NOUVEAU MOTEUR HYDRAULIQUE
A FLOTTEUR OSCILLANT Principes de quelques inodifications.
Description de Fappareïl et objet de ces expériences.
Le moteur hydraulique de mon invention, objet de ces expériences, a été décrit dans un rapport de MM. Combes et Cagniard de Latour à la Société philomathique , le 30 mars 1 839, publié dans le journal V Institut et dans le Journal de mathématiques de M. Liouville, ainsi que dans deux rapports favorables faits à TAcadémie des sciences, le premier rédigé par * M. Corîolis, le 13 janvier 1840, le second, par M. Lamé, le 7 octobre 1844. La description suivante de l'appareil d'essai que j'ai exécuté aux bassins de Ghaillot, sous les auspices de M. Mary, inspecteur général des ponts et chaussées, suffira pour rappeler en quoi consiste ce système (Voir pi. VIII, fig. 21 et 22). M. Corot, ingénieur civil, ancien élève de rÉcole centrale des arts et manufactures, attaché à la direction des eaux de Paris, a bien voulu m'aider dans la plupart des expériences suivantes. J*ai rt'pété les principales devant une commission de Tlnstilut et deux réunions de savants, dont faisaient partie plusieurs inspecteurs généraux et plusieurs ingénieurs en chef des ponts et chaussées,
ainsi que divers membres du conseil de la Société d'encouragement pour rindustrie nationale.
Un tuyau CD de 0™,4 de diamètre intérieur et de 20 mètres de long, formé de la réunion de plusieurs tuyaux de fonte à emboîtement, de 2°,5 de long chacun, était couché horizontalement sur le fond d'un des bassins de Gbaillot. Un tuyau vertical en zinc, de 1"*,75 de long et de même diamètre intérieur, était raccordé avec ce tuyau horizontal au moyen d*un coude en fonte, aussi de même diamètre et de i mètre environ de rayon intérieur, formé de deux tuyaux à bride. Cet ensemble composait ainsi un large tuyau d'une forme analogue à un L.
Sur le sommet de la partie verticale était disposé un réservoir N en zinc de 1"*,50 de diamètre et de 0",50 de haut. Mais, comme on Tavait fait carré pour le fixer dans Tangle du réservoir, il s'était voilé, et ne gardait plus Teau qu'à 0°*,34 au-dessus du sommet du tuyau vertical terminé par un anneau en cuivre de 0",02 de large, mais de même diamètre intérieur que le tuyau.
L'eau était versée dans ce réservoir par une grande cuve de jauge, contenant environ iO mètres cubes et auquel était adapté un gros robinet vanne que l'on ouvrait quand on voulait faire fonctionner l'appareil. Ce robinet était disposé de manière que le mouvement de l'eau afQuente ne pouvait que nuire à son introduction dans le tuyau vertical, à cause de la force centrifuge qui en résultait autour de l'orifice de ce tuyau, afin de ne pas faire estimer trop haut l'effet utile.
L'entrée de l'eau du bassin quadrangulaire dans le tuyau vertical était alternativement interrompue et rétablie au moyen d'une sorte de vanne cylindrique ou soupape annulaire FGH ouverte à ses deux extrémités, de 0",50 de haut, formée de deux tuyaux en zinc concentriques, réunis par le bas et par le haut au moyen de deux couronnes annulaires^ de façon à ne contenir que de l'air dans leur intervalle. Le diamètre du plus large de ces deux tuyaux était de 0^,44,
celui du tuyau intérieur était de 0",36. Ce dernier tuyau était entièrement et invariablement ouvert à ses deux extrémités. Cette soupape annulaire était soudée sur un anneau plat en cuivre de 0",02 de large, semblable au siège fixe dont nous avons déjà parlé. Elle était tout simplement guidée, dans cet appareil provisoire, au moyen de trois tringles en fer de 0",32 de saillie, réunies inférieurement, pour la solidité, par un petit cercle en zinc. La soupape et ces tringles qui lui étaient soudées pesaient en tout 17kil., 5 environ. Sa percussion sur son siège était insignîfiemte, et il eût été facile d'ailleurs de Tamortir par des procédés connus.
Cette soupape était en partie équilibrée au moyen d'un balancier en fer IKG dont chaque bras avait environ i mètre de long, et qui était mobile autour d'un tourillon de 0"^,02 de diamètre. Une de ses extrémités embrassait la soupape annulaire au moyen d'une fourche qui y était adaptée de chaque côté par des tourillons de 0"*,009 de diamètre. Le poids du balancier était de 9 kil., 50. Le contrepoids était suspendu à l'autre bras du balancier au moyen d'une queue en fer mobile à cette extrémité, à laquelle elle tenait par un anneau. On le réglait de manière que la soupape conservât assez de poids pour bien fermer. On l'a fait varier sans que cela eût bien de l'importance. Quant à l'effet utile définitif, un excès de 5 ou 6 kilogrammes sur le contrepoids suffisait pour tenir la soupape fermée. Cette queue portait inférieurement une rondelle en zinc de 0",23 de diamètre, qui venait périodiquement s'enfoncer dans un seau ordinaire M contenant de l'eau jusqu'à une certaine hauteur. Il résultait de cette disposition tenant lieu d'un corps mou, que la soupape, lorsqu'elle était levée à la hauteur voulue, s'arrêtait sans ballotter d'une manière gênante pour l'écoulement de Teau dans le système.
Le flotteur en zinc P qui utUisait le travail de l'eau motrice, était formé d'un cylindre d'à peu près 0",28 de diamètre, de 0",98 environ de long, mais les extrémités étaient arrondies.
Il portait un cône à chacune de ces extrémités. Le cône inférieur avait un côté à peu prés égal à ce diamètre. Le cône supérieur avait 0™,50 de côté, et portait à son sommet une tubulure pour y introduire de l'eau, et une armature de Ch,13 de long, destinée à l'attacher à une corde de (V^jOâ de diamètre, qui, passant sur deux poulies de renvoi, tenait à son autre extrémité un déclic ordinaire, qui accrochait périodiquement un mouton du poids de 55 kilogrammes, soulevé à chaque période à une hauteur de 1",62.
Le flotteur cylindrique dont je viens de parler passait librement au milieu de la soupape annulaire, ouverte, comme je l'ai dit, à ses deux extrémités, et à laquelle cette forme donnait aussi l'avantage de laisser la colonne liquide dans le tuyau de conduite abandonnée librement à elle-même quand Técoulement du bief supérieur était interrompu, sans que la colonne oscillante subît aucune interruption; en un mot, sans qu'il fût possible de produire un coup de bélier^ quand même on l'aurait voulu.
Voici maintenant comment la machine fonctionne. Le tuyau vertical étant une première fois rempli d'eau, comme je l'expliquerai plus loin, quoiqu'il soit toujours ouvert à ses deux extrémités, la soupape annulaire flotte^ et permet à l'eau du bief supérieur de s'introduire dans le tuyau vertical. La vitesse s'engendre alors graduellement dans le tuyau de conduite, en vertu de la hauteur du niveau du bief supérieur audessus de celui du bief inférieur. Au premier instant, la pression motrice se compose de deux parties, de celle de l'eau dans le réservoir ou bief supérieur, sur le siège de la soupape annulaire, et de la pression de l'eau contenue dans le tuyau vertical au-dessus du niveau du bief inférieur jusqu'à ce siège fixe. En vertu de cette dernière pression, même abstraction faite des phénomènes de diminutions de pression étudiés par D. Bernoulli et par d'autres auteurs, il y aurait une époque à laquelle le tuyau tendrait à débiter plus d'eau que ne peut en fournir le réservoir supérieur par Torifice
resté libre à cause de la levée de la soupape. Alors il se produirait une dimiuuiion de pression à Tintérieur, et la soupape retomberait sur son siège de la manière suivante; mais, à cause des phénomènes précités, il n'est pas nécessaire que les vitesses soient aussi grandes dans^ les conditions dont il s'agit.
Il se présente, à Tépoque dont je viens de parler, un effet assez intéressant. Pendant que la soupape est ouverte, de manière à conserver dans son tuyau central une colonne liquide annulaire comprise entre les parois de ce tuyau et le flotteur cylindrique remonté, ce flotteur et cette colonne liquide annulaire semblent rester en repos. Mais à Tinstant où la vitesse voulue est acquise dans le tuyau de conduite, cette colonne, soutenue ainsi pendant un certain temps, comme le serait une sorte de colonne manométrique, à un niveau un peu moins élevé que celui du réservoir supérieur, mais sensiblement constant, descend tout à coup, et cesse de soutenir latéralement la soupape, qui tombe brusquement sur son siège. On avait tout le temps nécessaire pour s'assurer de la stabilité dont il s'agit, car la durée totale du temps pendant lequel la soupape ne reposait pas sur son siège était d'un peu plus de 4 secondes.
Cette opération étant finie, la colonne liquide, abandonnée à son libre mouvement dans le tuyau de conduite toujours ouvert à ses deux extrémités, puisque la soupape est annulaire, descendait autour du flotteur cylindrique, et lui permettait d'agir par son propre poids sur la résistance à vaincre. On le voyait bientôt entièrement découvert. La colonne liquide, en vertu de son mouvement acquis, descendait à une certaine profondeur au-dessous du niveau du bief inférieur. Elle remontait ensuite et rencontrait le flotteur. A la fin de sa descente, celui-ci venait y éteindre sa vitesse et décrochait le mouton parvenu au haut de sa course. Alors cette colonne enveloppait graduellement le flotteur ; au premier instant de sa rencontre, elle bouillonnait un peu autour
de son cône inférieur, puis elle lui donnait bientôt, en vertu de sa pression latérale graduellement croissante, une vitesse de bas en haut à peu près égale, en général, à la sienne propre. Enfin la colonne, arrivée au haut de sa course, entr'ouvrait la soupape, qui, permettant à Teau du bief supérieur de se poser sur Teau remontante, contribuait avec elle à remettre les choses dans Tétat où elles étaient avant la descente du flotteur, c'est-à-dire à rétablir Ja colonne à peu près de niveau avec le bief supérieur, et ainsi de suite indéfiniment.
On voit que, dans cette expérience, ce n'est pas Teau qui travaille immédiatement ; elle ne travaille qu'à relever le flotteur, dont le poids, abandonné ensuite à lui-même, agit directement sur la résistance à vaincre. La descente du flotteur durait environ 3 secondes, et son ascension l secondes. La durée totale de chaque période était d'à peu près 9 î\2 secondes ; il y en avait cinquante-sept en 9 minutes environ (4).
On fera, en général, débiter à la machine un peu plus d'eau que cela n'est nécessaire, afin de pouvoir tenir compte des irrégularités accidentelles. Ainsi que je le remarquerai plus
(1) Pour transformer le mouvement alternatif du flotteur en mouvemetit circulaire, on aurait pu^ si ce flotteur avait été guidé, le faire travailler en partie de bas en baut, en réglant sa densité d'une manière convenable. Il est évident qu'on aurait pu le faire monter beaucoup moins vite, puisqu'il se repose un certain temps au haut de sa course. On conçoit donc que si un volant l'avait fait convenablement émerger au haut de cette course, cela aurait suffl pour que l'on eût pu sans beaucoup de difflculté rendre la durée de la course ascendante égale à celle de la course descendante, d'autant plus qu'à la fin de la période, la vitesse dans le sens vertical est nécessairement très affaiblie quand on emploie nn volant. Mais on peut diminuer cette élévation audessus de Teau en faisantplongerunpeu plus profondément, au moyen du même volant, le flotteur dans la colonne remontante. Il suffit de remarquer, relativement à cette expérience, que la colonne liquide descend au-dessous du flotteur et le rencontre dans son oscillation en retour. Or, pour augmenter la durée de cette époque du mouvement, il aurait sufâ d'élargir convenablement le bas du tuyau vertical, puisqu'il faut d'autant plus de temps pour éteindre ou pour engendrer
loin, quand elle débite un peu trop d'eau, il en remonte au bief supérieur à chaque période, de sorte que cela n'a pas beaucoup d'inconvénients.
Dans cet appareil d'essai, le flotteur cylindrique n'était pas guidé ; il ballottait, abandonné à lui-même dans la colonne liquide, et rencontrait même quelquefois la paroi du tuyau ou les guides de la soupape. C'est par cette raison que j'avais plus allongé le cône supérieur que le cône inférieur. Quant à ce dernier, je pense que, pour ces conditions de l'appareil, sa forme doit être dans une bonne exécution, considérée plutôt comme celle d'une poupe que comme celle d'une proue ; car il resterait principalement à considérer le mouvement de Teau relativement à ce cône, pendant que le flotteur se tient en repos après avoir accroché le mouton à la fin de sa course ascensionnelle, et forme alors, par sa position dans le centre du tuyau, un orifice annulaire au sommet de celuici. On peut remarquer que, dans sa course remontante, le frottement de la colonne liquide autour de lui n'est pas entièrement perdu pour l'effet, puisqu'il l'aide à acquérir sa vitesse ascensionnelle jusqu'à Tépoque où celle-ci est devenue à peu près égale à celle de cette colonne.
A cause des ballottements du flotteur non guidé dans cet appareil provisoire, et du surcroît de course nécessaire pour faire accrocher sûrement le mouton, qui n'était pas non plus établi très solidement, j'avais donné à l'oscillation remontante plus de force que cela n'eût été nécessaire si l'on avait employé une machine mieux exécutée, et surtout un mode moins défectueux d'application pour le moteur. Il en résultait
une quantité donnée de force vive, que les pressions refoulantes ou motrices sont moindres. Il en serait d'ailleurs résulté que le flotteur aurait pu descendre plus longtemps, même à partir du moment où il aurait rencontré la colonne remontante, parce que, si le tuyau avait été plus gros autour de sa base, il aurait pu y pénétrer plus bas, par la raison même que le liquide refoulé autour de lui aurait eu, pour une course donnée du flotteur, moins de hauteur et moins de vitesse.
que non seulement le flotteur remontait, en général, à O'^fiS plus haut que cela n'était nécessaire, mais quii chaque période, il rentrait dans le réservoir supérieur une certaine quantité d'eau qui en gonflait visiblement la surface environnante, après avoir traversé deux fois le système en augmentant sans utilité le chemin et l'intensité des résistances passives. Aussi, quand la cuve de jauge achevait de se vider, la machine fournissait un certain nombre de périodes avec un niveau moins élevé dans le bief supérieur et une dépense d'eau bien moindre ; ce qui était même remarqué à la simple vue par tous les observateurs, puisque le robinet de jauge ne coulait plus plein.
Lorsque le réservoir ou bief supérieur était entièrement rempli d'eau, la hauteur de son niveau au-dessus de celui du bief inférieur était de 1"^,28. Mais le réservoir supérieur ayant une étendue limitée, la chute motrice moyenne était nécessairement moindre, puisque sans cela Teau qui arrivait de la cuve de jauge aurait coulé par-dessus les bords pendant que la soupape était fermée. Il était facile de voir que, surtout si Ton a égard aux ondes qui augmentaient les chances de versement, le niveau moyen, qui eût été à considérer dans un réservoir de largeur indéfinie, n'était pas à plus de i"*,26 audessus du niveau du bief inférieur, en faisant même abstraction de ce que Teau montait un peu dans ce bief pendant Texpérience. Cette remarque est sans importance, mais il est bon de se représenter comment les choses se passent le plus exactement possible. On n arrêtait la machine que lorsque cette hauteur de chute était notablement réduite ; mais nous admettrons d'abord i*,26 de chute.
En considérant seulement quelques oscillations pour des chutes moindres, j'ai trouvé des rendements sur lesquels je donnerai plus loin des détails.
J'ai mesuré directement le poids qui imprimait au flotteur et au mouton suspendus aux deux extrémités de la corde la vitesse nécessaire pour faire décrocher le déclic arrivé au
haut de sa course. Il en résulte que, si Ton mesurait le rendement au point d'application du moteur, et non sur Toutil même, ce qui serait juste, puisqu'on agit ainsi pour apprécier Tefifet de tous les autres moteurs, des roues hydrauliques par exemple, il faudrait augmenter ce rendement d'une certaine quantité. Je reviendrai sur ces estimations.
Le mouton, alternativement soulevé, est le moyen le plus direct, mais le plus désavantageux, de mesurer Teffet utile de ce moteur ; car, pour le faire accrocher et décrocher, il faut un surcroît de travail dont il ne serait pas seulement question si le flotteur était invariablement attelé à Toutil ; si, par exemple, celui-ci était une pompe, une scie, un soufflet, une grande cisaille, une machine à polir, etc. On voit même que, pour plusieurs de ces applications, dans beaucoup de circonstances, le flotteur pourrait être directement attelé sans poulies de renvoi. Ici les deux poulies étaient en cuivre, leur diamètre était de 0™,20, celui de leurs boulons était de 0",03; la corde qui se pliait dessus avait un diamètre 0'",02. Elle était souvent mouillée au moment des essais. Les filets en bois, le long desquels s'élevait le mouton, avaient une section carrée d'environ 0",03 de côté. Le mouton ballottait quelquefois le long de ces filets, l'appareil étant construit provisoirement avec beaucoup d'économie.
Parmi les expériences, je décrirai particulièrement celle qui a été faite, le 14 octobre 1843, à la dernière séance, celle à laquelle assistait M. Lamé, qui a rédigé le Rapport à l'Institut. On s'était montré généralement satisfait de la première, faite quelques jours auparavant, le 10 octobre. Mais comme il était survenu un accident pendant l'opération, je ne la trouvai pas suffisante pour fixer l'opinion d'une manière définitive ; je demandai à recommencer un autre jour, et l'appareil fonctionna avec la régularité désirable, le flotteur ne sautant plus qu'à 0",15 au-dessus de la limite de sa course ascensionnelle utile. J'ai fait une centaine d'expériences de ce genre. Comme leurs résultats ne varient que de quelques
ceatièmes, et que leurs différences, dont au leste je rendrai compte, peuvent être attribuées jusqu'à un cei tain point aux imperfections de Texécution, je me bornerai à discuter principalement celle qui a reçu la sanction académique, ne pouvant d'ailleurs tenir à quelques centièmes dans Teffet utile d'un appareil d'une installation aussi imparfaite. Il suffit de rappeler en peu de mots le nombre considérable de mes essais, et de dire que le maximum d'effet résultait surtout, comme cela est évident, de l'attention que j'avais d'empêcher autant que possible le flotteur de sauter au-dessus de la limite utile de sa course ascensionnelle.
Voici quelques détails sur la légende des figures, N est le niveau du bief d'amont, N' celui du bief d'aval.
Les lignes ponctuées de la figure 21 montrent le flotteur en F au haut de sa course et ]a soupape annulaire levée jusqu'aux points G' et H'. QQ' est une tige de suspension attachée au flotteur. QRST est une corde passant sur les poulies R, S, portant à l'extrémité T un déclic soulevant alternativement un mouton V dont l'autre position est indiquée en V par des lignes ponctuées.
La ligne ponctuée au-dessous du déclic T indique la place de l'arrêt ordinaire de ce déclic. La ligne ponctuée XY indique la profondeur à laquelle l'eau était descendue avant de remonter. Les guides provisoires de la soupape annulaire, réunis par un petit cercle en zinc, sont représentés en ZZ. Le contrepoids formé de rondelles L et d'une rondelle en zinc est représenté figures 21 et 22. Celte dernière figure montre quelques détails du mode de suspension de la soupape annulaire.
Pour ces expériences, la corde était immédiatement attelée au flotteur, il est bien entendu qu'il faudra, dans la pratique, donner à la tige QQ' la longueur nécessaire pour servir de guide, le flotteur ne devant point ballotter, ce qui était d'ailleurs une cause de déchet pour ce modèle provisoire. Je n'entre pas ici dans ce genre de détails.
Détails de Texpérience du 14 octobre 1843
La cuve de jauge avait au sommet 2°^,iO de diamètre intérieur. Elle était formée de madriers rectilignes réunis par des cercles de fer. Ceux-ci étant posés de haut en bas, le diamètre inférieur de la cuve était un peu plus grand. L'expérience a duré' neuf minutes, à partir de Tinstant où Ton a commencé à compter les périodes devenues suffisamment régulières. Depuis ce moment, Teau a baissé de 2"* ,05 dans cette cuve; dans le cas où celle-ci serait rigoureusement cylindrique, le volume débité serait donc de 7,100 mètres cubes en négligeant les dix-millièmes. Mais il est juste de tenir compte de la petite augmentation du diamètre de la partie inférieure dont je viens de parler. Admettant une augmentation moyenne de 0*^,05 dans le diamètre comme étant extrêmement près de la vérité, on trouve que la quantité d'eau débitée pendant cette expérience était un peu moindre que 7,45 mètres cubes. Cette petite augmentation m'avait d'abord semblé pouvoir être plus que compensée par des pertes d'eau constatées le long du tuyau de conduite. Mais j'ai reconnu, comme on le verra plus loin, que des différences de déchets observées d'une année à l'autre pouvaient provenir, du moins en partie, de différences dans la nature du frottement, à cause de la manière dont les surfaces peuvent avoir été modifiées par des dépôts dont on devrait tenir compte dans une application définitive. Je néglige donc les pertes d'eau dont il s'agit, afin de ne pas m'exposer à estimer trop haut le rendement.
A partir de l'instant où l'on a arrêté la soupape annulaire pour interrompre l'écoulement du bief supérieur, il a fallu vingt secondes pour fermer le gros robinet- vanne de la cuve. Il était à cette époque entièrement ouvert et ne coulait pas plein à beaucoup près. Mais le temps pendant lequel on a
baissé la vanne était plus que double de la durée d'une période. Il y a eu environ un cinquième de mètre cube qui n'est point entré dans Tappareil, étant ainsi resté dans le réservoir d'amont^ ce qui réduit à 7,25 mètres cubes la quantité d'eau dépensée.
Le bassin en zinc et la soupape perdaient un peu d'eau. On a constaté qu'en neuf minutes cette perte était à peu près d'un dixième de mètre cube. Mais comme une partie de cette perte se faisait par la soupape et que celle-ci 'était entr'ouverte pendant près de la moitié du temps, si l'on admet qu'elle n'était que d'à peu près 0,05 de mètre cube, cela réduit en définitive le débit à 7,20 mètres cubes environ. Cette remarque est d'ailleurs sans importance.
Le nombre de périodes était compté en même temps par plusieurs observateurs, et pour confirmer leurs notes, M. l'inspecteur général Malle t conseilla de jeter, cbaque fois qu'on entendait le coup de mouton, une pierre dans un seau. Enfin la machine ayant pour but de relever le flotteur, on a retiré la première pierre et le nombre de celles qui restaient s'est trouvé de 57. Il aurait pu être plus convenable d'en ajouter une, car le flotteur, quand on a arrêté l'appareil, s'est encore relevé presque assez haut pour accrocher le mouton. Nous ferons abstraction de ce petit avantage négligé et nous calculerons le travail recueilli seulement par le produit du poids du mouton V de 55 kilogrammes, élevé cinquante-sept fois
à i",62, le rapport de ce travail à celui qui est dépensé est
donc ■ ^^^^^. De sorte que le rendement diffère très peu 90,726
de 0,56. MM. les commissaires de l'Institut ont adopté le chiffre de 0,55, ayant négligé la petite perte précitée de 0,05 de mètre cube.
Il y aurait déplus, comme ils l'ont remarqué, à tenir compte des résistances passives du mécanisme additionnel, telles que le frottement des poulies RS, l'inertie du déclic T, etc. On sait, en effet, que c'est par exemple sur l'arbre d'une
roue hydraulique et non sur Foutil qu'elle fait mouvoir qu'on apprécie le rendement.
J'ai donc mesuré directement ensuite le poids nécessaire pour vaincre la résistance des poulies, celle de la flexion de la corde, celle du frottement du mouton le long des guides, l'inertie des poulies et du déclic, etc. J'ai trouvé que ce poids ne différait pas beaucoup d'un dixième à un onzième de celai du mouton, quelquefois un peu moins. Supposons que ce soit seulement un onzième qui soit nécessaire afin d'imprimer au mouton la vitesse indispensable en définitive pour faire décrocher le déclic au haut de sa course. Le rendement dépassait donc 0,60 du travail dépensé.
La vitesse n'étant pas uniformément accélérée, il serait difficile de se rendre compte a priori de ce qui arrive quand le flotteur rencontre la colonne liquide remontante. J'ai remarqué que le mouton s'élevait, en vertu de sa vitesse acquise, à environ 0"*,0i5 au-dessus de la limite i°',62 admise dans les calculs précédents. Le flotteur, lorsqu'il s'arrête après avoir fait décrocher le déclic, perd une quantité de force vive que l'on peut apprécier approximativement au moyen de ce petit surcroît de hauteur obtenue par le mouton. Il est bien entendu que si le travail à effectuer, celui d'une scie par exemple, n'exigeait pas qu'il y eût ainsi un arrêt brusque, cette petite quantité de force vive ne serait pas perdue.
Mais s'il est intéressant de signaler ces détails de la marche du système, il n'y a pas à en tenir compte dans la manière de mesurer le rendement, telle que nous venons de la présenter. En effet, les vitesses qui restent à la fin de la course au mouton et au flotteur peuvent être considérées comme provenant d'ime partie du travail que nous avons estimé à un onzième de celui du mouton. La corde étant tendue pendant l'ascension de ce dernier, on peut admettre, sans être obligé d'entrer dans le détail des variations de vitesses, qu'il a suffi de mesurer, le bassin d'aval étant vide, la différence de poids entre le mou ton et le flotteur nécessaire pour soulever le mouton
à une hauteur de 1°'^62, avec la vitesse indispensable pour faire décrocher le déclic. Il faudrait encore tenir compte des résistances provenant aussi, quand le flotteur remonte, de ce que la corde, passant au-dessus de la poulie, doit glisser avec la vitesse nécessaire pour que le déclic accroche le mouton. Mais la tension de cette corde est beaucoup moindre que dans l'autre sens du mouvement. Je néglige le petit avantage qui en résulterait pour le rendement si Ton tenait compte de tout.
Un des inconvénients d'employer un mouton afin de mesurer le rendement consiste en ce que, pour être sûr qu'il soit accroché, on est obligé de faire sauter le flotteur à une certaine hauteur au-dessus de la limite qui sans cela suffirait dans une marche régulière. Cet excès de hauteur qui était, comme je l'ai dit, de 0™,15 permet, il est vrai, de refouler un peu d'eau au bief d'amont, quand il retombe jusqu'à son point d'arrêt normal.
Voici un moyen de se former une idée de la limite du rendement qu'on pourrait obtenir même avec l'appareil dans l'état d'imperfection où il était. Au lieu d'amorcer la machine comme je le faisais généralement^ par des introductions successives de liquide, ayant d'ailleurs l'inconvénient de faire entrer de l'air dans la colonne oscillante, je fermais le robinet de la cuve, et le réservoir supérieur en zinc étant plein d'eau, j'obtenais deux périodes de la machine après l'avoir mise en train par le moyen indiqué, pages 663 et suivantes.
Le mouton étant accroché et lesté de manière à tenir au besoin le flotteur en équilibre, quand celui-ci était hors de l'eau, je faisais entrer alternativement le flotteur dans le liquide que contenait le tuyau, en tirant sa corde de haut en bas. Je lui permettais ensuite de remonter avec la colonne oscillante jusqu'à ce que celle-ci fût assez élevée pour faire ouvrir la soupape annulaire. L'appareil était alors en train.
On obtenait deux périodes au moyen d'une baisse de 0™,09 dans le niveau du réservoir d'amont. A la seconde, il est vrai, le flotteur que, pour deux périodes seulement, il n'était pas
indispensable de faire sauter aussi haut, ne remontait pas toujours assez pour faire accrocher le mouton. Afin d'y parvenir il fallait, en amorçant la machine, rejeter un peu d*eau dans le réservoir supérieur au-dessus de la limite précitée. 11 était difficile de mesurer rigoureusement ce petit exhaussement centrai qui disparaissait très vite à cause de la levée de la soupape annulaire. 11 n'a point paru qu'il ait pu en résulter une épaisseur de plus d'un centimètre moyennement, parce que le réservoir supérieur était plein et ne devait pas déborder sensiblement.
Si Ton admet d'après cela que chaque période dépense une tranche d'eau du réservoir de 0",05 d'épaisseur, celui-ci ayant une section carrée de 0"*,50 de côté, on trouve que, dans le cas où il n'aurait pas été déformé, si l'on retranche la partie de la section occupée par la soupape annulaire, quand elle est baissée la quantité d'eau dépensée à chaque période serait d'un dixième de mètre cube environ. Mais il faut tenir compte de ce que les parois étant voilées, comme je l'ai dit ci-dessus, cette quantité d'eau était plus considérable. Il ne serait pas d'ailleurs juste pour la première oscillation de retrancher un volume d'eau égal à celui qui est contenu dans la soupape annulaire, puisqu'une partie de cette eau est fournie par la manière dont on a amorcé l'appareil.
N'ayant pas conservé la note sur les véritables sections ainsi déformées, je craindrais d'induire en erreur si je précisais les quantités d'eau ainsi dépensées, tout en donnant les indications précédentes au point de vue des limites. Mais il faut signaler la diminution de la chute motrice dans la dernière période. Pour celle-ci la chute moyenne n'était que de i",215. Cela est d'autant plus intéressant qu'à la fin de l'expérience, sur laquelle le rendement a été calculé dans le rapport à l'Institut, quand on a arrêté la machine, quoiqu'elle marchât encore régulièrement, la cuve de jauge fournissait une quantité d'eau moindre que dans les premières périodes, et le niveau était notablement baissé dans le réservoir d'amont.
J'évite de m'appuyer sur la partie des résultats qu'on n'a pu préciser, tels que ceux qui provenaient des pertes d'eau quelconques dont une était visible sur un joint du tuyau qui était au-dessus du bief d'aval. Cependant on peut admettre que, si l'on avait employé un moyen de mesurer l'effet n'ayant pas les inconvénients précités du mouton à déclic, on aurait trouvé un rendement d'environ 0,70 d'après les diverses mesures précitées. Mais une partie considérable da déchet provenant du frottement de la colonne liquide, on peut augmenter ce rendement d'une manière importante, même sans avoir égard aux nouvelles proportions indiquées plus loin, en augmentant les diamètres des diverses parties de l'appareil. Je reviendrai sur ces détails.
Etudes sur l'emploi des résistances passives dans ces expériences.
Le frottement provenant du simple balancement de la colonne liquide absorbe une quantité de travail en résistances passives bien plus grande que la somme des autres causes de déchet. Cette remarque, que je vais justifier, est d'autant plus essentielle, qu'il en résulte qu'il suffira d'augmenter dans certaines limites le diamètre du tuyau en L, pour diminuer le déchet total d'une manière importante : c'est le point essentiel des études suivantes.
Abstraction faite de la valeur rigoureuse des coefficients des résistances passives, nous admettons simplement les chiffres fournis par les observations sur le tuyau en L, dans l'état où il était à la fin de ces expériences. Il suffit, pour se rendre compte de Tinfluence du simple balancement de la colonne liquide sur le déchet total, d'appliquer, avec les modifications dont je vais parler, les formules exposées dans la première partie.
La modification dont il s'agit consiste dans la manière de tenir compte de Tinfluence exercée sur le travail en frottement, par la présence du flotteur pendant l'ascension de la colonne liquide.
• Le flotteur avait une densité plus grande que celle de Teau ; mais il était relevé en vertu de l'action d'un contre-poids qui, joint au déclic et formant ordinairement en tout iA kilogrammes environ, était indispensable pour le faire remonter. Pour ce sens du mouvement, la corde est bien moins tendue et les résistances passives bien moindres que dans Je mouvement en sens contraire ; cependant il faudrait en tenir compte : ce qui fait plus que compenser une petite incertitude sur le poids nécessaire pour vaincre ces résistances passives. Les choses étant alors, quant à l'ascension du flotteur, dans un état analogue à ce qui se présenterait s'il avait une densité moindre que celle de l'eau, on va voir que cette ascension permet^ en général, au système liquide de développer un peu plus de vitesse que si cette pièce était retenue en équilibre de haut en bas. La surface de la colonne liquide est d'ailleurs, bien entendu, descendue à la profondeur nécessaire pour remonter à la limite de sa course ascensionnelle, malgré la présence du flotteur supposé en repos invariable. Il semble, au premier aperçu, qu'il y a ici un paradoxe; ceci exige quelques développements.
Si le flotteur, descendu au-dessous du niveau du bief inférieur, était supposé dans un repos invariable^ il occuperait la place d'un volume de liquide égal au sien ; il faudrait donc que le niveau de la colonne oscillante partit de plus bas que dans l'hypothèse où le flotteur n'existerait point pour arriver au haut de sa course, puisqu'en vertu de l'occupation permanente de l'espace dont il s'agit, il resterait à l'eau qui revient du bief d'aval moins de chemin à parcourir pour développer sa force vive.
Mais si l'on suppose que le point de départ de la colonne soit à une profondeur convenablement calculée d'après la
remarque précédente, et que Toii fasse, pour an moment, abstraction des résistances passives, la densité du flotteur étant, par hypothèse, moindre que celle de Teau, son ascension est une cause d'addition de force vive au système, parce qu'en s'élevant, il fait passer de l'eau à la place qu'il aban* donne. Il est clair que, s'il était dans un vase plein d'eau en repos, son ascension ferait descendre le centre de gravité du système. Enfin, pour ne laisser aucun nuage sur la manière dont le travail se distribue en vertu de cette ascension dans la colonne liquide oscillante, il suffît de remarquer que, lorsqu'elle est finie, l'espace occupé primitivement par le flotteur est rempli d'eau. Or, celui ci se trouve alors en entier au-dessus du niveau du bief inférieur ; et comme le niveau de la colonne liquide oscillante était parti de plus bas que lorsqu'il n'y avait pas de flotteur, il y a eu, en définitive, plus d'espace envahi par le liquide au-dessous du niveau du bief d'aval; cela rend compte de la raison pour laquelle cette pièce a pu être soulevée malgré le travail résistant de son poids.
L'expérience prouve que, dans l'intérieur de la colonne liquide, le flotteur ne monte point par soubresauts; il serait donc rigoureux de tenir compte, dans le calcul du travail en frottement, du surcroît quelconque de force vive qui pourrait provenir, comme je l'ai expliqué, du mode d'action du flotteur pendant son ascension, parce qu'à une augmentation de force vive correspond une augmentation de résistances passives dans le balancement de la colonne oscillante. Mais comme la difl'érence de densité entre l'eau et le flotteur n'était pas très grande, et que celui-ci finissait par avoir, en général, une vitesse analogue à celle de leau qui l'enveloppait, cette remarque est plus intéressante pour la théorie que pour l'estimation réelle des effets de la machine. D'ailleur?, les résistances passives occasionnées par le flotteur, surtout dans les premiers instants de sa rencontre avec la colonne remontante, diminuent d'une quantité quelconque
les vitesses du système ; il y a des effets de résistances passives compensés, en quelque sorte, dans des calculs qui ne porteraient que sur des quantités très secondaires ici, et d'une détermination trop délicate pour mériter d'être étudiées en ce moment relativement à cette expérience.
La correction à faire sur la profondeur de Toscillation, dans le calcul du déchet, à cause du mouvement du flotteur, ne provient point de l'oscillation descendante, puisque celuici ne fait guère que suivre la colonne liquide dans le sens de ce mouvement. La dernière moitié de Foscillation descendante est parfaitement dégagée du flotteur; mais il faut tenir compte, dans la première moitié, de la manière dont se distribuent la valeur et le chemin des résistances passives. La hauteur de Teau qui engendre de la vitesse dans le tuyau pendant que Teau motrice y pénètre est moindre que la hauteur moyenne d'où celle-ci partirait, si le tuyau était prolongé en dessus, et qu'elle en descendît pour produire la même vitesse, au lieu de sortir du bief supérieur. Il faut en tenir compte dans l'application des formules. Il y a une considération en sens contraire provenant de ce que le flotteur suspendu occupant un certain volume au-dessous du niveau du bief supérieur, la quantité d'eau sortie de ce bief pour engendrer la force vive qui le serait par un égal volume d'eau, si le flotteur était enlevé, descend d'une hauteur plus grande que celle du centre de gravité de ce dernier.
Ces considérations sont intéressantes à cause des différences qui en résultent dans les chemins dés résistances passives. On verra mieux, d'ailleurs un peu plus loin comment on doit appliquer la note de la page 153.
Pour appliquer à l'oscillation remontante des formules que je rappelle au commencement de ce paragraphe, il faudrait réduire les choses au degré de simplicité où elles seraient si, le flotteur étant supprimé, la colonne liquide partait de la profondeur nécessaire pour avoir, en arrivant à la hauteur du niveau du bief d'aval, à peu près la quantité de force vive
qu'elle doit avoir après être partie de plus bas, quand on suppose le flotteur invariablement fixé à la limite iaférieure de sa course. Cette détermination est facile à obtenir au moyen des principes que j'ai exposés dans la première partie. On trouve d'ailleurs, d'après les mêmes principes, que le calcul du déchet établi de cette manière peut être plutôt au-dessus qu'audessous de sa véritable valeur, à cause de la manière dont la présence du flotteur modifie le chemin parcouru par les résistances passives. Ainsi, il y a diverses causes de compensation, et, en définitive, on peut se servir, dans une simple approximation comme celle dont il s'agit, de mes formules sur le mouvement oscillatoire dans les tuyaux cylindriques indéfiniment prolongés dans le sens vertical. Mais il faut avoir égard à la manière de les employer que j'ai indiquée, et se servir, pour déterminer la somme des coefficients des résistances passives qui se présentent dans le simple balancement de la colonne liquide, des observations directes faites sur le déchet dans la hauteur de la colonne remontante, lorsqu'on a ôté le flotteur à la fin des expériences.
Quant aux irrégularités secondaires quirésultent nécessairement du principe de l'oscillation, elles se réduisaient à peu de chose lorsque la machine était bien réglée et en assez bon état. Si les spectateurs ne regardent pas monter le flotteur dans l'intérieur du tuyau en L, ils peuvent craindre qu'il n'y ait des soubresauts, à cause de ce qui se passe à la limite de l'ascension, mais il n'en est pas ainsi; seulement, à la fin de celleci, le flotteur monte à une certaine hauteur au-dessus du point où cela est nécessaire, pour accrocher plus sûrement le mouton. Or il est indispensable de faire observer que, dans le cas où il s'agirait de faire fonctionner un outil qui serait toujours attelé au flotteur, ce soubresaut, qui est dans ce modèle un défaut essentiel, serait impossible. En effet, la résistance industrielle tiendrait le flotteur suspendu, si, par hypothèse, elle ne pouvait être surmontée que par presque tout le poids
du flotteur, découvert en vertu de la descente ultérieure de la colonne liquide.
A l'époque où la colonne remontante rencontre le flotteur, qui descend encore, il se présente un bouillonnement momentané autour de son cône inférieur, et, par suite, une cause quelconque de ballottement dans le flotteur, quand il n*est pas guidé. Mais il est clair que, s'il Tétait, cette cause peuimportante de perte de travail serait sans inconvénient, et se confondrait avec celles dont refi'et est alternativement restitué en vertu*de Taugmentation de profondeur dans le point de départ due à une dépense d'eau motrice plus considérable que cela ne serait nécessaire si l'on n'avait pas à tenir compte des irrégularités éventuelles, La limite de celles-ci sera déterminée, bien entendu, dans chaque machine, et, lorsqu'elles ne se présenteront pas, il rentrera à chaque période, dans le bief supérieur, une partie du surcroît de débit destiné à y avoir égard dans tous les cas, pour que l'appareil ne soit jamais arrêté, excepté dans des circonstances très rares, ainsi que cela arrive pour toutes les machines hydrauliques.
Je n'entrerai pas ici dans le détail des calculs, n'ayant pour but que d'exposer des principes. Voici, au reste, les données numériques au moyen desquelles le lecteur pourrait facilement vérifier le résultat principal.
Ayant retiré le flotteur du système, j'ai mis la colonne liquide en oscillation par l'introduction alternative d'une tranche de liquide, en soulevant alternativement la soupape, comme je l'ai dit plus haut. Je la tenais ensuite invariablement fermée, lorsque la colonne remontante avait versé par dessus ce iuyaunsoupape, en passant par l'espace libre à son intérieur; car il faut toujours se souvenir que les choses sont disposées de manière à ne jamais boucher transversalement le tuyau. Je laissais retomber la colonne liquide, la soupape étant toujours fermée, c'est-à-dire son anneau inférieur reposant invariablement sur le siège annulaire fixe, et je notais la hauteur à laquelle parvenait la colonne remontante. Je crai-
gnais d'abord que Tair introduit dans le liquide par le mode de mise en train n'altérât notablement les résultats, cela faisait évidemment quelque chose ; mais les bulles d'air du sommet de la colonne paraissaient, en déûoitive, peu importantes. D'ailleurs, j'ai répété un grand nombre de fois cette expérience, en retrouvant toujours assez sensiblement le même déchet à cette époque de mes espais. Or, il est probable qu'il n'en aurait pas été ainsi dans le cas oix les bulles d'air, introduites d'une manière nécessairement peu uniforme, auraient eu une influence essentielle sur les effets. Quoi qu'il en soit, voici le résultat d'après lequel j'ai fait un essai de calculs numériques.
L'eau remontait à 0"*,22 du sommet du tuyau-soupape. Pour apprécier ce déchet, il faut se souvenir que le diamètre intérieur de ce tuyau n'était que de 0°',36, tandis que le diamètre était de (^,40 au-dessous du siège de la soupape. Afin de tenir compte des plus petites circonstances, on peut ajouter que le diamètre 0",36 ne commençait même qu'à 0^fi3 audessus du siège de la soupape. L'eau redescendait à 2",70 audessous de son premier point de départ supérieur, avant de remonter ainsi, ce qui fait i°^,26 de baisse au-dessous du niveau du bassin inférieur, dans le tuyau de Û™,4 de diamètre.
Il eût été à désirer que l'on^pût mesurer exactement la profondeur à laquelle la surface de l'eau descendait lorsque le flotteur était en jeu dans le tuyau vertical, et qu'en un mot la machine fonctionnait comme à l'ordinaire. Mais le mouvement du flotteur, qui n'était pas guidé dans cet appareil d'essai, empêchait d'enfoncer une perche pour prendre cette mesure, comme on l'avait fait, à environ un centimètre près, quand on avait enlevé le flotteur pour étudier le libre balancement de la colonne liquide. D'ailleurs, la surface de la colonne était brisée, parce qu'elle descendait alors dans le coude jusqu'à la profondeur à laquelle on commençait à la perdre de vue. J'ai tâché de reconnaître cette profondeur en
remarquant que la surface brisée se trouvait sur le joint du premier et du second tuyau courbe, qui formaient le coude en quart de cercle disposé entre le tuyau horizontal et le tuyau vertical. La longueur développée de Taxe du tuyau abandonnée au-dessous du niveau d'aval par la colonne oscillante n'était pas de plus de 1^,80 environ, et encore il faut tenir compte de ce que le bas du tuyau arrondi, formant plus de la moitié de cette longueur, se trouvait à une profondeur un peu moindre que s'il avait été rectiligne.
Nous connaissons par des expériences directes le déchet de la colonne remontante, partie d'une profondeur de i"^,26 audessous du niveau d'aval. Nous savons, d'après ce qui a été dit sur l'influence du flotteur, que, pour l'ascension de la colonne, le travail en frottement parait difi'érer peu de ce que nous avons trouvé en supprimant ce flotteur. Il suffît de se rappeler que, si ce dernier était maintenu en repos^ la colonne partant d'une profondeur calculée d'après la présence de cette pièce, une quantité déterminée du tuyau devrait être remplie au-dessus du niveau d'aval par la colonne liquide.
Pour se former une idée approchée du déchet provenant de l'oscillation descendante suivie par le flotteur, il sufiîrail, d'après ce qui a été dit, d'observer directement le déchet à une époque où le niveau d'aval serait assez bas pour que l'oscillation eût une amplitude analogue au double de la demi -oscillation observée au-dessous du niveau d'aval, à Tépoque où la machine était en train. C'était ce que j'avais fait à une époque antérieure ; mais le tuyau n'était pas dans les mêmes conditions que lorsque je mesurai Tefi'et utile de l'appareil, ainsi que je l'expliquerai plus loin. Gomme j'ai seulement pour but d'indiquer une vérification sur l'état dé- Onitif de la machine, je me contenterai de rappeler qu'en général, lorsque les amplitudes des oscillations ne sont ni trop différentes entre elles, ni trop grandes relativement au diamètre du tuyau, le rapport du déchet en hauteur de la colonne remontante dans un tuyau vertical d'égal diamètre
partout suffisamment prolongé, à ]a profondeur du point de départ au-dessous du niveau d'aval, est à peu près en raison inverse de cette profondeur, toutes choses égales d'ailleurs, d'après les expériences que j'ai rapportées dans la première partie. Ici l'ascension aurait eu assez de puissance pour rejeter une certaine masse d'eau dans le bief supérieur, si le flotteur avait été supprimé, puisque la rentrée de cette eau aurait tenu lieu du travail résistant du poids du flotteur pendant qu'on le relevait. Ainsi, dans un tuyau vertical suffisamment prolongé, la colonne serait^ malgré le déchet, montée à une certaine hauteur au-dessus du niveau du bief d'amont. Cependant il est facile de voir que la portion du tuyau que n'aurait pas, à cause du déchet, remplie la colonne remontante à son sommet, ne serait pas, en définitive, ici à une hauteur beaucoup plus grande que le niveau du bief d^amont, dans le cas où le tuyau vertical serait de même diamètre partout, au lieu d'être rétréci sur une longueur de 0",47 par la soupape annulaire. Or, cela est très commode pour se former une idée du déchet total provenant des deux oscillations, ou du simple mouvement de la colonne liquide, à «^use des compensations qui résultent d'ailleurs de ce qu'une partie du tuyau, vertical par hypothèse, était inclinée à l'origine du coude.
Je ne m'étendrai pas cependant ici sur la vérification du travail résistant provenant de ce balancement, en ne faisant reposer mes calculs que sur la mesure directe de la profondeur à laquelle le niveau brisé de la colonne oscillante était descendu, parce que cette mesure directe laisse, comme je l'ai dit, un peu d'incertitude. Mais j'ai pensé qu'il ne serait pas sans quelque intérêt d'indiquer les considérations précédentes qui permettent d'étudier la question sous divers points de vue. En définitive, on peut, si ce genre de vérification paraît utile, appliquer ici de plusieurs manières les formules sur les oscillations des liquides que j'ai établies dans la première partie, en déterminant les coefficients au moyen des
observations directes faites sur le tuyau de la machine, à l'époque où j'ai plus complètement mesuré Teffet utile. On trouvera que les résistances passives dues au simple balancement de la colonne peuvent avoir absorbé i/4 ou 1/5 environ du travail de la chute, selon que l'on considérera les diverses limites de cette chute sous lesquelles la machine a fonctionné. Je reviendrai d'ailleurs sur ce sujet dans le paragraphe suivant^ en rapportant des expériences plus spéciales, dans le simple but de faire encore mieux concevoir l'état de la question, et en prévenant toujours qu'il ne faut attacher à ces moyens de vérification qu'une importance secondaire. Peut-être n'en aurais-je dit que quelques mots si la machine avait été mieux construite; mais Timperfection même de Texécution m'oblige de Téludier sous divers points de vue.
Il y a plusieurs autres causes de perte de travail, abstraction faite du mode d'application du moteur :
1^ A la fin de l'ascension de la colonne remontante, il s'exerce de bas en haut une percussion, insignifiante il est vrai, sur le rebord intérieur du tuyau-soupape. Dès l'instant où celui-ci commence à se soulever^ l'eau du bief supérieur entre sur la colonne remontante, et l'aide à se remettre de niveau avec ce bief. Cette quantité d'eau était d'ailleurs très petite, ainsi que la hauteur moyenne dont son centre de gravité descendait au-dessus du seuil de la soupape. Il est facile de s'en rendre compte, surtout si Ton a égard à ce que, le flotteur cylindrique occupant à cette époque le centre de ia soupape annulaire dont la section intérieure est déjà moindre que celle du tuyau, le volume annulaire de liquide dont il s'agit ne donne lieu qu'à un déchet insignifiant, en contribuant à rétablir le niveau, comme on vient de le dire.
2» La soupape étant convenablement équilibrée, le travail nécessaire pour la faire fonctionner est de peu d'importance; comme elle se baisse très vite, la perte de force vive de la tranche annulaire qu'elle coupe est très petite. Quant à la colonne en mouvement dans le tuyau en L, ses sections trans-
versales ne peuvent jamais être bouchées. Il n'y a d'intercepté que le mouvement de Teau affluente dans Tintérieur du réservoir supérieur en zinc, ce qui ne donne évidemment lieu qu'à une quantité de perte de force vive très petite par rapport à Tenscmble du système en mouvement. Cette eau, dont la direction est changée par la soupape annulaire, a d'ailleurs toute la liberté possible pour produire des ondes dans le bassin supérieur, sans donner Heu à aucune chance de coup de bélier.
3* La contraction de la veine liquide, à son entrée du bief d'amont dans le tuyau, ne pouvait être que partielle; en effet, la soupape étant suffisamment levée, il n'y avait aucune cause de contraction sur le pourtour central formé par le flotteur cylindrique suspendu au haut de sa course. Il n'y en avait, à proprement parler, que sur le pourtour extérieur du siège de la soupape ; et encore elle était diminuée par un entonnoir en zinc qui n'avait, d'ailleurs, qu'une forme provisoire, son côté ayant une inclinaison sur l'horizontale d'environ la moitié d'un angle droit, et sa hauteur étant de0",i8 à 0'°,20. Au reste, je ne me suis pas aperçu que cet entonnoir eût une influence bien sensible sur le résultat déflnitif ; car, dans des expériences sur une machine d'une exécution si imparfaite^ je ne sais trop si l'on doit tenir bien sérieusement compte d'une période de plus ou de moins, quand on en compte une soixantaine à partir du moment où elles sont bien régulières. Je dois dire aussi qu'au-delà de certaines limites, la grandeur de l'ouverture de la soupape était sans importance : ainsi, je ne me suis pas aperçu qu'une levée de 0",11 donnât un effet utile sensiblement moindre qu'une levée de 0",22, ou que les levées intermédiaires, la largeur de l'oriflcc annulaire étant de 0'",06. Enfin, quand le flotteur n'était pas dans le centre du tuyau, et en touchait presque la circonférence, il n'en résultait pas de différence appréciable.
4** Pendant toute la durée de l'introduction du liquide par
la soupape, il y a un surcroît de frottement dans le tuyau annulaire d'une très petite longueur, formé par les deux tiers environ des parois verticales du flotteur, suspendu à cette époque d'une manière fixe, et par les parois du tuyau de la machine. Ce surcroît est peu important. A la sortie de ce tuyau annulaire, la veine se dilate dans le tuyau vertical de 0",40 de diamètre. Les lois de la perte de force vive, dans ce genre de dilatation, ou évasement^ ne sont pas généralement connues. On ne sait pas bien suivant quelles courbes se dirigent les filets, dans les circonstances surtout où il y a lieu de penser, à cause du cône inférieur, que la dilatation n'est pas très brusque. J'ai traité cette question dans la première partie, pages ill et suivantes. On y voit quelle est la limite du maximum de perte qui peut en résulter.
5** J*ai déjà parlé des pertes de force vive occasionnées, pendant quelques instants, par la rencontre du flotteur dans sa descente, et de la colonne liquide dans son ascension, en faisant remarquer qu'il y avait des causes de compensation assez intéressantes, par suite desquelles je n'en ai pas tenu compte dans cette approximation. Pour bien étudier la nature des efiets qui se présentent à cette époque, il faut voir que la colonne est d'abord obligée de prendre un surcroit de vitesse de bas en haut dans l'espace annulaire compris entre cet appareil et le flotteur, qui, dans les premiers instants de la rencontre, a une vitesse en sens contraire. Or, les parois cylindriques de ce flotteur forment un véritable tuyau annulaire dont la longueur frottante est variable jusqu'à ce que cet espace soit rempli d'eau ; et pendant que ce dernier se remplit, il y a une contraction de la veine liquide de bas en haut, diminuée, il est vrai, parUa présence du cône disposé à l'extrémité inférieure du flotteur. Enfin, quand celui-ci est assez plongé, il tend à prendre une vitesse accélérée de bas en haut, et, à une certaine époque, il monte à peu près, en général, comme s'il faisait partie du liquide. Cependant sa vitesse définitive le fait nécessairement émerger à la fin de
sa course. Dans plusieurs expériences, je Fai même vu sortir de Teau en vertu de sa vitesse acquise, bien avant que la colonne liquide eût achevé son ascension. Cette circonstance, dépendante de la manière dont le flotteur est lesté par luimême ou par son contre-poids^ ne paraissait pas avoir d'influence notable sur le résultat définitif. On peut remarquer que son frottement, à cette époque, et Teffet de poupe qui résultait de sa forme, donnaient lieu à une perte quelconque de travail. Mais tout cela est sans beaucoup d'importance, ces effets ne paraissant influer sérieusement que pendant des fractions assez petites de la durée totale. J'ai déjà fait remarquer que l'ascension du flotteur au-dessus de la limite de la colonne liquide n'était point, en général, une cause de déchet absoluy dans toutes les circonstances où il ne pouvait pas retomber avant d'être suffisamment découvert par le mouvement de haut en bas de celte colonne. C'est ce qui aura lieu, en général, dans l'application du moteur aux outils quelconques à mouvement alternatif, mais qu'il ne faudra pas accrocher alternativement.
En définitive, si Ton réunit toutes les causes secondaires de perte de force vive ou de travail, distinctes de celle qui est occasionnée par le simple balancement ou le mouvement général de la grande colonne liquide, on ne trouve qu'une assez petite fraction du travail de la chute d'eau. Cela confirme les résultats obtenus au moyen des mesures diverses dont j'ai rendu compte dans le paragraphe précédent.
Il faudrait maintenant pouvoir démêler les diflerentes espèces de causes de déchet qui se présentent dans le mouvement général de la colonne liquide, puisque c'est là que se trouve la plus grande partie du travail en résistances passives. Je vais donner une idée des tentatives que j'ai faites à ce sujet, dans le but d'en conclure les modifications qui doivent augmenter l'effet utile.
Etude plus spéciale des résistances passives relativement à la détermination du diamètre du tuyau.
Le tuyau horizontal était couché dans Tangle du bassin de Ghaillot, parallèlement à Tarête de cet angle, de sorte que Teau qui sortait par son extrémité d'aval ne pouvait pas s'étendre librement de deux côtés. Ce tuyau était porté sur des tasseaux d'une petite hauteur, et il était d'ailleurs très près du mur vertical, auquel il était parallèle. En un mot, un ajutage divergent de 4"^,4 de côté, qui s'enfonçait par, son extrémité la plus étroite, dans le tuyau de (y^,40 de diamètre intérieur à peu près le même, et dont l'autre extrémité avait un diamètre double, ou de O'^jS, s'appuyait, par cette dernière, contre le fond et la paroi verticale du bassin. Il était un peu déformé par son poids. Il semblait résulter des expériences de Venturi^ de M. Ëytelwein et de celles que j'ai faites sur les oscillations de Teau dans d'autres conditions, que cet ajutage devait augmenter l'effet. Mais quand je l'ai ôté, je n'ai remarqué aucune différence sur les 0^,22 de déchet dans la colonne remontante, au sommet de la soupape annulaire, dont il faut se souvenir que le diamètre intérieur n'était que de 0",36.
En démontant l'appareil, j'ai d'abord fait enlever les dix derniers mètres du tuyau horizontal; j'ai trouvé que le déchet, dans la hauteur de la colonne remontante, était à peu près le même, et qu'il était plutôt diminué, étant réduit à une hauteur de 0^,21 au plus. Ce résultat est important ; car, pour des diamètres considérables, de grandes longueurs de tuyaux seraient dispendieuses. J'ai encore trouvé que Tajutage divergent n'avait aucune influence sensible pour cette
longueur du tuyau, les dispositions à la sortie étant les mêmes que précédemment.
Ici il se présente une difficulté provenant de ce que, si, pour les oscillations de Teau, la longueur des surfaces frottantes d'un tuyau de diamètre donné est sans influence sensible, en supposant ce frottement principalement proportionnel aux carrés des vitesses, les causes locales^ telles que les contrac* tîons^ les coudes, les évasements, etc., ont d'autant plus d'importance quant à la perte de for(îe vive totale que les vitesses sont plus grandes. Or, la durée des oscillations trouvée par expérience était à peu près égale à celle des oscillations d'un pendule ayant la longueur développée du tuyau plongé, et la plus grande était de 23",4 environ. 11 en résulte que" les vitesses ne semblaient pas assez petites pour que l'un des coefQcients de la résistance passive des parois, supposée, par Prony, proportionnelle aux simples vitesses, eût ici une influence très notable par rapport aux autres causes de décbet. De sorte que les différences de ce coefficient, provenant de celles des longueurs du tuyau, ne pourraient servir à expliquer seules comment il se fait que le déchet soit plutôt diminué qu'augmenté par la diminution de la longueur du tuyau, si la perte de force vive, à la sortie de celui-ci, et en un mot, à l'extrémité d'aval, était considérable.
Quelques explications sont donc nécessaires. On admet généralement l'utilité des ajutages divergents à l'extrémité des tuyaux de conduite, ainsi qu'on le voit d'ailleurs dans des rapports à l'Institut que j'ai déjà cités. Je me suis conformé, relativement à beaucoup de cas, à cette opinion qui, pour le mouvement permanent, repose sur des expériences très connues, dans les circonstances où l'avantage qui peut en résulter n'est pas trop petit par rapport aux autres causes de déchet.
Quant au mouvement oscillatoire, j'ai constaté son utilité pour le cas d'un tube vertical dont la longueur n'est pas trop grande relativement à l'amplitude de l'oscillation. Mais
dans le tuyau de conduite qui a servi aux expériences précitées sur le flotteur oscillant, j*ai été très étonné de voir que Tajutage précité n'avait aucune influence sur Tamplitude de l'oscillation de la colonne liquide abandonnée à elle-même, quand on ôtait le flotteur, afin de faire cette étude spéciale, Tamplifude de Toscillalion étant d'ailleurs moindre dans ce cas, pour la hauteur normale du bief inférieur, telle qu'elle était réglée à l'époque des expériences officielles précitées. Cela ne prouve pas qu'il soit sans effet pour les oscillations faisant sortir en aval des volumes d'eau plus considérables par rapport aux dimensions de l'ajutage. Dans les expériences de M. Vallès, mentionnées pages 489 et 490, le déchet est beaucoup plus grand dans un sens du mouvement que dans l'autre, ce qui semble dépendre de l'ajutage qui débouche dans l'écluse de l'Aubois.
Il est d'autant plus intéressant de chercher la cause de ce pai'adoxe apparent quant aux expériences de Chaillot, que l'ajutage divergent semblait devoir agir non seulement sur le mode de sortie du liquide, mais sur le mode de sa rentrée du bief d'aval dans le tuyau. Il est vrai que l'extrémité de celuici était un peu élargie pour cette espèce de tuyaux, dits à emboîtement. La bouche de sortie avait par cette raison un diamètre intérieur de 0",06 de plus que le reste du tuyau de 0",40. Or, les carrés des vitesses sont en raison inverse des quatrièmes puissances des diamètres. Mais cette condition même jointe à l'épaisseur des parois du tuyau de fonte, bien plus grande que celle des parois de l'ajutage en zinc et à la proximité du fond du réservoir d'aval et d'un de ses murs verticaux, ne semble pas suffire pour expliquer l'inutilité de l'ajutage. Dans les conditions dont il s'agit, il y avait il est vrai, ce qui influait sur l'un et l'autre, sens de mouvement oscillatoire, une petite solution de continuité entre ses parois et celles du tuyau de fonte oh il entrait à frottement sans garniture. Mais l'étranglement provenant de ce qu'il pénétrait ainsi dans le tuyau était tout à fait insignifiant. Je re-
viendrai sur cette partie du phénomène. On conçoit aussi que des petites pertes d'eau peuvent modifier les effets.
Il parait en définitive bien établi que, pour des oscillations de Tamplitude précitée dans ce tuyau de conduite, l'ajutage dont il s*agit ne pouvait avoir dlnfiuence sur les hauteurs successivement obtenues par la colonne liquide remontante que dans les limites des erreurs possibles des observations. Il faut d'ailleurs, comme je Tai dit, bien se garder d'appliquer ce résultat à des circonstances qui seraient très différentes. Il est intéressant de considérer les diverses conditions des phénomènes pour étudier la cause de ces effets, qui ne paraissent pas dépendre seulement de la grandeur des dimensions de cet ajutage comparé à celui de Yenturi pour un angle analogue.
Quant au sens du mouvement où Fajutage est considéré comme divergent, Faction sur Teau qui entoure la bouche d'aval résulte non-seulement de chaque tranche qui sort du tuyau, mais de ce que celle-ci est poussée par la longue colonne liquide en mouvement derrière elle. La vitesse partant de zéro s'accroît graduellement. Il peut s'exercer de divers côtés, tout autour de la bouche de sortie, des pressions de dedans en dehors.
Le cas est très différent de celui d'une colonne d'eau sortant rapidement d'un tuyau vertical, sans avoir à agir sur l'inertie d'une colonne liquide d'une assez grande longueur. Tout le monde peut s'assurer, au moyen d'une cheminée de lampe ordinaire remplie d'eau et débouchée subitement avec la main, étant en partie enfoncée dans un réservoir par le bout qui n'est pas élargi, que la perte de force vi^e, résultant de ce qu'il reste de la vitesse au liquide à sa sortie au pied du tuyau, est très grande, tandis qu'elle est très petite quand l'exti'émilé inférieure d'un tube de mêmes dimensions est convenablement évasé. Le cas est aussi très différent de celui d'un cours d'eau permanent qui traverse un réservoir dont les molécules près de l'orifice du tuyau, sont, comme je
l'ai dit attirées de dehors en dedans, au lieu d'être repoussées ainsi que je viens d'expliquer que cela devait être à Ghaillot pour Toscillation de Tamplitude précitée.
Quand les vitesses diminuent, la colonne liquide pour Tbypothèse dont il s'agit continue à pousser Teau dans Tintérieur du réservoir d'aval. On conçoit donc qu'il est rationnel de penser que, dans le mouvement oscillatoire, pour les conditions dont je viens de parler, quand son amplitude ne dépasse pas certaines limites par rapport au diamètre du tuyau, la vitesse de^l'eau dans le réservoir n'est pas perdue entièrerement comme elle le serait dans d'autres circonstances. 11 est possible qu'elle tende plus ou moins à agir sur l'extrémité du tuyau, d'une façon ayant quelque analogie avec ce que ferait le piston d'une pompe aspirante, à cause de la manière dont elle peut rayonner de tous côtés, si l'on peut s'exprimer ainsi.
Quant à l'autre sens du mouvement, quoique la contraction soit très diminuée par la forme de la bouche du tuyau et sa position précitée, il est plus difficile de se rendre compte de ce que l'ajutage^ regardé alors comme convergent, ne diminue pas assez sensiblement la perte de force vive pour se manifester dans la somme des autres causes de déchet, quoique l'eau entre avec bien moins de vitesse par le grand diamètre double de celui du tuyau, que dans le cas où cet ajutage est supprimé.
La longueur de celui-ci n'ayant pas, comme je l'ai expliqué, la même influence que dans le mouvement permanent, on doit profiter pour diminuer la contraction de la veine de tous les avantages que ses dimensions peuvent procurer. Il est d'ailleurs inutile de reproduire ici les considérations présentées dans la première partie sur la manière dont ces phénomènes peuvent être modifiés dans le mouvement oscillatoire.
En résumé, s'il résulte de ces expériences que, dans certaines limites, il soit inutile de disposer un ajutage divergent dans des conditions qui peuvent diminuer les causes de dé-
chet dont il s^agii, elles ne sont pas suffisantes pour préciser ces limites. Jusqu'à ce que ces faits singuliers soient plus complètement approfondis, il sera prudent de conserver les ajutages de ce genre et même d'en exagérer la longueur d'après les principes exposés dans cet ouvrage.
Il est bien entendu que Futilité des ajutages divergents plongés n'est pas mise en doute pour les circonstances où la perte de force vive à la sortie de Teau d'un tuyau est incontestable. Mais il s'est manifesté dans les expériences dont il s'agit un mode d'action, tout à fait imprévu, de la force vive restant à l'eau après sa sortie, et qu'on devait croire perdue pour l'effet à produire. Cet effet ne se manifestera sans doute que dans des limites assez restreintes, il'est donc convenable, tout en le signalant, de rappeler que, dans beaucoup de circonstances, on pourra toujours compter sur une atténuation importante de là perte de force vive de Teau à sa sortie d'une conduite par un mouvement oscillatoire, quand un ajutage divergent plongé dans le liquide sera assez long pour que les vitesses y varient par degrés insensibles.
J'ai comparé les expériences sur le déchet pour toute la longueur du tuyau horizontal, à celles que j'avais faites, l'année précédente, sur le même tuyau, avant d'avoir étudié la machine aussi complètement que je le désirais. Je me suis aperçu qu'il y avait des différences qui m'ont paru difficiles à expliquer sans quelque détérioration de ce tuyau, provenant principalement peut-être de ce que, pour cet appareil provisoire, les joints n'avaient pas été faits avec assez de soin, comme on s'en est d'ailleurs aperçu pour plusieurs en les démontant. J'ai craint que ces différences ne vinssent en partie de ce qu'à cette époque, je n'avais peut-être pas encore bien saisi le mouvement nécessaire pour mettre la colonne en oscillation, sans y introduire trop de bulles d'air. J'ai donc con-
sidéré le résultat d'un certain nombre de périodes successives, résultat qui s'est trouvé assez sensiblement constant pour rassurer, au moyen d'ailleurs de certaines causes de compensation, sur les chances d'irrégularité provenant de ces bulles. Ainsi, pour un même niveau du bief d'aval au commencement de Texpérience, en 4843, il fallait que la colonne remontât trois fois, après être descendue du sommet bien rempli du tuyau, pour que la surface de la colonne remontante laissât entièrement vide le tuyau-soupape ^ alors fixe, de 0",47 de long et de 0", 36 de diamètre intérieur, sans parvenir sensiblement au-dessous ni remonter sensiblement au-dessus de l'origine de ce tuyau-soupape, à la troisième ascension. En i842, il fallait près de quatre périodes pour obtenir le même résultat. En 1843, la baisse, après deux périodes, était de 0'",33, et, en 1842, de 0»,27 à 0»,30, ou de 0"»,40 au plus pour trois périodes. Enfin, pour une baisse ultérieure de 0",30, il fallait encore trois périodes, en 1843, tandis que, en 1842, trois périodes ultérieures ne donnaient lieu qu'à une baisse d'environ 0"",46; et, pour retrouver la baisse de 0",30, il en fallait environ six. A partir à peu près de l'arête inférieure du tuyau de 0",36 de diamètre, sept périodes augmentaient le déchet d'environ 0°',53 en 1843, tandis qu'il en fallait à peu près le double en 1842.
Les imperfections quelconques du tuyau, qui me paraissaient mises en évidence par la comparaison de ces deux séries d'observations, empêchent d'attacher beaucoup d'importance, quant aux limites, au détail des périodes inteimédiaires et même aux chiffres définitifs. S'il est permis d'affirmer que la somme des coefficients des résistances passives est moindre, dans certaines circonstances, pour le mouvement oscillatoire que pour le mouvement uniforme, il faut attendre que Ton connaisse un plus grand nombre de faits pour en tirer des conséquences générales sur la valeur rigoureuse de ces coefficients. On ne saurait être trop circonspect dans l'étude des faits qui se rattachent aux phénomènes encore si peu
connus des mouvements moléculaires. Aussi, je me contente de considérer, dans la plupart de mes recherches, comme offrant d'ailleurs un maximum, les chiffres adoptés par Prony pour ces coefQcients dans le mouvement uniforme, quoi que j'aie déjà réuni des expériences assez concluantes.
Quant à ce qui concerne plus spécialement Tétude de cette machine, je ferai remarquer qu'en 1842, les tuyaux qui même n'étaient probablement pas à beaucoup près en bon état, les joints ayant été faits, pour ces essais, d'une manière tout à fait provisoire, ont donné, au moins pour les premières périodes, celles qui ont été étudiées avec le plus de soin, un déchet moindre d'environ 1/4 ou 1/5 que celles qui ont été observées à l'époque où la machine a fonctionné en présence de la Commission de l'Institut. Donc plus dans les calculs du paragraphe précédent, on estimera haut le déchet provenant du simple balancement de la colonne liquide, plus nous saurons qu'il faudrait augmenter l'effet utile dans les calculs pour une bonne construction. 11 y a, comme on voit, des compensations dans les estimations si elles laissent quelque doute (i).
(1} Ed 1842, je profitai de ce que le niveaa du bassin d'aval, était descendu, par suite des besoius du service, pour observer des oscillatioDs d'uue course beaucoup plus grande. Je n*en donnerai pas ici le détail, mon but étant alors d'établir qu'on pouvait très-facilement Doettre la colonne liquide en oscillation pour des amplitudes bien plus considérables. Mais, parmi ces expériences, il y en a une asses intéressante pour l'étude de la macuiae, en ce que le niveau était baissé, dans le bief d*ayal, à une profondeur d'environ 0«,60, de sorte que Ton se trouvait dans des circonstances qui n^étaientpas trop différentes de ce qui se présentait quanta l'amplitude de la plus grande des deux oscillations, lorsque la macbine était en jeu avec le flotteur. On ne doit pas oublier, d'ailleurs, qu'il ne s'agit ici que de comparaisons de résultais analogues, car la descente du niveau de la colonne dans le coude, brisant la surface de ce niveau, change les conditions du phénomène, ainsi que quelques autres circonstances dont j'ai parlé. Il faut surtout tenir compte de ce qu'en amorçant l'oscillation par une introduction alternative de liquide, on faisait entrer de l'air dans le coude pour ces grandes amplitudes. Aussi le déchet paraît relativement plus considérable qu'il ne devrait l'être d'après des observations précédentes. Tout cela était, an reste, difficile à prévoir, à cause de ce qu'il
Les diiférences de déchet que j*ayais d'abord cru devoir attribuer exclusivement à des pertes d*eau, qui avaient pu être différentes d'une année à l'autre, dépendaient peut-être de ce que les surfaces frottantes avaient été modifiées par quelques dépôts. En effet, depuis que ces expériences ont été faites, M. Darcy a trouvé, pour des tuyaux neufs, des coefficients des frottements bien moindres que ne l'indiquaient les formules de Prony. M. Dupuit m'a dit à ce sujet qu'au bout de très peu de temps, les surfaces frottantes étant modifiées par des dépôts, cela changeait l'état de la question.
Il y a donc lieu de penser que ce que j'avais attribué d'abord à des différences dans les pertes d'eau pourrait bien dépendre de dépôts de ce genre. De sorte que mes expériences dont il s'agit viendraient à l'appui de cette assertion du savant ingénieur, et auraient même été le fait le plus ancien sur lequel cette opinion aurait pu être appuyée. Quoi qu'il en soit, je crois devoir ne plus considérer les pertes d'eau possibles dans cette circonstance, comme donnant un moyen immédiat d'apprécier le surcroît de rendement qu'aurait pu donner la machine, dans le cas où les joints auraient été exécutés d'une manière plus solide que pour la pose d'un appareil d'essai.
On voit, d'après ces diverses considérations, avec quelle
y a de nouveau et de vraiment singulier dans les phéDomèoes des résistances passives pour les mouyemenls yariés des liquides.
Il fallait deux ascensions, à partir du moment où le tuyau était plein jusqu'au sommet, pour que la colonne remontante parvint précisément à l'entrée du bout du tuyau supérieur de 0b^,36 de diamètre et de 0^,47 de baut, la première étant remontée à environ 0"',27 du sommet d'abord rempli, d'où elle était descendue. Il fallait ensuite quatre ascensions pour que l'augmentation du déchet, considérée alors dans le tuyau plus large de 0^,40 de diamètre, fût de 0^,54 environ. Il est facile de voir, comment on peut partir de ces données pour estimer la fraction du déchet de la machine qui serait due aux simples mouvements de la colonne liquide si les choses avaient été dans le même état qu'en 1842, en partant de ce qu'alors la diminution de la première ascension, le bassin d'aval étant plein, était seulement de 0n,14 à 0n,16 au plus.
réserve on doit employer les moyens de contrôle dont j'ai donné les détails, de sorte que les mesures directes sont toujours les plus concluantes. Mais on voit aussi que, dans le cas où le surcroît de déchet précité, qui se présentait à l'époque de Texpérience officielle, proviendrait de la nature des surfaces frottantes, plutôt que de pertes d'eau occasionnées par la détérioration des joints d'une année à Tautre, il en résulterait qu'une augmentation des diamètres des diverses parties du système aurait sur Tamélioration du rendement une influence plus grande que dans le cas contraire.
Je vais maintenant reproduire le rapport de M. Lamé sur Texpérience du 44 octobre 1843.
Rapport fcUt à l'InstitiU^ le 7 octobre 1844, sur la machine hydraulique à flotteur oscillant de M. de Galigny. Commissaires : MM. Cordier, Poncelet, Lamé^ rapporteur.
« L'Académie nous a chargés, MM. Gordier, Poncelet et moi, de lai faire un Rapport sur la machine hydraulique à flotteur oscillant inventée par M. de Galigny.
« Cette machine, soumise depuis longtemps au jagement de l'Académie, a déjà été Tobjet d'un premier rapport lu, le 13 janvier 1840, par M. Gorlolis. Le modèle que l'auteur avait présenté, trop petit pour que Ton pût évaluer son effet utile, sufûsait cependant pour conOrmer la possibilité de son jeu; mais, afin d'apprécier complètement le nouveau moteur, il restait à l'étudier sur on appareil de grandeur convenable. Vos anciens Commissaires^ jugeant que le moteur imaginé par M. de Galigny est basé sur une idée juste et ingénieuse, émettaient le désir que l'inventeur fût mis à même, soit par l'Administration des travaux publics, soit par le secours de l'Académie, d'établir sa machine sur une chute d'eau de la force de 1 à 2 chevaux.
« Ezdté par ces encouragements, M. de Galigny a fait construire à ses frais un appareil de dimensions suffisantes^ qu'il a pu disposer temporairement à l'établissement des bassins de Chaillot, et sur lequel il a entrepris (conjointement avec M. Corot, ancien élève
de TEcole centrale des arts et manufactures, employé à la direction des eaux de Paris) une suite d'expériences, décrites dans son nouveau Mémoire. Nous n'avons à rendre compte que des épreuves faites en notre présence^ pour apprécier directement le travail produit.
« La machine de M. de Caligny, déjà décrite par M. Coriolis, se compose d'un large tube en forme de L, qui descend du niveau d'un réservoir, et se recourbe ensuite horizontalement au fond d'un bief inférieur. L'eau y tombe par intervalles, et cette chute périodique imprime au niveau du liquide, dans la branche verticale, des oscillations qu'un flotteur d'un grand volume transmet à la machine qui les utilise. L'écoulement de l'eau est alternativement interrompu et rétabli par une vanne cylindrique, liée à un flotteur annulaire qui s'emboîte dans le tube. Quand le niveau oscillant est près d'atteindre la fin de sa course ascendante, l'anneau flotte et la vanne s'ouvre; une portion de l'eau du réservoir pénètre dans le tube et le remplit; cette eau s'écoule ensuite, son niveau baisse, et Tanneau descend avec la vanne, qui se ferme.
« Dans l'appareil établi à Ghaillot, et par l'intermédiaire d'une corde et de deux poulies de renvoi, le flotteur oscillant soulevait périodiquement, de t m. 62 un mouton à déclic pesant 53 kilogrammes. Connaissant la hauteur de chute, le volume d'eau écoulé et le nombre de coups de mouton obtenus avec cette dépense, il était facile d'en conclure le travail utilisé; toutefois, pour apprécier plus exactement l'effet du moteur, il eût/allu tenir compte des résistances passives du mécanisme additionnel, telles que le frottement des poulies, l'inertie du déclic, etc. En négligeant ces pertes de force, étrangères au moteur hydraulique lui-même, les épreuves faites sous nos yeux ont conduit à un effet utile de 55 pour iOO.
« Nous nous empressons de reconnaître que ce résultat, obtenu sur un appareil dont la construction, dirigée avec une stricte économie, laissait beaucoup à désirer, ne doit être considéré que comme un minimum. On ne peut douter^ en effet, que la machine hydraulique de M. de Caligny, employée plus avantageusement, construite avec plus de soin, et dans de nouvelles proportions, que les dernières expériences ont indiquées, ne puisse donner un effet utile notablement plus élevé.
a Nous devons dire ici que M. Coriolis attribuait une importance réelle à l'invention de M. de Caligny ; car, outre le Rapport favorable qu'il a rédigé, cet illustre savant saisissait toutes les occasions d'en parler avec éloge et d'engager les ingénieurs à utiliser la ma-
chine nouvelle. C'est ce que témoignent plusieurs lettres qui nous ont été communiquées.
« D'après Tépreuve qu'elle a subie, la machine à flotteur oscillant ne parait pas inférieure à beaucoup de moteurs hydrauliques actuellement en usage^ et l'on conçoit certaines circonstances où elle devrait leur être préférée.
0 En définitive, vos Commissaires ont l'honneur de vous proposer de reconnaître que la machine ingénieuse présentée par M. de Caligny peut être employée avec avantage, et de remercier l'inventeur pour les communications qu'il a faites à l'Académie.
(( Les conclusions de ce Rapport ont été adoptées )>.
Afin d'éviter tout malentendu, je dois dire que, pour le modèle décrit dans le rapport de M. Goriolis sur ce système, le flotteur annulaire était distinct de la soupape^ appelée vanne cylindrique dans le rapport de M. Lamé. Mais, dans les expériences mentionnées par ce dernier, la soupape annulaire était telle qu'elle a été décrite ci-dessus.
Voici une des lettres de M. Goriolis, citées dans le Rapport de M . Lamé sur ma principale expérience. Elle avait été écrite, le 25 juillet 1839, à M, Poirée, inspecteur général des Ponts et Chaussées, qui a bien voulu me la communiquer. Je l'ai publiée parce que c'est une pièce officielle adressée à l'un des membres de la Commission de Versailles par le rédacteur du premier Rapport favorable fait à l'Institut sur cette machine, le i3 janvier i840. On y verra dans quels termes M. Goriolis s'exprimait quand il parlait de mes travaux en son propre nom.
u Monsieur,
« M. de Caligny m'apprend que vous désirez avoir mon opinion « sur une machine de son invention ayant pour objet d'utiliser une d chute d'eau par les oscillations dans un siphon. Il m'a dit que tt vous pourriez faire l'essai de cette machine à Marly, si vous pen- « siez qu'une telle expérience offrit quelques chances de succès. Je « répondrai au désir de M. de Caligny en vous disant que j'ai « examiné son projet, et que j'ai reconnu qu'il était bien conçu,
d suivant les règles de la dynamique et avec une adresse d'invention « dont son auteur a déjà fait preuve dans une autre machine analogue. « Je crois que l'essai de la nouvelle machine de M. de Galigny sera « une chose utile à la science et à Tindu strie, et que Tadrainistraa tion ferait hien, n'importe sur quels fonds, de se charger des a frais de cette expérience. Cette machine, si elle est bien construite, « peut donner un très bon produit, et son auteur ne pouvant faire « lui-même Vei^riencey il est plus que convenable que Tadministra- « tion Taide autant qu'elle le pourra.
a G. COBIOLIS. »
Influence de la largeur d'une branche verticale du tuyau de conduite sur le rendement, pour deux formes de l'appareil.
Quand on élargit la branche verticale dans laquelle fonctionne le flotteur, en conservant le même rapport entre la section de ce dernier et celle de cette branche, il est facile de voir, d'après les principes exposés dans la première partie, que cela doit diminuer le rendement à cause du chemin parcouru par les résistances passives. Il faut de plus tenir compte des pertes de force vive, résultant des variations de sections. Mais quant à l'introduction de Teau par une soupape annulaire disposée au sommet de Tappareil, si Ton faisait abstraction des considérations dont je viens de parler, on serait conduit à un résultat intéressant.
Si, par exemple, la section de la branche verticale est quadruple de celle du reste du tuyau de conduite, il faudra emmagasiner une force vive quadruple, le tuyau de conduite étant par hypothèse d'une longueur assez notable relativement à la branche verticale, il suffira que la vitesse y soit à peu près double de ce qu'elle était quand la section^ des deux parties, Tune horizontale, l'autre verticale, était la même. Or, pour une section quadruple de la partie verticale, la circonférence de. cette dernière sera double. Si donc
le siège de la soupape annulaire est à la même profondeur .ij-dessous du niveau d'amont, il suffira que les vitesses soient les mêmes à la fin de chaque période pour que la quantité d'eau fournie par seconde soit alors double.
La force qui tend à faire descendre les poutrelles dans les barrages se trouvera donc sensiblement la même pour chaque unité de la longueur développée du pourtour de la soupape. 11 reste à voir comment se comportera la force pouvant dépendre de ce que, à un instant donné, la colonne liquide tendra à débiter plus d'eau qu'il ne pejit en venir par la soupape. Sous ce rapport, les choses resteront aussi dans un état semblable, puisque, si la section de l'orifice d'introduction est double, le seuil étant à une même profondeur, audessous du niveau d'amont, la vitesse dans le tuyau de conduite sera double. On voit d'après cela comment les choses sont modifiées, soit quand on élargit, soit quand on réduit la section du tuyau vertical en tenant compte des considérations précitées.
L'élargissement du tuyau vertical descendant du bief d'amont permettra de modifier la distance de l'orifice d'introduction de l'eau motrice aux parois du flotteur. Or on sait que la distance d'une paroi recevant la percussion d'une veine liquide a sur la perte de force vive une influence dont l'intensité n'est pas encore bien connue.
Quand la chute motrice est grande par rapport à la course qu'on désire donner au flotteur, il n'est pas nécessaire de disposer celui-ci dans le tuyau qui descend immédiatement du bief supérieur,, où cette course pourrait d'ailleurs être réglée de manière à utiliser à chaque période une quantité donnée de travail. On peut modifier l'appareil de la manière suivante. L'eau du bief d'amont pourrait entrer comme dans le système précédent. Mais le flotteur, au lieu de fonctionner
dans la branche du tuyau qui descend de ce bief, serait disposé dans la seconde branche convenablement élargie d'un siphon renversé. L'extrémité supérieure de celle-ci dépasserait un peu le niveau du bief d'aval, seulement de la quantité nécessaire pour que Teau qui serait versée dans ce dernier ne pût rentrer dans le système.
La course d'un large flotteur pourrait ainsi être assez petite, étant déterminée par les oscillations du niveau dans la grosse branche. La colonne liquide aurait alternativement un mouvement rétrograde, en s'allongeant dans la branche la moins large, pour aller à la rencontre de la force motrice, et soulever la soupape d'amont, comme je l'ai expliqué pour le système, objet principal de ce chapitre. Cette forme de l'appareil a beaucoup d'analogie avec celle d'une des pompes à flotteur décrites ci-dessus, et dont la disposition est en quelque sorte l'inverse de celle-ci. Voir page 666.
J'ai donné dans la première partie les formules relatives aux oscillations dans les siphons renversés à branches de sections inégales. Il est facile d'en conclure qu'il y aurait, en général, plus de travail en résistances passives dans ce système que dans celui où l'oscillation du flotteur se fait, comme cidessus, dans la branche qui descend du bief d'amont. Le niveau moyen autour duquel se ferait l'oscillation étant plus bas que celui du bief inférieur, les courses de la colonne liquide seraient plus grandes. Il faut aussi tenir compte de ce que l'eau motrice serait obligée de se verser un peu audessus du niveau du bief d'aval. Il|est intéressant de conserver la trace de cette forme de l'appareil qui peut d'ailleurs avoir aussi ses avantages.
Dans l'un et l'autre système, si l'on tient avant tout au rendement, il est intéressant que la branche qui descend du bief* supérieur puisse avoir un diamètre moindre que celui du reste de la conduite. Il y a, bien entendu, des limites au delà desquelles l'avantage de diminuer Je chemin des résistances^ passives dans le tuyau de conduite serait plus que compensé
par raugmeniation de frottement qui en résulterait. Il faut d'ailleurs tenir compte des pertes de force vive résultant des changements de diamètre. On peut il est vrai atténuer ces dernières, en ne faisant varier les sections que par degrés insensibles, d'après les principes exposés ci-dessus.
Transformation de l'appareil en machine pour les épuisements.
Si Ton conserve le mode d'introduction de l'eau tel qu'il a été essayé, il suffit^ comme je l'ai dit pour d'autres appareils à colonne liquide oscillante, d'ajouter à une profondeur convenable une soupape, disposée de manière à laisser entrer l'eau à épuiser sans lui permettre de repasser par le même orifice. Sans qu'il soit nécessaire d'entrer dans plus de détails on voit que, pour une machine de très grandes dimensions, cette soupape peut être annulaire, étant alternativement relevée par un flotteur au commencement de Toscillation remontante. Dans la pratique il sera d'ailleurs peut-être plus commode d'y substituer une couronne de clapets.
Si la profondeur à laquelle on i?eut faire des épuisements est trop petite par rapport à la hauteur de la chute motrice, cette forme du système n'est point applicable puisqu'il faut qu'à chaque période, Toscillation remontante s'élève assez haut pour soulever la soupape annulaire du bief d'amont. 11 y a évidemment des limites d'élargissement au-dessous du niveau d'aval qu'on ne doit point dépasser. Dans ces conditions il vaudrait mieux employer la disposition précitée pour laquelle les oscillations du flotteur auraient beaucoup moins d'amplitude, se faisant dans une seconde branche très élargie d'un siphon renversé. On conçoit que si, au lieu d'y mettre un flotteur, on y fait osciller une colonne liquide, le niveau de celle-ci pourra descendre aussi peu qu'on le voudra dans
le cas où les épuisements ne devront se faire qu'à une très petite profondeur.
Si, au contraire, la profondeur à laquelle on veut faire des épuisements est beaucoup plus grande que la hauteur de chute motrice, il est utile de rétrécir convenablement la section du tuyau descendant, au-dessous du niveau du bief inférieur, sans cette précaution l'oscillation remontante ferait rentrer au bief supérieur une' quantité d'eau qui, traversant deux fois le système, augmenterait sans nécessité le travail en résistances passives. Il y a, pour chaque diamètre du tuyau de conduite, des limites de rétrécissement qu'on ne pourrait dépasser sans augmenter le travail en résistances passives.
Considérations théoriques, influence des quantités d'eau motrice sur le rendement de cet appareil pour les épuisements.
Afin de donner une idée du calcul des quantités d'eau motrice qui conduisent au maximum de rendement, je choisirai, d'abord, le cas de cet appareil pour les épuisements, où, le tuyau vertical ayant à peu près le même diamètre que le tuyau de conduite, les choses sont disposées de manière que l'oscillation remontante arrive à la hauteur voulue pour soulever la soupape d'amont. Il sera facile de voir comment on pourra généraliser les conséquences de la théorie. Il est clair qu'abstraction faite de tout rendement il faut d'abord que l'oscillation soit entretenue. Or, cela ne peut se faire sans qu'on ait à surmonter une quantité donnée de travail en résistances passives. Ainsi voilà une comtante dont le rapport à la quantité d'eau motrice sera en raison inverse de celle-ci pour chaque période.
On admettra qu'à l'époque où Teau motrice entre dans le système la force qui serait nécesscdre pour conserver les
vitesses, comme s'il n'y avait pas de cause de déchet, augmenterait sensiblement pendant chaque période, proportionnellement à la quantité d'eau descendue avant l'instant considéré, la soupape d'amont étant ouverte. Lorsque celle-ci est fermée, il faut ajouter à la quantité de force vive déjà acquise celle qui résulterait de l'oscillation descendante, dont j'ai parlé plus haut, comme pouvant exister abstraction faite de cette introduction de l'eau motrice.
Quand la surface de la colonne liquide sera descendue à la profondeur, qui aurait été atteinte par cette oscillation descendante, si Ton n'avait pas introduit d'eau motrice, il ne restera plus à cette colonne d'autre force vive que celle qui a été engendrée par l'eau motrice venant du bief supérieur. A partir de cet instant les carrés des vitesses diminueront comme les ordonnées d'un triangle, la soupape inférieure étant ouverte; ils avaient augmenté comme les ordonnées d'un triangle pendant que l'eau venïdt d'amont.
Il est bien entendu que, dans toutes ces études sur les conditions du maximum de rendement, on considère provisoirement les vitesses dans l'état où elles seraient si, par un moyen quelconque, les résistances passives étaient surmontées de manière à conserver les vitesses aux carrés desquelles ces résistances sont supposées proportionnelles, comme s'il n'y avait pas de causes de déchet. On fait provisoirement abstraction des difficultés résultant delïnstant, d'ailleurs très court, pendant lequel la soupape annulaire d'amont se baisse en étranglant la veine liquide. Il sera ensuite facile de se rendre compte des chances d'erreur qu'on pourra commettre, en employant ces moyens de considérer des limites du travail en résistances passives dans des tuyaux de grands diamètres, pour des oscillations dont les amplitudes ne seront pas relativement trop considérables.
Cette forme de l'appareil est celle qui permet de déterminer le plus approximativement les conditions du maximum d'effet utile. Le rapport du travail en résistances passives, pendant
que la soupape d'amont est ouverte et pendant que celle d'épuisement est ouverte à son tour, à la quantité d'eau motrice descendue à chaque période peut être, d'après ces hypothèses, considéré comme proportionnel à cette quantité. Quant au surcroît de résistances passives, résultant pendant l'oscillation descendante de la force vive déjà acquise lorsqu'on ferme la soupape d'amont, elle est proportionnelle à cette quantité d'eau motrice. Ainsi elle ne peut pas servir à déterminer le volume de cette eau qui conduit au maximum de rendement.
Il reste donc à considérer deux quantités de travail en résistances passives, le rapport de Tune d'elles au volume d*eau motrice étant en raison de ce dernier, et le rapport de l'autre au même volume étant en raison inverse. Or nous avons vu plus haut à quel résultat on est conduit dans ces conditions, d'ailleurs je vais revenir sur ce sujet dans le paragraphe suivant. Il est bien entendu que nous avons supposé les résistances passives sensiblement proportionnelles aux carrés des vitesses.
Influence des quantités d'eau motrice sur le rendement de la machine à flotteur oscillant.
Un inconvénient de cette machine étant d'exiger des dimensions considérables pour obtenir un bon effet utile, je vaia donner une idée des limites conduisant dans chaque circonstance au maximum de rendement. Je vais spécialement examiner le cas où le flotteur est dans la branche qui descend d'amont. Les résistances passives ne sont pas toutes assez connues pour qu'on puisse établir des calculs rigoureux, même relativement au cas plus simple qui vient d'être examiné. Il est donc bien entendu qu'il s'agit seulement de rassurer sur la grandeur des dimensions de l'appareil, en indiquant d'ailleurs des moyens de se rendre compte de ses
effets approximativement. Je vais m'occuper spécialement de la forme pour laquelle le flotteur est dans la branche qui descend du bief d*amont.
Il y a deux manières de considérer l'introduction de l'eau motrice. Celle que j'ai décrite plus haut parait être la meilleure en général. Mais il est intéressant d'étudier aussi le cas où Teau serait introduite au-dessous du flotteur, supposé occupant autant que possible toute la largeur du tuyau au sommet de celui-ci, on admettra pour un calcul de limites qu'il occupe même toute la section.
Dans cette hypothèse on peut disposer les éléments du calcul d'une manière très simple pour le cas où l'on admettrait provisoirement, aussi dans un calcul de limites, que l'air pourrait passer librement d'une extrémité à l'autre du flotteur. Les résistances industrielles à vaincre seraient supposées capables de réduire le flotteur au repos à l'instant où la colonne liquide descendante serait atteinte ayant perdu sa vitesse.
Ces résistances n'agiraient plus par hypothèse à partir du moment où la colonne liquide devrait relever le flotteur supposé d'une densité peu différente de celle de Teau. Il résulte de ces considérations que si le flotteur est regardé comme liquifîé, son sommet devant être relevé au niveau du bief d'amont, l'oscillation remontante pourra être considérée comme ayant une amplitude à peu près indépendante de la longueur du flotteur. La partie du travail en résistances passives provenant de cette oscillation en retour pourra donc être regardée comme étant la même pour des longueurs de flotteur très diff'érentes. Quant à la surface de la colonne liquide lorsqu'elle est en mouvement de haut en bas, elle devra descendre au-dessous du niveau d'aval à une profondeur égale à la somme de la hauteur de chute et de la longueur du flotteur, plus l'excès de profondeur nécessaire pour faire atteindre le niveau donnant malgré la résistance passive, à la fin de l'oscillation remontante.
L*eaii coulant vers le bief inférieur se compose de deux parties. L'une provient du bief supérieur, l'autre du refoulement vers le bief d'aval en vertu delà vitesse acquise par la descente de cette eau motrice. Dans les limites dont on a besoin pour ce genre d'approximation, on peut admettre que la quantité d'eau motrice est proportionnelle à peu près au poids du flotteur qui serait destiné, par hypothèse, quelles que fussent ses dimensions, à parcourir une hauteur double de celle de la chute motrice ; et que les carrés des vitesses augmentent, pendant chaque période, comme la quantité d'eau descendue avant chaque instant considéré. Il en résulte^ ainsi que pour les calculs sur le piston aspiré et pour l'appareil d'épuisement dont je viens de parler, un travail en résistance^ passives dont le rapport à la quantité d'eau motrice est en raison de celle-ci. /
Nous avons vu que le travail en résistances passives pour Toscillation en retour étant assez sensiblement une constantej indépendante de la quantité d'eau motrice, son rapport à cette dernière est en raison inverse de celle-ci. Cependant on ne peut pas appliquer sans modification la règle indiquée pour des circonstances semblables, pages 689 et suivantes, pages 693 et suivantes, à cause de la manière dont se présentent les résistances passives dans l'oscillation descendante, quand la communication est interrompue avec le bief d'amont. Je suppose que les carrés des vitesses diminuassent à partir de cet instant comme les ordonnées d'un triangle, le chemin parcouru par le flotteur et par la surface de la colonne liquide serait toujours supposé le même pour des flotteurs de longueurs très difl'érentes. Il est facile de voir que le travail qui serait nécessaire pour conserver les vitesses de l'eau comme s'il n'y avait pas de cause de déchet, serait proportionnera la quantité d'eau descendue dans chaque période, puisque le carré de la vitesse engendrée serait supposé proportionnel à celte même quantité.
Cette partie du déchet ne pourrait donc pas servir à dé-
terminer le volume d'eau qui conduit au maximum de rendement.
Mais il n'en est pas ainsi, en effet, même abstraction faîte de ce que les vitesses frottantes sont diminuées par les résistances passives, les carrés des vitesses varieraient à peu près comme les cercles parallèles d'un segment d'ellipsoïde de révolution s'il n'y avait pas de causes de déchet. Ainsi ce serait seulement pour un flotteur, d'une longueur très grande par rapport à la chute motrice, que les carrés des vitesses pourraient être supposés diminuer à peu près comme les ordonnées d'un triangle, d'après les mesures connues des volumes de ces segments, quand leurs hauteurs sont assez petites par rapport à celle de cet ellipsoïde.
•Si cette longueur n'est pas assez grande pour remplir ces conditions le travail en résistances passives ne diminuera pas dans cette partie de Topération, proportionnellement à la quantité descendue dans chaque période, comme on le voit au moyen du renflement de la coijrbe représentant les carrés des vitesses. îl y a donc lieu de conclure qu'on n'estimera pas assez haut la quantité d'eau conduisant au maximum de rendement, si on la calcule au moyen de la règle précitée; c'està-dire en disposant les choses de manière que le travail en résistances passives, pendant que la communication est établie avec le bief d'amont, soit égal au travail en résistances passives pendant l'oscillation remontante avec les restrictions déjà discutées pour les machines à piston aspiré (1).
(1) Depuis que ce qui précède est imprimé, M. Félix de Lalande m*a communique une note sur des expériences précitées, que nous avons faites ensemble en 1870. Il s'agissait, au moyen de mon système de piston oscillant sans soupape, d'obtenir des périodes très rapides. Une caisse en bois recevait l'eau motrice. Le fond était traversé par un tube de 0n&,03 à 0>n^04 de diamètre ayant des fenêtres un peu au-dcE^sus de ce fond, et dont Textrémité inférieure plongeait dans une autre caisse servant de bief d'aval. Dans ce tube se trouvait un piston^conique, portant une garniture de caoutchouc que la pression de l'eau appliquait contre les parois. Ce piston était suspendu à un ressort de
Il est bien à remarquer que cette méthode d'approximation tient compte de la perte de force vive, supposée comme les autres proportionnelle aux carrés des vitesses, qui résulte du mode d'introduction de Teau motrice dans Tappareil. Pour pouvoir faire des calculs numériques bien rigoureux sur cette dernière cause du déchet, il faudrait, il est vrai, quelques expériences spéciales. Mais il était d'abord essentiel de montrer comment elles pourraient être interprétées dans le cas dont il s'agit, en supposant certains coefflcients connus.
Dans Tappareil tel qu'il a été exécuté, l'eau entre au sommet par un orifice annulaire d'une section à peu près égale à U moitié de celle du tuyau. Une des parois est formée par le flotteur arrivé au haut de sa course, et de ce côté il n'y a pas de contraction de veine liquide. On peut d'ailleurs diminuer la contraction sur l'autre pourtour de l'oriflce. Lorsque la communication est interrompue avec le bief d'amont, la colonne liquide annulaire descend autour du flotteur, et tendrait à faire une oscillation de haut en bas quand même il ne serait pas venu d'eau du bief supérieur.
Il faut d'abord considérer séparément cette oscillation qui, dans le cas où le flotteur dépasserait une certaine limite de longueur au-dessous du niveau du bief d'aval, occasionnerait un travail en résistances passives indépendant de la quantité d'eau motrice descendue à chaque période et supposée procaoutchouc attaché à une traverse qu'on pouvait tendre à volonté en timitant sa course. La différence de niveau de Teau des deux vases était, autant qu'il peut s'en souvenir, comprise entre 1 mètre et 1™|30. La hauteur de l'eau dans la caisse supérieure au-dessus des fenêtres de ce tube vertical était de 0%20 à 0m,30. Le tube de sortie avait uue longueur d'environ 0»,80 à 1™,10, plus celle de la partie plongée. Suivant les conditions, nous avons obtenu une amplitude et un nombre de périodes que nous avons pu rendre très variable allant^ comme je l'ai dit^ même à un peu plus de quatre par seconde.
portionnelie au poids du flotteur. Mais il n'en est point ainsi quand ce dernier n'est pas assez long pour rester en place jusqu'à la fin de cette oscillation descendante, considérée, abstraction faite de Tintroduction de Teau d'amunt. Il est clair que, si le flotteur est abandonné par le liquide au-dessous du niveau d'aval, le chemin parcouru dans le tuyau de conduite sera plus long que dans le cas contraire. De sorte que le travail en résistances passives, provenant de cette oscillation descendante, sera d'autant moindre que le flotteur sera plus long.
Nous supposerons provisoirement que la course de ce dernier soit indépendante de sa longueur, et soit toujours au moins égale à la hauteur de la chute motrice. Dans cette hypothèse, si le flotteur descendu au bas de sa course était tenu en repos, il faudrait toujours que la colonne liquide pût remonter jusqu'au niveau du bief d'amont. Il semble au premier aperçu que d'après cela le travail en résistances passives pour l'oscillation remontante serait indépendant de la longueur du flotteur, à laquelle on suppose à peu près [proportionnelle la quantité d'eau motrice descendue à chaque période. Mais il n'en est pas ainsi, parce que plus le flotteur est long, moins le chemin parcouru par les résistances passives est grand dans le tuyau de conduite. Ce qui simplifie l'état de la question , c'est que les choses se passent à peu près, quant à l'ascension de l'eau dans les limites indiquées plus haut^ comme si le flotteur ctnit ainsi immobile. Dans le cas où les deux oscillations dont je viens de parler donneraient lieu chacune à un travail en résistances passives qui serait une constante, il est facile de voir comment on pourrait appliquer les considérations présentées pour l'hypothèse où le flotteur serait presque aussi gros que le tuyau.
Mais la quantité d'eau qui serait calculée par ce moyen, comme conduisant au maximum de rendement, serait évidemment trop faible, si les deux quantités de travail en résistances passives dont je viens de parler ne sont pas aussi
grandes qu'on l'aurait supposé pour des longueurs de flotteur plus considérables.
Ce qui vient d'être dit suppose que la longueur du flotteur conduisant an maximum de rendement est assez notable. On le sait, en effet, d'avance d'après ce qui a été expliqué pour l'autre hypothèse. Les difTérences de travail en résistances passives provenant du frottement de l'eau, ne sont pas évidemment assez grandes pour changer d'une manière trop notable quant à l'emploi de ces considérations, le travail qui, à chaque période, doit être recueilli par le flotteur afin de conduire à un rendement maximum.
Une s'agit au reste, dans l'état actuel de nos connaissances sur les résistances passives pour les mouvements oscillatoires de ce genre, que de fixer les idées sur la marche générale des résultats. Les calculs sont d'ailleurs encore simplifiés pour le cas où, le tuyau de conduite ayant une hmgueur suffisante, les vitesses d'introduction sont assez petites. Dans cette hypothèse il est facile de voir pour toute cette classe de machines, qu'avec un tuyau d'un diamètre suffisant on pourrait réduire presque indéfiniment les causes de déchet si l'on ne craignait pas de faire une dépense trop considérable en frais de premier établissement.
11 est d ailleurs évident qu'il ne serait pas convenable, dans tous les cas, de réduire la longueur du tuyau de conduite de manière à ne point satisfaire aux conditions du maximum d'effet, calculé dans chaque circonstance, d'après la perte de force vive résultant du mode d'introduction de l'eau motrice, en supposant que cette dernière perte soit indiquée d'avance par les vitesses qu'on est obligé de donner pour cette introduction. Voir p. 693, 697 quant à un détail de calcul. Je reviendrai d'ailleurs, dans le chapitre suivant, sur les considérations indiquées à ces pages.
CONCLUSIONS
L'appareil, objet de ce chapitre, a été présenté à la Société Philomathique le 26 janvier i839. J'avais déjà parlé Tannée précédente de son principe qui peut être appliqué de plusieurs manières. Un flotteur est un moyen simple d'utiliser diverses machines à colonne liquide oscillante de mon invention, quand on veut les employer comme moteur au lieu de s'en servir pour élever de l'eau.
L'idée d'employer un flotteur pour utiliser une chute d'eau n'est pas nouvelle. Mais on ne savait pas l'appliquer sans perdre la force vive de l'eau qui a soulevé le flotteur et qui, dans la machine de Bossu et Solages, descendait au bief d'aval en tombant inutilement d'une hauteur notable, ainsi que cela est rappelé dans le premier rapport fait à l'Institut sur cet appareil de mon invention.
Je reviendrai plus loin sur ces systèmes. iMais dans ce chapitre je tiens à appeler spécialement l'attention sur le mode d'introduction de l'eau motrice, tel que je l'ai présenté dans les expériences précitées, et tel qu'il peut aussi être employé pour un appareil à faire des épuisements. Il en résulte, en effet, qu'avec un tuyau de conduite d'une longueur et d'un diamètre suffisants on peut dans bien des cas réduire le déchet à quelques centièmes du travail moteur. L'inconvénient de cette forme de l'appareil à flotteur oscillant consiste dans la profondeur des fondations et dans les dimensions de ses diverses parties. Mais la propriété dont je viens de parler me paraît assez essentielle pour être spécialement signalée.
On verra mieux plus loin dans quelles conditions il est utile de substituer ainsi le frottement d'une colonne liquide à celui d'un piston, sans autres pertes de force vive bien notables que celle qui est indispensable dans un siphon renversé, où l'eau oscille librement san» aucun coup de bélier possible. Pour
des chutes motrices assez variables, on pourrait, en employant des vannes cylindriques, changer convenablement les conditions. Mais j'insiste peu sur ce détail ayant, comme on le verra plus loin, d^autres moyens d'obvier à ce genre de difficultés.
Quant au mode d'introduction de Teau, on peut diminuer encore la perte de force vive qui en résulte, en élargissant le sommet de Tappareil et la soupape annulaire, dans les limites où cela ne conduira pas à des dimensions trop gênantes,
Si Ton élargissait la soupape annulaire sans évaser le sommet de l'appareil, la veine liquide serait obligée de se resserrer pour passer en définitive par Torifice d'introduction. Il y aurait même du désavantage à certains égards. On voit d'après cela que, s'il est intéressant de conserver la trace de cette modification, il ne faut pas en exagérer l'importance pratique.
Le rapport précité de M. Combes, fait sur cet appareil avant qu'il eût été exécuté, renferme le passage suivant, relatif à toute cette classe de machines et aux moteurs hydrauliques à piston aspiré que j'ai inventés depuis.
a C'est ane condition essentielle du bon établissement des
« appareils de ce genre, que les parties qui ont un moayement al- « ternatif diminuent de vitesse, par degrés insensibles, à la fin de « chaque période de mouvement, pour prendre ensuite une vitesse « en sens contraire. Si cette condition n'est point remplie, la ma- « chine est bientôt détruite par les chocs qui se produisent pério- « diquement, à des intervalles rapprochés. Ainsi dans les machines « à vapeur à simple effet, Ton obtient une vitesse du piston gra- « duellement décroissante jusqu'à 0, dans la course descendante, a en réglant convenablement la partie de la course, pendant la- « quelle la vapeur de la chaudière est admise dans le cylindre ; l'on c détruit graduellement la vitesse, dans la course ascendante, en « fermant la soupape d'équilibre, avant que cette course soit en- « tièrement accomplie, de sorte que la pression de la vapeur croisc sant, à mesure que son volume diminue, ralentit insensiblement
(( et éteint la vitesse. Dans les machines à colonne d'eau, ces moyens « ne sont plus applicables, à cause de la faible compressibilité de (( Teau. On 7 supplée, d*nne part, en diminuant beaucoup la vitesse (K moyenne des pistons, et, d'autre part, par l'ouverture et la ferme- « ture très lente des passages par lesquels les eaux motrices entrent « dans le cylindre et en sortent. 11 est évident que l'on n'obtient ici (( ce résultat qu'aux dépens de la force motrice. Car le rétrécisse- « ment des ouvertures, que le liquide doit traverser, donne lieu à <c des résistances passives, que l'on peut comparer à celle d'un « frein, que l'on appliquerait extérieurement à une machine, « dont on voudrait ralentir la vitesse. Dans le bélier hydraulique « les variations de vitesses ont lieu dans un temps très court, suret tout lorsqu'on supprime le réservoir d'air, et c'est sans contredit a à cette cause qu'il faut attribuer la prompte détérioration de ce <c genre de machine, et la diminution d'effet utile observée, à me- « sure qu'on élève l'eau à une hauteur plus grande, par rapport à <K la chute d'eau. La machine à flotteur oscillant de M. de Galigny, « n'est pas sujette aux inconvénients de cette espèce. La vitesse du « flotteur aux extrémités de la course s'étendra, en effet, par degrés a insensibles, sans aucun choc ni perte de forces, comme la vitesse « de la colonne d'eau oscillante, et de plus il est tout à fait imposte sible qu'il survienne à cette époque un choc entre corps solides, « comme cela arrive souvent, par la maladresse des machinistes « dans les machines à vapeur à simple effet et les machines à co- <( lonne d'eau »
C'est surtout au point de vue de la théorie, et pour en faciliter l'exposition, que j'ai considéré, p. 774 à 777 (p. 774, ligne 34, au lieu de donnant, lisez d'amont) l'hypothèse pour laquelle le flotteur occuperait autant que possible toute la largeur du tuyau. Il y a évidemment une limite au-delà de laquelle il y aurait un coup de bélier d'autant plus nuisible que le flotteur lui apposerait plus de résistance. En résumé, on pourra, quant à sa section et au mode d'introduction de l'eau qui en résulte, adopter les proportions sanctionnées par l'expérience, au moins jusqu'à ce que de nouvelles observations aient permis de déterminer quel est l'espace annulaire qu'on peut se contenter de laisser libre autour de lui. Quoi qu'il on soit, lorsque le coude ne sera pas très arrondi, il sera convenable que l'axe du flotteur, au lieu de se confondre avec celui du tuyau vertical, soit plus ou moins dans la partie d'amont de celui-ci.
