NOMBRE DES POSITIONS INITIALES

Si Ton désigne la case vide par 0, on peut représenter la situation du taquin, à un instant quelconque, en écrivant dans l'ordre de la position fondamentale de la fig. 38 les numéros des cubes mobiles; ainsi la fig. 39 donne la permutation des seize nombres

La position de la case vide étant arbitraire, le nombre des positions initiales du taquin est égal au nombre des permutations rectilignes de seize éléments ou au produit des seize premiers nombres, c'est-à-dire à

positions initiales. Dans le cas où on laisse toujours la même case à découvert, le nombre des positions initiales est seize fois plus petit.