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Comme nous avons fait varier Y de o à z pour obtenir Y,(z), on voit aisément qu’à partir d’une certaine valeur de z, la valeur de Y, correspondra à une valeur de Ÿ inférieure à 3°, qui ne peut donc convenir.

Pour obtenir la limite supérieure exacte de y,(z) en un tel point, il faudrait d’abord trouver la limite exacte de [Ÿ/(z)| en un point de l'axe réel, lorsqu'on suppose que la fonction Ÿ(z) de la famille (F,) est positive entre o et 3.

Une autre raison pour laquelle € peut ne pas donner la limite exacte est que l’équation (28) peut, a priort, avoir des racines comprises entre o et — 0, et de module inférieur à €, quelle que soit la fonction Ÿ(3).

Indiquons toutefois, en terminant, un cas où C donne la limite exacte : il suffit que { x et en même temps o <<, ce qui aura lieu lorsque, k étant fixé, b est pris assez petit. La fonction qui donne la limite est alors obtenue en faisant V(z) = 3.

Vu et approuvé :

Paris, le 8 mai 1931.

Le Doyen DE LA FACULTÉ DES SCIENCES, C. MAURAIN.

Vu et permis d'imprimer :

Paris, le 8 mai 1931.

Le RECTEUR DE L’ACADÉMIE DE Paris, S. CHARLÉTY.