PROCÉDÉ GÉNÉRAL DE RÉCIPROCITÉ

Nous avons donné plus haut la solution du solitaire pour la case initiale 73, et nous avons obtenu la boule finale 42. Par conséquent on peut, par une marche renversée de coups additifs, remplir le solitaire, en prenant pour case initiale 42, mais la case finale 73 restera vide. Nous avons vu que l'on obtient l'écriture de cette solution en coups additifs : i° en renversant Tordre des fractions; 2° en échangeant les termes de chaque fraction.

Cela posé, considérons deux solitaires complémentaires, c'està-dire tels que les cases pleines de l'un correspondent toujours aux cases vides dé Pautre, et réciproquement; alors les coups additifs de l'un correspondent aux coups soustr actifs de l'autre.

Par conséquent, si l'on part d'une boule initiale 42, et qu'on remplisse le solitaire par coups additifs, à l'exception de la case 73, on obtient une réussite ordinaire, par coups soustractifs, sur le solitaire complémentaire ne contenant que la case vide 42 ; il reste la boule finale 73.

Pour déduire immédiatement la réussite de case initiale 42 et de boule finale 73, de la réussite de case initiale 73 et de boule finale 42, il suffit de renverser, dans la solution de cette dernière, l'ordre des fractions, mais sans renverser les termes de chacune d'elles. Ainsi, la réussite de case initiale 42, déduite de la réussite 73, sera

C'est en cela que consiste le procédé général de réciprocité.

E. Lucas. — Récréations mathém, 8

1 14 Cinquième récréation.