LES NOMBRES POLYGONAUX

En continuant le mode de construction des nombres pentagonaux et hexagonaux, on apprend à construire tous les nombres polygonaux. Pour cela, on figure un polygone régulier d'un nombre quelconque de côtés en plaçant une boule à tous les sommets. Si Ton joint un sommet déterminé à tous les autres et si Ton place des boules à une distance double, triple, quadruple de ce sommet, on obtient des sommets de polygones de côtés doubles^ triples, quadruples. Puis Ton place sur les côtés de ces polygones des boules dont la distance est toujours égale au côté du polygone

L'Arithmétique en boules.

primitif. On a les deux propositions suivantes analogues à celles qui ont été indiquées plus haut :

Tout polygonal est égal à son rang augmenté d'autant de fois le triangulaire précédent qu'il jr a d'unités dans son rang diminué de deux.

Tout polygonal est égal au triangulaire de même rang augmenté d"* autant de fois le triangulaire précédent qu'il y a d'unités dans son rang diminué de trois.

Fig. 29.

Le nonuple triangulaire.

D'ailleurs, pour construire tous les polygonaux dont le nombre des côtés est donné, il suffit de remplacer dans la Table des carrés ou des pentagonaux la première ligne contenant les nombres 2 ou les nombres 3, par des nombres tous égaux au nombre des côtés diminué de deux unités.

Nous donnons ci-après la Table des dix premiers nombres triangulaires, carrés^ pentagonaux, hexagonaux, heptagonaux, octogonaux, nonagonaux et décagonaux.

Deuxième récréation.