; a' =70» 58' 35''.

la déclinaison d' est comptée à partir du plan réel de Téqua-

DE DENDBRAH. 3o3

leur ponr Têpôque assignée; Tascension droite a' est comptée sur*ce même équateur , mais à partir de son intersection T^ avec récliptique de i75o supposé fixe. Si l'on veut obtenir les ascensions droites comptées à partir de l'intersection i^ de cet ^uateur avec l'écliptique déplacée, propre à l'époque que i'on considère, il faut ajouter à a! le mouvement du point équinoxial en ascension droite qui est ici de o^ 33' 14" » et Ton aura

€1^ eXéf seront les coordonnées relatives à l'équateur et à l'équinoxe vrai qui avaient lieu 700 ans avant l'ère chrétienne, l'ascension droite a* étant comptée à partir de cet équinoxe, qui est représenté par i" dans la fig. 7.

Sur une règle donnée par Théon d'Alexandrie^ pour trottiner le jour de Vannée égyptienne auquel s'opère le leuer kéliaque de Syrius.

€ette règle se trouve dans le fotio 1 54 du manuscrit 2390 de la Bibliothèque-Royale , qui contient le commentaire sur Ptolémée , les tables manuelles , et divers opuscules de Théon d'Alexandrie. On peut donc présumer qu'elle est aussi de ce géomètre , ou au moins de son école : en voici le texte avec la traduction , tels que le savant M. Hase a bien voulu me les domier.

ÊiFi Tou p. ?TOu; AioxXuTtavoD irepi ttç toù xuvbç iwiToX^ç »i7ro(^«iy- |A«Toç Ivcxiv Xa|x6àvo|Aev Ta àitè Mtvoçpjwç l^c^ç t^ç X-wÇswç Aôyou- «Tou. Ôfiioû T« wvayofAtva hm yx». oi« iwïrpoffTtéoOfisv t« imh tJç ^«c À«9xXnn«veO Iit» p* ifivotTfltt' ofseO Itïi «jà. Toûreai» Xaf&<}diyo(M«

3o4 NOTES SUR LE ZODIAQUE CIRCULAIRE

t6 TfTOpTOv (ispoç, 8 iffTi uxç. TOUTOtç irpood^vTcc [ifift^OlÇ?] î, ytvovreti uXot;Â7ro toutuv àf tXovrec ràc rort Tcrpatrupî^aç , o5(7a;p€, Xotirèv xa. Ta Xttirovra ^fx^pft^ rxO. TaiOtoic à9ro>.uoov Â^b d«i»d, ^î^ovtcCi IxaffTtt ji^yivi V{i.^poic X, ûç tOptaxtattai ttiv itnrùkw iict rb AioxXyitio;vou iirtf l xO. Ôf40i«iç iroUt iirt orou^^ort xp^vou.

RÈGLE POUR LE LEYCA HlÊLIAQUE DU ChIEIT.

« Par exemple , si nous voulons obtenir l'époque du lever du Chien pour la cenbèmc année de Dioclétien, nous comptons d^abord les années écoulées depuis Ménophrès , jusqu'à la fin d'Auguste : elles donnent pour somme i6o5 ; et leur ajoutant , depuis le commencement de Dioclétien, xoo années, on. en aura en tout 1 7o5. De ce total , nous prenons le quart qui est 4a6 ; à quoi ajoutant 5 jours, nous avons 43 1 . De là, nous ôtons ce qu'il y avait alors de tétraétérides écoulées, c'est-à-dire, 102 en laissant 21 (années.) Le reste est 829 jours. Répartisses ce nombre , à compter de Thot, en prenant 3o jours pour chaque mois , vous trouvez le lever du Chien au 29 Épiphi de l'année dioclétienne. Opérez de même pour toute autre époque donnée. »

Pour comprendre ce calcul , il faut en étudier successivement les diverses parties , et chercher le principe sur lequel chacune d'elles est fondée. D'abord, puisque l'auteur grec prescrit de compter les années depuis Ménophrès , jusqu'à la fin d'Auguste, et qu'il y ajoute tout de suite les années de Dioclétien , pour en faire une somme totale , ' il est évident que toutes ces années se suivent immédiatement ; et qu'ainsi ces expressions, le commencement de Ménophrès, la fin d'Auguste , les années de Dioclétien, doivent s'entendre , non pas de la naissance ou de la mort de ces princes, mais de l'origine des ères appelées de leur nom. C'est ainsi que, lorsqu'on dit la centième année de Nabonassar , cela signifie la centième année à partir de l'époque où l'ère de Nabonassar commence.

D£ deudërah. 3o5

Secondement , puisque l'auteur grec ajoute ensemble ces diverses sortes d'années, il est évident qu'il les considère, au moins dans ce premier calcul , comme étant de même durée. Or 9 nous savons que les années d'Auguste et de Dioclétien , étaient des années de 365 jours soumises à l'intercalation quadriennale ; ou ^ en d'autres termes y des années juliennes moyennes de 365 jours \. C'est donc aussi en années moyennes de cette forme , que l'auteur grec exprime l'intervalle écoulé depuis le commencement de Ménophrès jusqu'à la fin d'Auguste.

Maintenant on sait que l'ère alexandrine d'Auguste commence a4 ans avant l'ère chrétienne, et 21 ans après la réforme prescrite par Jules €ésar. Le premier jour du thot vague coïncida alors avec le 29 août julien. Depuis cette époque , les Alexandrins rendirent leur année fixe, en intercalant un jour tous les quatre ans , selon la méthode julienne ; et ainsi le premier jour du thot fixe se trouva toujours depuis répondre au 29 août, dans les années communes, au 3o, dans les bissextiles. On sait encore que cette ère d'Auguste subsista jusqu'au 19 août de l'année 284 api;ès l'ère chrétienne , époque à laquelle l'ère de Dioclétien commence. Pour présenter ces éléments de calculs d'une manière commode par sa continuité , je rapporterai ici leur place dans la période julienne de Scaliger, en y joignant'aussi celle de l'ère chrétienne.

Années de la piEriode.

Réforme de l'année par Jules- César 4669 1^ janvier.

Fixation de l'année chez les

Alexandrins 4690 29 août.

Ère chrétienne 4714 i» janvier^

Fin de l'ère alexandrine d'Auguste, et commencement de l'ère de Dioclétien 4998 29 apût.

3o6 NOTES SUR IC ZODfAQtE CIRCULAIAK

Avec ces données y nous (louvonâ d'abord f apposer à Tère chrétienne l'origine inconnue à làequelte l'ailteur grec donne lé nom de MénôphrèÉi. Car la soinme des années de Mënopfai^s et d'Anguste, ftisant, selon lui, i6o5 ans, qii'U emploie dans ce calcul comme des années juliennes moyennes , il suffit de retraucfaer les années complètement révolues depnii Tèrë cbrétienne jusqu'à Ift fin d'Augiiste , c'eèt-à-dire , ^83 , et le k*ëste , i3!i« /e^ptiitierâ le rang de l'Année julienne antéHeure à l'èfre chrétienne , dans laquelle les années de Ménopfarès commencent. Or 9 nous avons vu plus haut, tant par le calcul astronomique $ que pair le témoignage de CetisorinuS ^ qu'en effet cette année '^ iM*â , eét celle dn j[)remier rénôutçllenièhè dn c^le ((Caniculaire avant l'êrfe ëhrétienne^ c*è^-*â-dire j que le lever héliàque de Syritls, en Egypte, s'est trouvé albt^ coïncider avec le premier jour dû thol vague. Cest donc ce premier reuonvellement de \A période que la règle dé Théoh àsèighe comme l'origine de son Ménophrès.

Maintenant ^ l'intervalle des leVers héliaques cbniséciitifs de SiriUs en Egypte s âVant dû être de 365 jours 7, te'est-à-dit^, pi'éci^éraent égal à Une àtttlée julienne môyéta»i3 ; il s'eh Mt que i'époquedë ce phétlomènè était fixe âanè cette fbi'mè d'an- ,néc. Mais elle ne Tétail point dans l'knilée Vâgnedé 365 joins. Si Vùà imaginie deux séries; l'une d'années vaguer égyptiennes, l'autre d'années fixes alexâbdrtnés ^ ayant l'une et l'&urre pour origine un même jour physique , un jour où le lever héliàque de Sirius coïncide avec le premier de thot, quand il se sera écoulé quatre années alexandrines complètes , et que l'addition du jour intercalaire ikite à la quatrième y aura maintenu le lever héliaqné de Syrius au premier de thnt, àh comptera quatre années vagues; plus un jour; et par conséquent le lever hétiaque de Sytius s'opérera le deuxième joiiV de thot dans cette forme particulière d'année. De même , quand il se sera écoulé huit années juliennes», dont deux ^bissëxtilbs , on comptera huit années vagues, pins deux jours; et ainsi ce sera le troLsièmie jour de thot que le lever hâiaqué do Syrius aura

fa»eii-

lé- \'û ne in-

DE DEirOERAH. 3o7

Heu. Q*^ù Ton voit qu'en général ^ pour oomuâtre le Dombre de jours dont le lever héliaque se sera déplacé dans l'année vague , à partir du premier de thot , il suffit de diviser le noBÉyre d'années juliennes écoulées par 4, oti d'en prendre le quart. Cest aussi ce que lait Tautenr grec , et il trouve ainsi ^ Y* ou i^^Sy en se bornant aux nombres entiers. Conséquera-

J ment, si l'on supposait que les deux séries correspondantes

d'années vagues et d'années fixes , que nous imaginions tout à l'heure y se sont continuées pendant X7o5 années juliennes , le <léplacement du lever héliaque dans les années vagues serait 4^6 jours ou une année vague entière plus 6i jours , c'est-àdire , que ce phénomène aurait parcouru une fois 'toute l'année 'vaque , serait revenu ainsi au premier thot, et l'aurait déjà dépassé de 6i jours entiers. Toutefois, ce résultat ne peut s'appliquef qu'au parallèle terrestre pour lequel l'origine de la péliode a été primstivement établie , c'est^-dire , pour celui où 4e lever héHaqne coïncidait avec le premier de thot, à l'époque prise pour point de départ; et , si l'on voulait obtenir la date ,' . du phénomène pour une autre latitude, il faudrait ajouter ou

^ 6ter un certain nombre de jours fixe dépendant de la diffé-

rence des latitudes. C'est ce que l'auteur grec nous paraît faire en ajoutant 5 jours aux 4^6 trouvés plus haut, ce qui lui donne en tout 43i. Et , comme sa correction est additive , on voit qu'il £siitson calcul pour un parallèle plus boréal que celui auqyella période est censée primitivement s'appliquer. On peut même dire quel est ce parallèle primitif; car en ajoutant ainsi 5 jours Fauteur grec, trouve définitivement le 29 épiphifixe, ou le 33 juillet, pour 4'époque du lever héliaque, ce qû répond assez bien à^la Itttitude d'Alexandrie, puisque Ptoiémée indique le 28 épiphi, eu le oa juillet , pour 4e parallèle de quatorze heures qui passe un peu au sud de cete ville. Ainsi, sans l'addition de ces cinq jmurs, l'on trouverait le a4 épiphi au lieu du ag, c'est-à-dire, le 18 juillet au lieu du 23. Or Ploléméc assigne le !fta épiphi pour le parallèle où le plus long jour est de id>^jf ce qui répond àila latitude aS*" 5i';et il assigne le «8

dû.

re se

îtte j fde

ter (der *

igtjc'

Ide'

3o8 NOTES SUR LE ZODIAQUE CIRCULAIRE

pour le parallèle où le plus long jour est de i4 heures, ce qid répond à la latitude de 3o* la' : la difiereuce moyenne est donc ainsi de 6° 3i' de latitude pour 6 jours de différence , ou x** 5' par jour; ce qui donne pour deux jours 2*" ko'. Ajoutant donc cette différence à la première latitude a3** 5i', qui correspond au aa épiphi , on aura a6^ pour la latitude du parallèle où le lever héliaque de Sirius arrivait le 24 épiphi fixe , et pour lequel la règle de Théon suppose l'origine de la période primiti- Tement établie. Il est remarquable que cette latitude , un peu plus boréale que celle de Thèbes,.soit précisément celle des temples de Denderah et d^sné.

Les calculs précédens sont faits dans la supposition que la série des années vagues se continue sans interruption pendant tout le cours des 1705 années juliennes. Mais tel n'a pas été le cas réel à Alexandrie ; car l'année , en conservant sa forme , y est devenue fixe a i ans après la réforme julienne , lorsque le premier de thot coïncida avec le aQ août julien. Ainsi , depuis ce jour jusqu'à la centième année de Dioclétîen , à Laquelle j

notre calcul s'applique, il s'est écoulé un certain nombre d'années , pendant lesquelles le thot ne . s'est plus déplacé. Pour connaître ce nombre nous n'avons qu'à prendre d'abord le nombre d'années écoulées depuis la fixation du thot jusqu^'à la fin de l'ère d'Auguste , nombre qui , d'après les dates rapportées tout à l'heure, se trouve être de 3o8 ans; puis, en y ajoutant les 100 années de Diôclétien , qui conduisent jusqu'à l'époque pour laquelle nous faisons notre calcul , nous aurons pour somme 408 ans pendant lesquels le thot n'a plus varié. Or, ces 408 ans.étant divisés par 4 donnent pour quotient. loa; ce qui fait loa jours de variation du thot que nous avions comptés en trop dans notre premier calcul. Il .faut donc les retrancher de 4^1 pour avoir la variation véritable qui se trouve alors exprimée par le reste 329. Voilà aussi précisément ce que fait l'auteur grec, lorsque, après avoir trouvé les 43 1 jours de déplacement du thot , tant pour l'intervalle de temps donné, que pour le changement de parallèle , il près*.

DE.D£KD£RAH. 3o9

crit d'en retrancher ce qu'il y avait alors de tétraéteriSes , en laissant de câté les nombreux ; car ces tétraéterides ne sont autre chose que les périodes quadriennales écoulées depuis la fixation du thot alexandrin ; et elles doivent se calculer d'après le nombre total dès années écoulées depuis, la réfbrme ju~ Henné, diminué dé ii années, parce que le thot alexandrin ne devint fixe-qu^ ai ans. après cette réforipe , et qu'ûnsi il continua de se déplacer dans Tannée solaire . pendant ces ai ans. Ayant trouvé ainsi 829 jours pour le déplacement effectif du, thot. vague depuis Ménpphrès , . l'autepr grecv prescrit de repartir ce nombre à partir du premier de thot, en .comptant 3p jours pour, cbs^que mois^ cet qui. lui donne d'abord 10 mois a^ec 29Îo^rs dereste; et le conduit ainsi au 29^ jour du onzième mqîs , c'estyà-dire , au 29 épiphi de l'année- vague égyptienijie. .IJoutefois». d'après le. raisonnement sur lequel le çalciH des jours de variations se fonde , il semble que leur répartition doit ^e faire en comptant le premier d'entre eux comme coïncidant avec le deux de thot , ce qui cpnduirait au Bo^epiphi au lieu du 29. A,^ reste , la différence d!un jour est de ff^n de conséquence pour la date d'un phénomène. soumis à tant d'incertitudes physiques, et il se peut que, par cette riiisQp, Tauteur grec se soit borné à présenter la répartition à partir du premier de thot comme étant plus simple. Toutefois, il aurait pu simplifier bien davantage encore l'exposé de sa règle ep distipijuant les levers héiiaques antérieurs, çt lesleyers Jiéliaquçs. po^térieîirs , à la filiation du. thot alexandrin. Car , pour les- premiers, le qua?t du nombre d'années écou* lées. depuis ])Iénophrès, donne. le dépUcjement tjoital du phénomène sans, qu'il soit besoin d')r faire aucune correction , de tétraéterides; ^et pour les autres, la date du phénomène reste fixe au même jour .d'épiphi où il avait lieu ^ans^ Tannée .de la fixation du thot. - , .

3rO HOTES SUB LE ZODIAQUE CIRCULAIBE

Sur les passages de Vettius Valens ^de Porphyre^ desquels an a voulu conclure VexiUence dune /orme donnée égyptienne , commençant au là^ ver de Sjrrius.

Ijt passage de Vetdtis Yalens que j'ai rapporté , n'a jaiiiais hè dté etk entiers Èaimbrigdé «foi Ta mis fe premier en avant, fi*en a donné que les seuls mots reUrtifis an coinmènéement de fànnéedont il fait une applicatiûn rétrogradé à l'élat antîitjfue de l'Egypte. Après loi y presque tous les écrivains qui se sont occupés de Thlstoire dû cycle caniculaire, ont reproduit de confiance les mêmes expressions , et en ont tiré sans dtffictilté la même conséquence. M. Idéler est, je crois , le seul qui ait senti la nécessité de di^uter le passage entier. Mais il n'a pas pu le faire , n'a^atit pas à Jà diéposltiôii l'ouvrage original qui n'a point été publié. Plus heureux 'que lui, j'sd pu avoit* cet avantagé-, grâces à là complâi^àuce du savant Af . Itase , qui a bien voulu , à ma prière , rechercher sll eidstàit dans la bibliothèque t'Oyale, quelque manuscrit des Anthologiques de Vettins , où se trouvât le passage dont il s^agit tl eà â découvert en effet un qui le réiiferme , et il me Ta communiqué copié et traduit, tel que je le rapporterai plus bits. Mais, pour fixer le degré d'importance q^'il faut lui attribttiér, jé cit'oià dèVoir auparavant donner quelque détail sur la tiaturé de Vouvfage où il se trouve. Ce n'est point un traité dstrô'ùoitiiquié , mais âstrolog'î'que ) divers exemples de nativités que l'auteur ca1<iule, moutfent qu^il éiàlt "postérieur aiix Antonins. Le passage relatif à l'année de'Sîritis n'y est p'aS lié à une recherche historique ; c'est le simple énoncé d'un fait , d'un usage , que l'auteur cite et dont il fait l'application au calcul des nativités. Il termine le chapitre 6", intitulé: icepi-

Tov ««p^witq'tw tov Itooç, c'e^-à-dire , a sur le doopinateiAr dfe « l'apiïée,», C(^tf;^ e^pçQssiçn s^trologijcme tiçi^t i Vidée, deKaflM^^9i^ q^e. cbàq^uç PiQÎpt 4ç 1^ sphèr/ç ççleste ét^^it i|uppoi$é e^^riC^r $ui; Jies éy<èn4^ja^ej3is qi|i arrivaienjt sous s^s d^ffér^^jas açpi^cl^. JIHiBSçe sen:^ chaque année était généi^alement dop^inée pa^ rinflueuçç /SQju^ laqiielle elle «pmineiiç^U; et con&équeimiç^ f^^.>i^flM^iWI?.4^Pfndaijt de réppqmç à laqi^ellie op £b;ai| ^Çiprigii^e. C'est c^.qMe Yetjtius Yal^jos explique dans lQ.fi^a|>itfff; cité; et il le teirn^ine en indiquant comment on déle)r«ai|]A,k domiiMaiteur d'unie, aniaée quelc^pçtqiie, «ludoXwttc

c&i toi It90ç ^(6y ;wl .«oa(M3(%v .itt>«nvt(»y q2 ic«Xo»9( î» tvIc YCVf«Dvt«(

}U4T«fav ^ imihti wivoc <irtT6>.iii;« » <" ,Géiifér^e,iiQi^nt^ Jic^ «pcieus^ OQit «'{>nQ Je d<9in)ii)9iBLt^r ^e Ymr^è^ .^t de tous hs. q^iji^yet^^ns do^ « l'uiîdy$çsj;à çpwpjjçi: ^e la çi^paénie ,dç Thof. cfi^r j)^ tais>m»t « .j^rtj^x 4e là ,r:Oiigioe dç l'av^ée et plus i^^H^riellenieii^t ji a <^fi#pip^r ,4u ifsver li^is^Q 4u Chie». » Cte^e traductfon iiy té^•^^e;llp^6 pffi?^ lîlivsiçuï-ç ise^arq^es à fajire>. L* prew^i^^Q^. c^cï&t.qw'il n'^^j: p^^ d# tou^ certain .quç Tauiteur veuiUei ioi P^rifir 4'we SMOin^ WçtpriqUfÇ, ^vile o^ ;reiigieu§e ,; cft^j, l'^€iti.d/e.sçtn,in4i^ti«in ainsi que Ifi texAe dp ^e» pdiral6$>, s^fn))}c;r|til: j^LU «p^r^ice s'ajiipMquer beaucoup plus jnatuii^ÉWjQovQnt à jun «impie uaage a3ti;o(logique.X>a çecoindç, ç'e^t.quç } 'abr sauce, cqmplite de. pi(>nqtK;tat;ion 49os çettç phr^e 4e notçe mfH miâcmt^ ^ jelie.WA€iairi3âguité.qvie}-on flçiheixjhé à repi:<Klttii:e avifiè fidéblé dans la tr^^ducition ,^jt qui malbeui-iQuseQnent .pome sur l^ ;qircQWtânfîe ia plus içs$eîi|;ielle 4w passage; elk.ewsi^te ?n qe que le df^rnieir obçjaabre « et plus uf^turellement à « (^nnp(edr;4u>larerdujQtûç«rpf|utsç.rappoçter.8oitm)m^)nii^re prépé4mt.<<icw il^ fi^iaai^nt paççir de .là rorigiflç de V^xknéa» sQit ,pi)<n^Qinbre a^ntéri^nr «.Iqs ^ncieng p^t pr,isle 4owin^tevir- « à .partir 4e la .iw^pinénie .de tkot ; » de gprtç^ qu'en rétabli^-

s?^nt;la poQflUwliftft fifeicm ^(Hn ou l'autre 4firC^s dçux ^ystèn^ps, on tradui^ai^, daiisje pçqn^i^r: «Jes anciens opt prjs Je donû- « iWaleur )de }'awa«^ et 4^ fc9Ai§ iW .Jppuven^^ns .4e 1- univers , à

3ia NOTES $UR LE ZODIAQUF CIRCULAIRE

« compter de la nécyménie de thot. Car ils y plaçai^it Tori- A gine de raimée; et, plus naturellement, ils ta plaçaient, au «I lever héliaque du Chien; » et au contraire^ dans le second système, on devrait traduire : «les anciens ont pris le domina- « teur de Tannée et de tous les mouvemens célestes à compter « de la néoménie de thot; car ils y plaçaient Torigine de «' Tannée ; et plus naturellement, ils ont pris ce domibârteur, à » compter du lever héliaque du Chien. » Or on voit que le sens, dans ces deux cas, est fort divers; puisque, dafts le pre* mier Tauteur indiquerait réellement une forme d*amiée astro^ logique ou autre, commençant an lever deSyrius; et, dans le second il indiquerait seulement une ori^e jittribuée au do^ minateur de Tannée , ce qui n'offrirait plus aucune applica-^ tion historique. Si j'osais avoir un avis en pareille matière, la sëcoi^e, interprétation me semblerait préférable, à cause de la préposition tx, qui donne au dernier membre de la phrase une forme absolmnent pareille à' celle de la fin du pr^oaâer membre, comme si l'un n'était que là continuation de l'autre, ce* qui semble placer en parenthèse le membre intermédiaire, « car ils faisaient partir de làTorigine de Tannée. » Cependant je me suis tenu , dans le texte de mon mémoire , à 4'autre interprétation , comme étant moins favorable à Topinion que je . vmilais défendre; et, en effet , elle Test bien assez encore pour la conséquence que je veux en déduire. £n efibt, quand on croirait devoir l'admettre , comment pourrait*<>n jamais donner à ce passage isolé , accidentel , amené pour un but tout astrologique , une autorité historique qui pût suppléer au éilence unanime de tous les auteurs plus anciens , surtout en prétendant faire de cette autorité une application antéweuré de quinze ou vingt siècles? Autant vaudrait-il prétendre que les anciens considéraient la période de 146*1 ans icomme 1

ramenant le soleil, la lune et*les cinq planètes à une môme position relative, parce que TastrologueFîrmicùs lui attribue \

cette propriété. En général , des cotfnâl^ancés astronomique» '

positives sont une chose'' fort rare' même aujourd'hui que ttnt

DE JDeNDERAH. 3l3

délivres imprimés dut pu contribuer à les répandre. Combien ne devaient-elles pas l'être' davantage chez les anciens? Et si maintenant nous trouvons tant de personnes , même instruites ^ qui ne se font aucune idée précise des levers héliaques , ni des éléméns qui déterminent- les périodes de leurs retours , combiai ne devdtts-nous pas nous tenir en garde contre les assertions plus ou moins vagues d'anciens écrivains qui ont jetéup mot sur ce sujet. en passant et sans y attacher une iohportance scientifique ! Combien devoiis - nous être réservés sur la confiance que nous acéordons à leurs expressions ! Com* ment ferons-nous , par exemple , pour admettre, comme un témoigiBage astroAiMnâque , cette assertion de Porphyre ysî scravent reproduite, et que j'ai rapportée- dans lecorps de mon ouvrage. Atyoïrrioi^ H ifx^ -Itouc e^x ^^^o^^o'oc i ^c ^fùiLtuotÇy iXkk

xooixou. « Pour les Égyptiens l'origine de Tannée n'est pas le « Verseau comme pour les Romains , mais le Cancer ; car « près du Cancer est l'étoile- Sothis que les Grecs appellent « l'astre du Chien; et, pour les Égyptiens, la néoménie est te « lever de Sirius, ce phénomène ayant présidé à l'origine du .« monde. » C'est ainsi que l'on a traduit généralement ce passage auquel on a aussi prétendu donner une autorité historique. Mais qui ne voit que, sous ce rapport, il est complètement inad* missibie k cause -des erreurs et des contradictions qu'il ren^ ferme* Car d-ld)ord, ainsi que l'a- biëH: fait remarquerM. Ideler, les llomains ne plaçaient pas Torigine de leur année dans le sigctedu Verseau, mais dans celui tiu Capricorne ; ensuite, rétoile Sothis, c'est-à-dire Sirius, n'a jamais été, ni ne pourra, jamais être près du Cancer, puisifâe ce signe est rextrémité boréale de la route annuelle du soleil, tandis que Sothis ou Sirius , est une étoile fort australe: Pdur donner à' cette asseirtî»» tmsens raisonnable, il faut' croire, comme je Vàï dit dan» le texte , que Porphyre savait - vaguement que ,* de son temps, ie lever béliaque de Sirius' s'opérait le soleil étant dans

3l4 IfOTES SUR LE 2O0|A.Q^E GIRCULA.IRE

le «ig»e du Cancer ; et q^'il a mal h ^ foiiqs «sQnfQDJii cette ciroonsUiiice avec un rapport de prcNLinûté. Alors, sî le coauneiif^iepiem d'uu^ ç&ct^xie esp^ 4'fUio^ «Itrotogîqtte ou ai^re , se trouvait ûxé par cQmputatÎQn ou ai^treipent au lever héliaque de Syriu3» Porphyçe aura pu dU*:, ^|ia9 çf^tlîe amwe. cQa^^aaçait «ussi avec k; Qiffçer, Af £uus d^ fiii4il poid» des e»r pre^s^o^s s^ vagues, e^ qu'il fj»i]\^ si ^éi^r«ttseoient interpréter pofir lei^- donner un i^eçs pfu^onn^J^le^.penventrettesétne, pour proifiver Texistenpe anci^^ne et publiqii^ d'^OQ forofte 4-i»née dpn^^n ffe trouve aucMit indioedan^le» éevila d'Hénedete, db Qiodx^^e, ^e .Stra)>OD , d«€4«râw», d'Hippacque , ni de Pt«« l^ée., ^^t-^-dire de tau^ left auteurs 9Ê»afqad& une époque b^ p)u^ voisine , des lepnnaâfiaati^eS'èÂen plus positives et wt but tout spéciiil vers ce» portes. |le rediei^es, doiwaieftt des^ moyens inillp fpis pli^ eificapes 4e s'ei) assurer ? Il est évident que Ton fie s^ur^it comp^fer dfds autontés moins eompar^Uçttb.

Sur une assertion des prêtres d^ Egypte rapportée

par Hérodote.

Contnie le passage id'H^dote oà celte a$serli«n est aoBsi^ gnée^ei^t de.v^nu «4lè))r« par \\ diversiijé des ànterprétakions dont il| ,a fti^ l-objet , je la rapporterai 4'abord ici «e» enâer ,. d'£^prè$.4a UAd^Qtjpn 4^''l'l^roheF jqUi n'a é^é contestée en oe poipt par personne.

« IV9qn'à ce^ endroit 4Q«|ion.bi$tï»re.,Jks Égyptiens efeJeniB. « jjfêtrps ;ine.fire;çBt v^r qi;ip , (jl^p^is ie^i^ pi^ewwr;;roijm|(|U'fta « règp^.de Vulçf^n, qui. régpa la dernier, il y .«^vaH ev titiis « .çeo^t qu^r^te ef; uv^e^^n^fitions; ,et p€;pd4iat.<;etite Vo«ig«e « >uite de générations, çiut^t 4a igr<w4P P^af res et entaitttde « rojs. :0r, trois oçnts rgénâr^tions iopt 4i)( nulle 4in&; ,car

DE dehokrah. 3jb$

« trois géQératioiis Talent cent «os. Et le» qu«r«ote«t tui^ g^ « néfatioDs qui restent au-delÀ des tirois c^nt»» foat m\k troi^ « oeats quarante ans. Us ajoutèrent qqe > durant ces Olae nnUe « trois cents qoamnte ans » aucun dieu ne s'élût manifesté >« sons imèfoniie humaine; et qu'bn n'avi^t rien vu de pareil « ni ^dasïB les teoEips antérieiii^ à, leeHe époque, ni parmi kn é aatres rois qiii ont régné en £gy)pte 4an$ ks temps pos^ • rieurs*. Ils m'assurèrent aussi que , dana eetle lon^e suit^ « d'aupéesy le soleil s^était levé quatre fois hoirs de son tien « ot'dinaire, et entre autres^ deilx fois où il se ^oouch^ mainte < vaut ; et'qU'il s'était «nssi œiuûhé-deux fok à l'endroii; 0^ <i beius voyoto qu'il se lèfe aiujoutd'h«i$que cela n'avait ap^ 4. .porté aucun* dhangemest en Egypte^ que jes productions de « ilaterre et les inoodations du Ml avaient été les mém^^s ; let « qu'il .v'7 aYaiteu ni plus de .maladies ;ni une mortalité plu& « (conskléral>ie. »< Eutebpk 5 cxcn.

Remarquons d'abord, comme un prélim^lftireessentiel.^fiiO' le nomlive tqtal 11B40 n'est pp& donné par HérodoiEe <Pomine lui ayant éeé' textuellement l^^ppo(rf:é par les furétres égyptiens:;, mais comme étant ie nésn^t d'un eàlont qu'il établit lui-*l»éme diaprés ie iMfmft>re des générations écoulées» D'o^ r<OB voit que ce nombre i iB^4o dépend-de la valeur qu6 l'on vev^. aidoplerpour la idnnéé ^une gé&ératicm* Et même , il faut ajouter qti^Héredote dans oe calcul ii'est pas eoncoAd^nt a^vec lui*^ Inéme ; ea(r, après < avoir dit cpàe trois «ents générations fon^ dkR:^ mille ans, «t quje «reôs font.KOO «ns > ee qui. donne 9$ ^ pour in vdnhée de ehacwe d'elles^ il>a)Qw|ie que.leSiquarante^ ec une autres 'font ensemble iMo ans» au lim (^ifil mwM dà dire 1 3d7 , rd'i^rès les 33* ^ qu'd yio^ 4'<em^Qy^r jpcmr la dnnée d^nne génénadon.

Quoi qnHlett soit^ en adaptant le nombre »^3i&o-comni^ exact et effectif, il s'agit d^nterpréter l'énigme jnvystéiievse <à laquelle le réicit rapporté par Hanodote l'uttaohe» C'iestiç^.;que> 1 -on n 'fait de jJnsieurs maniées diUCénentesidont . iU)kus a|Uon^ rapporter les^priocqiwles. Saaiiger, ^ apifès lui Tahllié ^l^

3l6 NOTES SUR LE ZODIAQUE CIRCULAIRE

langer, ont pensé que les prêtres avaient voulu indiquer lectéplacement de l'année tropique vraie dans l'année vague. Car , en supposant l'année tropique do 365j.^i4i4 , valeur qui n'est en erreur que de i' 14'^ en 756 années pareUles, il se sera écoulé 756 années vagues de 365 jours, plus 7Ô6 fois. la partie fractionnaire qui se trouve faire i82J^49S49.€'estrà-dire presque exactement une demi-année vague. Ainsi , après cet intervalle, chaque position vraie» du soleil dans rédiptique répondrait à un jour de l'année vague diamétralement opposé à celiii où elle se trouvait 756 ans auparavant ; et comme ii34o divîisés par 756 donnent pour quotient i5 , il s'ensuivrait que cette inversion se serait répétée i5 fois pendant la période entière. Mais , comme Scaliger le remarque lui-*méme , une telle inversion ne constitue pas un changeaient de. lever »et de coucher ; et l'on peut ajouter que surtout quinze altevnattve& pareilles ne peuvent pas s'accorder avec, les quatile que mentionne le récit d'Hérodote.

Un autre savant, Gibert , a proposé' autre toipheaikMi différente, fondée sur ia comparaison de l'année iknaire avec l'année solaire vraie. En effet , en supposant comme il le fait, la première de 354,3666 ou 3â4j.^Bh. 48', dl la seconde de 365j.,ft4>^ ou 365}.-5h. 49' 38% on trouve que tiift3S années solaires soiit presque ég'âles à 21922 années luna&res > «jt par conséquent 4 fois 2835 ou • 11846 années- solaires» fobt 11688 années lunaires complètes. Alors, en supposant. que le. mot grec Ti>.(oc, qui signifie communément soleil , dmire étrepris^ dans le récit d'Hérodote avec- une acception plus générale^ comme s'appliquant à un astre: quelconque , Gibert pense que les quatre renouv^leiheus de la période peuvent être conat* dérés comme quatre levers de soleil ou quatre levers d'anxîées, et qu'ainsi ce 'nombre satisfera à l'énoncé énigmalique des prêtres égyptiens.

Baîlly, en rappoitantce sentiment deOibert, le critique, et propose de considérer les i i34o années comme des années de trois mois ou d'une saison ^ mais comme il devient akios imr

DE ]>£NX)ERAH. 3ïJ

posible de placer les 34 1 générations dans cet intervalle ainsi raccourci , il suppose que les prêtres se sont vantés d'une antiquité fabuleuse pour rehausser leur nation;

M. Fourier a cherché aussi à résoudre Fénigme par une interprétation à peu près. pareille, mais il l'établit entre Tannée vague de 365 jours et Tannée sydérale. Pour cela il admet , d'après le témoignage d'Albategnius astronome arabe du neuvième siècle, que Tannée sydérale a été connue des anciens Égyptiens, et qu'ils la faisaient égale à 365j. 6h. ii', ou 365j.,2576388 ; puis il suppose que le nombre ii34o donné par Hérodote exprime , en années vagues , le temps pendant lequel plusieurs de ces révolutions, désignées comme des conversions du lever et du coucher du soleil , se trouvent accomplies. M. Fourier n'a pas dévoilé plus ouvertement le secret de cette comparaison , de sorte que son sentiment sur ce point offre encore une sorte d'énigme; mais toutefois moins diHicile à dénouer que celj|e d'Hérodote. £n effet , elle exige seulement que Ton cherche si ii34o années vagues de 365 jours sont égales à un certain nombre entier mais moindre d'années sydérales. Or, si Ton suppose ce dernier nombre égal à ii34o— 8 ou ii33a, et que Ton désigne par x la fraction qu'il faut ajouter à 365 jours pour compléter une année sydérale , on aura en réduisant tout en jours cette condition d'égalité à satisfaire

ii34o. 365 = [ii34o— 8][365-f.)ç]

d'où Ton tire x = -~r- = 0,257677

xi332 » ' >'

alors la durée de Tannée sydérale 365 + x devient 365,257677 ou 365j.,6h. 11^ 3%3, résultat qui diffère à peine du nombre assigné par Albategnius ; mais cette relation numérique qui existe entre les évaluations des deux espèces d'années, n'explique pas plus que les hypothèses précédentes les quatre conversions des couchers et des levers du soleil,' ce qui est

3^6 irOTES SUR LÉ 2$O0IAQDB CIRCULAIRE

le point capital du réé^ àM prêtres , paiisqiie le nombre liS^o liii,«-niéme e$t , comme nous l'avons fait voir, un résidtat de calcul propre à Thislôfiett. Par conséquent, on en pent oondure que^ si fénigme proposée à Hérodote n'est pas une de ces forfontet-îes dont les mêmes prêtres se montraient si prodigues envers Ini et les autres voyageurs » elle reste encore à interpréter.