IV. — Luminosité ou clarté du spectre

Nous «'liions maintenant aborder la notion de la clarté ou de la luminosité (rnri spectre. Plusieurs auteurs se sont occupés de cette très intéressante question, mais, à notre avis, le mémoire que M. F.-L.-O. Wadsworlli a publié dans le premier volume de Y AstrophysicalJoumal (Oeneral considérations respecting the design of astronomical Spectroscopes, janvier 1896) est de beaucoup le plus complet. Il convient cependant de citer également un mémoire antérieur (1891) de Keeler, publié dans le « Sidereal Messenger m, mais les conclusions de ce dernier sont un peu différentes de celles de VVadsworth. Nous allons, dans ce qui suit, nous servir des conclusions de VVadsworth, en lais-

THÉORIE DES APPAREILS SPECTRAUX g9

sant de côté tout ce qui concerne l'application du spectroscope à Tastronomie, qui est d'ailleurs le but principal du mémoire en question.

Le point essentiel, dans les considérations théoriques de Wadsworth, est la comparaison d'appareils ayant un pouvoir de résolution théorique bien déterminé ; c'est bien de ce dernier, en effet, que dépend l'efficacité et la destination d'un appareil spectral, et la condition d'un pouvoir de résolution constant est une base de comparaison meilleure que la condition d'une dispersion constante, que l'on a souvent préconisée : qu'il s'agisse d'un spectroscope, d'un spcctrographc ou d'un appareil spectrobolométrique. Nous allons donc, dans la suite de ce chapitre, adopter la manière de voir de Wadsworth : en considérant des appareils spectraux à pouvoir de résolution constant.

Or, le pouvoir de résolution r a pour valeur, dans le cas d'un réseau r^Nn, N étant le nombre de traits du réseau et n l'ordre du spectre observé ; dans le cas d'un prisme l'on a

r = B— ^, B étant la largeur de base du prisme et {i. l'indice pour le X

considéré. On peut donc obtenir un degré donné de résolution en employant, i** ou bien une faible ouverture linéaire a du réseau, mais ce dernier possédant un grand nombre de traits par millimètre : ce qui correspond à un grand nombre de prismes ; 2** ou bien une grande ouverture a du réseau, mais ce dernier possédant moins de traits par millimètre que dans le cas précédent : ce qui correspond à un petit nombre de prismes. 11 suit de là que le volume, le poids et le prix de l'appareil complet est proportionnel au cube du diamètre de l'ouverture ; la rigidité de l'appareil est, au contraire, en raison inverse de la même quantité.

En ce qui concerne la dispersion angulaire D d'un appareil spectral, elle est, à pouvoir de résolution constant, en raison inverse de l'ou-

verture a. Nous avons, en effet, trouvé (p. 62) D = -, qu'il s'agisse de

prismes ou de réseaux. La pureté p est, au contraire, indépendante de l'ouverture a, à r constant. Nous avons, en effet,

où 5tl = const. et r = const.

Une conclusion importante se dégage de ce dernier point. C'est que, poin* vne lunette donnée (tj; := const.) et pour un degré de pureté donné,

90 GONSTITCTION DES SPECTRES irËTIXCELLES OSCILLAXTES

la largeur de la fente et par mile Cénergie totale du faiicean de radia^ tions gui entre dans le collimateur, est la même pour toutes les ouvertures, par suite pour n'importe guelle longueur focale du coUimaieur. Par conséquent, en laissant de côté, pour le moment, les pertes de lumière par transmission à travers l'appareil spectral, Ténergie totale dans Timage spectrale de la fente est une constante que l'on peut mettre sous la forme \shj où ! est un facteur qui dépend de l'intensité de la source de radiation, etc., s est la largeur de la fente et h la hauteur de cette dernière (du moins, la partie éclairée). Désignons maintenant par I l'intensité de l'image de la fente, par s\ h' la largeur et la hauteur de cette dernière ; les intensités étant en raison inverse des surfaces, on a:

sh

, sh s h

d'où

où s est un facteur dépendant de la perte de la lumière par absorption, par réflexion, par diffusion, etc., pendant son trajet à travers le système optique de l'instrument spectral.

Afin de mieux définir ce rapport, il est nécessaire d'exprimer s\ h' en fonction de 5, A, ^ et 3-

Il est évident que la largeur s' de l'image de la fente a pour valeur,

où / désigne la longueur focale du collimateur, /' celle de la lunette, E l'élargissement de l'image de la fente du à la diffraction, H l'élargissement de l'image de la fente, du à la dispersion et G est un terme complexe du à l'aberration chromatique et sphérique, à l'imperfection des surfaces optiques et aux irrégularités de dispersion provenant des différences de densité dans le cas des prismes, ou de l'espacement inégal des traits dans le cas d'un réseau. Nous avons de môme,

L'expression (i) peut donc s'écrire,

(a) i = îl

fts-^-p^-^-U-i-G\(^h-hE-hG'

L'importance relative des différents termes du dénominateur de celte expression dépend du caractère du spectre que Ton étudie, de la largeur s de la fente et de la qualité de rinstrument.

Lorsque l'instrument est construit dans de bonnes conditions, on peut négliger les termes G et G' par rapport aux autres. L'expression (2) peut donc s'écrire plus simplement :

(2 bis) i ^ ,1

l[Ls-\-E + \\\if-Ji-\-vl

mais comme h, hauteur de la fente, est généralement 1res grand par rapport à la largeur de cette dernière et par rapport à E — son élargissement par diffraction — on peut dans le dénominateur de celte

expression, écrire ^ A au lieu de^A-l-E. Et (2 bis) devient ainsi,

\f J f sf

et, en posant comme précédemment,

' , > avec a' = a.

il vient finalement

Il nous reste donc encore à calculer E el II.

Calcul de E. — Lorsque l'ouverture a est circulaire, l'image de

9ï CONSTITUTION DES SPECTRES IIËTINCELLES OSCILLANTES

diffraction d'une ligne verticale au foyer d'une lunette a la rorme d'une bande dont l'intensité en chaque point est donnée par

(fl

mil

X 6tant la distance de la ligne au centre de l'image de diffraction et 3,{z) étant la fonction de Besscl d'ordre ttn.

Lommcl (voir Rayicigh, Enajcl. Brkan., t. XXIV, p. 433) a calculé

lies tables numtfriqiics des valeurs de la fonction — Y^ et la courbe

représentative do cette fonction est indiquée par le graphique ci-con- Ire (fig. 34). La valeur de x pour laquelle (4) passe par zéro est donnée par les racines de l'équation

dont la première donne

(6) -^E = = -0,0075 millimètre.

Ce facteur est donc manifestement négligeable lorsque la fente a une largeur 5 > 0,025 millimètre. C'est bien aussi le résultat auquel arrive Wadsworth.

Remarque. — La figure 34 se rapporte à Timage de diffraction d'une fente infiniment fine. Or, pratiquement, on a toujours affaire à une fente de largeur finie. Y a-t-il quelque chose à changer dans le raisonnement précédent? — Non, puisque dans le cas d'une fente de largeur finie, son image de diffraction sera produite par la superposition des images de diffraction de chaque élément linéaire de la fente et Ton est convenu de négliger la première bande latérale dont l'intensité n'inquiète ni l'œil, ni la plaque sensible ; ce qui reste est analogue à la courbe de la figure 34.

Calcul de H. — Ce facteur représente l'élargissement de l'image spectrale du à la dispersion de l'instrument. Deux cas sont à considérer : 1" la valeur de 11 est petite par rapport à la largeur usuelle s de la fente; c'est le cas des spectres discontinus: des spectres de lignes ; 2** la valeur de II est considérable par rapport à s : c'est le cas des spectres continus.

i" Spectres discontinus (ou spectres de lignes). — Aucune source de radiation n'est rigoureusement monochromatique. On a donc toujours affaire à une série de longueurs d'onde comprises entre X et X + AX. De sorte que l'élargissement angulaire, produit par la dispersion, de l'image de la fente aura pour valeur.