COS. X COS

(3) COS. a =

cos.^

Les deux premières sont directes et n'offrent jamais d'ambiguité dans leurs résultats. Elles exigent seulement que l'on calcule chacun des termes qui les composent ^ en ayant égard aux signes convenus des lignes trigonométriques. Mais lorsque Ton a beaucoup de transfornïations de ce genre à faire , et que Ton a besoin d'obtenir la déclinaison et l'ascension droite, il est plus simple de calculer d'abord d par la première formule, et d'en déduire ensuite a par l'équation (3). Seulement il faut prendre garde que, si l'angle a est peu différent de zéro ou de i8o°, la formule (3) qui donne seulement son cosinus , ne pourra pas décider si l'arc a est plus grand ou moindre que cette limite ; de sorte que l'on s'>exposerait à des erreurs en interprétant ses indications. Alors il faut effectuer aussi le calcul par la formule (2) , qui donne la tangente àe a; car

les signes de tang. a et de cos. a étant ainsi coùnus , déterminerqnt dans quel quadrans l'extrémité de Tare a doit se

placer. ^

Si au contraire c'étaient la déclinaison d et l'ascension droite a qui fussent connues et que l'on en voulût déduire la latitude X et la longitude /, on y parviendrait à l'aide des formules suivantes, lesqaelles sont inverses de celles qui précédent.

(I) sin. X =— sin. ft) cos. d sin. a + cos. 6> sin . <i

tang. d sin. «> sin. « cos. <.>

(II) tang. / = — 2 -H

COS. a cos, a

DE DEITDERAH. 3oi

à quoi Ton peut joindre

. ,,, . COS. a COS. d