CONSIDÉRÉE AU POLNT DE VUE MÉCANIQUE
Le premier fascicule de mes mémoires renferme, dans ses deux premières parties , le détail des expériences qui m'ont servi à fixer mes imités de courant et de résistance ; dans sa troisième , un exposé sommaire de la théorie mécanique des courants, fait spécialement an point de vue des lois de la pile et de la théorie de Ohm.
Les résultats consignés dans ce troisième mémoire montrent :
1° Que, conformément à ma théorie et contrairement à la théorie de Ohm, la durée de l'état variable d'un courant est sensiblement indépendante de la nature et de la longueur du circuit, tant que cette longueur ne dépasse pas une certaine limite, qui n'est guère atteinte que sur les grandes lignes télégraphiques.
2° Que xîette durée se trouve accrue lorsque le courant effectue un travail extérieur, tel que raimantation d'un noyau de fer doux ou d'une enveloppe de fil de fer analogue à celle qui garnit les anciens câbles soiîs-rriarins. Nous verrons mênae plus tard que Ton peut déduire de cet accroissement de durée la mesure de la quantité de travail électrique ainsi transmise hors du circuit.
3° Que tandis que la théorie de Ohm dénie à l'électricité une vitesse propre et finie, la théorie mécanique de l'électricilé la lui restitue; et, tout en admettant que cette vitesse est voisine de celle de la lumière, elle rend compte des divergences extrêmes que présentent les nombres donnés par les divers physiciens pour expression de la vitesse de l'électricité.
Dans ce fascicule et les suivants je vais reprendre successivement chacun des termes des formules auxquelles je suis arrivé, afin d'en donner l'interprétation théorique et expérimentale la plus complète possible. Je crois utile, pour la commodité du lecteur, de résumer en quelques mots ma théorie.
En supposant que le circuit de la pile en action soit assez court pour que la transmission des pressions électromotrices s'y fît dans un temps négligeable, mon équation différentielle primitive (page 66) a été'
dv X b
dt mp m
dans laquelle :
V est la vitesse du mouvement électrique au bout d'un temps t compté à partir de la fermeture du circuit ;
m, la masse électrique en mouvement dans l'unité de longueur du circuit supposé homogène ;
mUi TrtÊORîdufi: W
p , la longueur de ce circuit homogène ;
A, la force ou la pression électromotrite totale ;
Â, le coefficient des résistances que le cotirànt éprouve Sb la part de chaque unité de longueur du circuit. Nous verrons bientôt quelle est la nature de ces résistances.
L'intégration de cette différentielle depuis jusqu'à t
A . -Il
(2) ^ = (1 e tn )j
et comme l'intensité i du courant est {Proportionnelle à la quantité de mouvement contenu dans l'unité de longueur du circuit, j'ai posé i = kmv^ en désignant par k un paramètre dépendant de l'unité adoptée pour i. L'équation (2) devient:
(3) t = femr = (1— c »» ).
hp
br, en appliquant cette formule à l'état variable du courant dans des conducteurs de platine, ctiivre, fer, plomb et sulfate de cuivre en dissolution, dans lesquels m variait dans des limites très étendues, coliimfe nous le verrons plus loin, en même temps que variaient la longueur absolue / et la longueur réduite p du conducteur, j'ai obtenu pour — des va-
leurs sensiblement égales entre elles ; et comme d'un autre côté mes expériences mbntrent que les plus légères influencée extérieures auxquelles il est impossible d'échapper complètement peuvent modifier de la manière la plus prononcée cette valeur
b de —, je me suis cru en droit de la considérer comme cour
100 RECHERGHBS SUR l'ÉLBGTRICITÉ.
stante, et de poser, — =z€, ce qui transforme déjà mon équation (2) en la suivante :
dans laquelle (?= 20000 en nombre rond.
Je vais maintenant dégager de cette dernière formule les termes qui y sont contenus d'une manière implicite. Pour cela je reprendrai d'abord ma fonnule différentielle primitive
rfu A & __ A
Dans cette formule ^v n'est que l'accélération due à la résistance que le conducteur normal oppose au mouvement électrique. La résistance r elle-même s'obtient en multipliant l'accélération ^v par la masse mp mise en mouvement, d'où
Cette résistance est donc proportionnelle à la quantité de mouvement contenue dans le conducteur réduit.
Or, cette résistance n'est, à proprement parler, que la quantité de mouvement électrique transformée par seconde et dans tout le circuit en mouvement calorifique, dans le cas où le courant n'effectue aucun travail extérieur et en réservant le travail intérieur dû aux actions chimiques de la pile. La quantité de puissance vive électrique transformée par seconde en puissance vive calorifique ou chaleur C sera donc :
C = Smpt?2;
et comme i z= kmv^ d'où v =z -7-*,
km
m est la masse électrique de TuDité de longueur du conduc* teur normal. Si je désigne par ^ la masse électrique de l'unité de volume de ce conducteur, m = p5, d'où finalement :
C=: — Ai!
Or, si la théorie est vraie, il est évident que la formule précédente doit s'appliquer indistinctement à tous les conducteurs que Ton peut prendre successivement pour conducteur normal. Nous devons donc trouver dans cette formule Tensemble des lois qui président au dégagement de chaleur produit dans un conducteur supposé homogène sous l'influence du courant qui le traverse.
J'ai trouvé dans mon troisième mémoire que g est indépen-
dant du conducteur ; il en est de même de k. -rj est donc constant, dès lors C est proportionnel à la longueur p du circuit
au carré ^ de l'intensité du courant, en raison inverse de la
section s du circuit. Reste -.
L'expérience ici nous apprend que G varie en raison inverse de la conductibilité spécifique du circuit : nous en conclurons que la conductibilité spécifique d'un conducteur est proportionnelle à sa masse électrique spécifique fi. L'étude expérimentale de cette conclusion théorique fait l'objet de mon quatrième mémoire, le premier de ce second fascicule.
J'arrive au terme — de mon équation diflférentielle primitive. Dans cette expression, A étant la pression électromo-
102 REGHËRGQES SUR L'ÉLECTRICITÉ.
trice totale qui produit le mouvement électrique dans le circuit
de longueur réduite p, — exprin^e la pression électromotrice
active sur chaque unité de longueur du conducteur normal. Or,
dans une pile quelconque et quelque complexe que soit son circuit, on peut toujours partager celui-ci en un certain nombre de parties homogènes et de section uniforme. Soient / la longueur absolue d'une de ces parties , p' sa longueur réduite , s sa section, et c = pi sa- conductibilité spécifique. La pression électromotrice active sur cette portion du conducteur sera
^ = A', et nous pourrons reprendre sur cette portion consî-
4érée èi part exactement tout le calcul fait primitivement sur le çirpvi|t rédi)it total. Nous aurons dq^e ;
dv A' ^ dt mf
Et comme, d'autre part, p' = — » m = ps = C5, ef e = k^sv , il vient :
et en faisant / = ao :
k es
qui cpmprepd toutes les lois de la pile. Cette fo^ipule peut
encore s'écrira :
dans laquelle — est un coefficient constant dépendant de l'unité
de courant adoptée, - la longueur d'un conducteur normal de
section s qui équivaudrait à la longueur /du conducteur employé, et enfin J^^s la pression électromotrice sur la surface 5, A' étant la pression sur l'unité de surface.
Voyons maintenant quelle est l'origine de cette pression. Pans toute ipachine en équilibre, il doit y avoir égalité entre }e tfavai} nioteur total et le travail résistant total, non-seulen^ent dans la machine considérée dans son ensemble, mais encore dans chacune des parties qui la composent.
Lescausesde transformation du travail moteur dans une pile en activité peuvent être variées à l'infini suivant l'emploi qu'on fait de la pile. J'examinerai successivement les principales d'entre elles dans les fascicules suivants ; dans celui - ci je me borne à étudier le phénomène dans son ensemble, et paf suitç je ne veui^ m'y occuper que du travail moteur et des résistances normales développés dans le circuit lui* même.
Or, le travail moteur T' engendré par seconde a pour expression le produit de la pression électromotrice A'^ par la vitesse V du mouvement électrique :
r=A'sv; et comme i= kfisvy
k^ kc k c
loi REGIIERGflES SUR L'ÉLEOTRIGITÉ.
II est évident, en effet, que la valeur numérique trouvée pour A', d'après la manière même dont on la calcule, doit dépendre du degré de conductibilité du métal choisi comme conducteur normal, de même que i dépend de k. Or, cette équation peut s'étendre à tout le circuit. Le travail moteur total T a donc pour valeur :
en désignant par A la pression électromotrice totale ramenée à l'unité de surface.
Ce travail moteur n'est pas créé de toutes pièces ; on doit pouvoir en trouver l'origine quelque part: cette origine, c'est le frottement dans les machines électriques, la chaleur dans les piles thermo-électriques , le travail moléculaire dû aux actions chimiques dans les piles ordinaires.
Dans une pile ordinaire dans laquelle il n'y pas d'usure inutile, le travail chimique est évidemment proportionnel à la quantité de matière consommée, et celle-ci proportionnelle
à l'intensité i du courant. - sera donc proportionnel lui*
même à ce que Ton est convenu d'appeler travail spécifique des actions chimiquesde lapile, c'est-à-dire au travail chimique dû à la substitution dans une pile de Smee, par exemple, d'ua équivalent de zinc à un équivalent d'hydrogène de l'acide employé. C'est ce que l'expérience confirme en effet, ainsi que nous le verrons dans ce fascicule.
Nous aurons à examiner plus tard par quel mécanisme les actions chimiques peuvent rendre disponible une certaine quantité de puissance vive, source du travail moteur; quelle est en kilogrammes la valeur de A pour chaque pile, et par suite la valeur de fi pour un conducteur donné, et la valeur de V correspondante à chaque valeur de i; puis, ultérieure-
ment, quelles sont les lois de la transformation de la puissance vive électrique en travail extérieur au circuit. Je dirai toutefois dès ce moment un mot sur le premier point.
J'admets que dans un milieu de température uniforme tous les éléments contiennent la même quantité de mouvement , en sorte que si m et m' sont les masses de deux de ces éléments, V et v' leur vitesse moyenne, on aura :
mv = m'f>' = a.
Si par l'effet d'une condensation, d une dissolution ou d'une combinaison chimique, ces deux éléments se réunissent en un seul de masse m+m\ la vitesse moyenne udece nouvel élément sera, à la même température :
(m-|-m')tt = o.
La somme des quantités de puissance vive ou de chaleur contenues dans ces éléments sera, dans le premier cas :
dans le second :
l'excès de la première sur la seconde sera :
2 mm'(m-|-m'j
quantité positive.
Cette différence exprime évidemment une quantité correspondante de puissance vive rendue disponible. Je me contenterai pour le moment de ce premier aperçu, cette question devant être traitée dans un autre fascicule. J'aurai cependant à y faire allusion dans le coors de celui-ci.
De la monéumtîhîHié de* corps pour ¥
Le nombre et l'importance des travaux effectués dans le but de fixer les rapports des conductibilités des corps pour Télectricité témoignent de Fintérêt qui s'attache à la connaissance de ces rapports.
Priestley est le premier qui ait tenté de déterminer le pouvoir conducteur des métaux pour l'électricité étatique. J^ seule que l'on connût ^.lors. Davy reprit la question à l'aide de l'électricité dynamigue, et, malgré l'imperfection de ses méthodes, il parvint à établir ces deux lois fondamentales, que la résistance d'un conducteur métallique varie en raison directe de sa longueur ej sn raisQU i?iverse de sa section.
Je ne tenterai pas d'aborder ici l'historique des travaux si nombreux qui se sont succédé depuis Davy, çt ^.uxquejs ont pris part presque tous les électriciens. Je me coptentçrai de transcrire pn tablea.u eInpr^nté au traité de ^. de la Jliye, et montrant d'ime maniçrç asse;^ QjStte le3 affinités qui existent entre les pouvoirs conducteurs d'une naême substance pour la chaleur et pour l'électricité. J'insisterai toutefois davantage sur le travail de M. Ed. Becquerel, parce qu'il est le plus
QUATRIÈME MiMOIRE. 107
récent et qu'il se rattache plus directement à l'objet de ce mémoire ;
Conductibilités électriques, Canductibiliiés
Métaux. R1B8S. Ed. Becquerel. Lenz. WiiDEXAiiif et Franz.
Argent ipQ 400 100 400
Cuivre 66,7 94,5 73,3 73.6
Or 59,0 64,9 58,5 53,2
Laiton 4 8,4 » 21,5 23,6
Étain 40,0 44.0 22,6 44,5
Fer 4t,0 42,4 43,0 44,9
Plomt) 7.0 8,3 40.7 8,5
Platine....... 4 0,5 7,9 10,3 6,4
Argentane . . . . 5,9 » » 6,3
Bismuth » 9 > 4,8 .
Les différences énormes qui existent entre les conductibilités électriques trouvées par MM. Riess, Ed. Becquerel et Lenz, ne sauraient être attribuées à des erreurs d'observation ; elles tiennent évidemment à des différences d'échantillon des métaux sur lesquels ces physiciens ont opéré. Les résultats obtenus par M. Pouillet dans son grand travail montrent en efifet que les conductibilités spécifiques des corps solides sont modifiées par des influences perturbatrices nombreuses, dépendant nqn-sealement de leur degré de pureté, mais encore de l'état moléculaire où les ont placés les actions mécaniques ou physiques auxquelles ils ont été soumis. Il est difficile de préciser au milieu de ces complications ce qui appartient à la nature propre du métal et ce qui est la conséquence de son état moléculaire. J'ai donc abandonné provisoirement la question des conductibilités des solides, et sur ce point je n'ai rien à ajouter aux recherches de MM. Pouillet, Riess, Ed. Becquerel et Lenz.
I^es conditions physiqiaea accessoire3 dispar^gissent, ^y contraire, lorsque l'on opère sur les liquides. Les substances
qui sont solubles dans Teau sans altération sont assez nombreuses, leur purification est généralement facile ; les comparaisons y sont plus multipliées et plus certaines : c'est à elles que j'ai limité les recherches qui font l'objet de ce mémoire.
M. Ed. Becquerel s'est occupé du même sujet dans un mémoire imprimé dans le tome XVII des Annales de physique et de chimie (année 1846, page 267). M. Becquerel y a étudié non les pouvoirs conducteurs, mais les résistances, qui leur sont du reste réciproquement proportionnelles. 11 résulte de ses recherches que si l'on représente par r la résistance d'une dissolution saline, et par q la quantité de sel dissous dans l'unité de volume de la dissolution, on a la relation
A et B étant des constantes qui, pour les dissolutions soumises à l'expérience, auraient les valeurs suivantes :
^ ,, . . . 0,0996 Sulfate do cuivre r= 0,0856H
0«583 Sulfate de zinc r=0,442 +-2 —
0,04399 Chlorure de sodium r=0, 0480-1
Bichlorure de cuivre r= 0,0368 + -î
Nitrate de cuivre rs=0,0347+ -^
Malheureusement, M. Ed. Becquerel est parti pour chaque sel d'une dissolution généralement saturée, et contenant par
conséquent une quantité de sel très variable d'un sel à l'autre, puis il a étendu cette dissolution au double ou quadiiiple de son volume. Il en résulte que dans les formules précédentes q n'est rapporté à aucune unité fixe. Les diverses valeurs de B n'ont donc entre elles aucun rapport avec l'influence particulière exercée par chaque sel sur la conductibilité de sa dissolution. (Vest cette raison principalement qui m*a fait reprendre la question sur d'autres bases. J'avais toutefois en outre un autre but à atteindre. La théorie mécanique de l'électricité me conduit à cette conclusion que la conductibilité spécifique d'un corps est proportionnelle à la masse ^ de Téther conducteur du mouvement électrique qui est contenu dans l'unité de volume de ce corps. J'ai dû rechercher si l'expérience confirme ou contredit cette conclusion théorique. Ce mémoire sera donc divisé en deux parties bien distinctes. Dans la première, j'examinerai les rapports qui existent entre les conductibilités des dissolutions d'un même sel et les proportions de ce sel qui y sont contenues. Dans la seconde, je déterminerai les coefficients de conductibilité relatifs aux divers sels.
