tn[l + x) .-— — 8in — i e
dans laquelle j'ai conservé la notation de l'auteur. D'après celle formule, la durée t de l'état variable devrait varier proportionnellement au carré de la longueur / du circuit et en jaison inverse de la conductibilité A' de ce circuit ; c'està-dire en raison inverse du produit de la longueur réduite et de la longueur vraie du circuit. Rien de pareil ne s'est présenté dans mes expériences. La durée de l'état variable y
est au contraire restée à peu près constante, ainsi que — '•
L'état variable, en effet, dans ma théorie, est donné par la formule (5) :
Si Ton voulait tenir compte des variations de —, il arri**
verait que, — diminuant avec la longueur du conducteur,
la durée t de l'état variable serait au contraire d'autant plus grande que le conducteur serait plus court* Cette conclu-
«ion, je crois, sérail erronée. En deiiors des causes (jue j*ai signalées plus haut, il en est d'autres dont l'influence est énorme. Je n'en citerai pour le moment qu'un seul exemple.
Dixième série.
Le fil de platine des séries VI et VII a été replié sur une étendue égale environ au quart de sa longueur autour d'un tube de verre sur lequel il formait une seule épaisseur de spires.
I = 364 I' = 4 54,9 i\, = 176,6 lo = 246,7
La durée de l'état variable est devenue plus de de">v fois
plus grande. La valeur de — est également notablement
plus faible pour le platine qui plonge dans l'eau sans enveloppe isolante, que pour les autres conducteurs, quoique je me sois assuré que le courant ne quitte pas le platine. Malgré toutes mes précautions et à cause de l'espace restreint dans lequel j'opérais, l'influence de toutes ces causes perturbatrices suffirait pour expliquer les différences qui
précèdent. Je considère donc pour le moment — comme
constant, indépendant de la longueur du circuit, pourvu que le circuit soit rectiligne, soustrait à l'influence des corps voisins, et que sa longueur soit assez courte pour que la transmission des pressions s'y fasse dans un temps inappréciable.
TROISIÈME MÉMOHIE. 81
En prenant pour — le nombre rond 20 000 très approché de la vérité, il vient :
î'=l{4 — c-«oooo/)^
ou bien
Le courant n'arrive donc à sa valeur normale, à un mil-
lième près^ qu'au bout d'un temps égal à ^ * de seconde
environ.
Cette formule diffère de celle que j'ai donnée dans le résumé de mes recherches sur l'électricité. C'est que mes premiers calculs étaient basés sur l'hypothèse qu'un courant, au moment où il s'établit dans un circuit, même rectiligne, développe dans ce circuit un courant induit inverse qui affaiblit d'autant le courant direct considéré comme ayant dès le début toute sa valeur. Mon équation différentielle priraiti était alors
p dl
d'où
di' a , al a
Dès mes premières expériences je fus conduit à considérer, dans le iàcteur —, a comme devant être de la forme- ,
oc I
ce qui transformait mon équation différentielle en la suivante :
d'où
it
82 RECHEKCIIES SUR L*ÉLECTKICITÉ.
Mais le désaccord entre la théorie et l'expérleace ne tarda pas a se montrer et à croître. Il devint tel, que je dus renoncer à m'appuyer sur les courants induits et aborder la (fuestion du point de vue purement mécanique.
Pour Ohm et les physiciens qui admettent sa manière de voir, il n'y a pas de vitesse, & proprement parler, pour Télectricité. Il en existe une au contraire pour moi. Seulement, pour trouver sa valeur exacte, il est nécessaire de dégager des expériences l'influence de l'inertie électrique des conducteurs.
Les principales expériences faites en vue de mesurer la vitesse de rélectricilé sont dues à MM. Wheatstone, Fizeau et Gouâelle, Guillemin.
Les expériences de M. Wheatstone ont été faites avec l'électricité statique d'une batterie. Le passage du courant produit était accusé à l'œil par l'étincelle. Le courant ainsi rendu visible pendant toute sa durée se trouvait par cela même soustrait à l'influence de l'état variable et de l'inertie électrique. La vitesse de 461 000 kilomètres donnée par Wheatstone doit donc être vraie dans la limite de précision de ses expériences. Malheureusement cette limite est assez vague. L'écart de l'image centrale a été évalué par M. Wheatstone approximativement à un demi-degré. Une erreur d'un quart en moins sur cette évaluation serait très admissible, ce qui descendrait la vitesse à 350 000 kilomètres par seconde, vitesse de la lumière.
La vitesse trouvée par MM» Fizeau et Gounelle pour le cuivre est de 180 000 kilomètres. Mais ce nombre doit subir deux corrections* Il résulte en effet des expériences de ces deux physiciens que le mouvement électrique, comme le mouvement sonore, se réfléchit en arrière sur lui-même. Les ondes électriques qu'ils lançaient dans leurs fils s'étalaient de plus en plus, en sorte que les ondes successiv s, au lieu de
rester distinctes, séparées par un repos,' se fondaient graduellement l'une dans Fautrc. Cet effet, je crois, devrait plutôt être attribué à la persistance du mouvement après la cessalion de la cause qui le produit, jusqu'à ce que ce mouvement soit éteint en chaque point du circuit par les résistances qu'il y rencontre. Quelle que soit la cause, l'effet sera toujours de retarder l'apparition du maximum de mouvement électrique d'une quantité qui, par la nature même du procédé employé, a dû être du lier? environ de la durée observée. Or, d*après les données de MM. Fizeau et Gounelle, le temps nécessaire pour que l'onde électrique atteigne son maximum au bout d'un fil de cuivre de 288 kilomètres se-
rait de --- . Si de ce temps on retranche d'abord -- — , temps 625 "^ 3000 '^
nécessaire pour qu'un courant atteigne à 0,001 près à son
1" état permanent en chaque point du circuit, il reste i^» Si
de ce reste je retranche encore le tiei's de sa valeur, il reste
i" jTjTjT, qui correspond à une vitesse de 340 000 kilomètres
par seconde, ce qui est encore à peu près la vitesse de la lumière.
Les expériences de MM. Guiliemin et Bumouf conduisent encore aux mêmes résultats. H en est tout autrement des nombres auxquels sont arrivés MM. Mitchell, Walker, Gould, les astronomes de Greenwich et d'Edimbourg sur un fil aérien, et les astronomes de Greenwich et de Bruxelles sur un fil en grande partie plongé dans la mer.
Je rappelle ici ces résultats :
kfiiOlB.
Mitchell 45 600 fer.
Walker 30 000 .
Gould «5000 •
Astronomes Greeowich et Edimbourg. . . 13 200 cuivre.
Astronomes Greenwich et Bruxelles. . . 4 300 »
Les expériences faites sur les (ils de lignes télégraphiques sont soumises à des causes d'erreur très nombreuses et surtout très importantes, parmi lesquelles je citerai en premier lieu l'imperfection de l'isolement. Le 2 du mois de mai, deux voltamètres furent posés aux deux extrémités d'un même fil allant de Paris à Saint-Cloud. Le courant d'une pile installée à la gare de Saint-Lazare, par les soins de M. Noblet, passait par le premier voltamètre, allait à Saint-Cloud par le fil de ligne, traversait le second voltamètre, et faisait retour par le sol. Après huit jours d'un courant continu par un temps toujours beau, la quantité de cuivre déposé dans le voltamètre de Paris a été trouvée de hs%i2bj tandis que dans le
voltamètre de Saint-Cloud elle n'était que de i4e'*,147, ce qui
accuse une perte de -. On a donc affaire à des circuits en
partie bons, en partie mauvais conducteurs, et la durée de l'état variable peut en être. troublée d'une manière sensible, mais dont il ne faudrait cependant pas s'exagérer l'importance. Cette durée, par contre, est considérablement accrue quand une portion du circuit est rephée sur elle-même, et bien plus encore lorsque dans la spirale formée par le conducteur se trouve placé un noyau de fer doux. L'état variable est alors tellement prolongé, que la durée de la transmission du courant disparaît complètement devant elle. De là les vitesses insignifiantes obtenues par MM. Mitchell, Walker, Gould et par les astronomes de Greenwich, Edimbourg et Bruxelles.
Afin de légitimer cette assertion et de montrer jusqu'où s'étend cette influence des circonvolutions du fil, je vais extraire quelques résultats d'un travail où cette question est traitée dans son ensemble, et qui fera l'objet du troisième fascicule de mes Mémoires.
La méthode expérimentale est restée la même, avec celte
différence que la résistance additionnelle p', au lieu d'être rectiligne ou à très larges replis, était enroulée en spires pressées sur deux bobines de cuivre dans Taxe desquelles on pouvait introduire à volonté un noyau de fer doux en fer à cheval avec ou sans armature.
La méthode de calcul est également resiée la même, si ce n'est que j'ai mis en évidence le terme relatif à l'influence des circonvolutions du circuit.
PREMIER CAS. — L interruption est complète et p' enlevé. Rien n'étant changé dans ce cas, j'ai encore :
et en supposant
DEUXIÈME CAS. — L'interruption est incomplète et p' mis
en place.
Premier temps. — Le contact a Heu sur une dent métallique. Si j'appelle encore v' la vitesse du mouvement électrique au bout du temps t compté à partir du moment où commence le contact métallique, et v'' la vitesse de ce mouvement à la fin du contact sur bois, j'ai pareillement :
(7) •; = — (1 — e"'wi*) + v"e~'«'
et posant comme précédemment
km^,' — t', Amv" = f", = I,
et en supposant
, li m I — t" (20) h = — — , .-—-.
À la fin du temps t, la quantité de mouvement contenue dans la longueur f. du circuit est :
(24) m^' = -A(4— c «') + fftpv"""^'.
Deuxième temps. — Le contact a lieu sur une dent dd bois, et le courant s'installe dans la portion additionnelle ?' du circuit.
La force motrice se compose alors de la force électromotrice A et de la quantité de mouvement en excès restant dans le circuit primitif m^ (^'"v")* La force résistante se compose elle-même de deux parties, la résistance du circuit total b{fi + p) r supposé rectiligne, et la résistance extérieure provenant de l'action des spires et du fer doux. La portion f du circuit étant en entier enroulée sur elle-même,
je représente cette force résistante par cm-^'-^^ parce
qu'elle dépend à chaque instant, non de l'intensité km! du
courant à cet instant, mais de la variation km-^ que subit
cette intensité. A la place de p', longueur réduite du fil spiral, c'est sa longueur vraie / que je devrais mettre ; mais cette substitution compliquerait les formules par Tîntroduclion de
conductibilités variables, et en définitive toute TinQuence de cette substitution se reportera sur le coefficient e, où je pourrai toujours la retrouver. J'aurai donc pour l'accélération :
^ ^ M m(,i + pV p + p' m p + p' dx '
p + p d« m(p + p) \p + p wi/
A + mpv' -Pi±LL^
En négligeant comme précédemment -j^, devant —
et posant 1 + c -—--> = rf, il vient :
^ ^ (Mp+p'r &P+p') ( i
Si maintenant je multiplie par m, que je pose km/'^^H^
kmk ,, , 11, A'r/iv'p . ,
V— r— 7, = r , et que dans lexpression , je remplace
Awiv' par sa valeur -r— tirée de Téquation (7) , dans la-
quelle j'ai fait ^ "»»' = 0, il vient d'abord :
et par suite,
km^'f km X ^
,"=iY, + ^.\ ji-rï^'j.
L'intensité moyenne de ce courant variable pendant le temps t' sera :
, . „ w, / ' . w* \ nui / . «1 \ I' i
et en supposant également que les interruptions soient assez
lentes pour que e'^^ = à la fin du temps f que dure le contact sur bois, et négligeant — devant Tunité,
dans les mêmes conditions,
Ce qui donne pour l'intensité moyenne de rèfTet obtenu à la boussole par la succession de ces courants incomplètement interrompus :
^30^ \= ^^' + ^'<*' ^ U+IV m 1—1^ md V
à quoi il faut joindre
Ces deux dernières équations donnent finalement ,
par première approximation.
Vc ici maintenant deux des résultats de mes expériences.
Onzième série. — Les bobines sont séparées du noyait
de fer doux.
omiNSIOMS DB8 DEUX B0B1NE8.
Hauteur 4 centim.
Diamètre intérieur 5 —
Diamètre extérieur 4 —
Nombre de spires sur chaque bobine. .74 4
Nombre total 4430 en deux bottes.
r == 468,6 rf= 9,8
Si je transporte cette valeur de d dans l'expression
-i-r 30,6 -ir
1— ^ md , j'ai pour cette valeur r—. Le terme e »» n'en
reste pas moins négligeable. Mes équations (28) et (29) deviennent donc :
d'où je déduis par seconde approximation :
Une troiriéme approximation n'altérerait pas d'une manière sensible ces résultats.
La durée du courant dans le circuit p est donc devenue dix fois plus grande par le seul fait de Tenroulement du fil en spirale; elle eût été 18,3 fois plus grande si tout le circuit eût été replié de même.
Douzième série.
Un noyau de fer doux en fer à cheval, sans armature, a été introduit dans les deux bobines précédentes :
Cette fois la durée de l'état variable est devenue 60 fois et eût été 166 fois plus grande , si tout le circuit eût été replié sur du fer doux.
Or, en admettant, pour la vitesse propre de Télectricité, le nombre 340 000 kilomètres par seconde, il suiïît, pour expliquer les résultats obtenus par les astronomes de Greenwîch, d'admettre que sur la ligne d'Edimbourg la durée de l'état variable a été rendue 28 fois plus grande, et 79 fois plus grande sur la ligne de Bruxelles.
Les résultats de la douzième série peuvent également expliquer la lenteur excessive avec laquelle s'opère la transmission des dépêches dans les câbles sous-marins armés de spirales de fer. La spirale, par sa continuité, est dans des conditions beaucoup plus favorables que le noyau de fer doux sans armature pour recevoir le travail magnétique développé par le courant et pour le lui restituer à la rupture du circuit. Ce n'est nullement là un effet de condensation électrique, comme on l'admet dans la théorie de Ohm ; car cette condensation
TROlSliUB MÉMOIRE. 91
dewait êlre moindre sur un fil enroulé d'une bobine à spires serrées que sur le même fil étalé dans l'espace. Cette armure de fer dont on surcharge les câbles en Angleterre offre donc le double inconvénient de rendre la pose très laborieuse et les transmissions impossibles pratiquement.
Cet accroissement dans la durée de l'état variable n'exerce, du reste, aucune influence sur l'état permanent. En effet, lorsque le courant part de zéro dans un circuit replié sur lui-même avec ou sans fer doux, on a pour l'équation différentielle du mouvement :
dv A 6 dv
^ ' dt mp m dt
*.% , , . dv A 6 dv A b
(34) (1+c)~==.^-v j.==j-,--jj^,.;
d'ofi
(35) "= r V "'' '"^*+'^), (3«) i ^ knh ^—(i^i' îï(H^/) .
bp
Jusqu'à présent j'ai supposé le circuit ramené à l'unité normale» J'ai fait disparaître ainsi volontairement toute variation de conductibilité, de section et de masse électrique. Tout en supposant epcore le circuit homogène, je vais chercher à mettre ces divers termes en évidence.
La masse électrique de l'unité de longueur d'un circuit ramené à l'unité normale peut être considérée comme consfmte, mais la masse de l'unité de longueur d'un circuit quelconque varie nécessairement avec la nature du conducteur. Cette variation doit êlr^ telle cependant que le
rapport — reste constant dans les limites d'exactitude de
l'expérience. Le moyen le plus simple de satisfaire à cette
condition serait de poser A = i'/w, d'où — =i'. Pour
éviter toute hypothèse, je suivrai, en sens inverse, la marche
adoptée pour arriver à l'équation finale de l'état variable du
courant.
L'expérience m'apprend que — est constant, je le représente par ç. L'expérience enseigne, d'autre part, que la résistance d'un circuit homogène croît comme la longueur du circuit et en raison inverse de sa sectron ; en sorte qu'en désignant par B ce que l'on est convenu d'appeler la force électromotrice, par / la Iqngueur du circuit, par c' la résistance de l'unité de longueur et de section du circuit, on a :
Enfin, mes recherches sur la conductibilité des dissolutions salines, recherches qui feront l'objet du second fascicule de mes Mémoires, me conduisent à considérer c' comme une fonction de la masse électrique; de telle sorte qu'en désignant par fi la masse électrique de l'unité de longueur et
de section du conducteur c' = -, c étant un paramètre va-
riable avec la constitution moléculaire du conducteur. L'équation de l'état variable devient donc :
et en différenciant :
^ ' dt le
D'autre part,
(H ih
dans lesquelles k est un facteur constant dépendant de l'unité adoptée pour la mesure des intensités du courant i. Il vient dès lors :
Et comme la masse à mouvoir est ps/, la force motrice est F =—7^, et la force résistante R =efAs/v. € étant constant,
KC
la force résistante R est proportionnelle à la quantité de mouvement lislvy quel que soit le conducteur, au moins dans les limites où € m'est apparu constant. L'expression de la force motrice est plus compliquée en apparence. Nous voyons d'abord que cette force est proportionnelle à 5, ce qui indique que la pression éleclromotrice est proportionnelle aux surfaces sur lesquelles elle s'exerce, ce qui est le propre des
fluides élastiques. -~ représente donc la pression sur l'unité
de surface. Tous les termes contenus dans cette expression sont confondus en un seul par la manière même dont on évalue généralement la force électro-motrice d'une pile.
La résistance totale développée dans le circuit ayant pour expression R = Ç^i^/v, le travail résistant total est : Tr = Cu^/v^ . Or, d'après mes unités, ce travail est, en kilogrammètres :
La puissance vive renfermée dans tout le circuit^ura donc pour expression :
C'est à elle qu'est due l'étincelle de rupture.
94 RECHERCHES SUR l'ÉLKCTRICITÉ.
Le travail résislaat développé par seconde dans le circuit est 10000 fois plus grand qiic la puissance vive qui y persiste, en sorte que celte puissance vive se renouvelle intégralement 10000 fois par seconde. J'ai donc pu admettre que pendant la durée des contacts sur bois, lorsque p eôt enlevé, tout mouvement électrique a eu largement le temps de disparaître dans le circuit p.
Dans tout système en équilibre le travail résistant total Tr et le travail moteur Tm doivent être égaux. La force motrice
est F = -T^, le travail moteur sera donc Fv = -r^> d'où kc kç
nous tirons :
kc ^ 44 144000000
Pour un courant i d'intensité égale à 1, cette équation devient :
fc*c k 4IU4000000*
et pour une quantité de mouvement égale à 1 ,
(45) ufr.=-l, ??-=€v= ^-' .
^ ^ ^ ' Ac IIJUOOOOOO
'yr représente le travail spécifique de la pile, quantité
que l'on peut déterminer pour chaque pile, en comparant cette expression avec celle de la pression électro motrice sur chaque unité de surface :
— - et — f-.
&*c kc
Nous voyons que leur rapport est ^. D'après la manière dont on procède généralement pour mesurer les forces
TROISIÈME MËMOIKE. 05
éleclromolrices ou le Iravail spécifique des piles^ comme on a toujours soin d'exprimer toutes les résistances en fonction
d'une résistance normale, preste constant; on peut donc
prendre le Iravail spécifique de la pile comme mesure proportionnelle de sa force éleclromotrice, ou réciproquement.
Il importe cependant de voir quelle est l'origine de ce rapport et quelles sont les variations qu'il subit.
On est encore loin d*étre d'accord sur l'origine de la force électromotrice. L'opinion qui me paraîtrait la plus probable, c'est que la dyssymétrie des surfaces de contact forme le point de départ de cette force ; qu'en vertu de cette dyssymétrie, la vibration calorifique dont chaque corps est animé deviendrait dyssymétrique elle-même, d'où naîtrait le mouvement électrique. Ce mouvement électrique s'arrêterait, rapidement épuisé par les résistances, s'il n'était entretenu par une cause extérieure, chaleur, frottement... ou intérieure, travail moléculaire résultant des actions chimiques qui se produisent dans la pile. Or cette dyssymétrie des surfaces de contact peut être fonction de la masse électrique ^ et lui être pro. portionnelle, tandis que le travail moléculaire spécifique de la pile en serait indépendant par la manière même dont il est évalué. Il est du reste possible d'aborder directement cette question par l'expérience. L'évaluation du travail spécifique peut se faire soit, au moyen de la boussole, soit au moyen du calorimètre. L'évaluation de la pression électromotrice peut s'effectuer, soit au moyen de la méthode d'op* position de M. Regnault, débarrassée des causes d'erreur qu'elle présente, soit au moyen du condensateur par la mesure de la tension électrique qui dans un circuit ouvert fait équilibre à la pression électromotrice. Cette seconde méthode, quoique plus facile à manier peut-être que la première, est cependant sujette aux mêmes causes d'erreur*
Des diverses inconnues î, B, 5, /, c, e, A, ^ et v, les unes sont fournies par les données mêmes de rexpériciice. C'est ainsi que pour la pile de Smée et pour mon conducteur normal je trouve :
l = 25500 m. pourt= I. s = 0», 000001 B = < 8796
Pour les trois autres, A, f* et v, je n'ai jusqu'à présent que deux équations qui laissent une Indéterminée.
Les nombreuses questions que ce mémoire laisse en suspens seront examinées successivement dans mes mémoires ultérieurs. Je n'ai pas la prétention de les résoudre toutes, mais j'espère que mes longues recherches auront jeté quelque lumière sur la plupart d'entre elles.
