LE CALCUL AUTOMATIQUE DES RÉSIDUS
Nous avons publié en i885 (M un Calendrier qui ne diffère du précédent que par l'adjonction d'une roulette mobile autour de son axe. Cette roulette porte les noms successifs des jours de
{^) Calendrier perpétuel à roulette. — Paris, chez Belin, rue de Vaugirard, 52.
Le Calendrier perpétuel.
Fig. 2.
la semaine sur les sept divisions égales formées par des secteurs. On fait apparaître successivement les jours par une lucarne, et l'addition des nombres Q, H, G, A est remplacée, dans le mouvement de la roulette, par le passage d'un nombre égal de crans. Le reste de la division par sept s'obtient sans calcul, de telle sorte que, dans ce Calendrier, il ne reste d'autre trace d'opération arithmétique que la lecture même des Tableaux.
Nous donnerons encore une autre disposition du Calendrier, beaucoup plus simple dans son application que la précédente et qui peut s'adapter, non seulement à tous les Calendriers des différents peuples, mais qui constitue un procédé très simple pour le calcul des résidus, c'est-à-dire pour trouver automatiquement les restes de la division d'un nombre quelconque par un nombre qui ne dépasse pas soixante. Nous expliquerons ce procédé sur le calcul des restes de la division Y^divsept d'un nombre écrit dans le système décimal; l'appareil se modifie légèrement pour un système de numération dont la base est quelconque, et, par exemple, pour le système duodécimal.
Une première tablette fixe (fig- 2.] contient les nombres plus petits que le diviseur, à savoir : o, I, 2, 3, 4, 5, 6, sur des lignes horizontales équidistantes. En général, pour un diviseur quelconque, le nombre des lignes de la tablette fixe est égal au nombre des unités du diviseur, quel que soit le système de numération employé.
La fig, 3 représente le Tableau des unités; on peut le sup-
Première récréation.
poser imprimé des deux côtés et collé sur des feuillets de carton réunis par de petites bandes de toile, de manière à pouvoir les plier selon les lignes de division verticales. On peut aussi découper le Tableau en sept réglettes collées sur carton; on peut aussi le
Fig 3.
Tableau des unités.
coller sur un rouleau de manière à n'apercevoir par une lucarne que Tune des colonnes de ce Tableau. Pour plus de commodité dans l'explication et dans la construction, nous supposerons le Tableau des unités découpé en sept réglettes. Si Ton place Tune d'elles en avant de la tablette de la Jîg, 2, et si Ton suit le trait le plus élevé à la gauche, son extrémité à droite indique immédiatement le reste de la division par 7.
La disposition des lignes du Tableau des unités s'explique d'elle-même et serait identique pour un système quelconque de
Le Calendrier perpétuel.
numération. Il suffirait, pour le système duodécimal, d'ajouter les chiffres qui représentent dix et onze, dans leurs colonnes respectives, en haut du Tableau, ainsi que nous l'avons fait; mais, pour les Tableaux qui correspondent aux unités des ordres supé-
Kig. 4.
DIZAINES
DIZAINES
DIZAINES
DIZAINES
DIZAINES 9 ou 2
DIZAINES
DIZAINES
8 ou 1
7 ou
Tableau des dizaines.
rieurs, il suffit de permuter les colonnes du Tableau des unités. Pour les dizaines, nous observons que les restes de la division de
00 ou 70, 10 ou 80, 2u ou 90, 3o, 40, 5o, 60
par sept sont respectivement
Il nous suffit donc de disposer dans l'ordre o, 3, 6, 2, 5, i, 4, à partir de la gauche, les colonnes du Tableau des unités portant les chiffres correspondants (fig. 4).
Première récréation.
Pour obtenir le Tableau des réglettes pour les centaines, nous observons que les restes de la division de
000, 100, 200, 3oo, 400, 5oo, 600,
par sept sont respectivement
c'est l'ordre des tablettes des unités A partir de la gauche, en y remplaçant les chiffres de la ligne précédente par ceux de la ligne au-dessus.
Et ainsi de suite.
Gela posé, supposons que Ton ait construit le Tableau des ré-
Fig. 5.
Le reste de la division de 241 267 par 7 est 2.
glettes ou des rouleaux jusqu'aux centaines de mille ; on obtiendra immédiatement, sans aucun calcul, le reste de la division d'un
Le Calendrier perpétuel.
nombre de six chiffres au plus, par le nombre 7. Considérons, par exemple, le nombre 241 257, en plaçant les réglettes correspondantes dans Tordre convenable ijig, 5), et, en suivant le trait supérieur de gauche, on trouve le reste 2.
CALENDRIER PERPETUEL A REGLETTES.
Il est facile de former un calendrier automatique au moyen de
Fig. 6.
MOIS
Janvîer-31 Mai 31
MOIS
Février- 26 Juin 30
MOIS
Mars 31
Novcmbre.30
MOIS
Avril— 30 Juillet- 31
MOIS
Août 31
MOIS
Septefnbre30 Décembre 31
MOIS
Octob're.31
Le rouleau des Mois.
réglettes analogues à celles qui ont servi pour le calcul des résidus.
Une première réglette porte l'indication des quantièmes.
Un second groupe de sept réglettes [Jig. 6 ) donne les mois. E. Lucas. — Récréations mathém , IV. 2 •
Première récréation.
Un troisième groupe de sept réglettes (fig. 7) comprend les siècles juliens.
Un quatrième groupe de quatre réglettes (fig. 8) comprend les siècles grégoriens jusqu'au trentième siècle. Les siècles mar-
Fig. 7.
SIECLE JULIEN
SièCLE JULIEN
SIECLE JULIEN
SièCLE JULIEN
SIECLE JULIEN
SIECLE JULIEN
SIECLE JULIEN
Le rouleau des Siècles juliens.
qués d'un astérisque sont ceux dont le millésime est divisible par quatre.
Un cinquième groupe de sept réglettes (fig. 9) renferme les années. L'astérisque désigne les années bissextiles.
Enfin sur une dernière réglette se trouvent inscrits les noms des sept jours de la semaine.
Si l'on demande à quel jour correspond la date du ro mai 1889, il suffit de disposer les réglettes comme l'indique Vàfig. 10.
A côté de la réglette des quantièmes, on met la réglette du mois
Le Calendrier perpétuel.
SJ ECLE GREGORIEN
