ORDRE MAGIQUE

Il existe encore d'autres ordres réguliers pour disposer les cubes du taquin; ainsi on peut les ranger suivant un ordre tel, qu'après avoir replacé le cube enlevé, la somme des numéros soit la même dans toutes les lignes, dans toutes les colonnes et dans les deux diagonales; on obtient alors ce que Ton appelle l'ordre magique. Cette théorie appartient à une autre récréation, le jeu des carrés magiques, sur laquelle nous reviendrons ultérieurement. Cependant, nous donnerons ici la manière d'obtenir le carré magique pour le taquin de 1 6 cases.

Pour cela, reprenons la position fondamentale de la fig. 38; ne touchons pas aux huit nombres des deux diagonales; échangeons

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Huitième récréation.

les autres cubes placés symétriquement par rapport au centre du carré, c'est-à-dire

2 et i5, 3 et 14, 5 et 12, 8 et 9.

Par ces quatre substitutions, nous ne changeons pas la classe de la permutation, et nous obtenons le carré magique {fi g, 5o) :

Fig. 5o.

Fig. 5i.

Ordre magique direct.

Ordre magique inverse.

dans lequel la somme des cubes de chaque ligne, de chaque colonne, ou de chaque diagonale est égale à 34. On peut donc ramener une position quelconque de première classe à cet ordre magique; si la position initiale est de seconde classe, on pourra toujours la ramener à Tordre magique inverse obtenu en renversant l'ordre des cubes de toutes les lignes [fig* 5 1 ), ou de toutes les colonnes de Tordre magique direct.

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Le jeu du taquin. 2 1 3