LES NOMBRES HEXAGONAUX

La ^g. 27 représente le cinquième nombre hexagonal; il est formé en plaçant des boules à égale distance sur les contours suc-

Fig. ay.

Le cinquième hexagonal.

cessifs d'hexagones réguliers ayant pour sommets communs le sommet A, et dont les côtés sont respectivement i, 2, 3, 4; on pourrait construire la Table des nombres hexagonaux en remplaçant, dans la première ligne de la Table des carrés ou des pentagonaux, les nombres 2 ou les nombres 3 par le nombre 4; on peut aussi calculer directement un nombre hexagonal de rang quelconque en observant {fig. 27) que : Tout nombre hexagonal est égal à son côté AB augmenté de quatre fois le triangulaire de rang précédent.

Si l'on réunit les boules blanches du triangle P à celles du côté AB, on a encore cette proposition : Tout hexagonal est la somme du triangulaire de même rang et du triple du triangulaire précédent.

Deuxième récréation.

Mais le calcul de la Table des nombres hexagonaux est inutile, et les résultats se déduisent de la Table des triangulaires, car il résulte de la proposition précédente et de la vue de la Jig. 28 que :

Fig. 28.

Tout hexagonal est un triangulaire de côté impair et réciproquement.