VOLUME
o,6o4 o,536 0,480 0,433 o,4oo 0.371
OUVERTURE LITIËAIRE a
ji = 1,5
1.484 1 .255 1,070 0,915 0,982 0,661 0,572 0.487 o,4oi 0,335 0,275 0,206 o, 1 12
i,o33 0,873 0.731 0.600 o,5oo 0,399 0,288 0,186 )»
0,99a 0,760 0,671 0,527 o,4io 0.277.
En jetant un coup d'œil sur ce tableau on voit que l'ouverture a (DA, fig. 36) décroît beaucoup lorsque Tangle réfringent du prisme augmente et, à égalité d'angle réfringent, elle décroît d'autant plus
vite que l'indice de réfraction de la matière constituant le prisme est plus grand. C'est ainsi qu'avec un prisme n = i,5 d'angle réfringent 4> = 80**, a est un dixième de sa valeur correspondant à ^ = 3o**, et pour un prisme n = 1,8, a est déjà un dixième de sa valeur correspondant à 4> = 3o** lorsque 4> = 68". L'emploi de prismesà fort angle réfrin gent réduira donc sensiblement les dimensions relatives des appareils.
Mais lorsque l'angle réfringent 4> croît, les pertes de lumière par réflexion sur les surfaces du prismecroissent aussiet il est nécessaire de se rendre compte de la valeur de ces dernières en fonction de l'angle réfringent du prisme (*).
En supposant que le faisceau de lumière incidente soit formé de deux faisceaux d'égale intensité polarisés, l'un dans le plan perpendiculaire au plan de l'incidence, l'autre dans ce plan, les formules bien connues de Fresnel nous donnent pour les pertes A' et A" éprouvés par ces deux faisceaux sur la face d'incidence du prisme (voir page 102),
^,^ sin^(i — r) ^ sin'(t-hr)
^, tang«(e — r) tang*(/-hr)
l'intensité de la lumière incidente étant égale à 1. Dans notre cas, en
supposant que les deux faisceaux ont une intensité égale à —> la perte
totale Aj (sur la première face du prisme) sera :
^ ^ * 2 ^ ^ ^ 2 Lsin'(i + r) lang*(i + /')J
Lorsque le prisme est au minimum de déviation, r= — et
sm e = [xsin — ;
En développant les expressions de A' el A'' et en y substituant cette valeur de sin i il vient,
Q) Il convient encore de dire que lorsque l'on emploie des prismes à fort ançle réfringent, il faut que les ftices latérales de ce dernier soient rigoureusement — optiquement — planes et très bien polies. Car, dans le cas contraire, comme les défauts de ces dernières sont beaucoup exagérés avec une incidence fortement inclinée, la résolution de l'appareil en souffrira beaucoup et sera impossible à améliorer autrement qu'en faisant retoucher les faces du prisme par un habile opticien.
[jLSin — cos — 2 a
— sin — 4/1 — u'sin* — I
{xsin — cos —
-f-sin —
in — 4 / I — jjL* sm* — 2 y 2
(i + [A* COS <I>) — 2;j. COS — i / I — li.* sin' —
(i + [JL* COS u>) + 2IJL COS — 4 / 1 — jjL* sin* —
(4 bis) =
[1 + ji.* cos <I> — 2îJL COS — \ / I — l^* sin' — 1 >— 1 J
cos'(i — r)
I — sin* — I (i -f- [jL* cos q>) — 2|jlcos — 4 / i — pt^sm' — 1 (5) = A' -^ L ^ V ^ ^
I — sin' — I (i -|-[jL*cos<I>)4-2|jLCOS — 1 / * — [jL*sin' — 1
{bbh) =^'.
[x'tang'— cos<l>
— 2|j!.lang'— cos- 4 / I — u'sin' — 2 2 y 2
— a* tannr* —
[i.'tang'-^ cos^
Les formules (4 Ai.v) et (5 Aw) diffèrent de celles trouvées par M. Wadsworth qui a oublié des termes en développant ses calculs.
La perte totale par réflexion sur les deux faces du prisme sera évidemment
et pour un nombre^ de prismes,
A„= I — L[(ï A')'' + (i - AO"].
Los tableaux suivants donnent les valeurs de Tangle d'incidence t (pour le minimum de déviation), la perte de lumière Aj par suite de
la réflexion sur les deux faces de l'angle réfringent et le coefficient de dispersion — t en fonction de l'angle réfringent 4> du prisme, et
pour quatre valeurs: i,5 ; i,6; 1,7; 1,8 de l'indice de réfraction.
AHGLB
réfringent
ABOLI d'ibCIBBXCB
rEark par réflexion
COBrriGIBHT
de dispersion
AUGLB
réfringent
AHOLB d'lBCIOBHCB
rKBTB
par réflexion
coBPriciBiri de dispersion
Afl
So**
aao5i'
3oo
4oo
3oo5a'
3ioii'
o,io83
5oo
390 ao'
5oo
4ao33'
0, ii5x
o,io47
i,5ia
o,i4ia
o,aai3
6io5i'
700 la'
o,3aaa
o,aa8o
8ao3o'
8,9aa
ji =
AMaLS
réfringent 4>
ABGLB D*tnCIDBBCB
rxaTB
par réflexion
GOBrriCIBMT
do dispersion
ABQLB
réfringent
ABCLB D'incxoncB
rsara par réflexion
COBrrXCXBBT
de dispersion
3oo
3oo
3oo44'3o'
3ao46'
4oo
4oo
4oo35'
i,iii
5oo
i,3oa
5io43'
56oi3'
58oi3'
Nous nouH sommes servi dans ces tableaux des données de WadaworthC).
Mais il est bien plus intuitif de suivre les variations de ces quantités en fonction de $ sur une courbe.
La courbe ci-dessous (fig. 87) représente la variation de la perte
'Jl
n.lgj
yy
fi- 8
Fig. 37.
de la lumière par réflexion sur les deux f^ces du pHsmc en fonction de l'angle réfringent de ce dernier, pour qualrc indices différents i,5, 1,6, 1,7 et 1,8.
Le graphique 38 représente la variation du coefllcient de dispersion — en fonction de l'angle réfringent "&. a
Il nous reste maintenant à interpréter les résultats fournis par ces ableaux et les courbes 87 et 38.
Deux cas peuvent se présenter.
1° Une faible dispersion est nécessaire. — Dans ce cas, les ableaux précédents nous indiquent que l'on ne doit pas utiliser des prismes d'angle réfringent supérieur à 65" dans le cas de n = i,5 et supérieur à 55° pour des indices plus forts que n= i,5 ; la dispersion croit, en effet, très vite pour des angles de réfraction supérieurs à ceux indiqués, et, de plus, le volume du prisme ne subit qu'une diminution insignifiante. Mais ici une autre question intervient: la
(') Aitrophji. Journal, 1. II, p. 63g CrSgS).
perle de lumière par réflexion sur les faces latérales du prisme augmente beaucoup avec de forts angles réfringents, quoique moins vile que la dispersion. Cette objection semble sérieuse; l'on constate néanmoins que la perte de lumière par réflexion n'est accrue dans le cas de <i> ^ 60"*, que de s i/a pour 100 par rapport à celle correspondant à "!> =: So", pendanl que les dimensions relatives des autres parties de l'appareil spectral sont réduites à environ un tiers de leur valeur correspondant à un angle réfringent de So".
Fig. 38.
a* Uns forte dispersion w'est pas nuisible. — Dansée cas, l'angle réfringent peut être accru davantage : jusqu'à la limite imposée par la diminution de l'éclat (de la luminosité) du spectre. Si la lumière incidente est suflisamment intense, l'on peut aller jusqu'à prendre ^ ^80", angle pour lequel l'ouverture a est réduite à — de celle qui correspond à 4> := So" (en supposant toujours la base du prisme égale à l'unité) et les dimensions relatives des autres parties constitutives de l'instrument seront réduites dans le même rapport.
La grandeur de l'ouverture a peut, dans certaines circonstances, être imposée à l'avance, A-t-on alors avantage à prendre un seul gros prisme (de fort angle réfringent) ou plusieurs petits prismes (de faible angle réfringent)? — D'abord, le pouvoir de résolution étant fixé à
l'avance, il en résulte que, dans les deux dispositions, ce dernier doit ôtre le même.
Considérons un prisme d'indice [x et d'angle réfringent 4>.
Lorsque sa base est égale à l'unilé, son ouverture a pour valeur:
a< = /cos î = • i / 1 — ix'sin' — ;
2 sin — ^
pour un prisme de base = A, on a
a^=:l cost = — 4 / 1 — ix'sm* — ♦
a sin — ▼
2 Sin
et, puisque l'on demande une ouverture A, il faut que b soit tel que
A = — 4/1 — [X* sm* —
2 sin — ^
En comparant (7) et (8), l'on obtient
(9) A = ba,
pour un prisme de même indice [x, mais d'angle réfringent <>, nous aurons, de la même manière,
b' étant la base du prisme et a^ l'ouverture correspondant à une base égale à l'unité.
Les relations (9) et (10) nous donnent
ba^ = b'a^ d'où
c'est ce rapport qui nous donnera le nombre de prismes d'angle $ à employer.
Prenons un exemple numérique. Soit A l'ouverture donnée à Tavance, et considérons un prisme d'indice [x = i ,5 et d'angle réfringent $ = 75*. Le tableau de la page 91 nous donne comme ouverture a» (correspondant à l'unité de base).
ffj = 0,33.
THÉORIE t)KS APPAhKlLâ^PECÎRAlX U3
Supposons maintenant que Ton veuille utiliser des prismes de 60° et de même indice [x = i,5. Combien faudra-t-il de ces derniers prismes pour avoir le même pouvoir de résolution? Eh bien, d'après
la relation (11) il en faudra deux, ayant chacun une base A' = — •
En effet, le tableau de la page 106, nous donne pour * = 60® et |x = 1,5,
Donc
b' ai 0,33 d'où
Mais il reste encore à calculer les pertes de lumière par réflexion sur les surfaces du ou des prismes.
Dans le cas d'un seul prisme d'indice [i. = i,5 et d'angle réfringent 4> = 75®, le tableau de la page gi donne Aj = o,23 ; pour deux prismes de 60** et d'indice jx = i,5, les tables de PickeringQ donnent A2= 0,19. Dans le cas d'un seul prisme de 75**, il y a donc un peu plus de lumière perdue par réflexion sur ses faces que dans le cas de deux prismes de 60® ; cette différence est cependant insignifiante, puisqu'elle ne dépasse pas 4 pour 100. D'autre part, il est évident qu'avec un seul prisme la construction et le réglage de l'instrument sont manifestement plus simplifiés qu'avec un plus grand nombre de prismes.
Ajoutons encore que, lorsqu'on veut utiliser plusieurs prismes identiques, un artifice bien étudié par Wadsworth (*) permet de diriger le faisceau incident plusieurs fois à travers le même prisme, de sorte que l'on évite d'une manière très ingénieuse l'emploi de jo/wsieurs prismes qui ne peuvent jamais être optiquement pareils.
Les considérations qui précèdent, n'ont en vue que l'étude théo-
(*) Pickering's tables, Amer, Journ., l. XLV.
(^) On s'arrang^e en effet de telle sorte que le faisceau lumineux sortant du collimateur puisse traverser, au moyen de réHexions successives sur des miroirs disposés convenablement, plusieurs fois le m^me prisme (Wads^vorth, Astrophys. Journ., i?^95, t. 11).
rique, basée sur Toptique interférentielle, des spectroscopes et spectrographes destinés^aux observations de laboratoire. Lorsqu'on veut passer aux appareils destinés aux analyses de la lumière émise par les astres, certains points des considérations précédentes demandent à être légèrement modifiés ou complétés. M. Wadsworth s'est précisément placé à ce dernier point de vue dans ses très intéressants articles de Y Astrophysical Journal de 1896 et 1896; il convient encore de citer à ce sujet les nombreux articles publiés par Pickering et par Keeler dans le Sidereal Messenger, American Journal, Astrophysical Journal, etc. — Mais notre but n'étant pas Tétude des appareils spectraux astronomiques, nous nous contentons de citer seulement ces très intéressantes études.
