P9 = PQ

les trois côtés sont p^ — q^- + P^ — Q^ p^ + q\ P^ + Q^

(-) Cette question exige la résolution d'une équation du quatrième degré,

KOTTCE IIISTORIQLE 33 I

trouva de semblables; ainsi il trouva pour l'cquatlon x'^ -\- 8 aî-r= 72,

x^ z= it^ — \/52 , x=: — I -h \/lZj et pour réquatlon x^ -h 72 = 8 x^

Sa solution de l'équation

0?- H- ma?2 = 4 revient à prendre

x'^ =1 2 m — 2 — y 4 (2 m — 2 — i) ; c'est le cas particulier où l'on aurait dans l'équation x^ -\-n^= inx^ ;

n = zïz 2m- zîz om zjz

on part d'une forme de la racine pour trouver l'équation correspondante à cette racine (*). Enflé de cette prétendue découverte, Zuane écrit à Tartaglia, en date du 8 janvier i537, une lettre d'une extrême insolence, déniant la primauté de ses découvertes, et dit qu'en donnant cinq sols pour chacune de ses trente réponses à del Fiore, elles auraient été très bien payées. Tartaglia dédaigna de répondre ; mais Zuane étant revenu à la charge le 17 février i537, Tartaglia lui annonça qu'il eût h cesser toute correspondance, et que s'il veut obtenir des explications, il n'avait qu'à se rendre de sa personne à Venise.

Ici finit la première partie de la vie militante de Tartaglia. Dans la seconde partie, la plus célèbre, il eut à lutter contre un homme de science universelle, d'un génip souvent très pénétrant, d'une extravagance couvent gigantesque, muni de beaucoup de ruse, d'as-

(•) Tartaglia ne fait pas cette observation, d'où Cossali est tenté de croire qu'à la fin de i536 il ne possédait pas encore de règle générale. Mais sans la connaissance de cette règle générale, comment aurait-il pu, en moins de deux heures, résoudre les trente questions de del Fiore ?

332 RÉGRÉATlO?iS MATHÉMATIQUES

iucc et de pea de conscience : tel était Cardan. Tandis que Tartaglia, enfonce dans Euclide et Archimède, d'un caractère candide, croyant naïvement que dans les aflaires du monde la ligne droite est la plus courte, devait succomber, et il a succombé.

Zuane venait de quitter Brescia pour se transporter à Milan, où il fut bien accueilli de Cardan qui lui céda même un de ses cours. Il l'entretint de Tartaglia et de son invention. Cardan, occupé de publier son Ars magna, et vivement excité pour le duel algébrique de Tartaglia et de del Fiorc, voulait enrichir son ouvrage de la découverte de la nouvelle invention. Il chargea un libraire, Zuan Antonio de Bassano, de prier de sa part Tartaglia :

1° De lui envoyer la résolution de l'équation

x^ -\- px= q]

2° De vouloir bien lui résoudre les sept questions suivantes :

1. Partager lo en quatre parties proportionnelles dont la première soit 2.

2. Partager loen quatre parties proportionnelles dont la seconde soit 2.

3. Trouver quatre nombres en proportion continue dont le premier soit 2 et dont la somme du second et du quatrième fasse lo.

4. Trouver quatre nombres en proportion continue dont le premier soit 2 et dont la somme du troisième et du quatrième fasse lo.

5. Trouver six nombres en proportion continue dont le second soit 2 et dont la somme du premier et du quatrième fasse lo.

6. Partager lo en trois nombres continuellement proportionnels et dont le produit du premier par le second fasse i6.

7. Trouver un nombre qui multiplié par sa racine carrée augmentée de 3 fasse 2 1 .

Ces questions amènent respectivement aux équations :

2X^ -{- 2X^ -{- 2X -{- 2 = ÎO.

•2X^ H- 2X^ -\- 2X -h 2 = lOX

2X^ -f- 2CC — 10.