T-— = IX

sin — cos

Le second membre de cette relation passe par un minimum pour i=zi' : position qui correspond au minimum de déviation. La relation (2) devient dans ce cas:

sm — ■ —

Sin —

Nous allons encore établir une formule fondamentale due à Lord Rayleigh qui relie la dispersion d'un prisme à la largeur du faisceau émergent et aux chemins parcourus dans le prisme par les rayons extrêmes de ce faisceau.

Considérons un faisceau incident de rayons parallèles correspondant à une longueur d'onde Xi et tombant sur le prisme XYZ (fig. i3).

Soient AE et DH les fronts des ondes incidente et émergente. Ecrivons le principe de Fermât relativement à ces ondes : égalité des chemins optiques parcourus par les rayons extrêmes des faisceaux considérés.

Fig 12 Nous aurons en désignant par |jlj Tindice de

réfraction caractérisant la longueur d'onde Xi

(4) ABH-|jL,BC + CD = EF-4-|jLiFG + GH.

Supposons maintenant un deuxième faisceau incident de rayons parallèles de longueur d'onde Xj très peu différente de Xj coïncidant avec le premier et considérons un front d'onde incidente AE coïncidant avec le front d'onde du faisceau précédent. Quant à l'onde émergente, son front ne sera plus parallèle à DH(fig. 12); mais choisissons

le front d'onde passant par le point D (fîg. i3): soit DI ce dernier. Désignons par |jij l'indice de réfraction correspondant à X2. Comme la'différence [i^ — |jii est supposée très petite, il en résulte que Ton peut mesurer le chemin optique d'un des rayons définis par 1x2 non pas suivant son propre chemin mais suivant un chemin parcouru par un rayon caractérisé par [x», infiniment rapproché du premier : l'erreur commise ne sera, en p- ,3

effet, que de l'ordre du carré de la

différence (j^ — i*,). Appliquons donc le principe de Fermât aux rayons ABCD et EFGI ; il vient,