L'ARITHMÉTIQUE EN BATONS

DANS l'iNDE, au TEMPS DE CLOVIS.

AYANT rendu hommage à Brahma, à la Terre, à la Lune, à Mercure, à Vénus, au Soleil, à Mars, à Jupiter, à Saturne, et aux Constellations, Aryabhata, en la Cité des /leurs, expose la science très vénérable.

Les lignes qui précèdent sont, d'après M. Léon Rodet (*), ingénieur des Manufactures de PÉtat, la traduction du premier distique des Leçons de Calcul d' Aryabhata, mathématicien, né en l'année 475 ou 476 de notre ère, qui enseignait l'Arithmétique et l'Astronomie de 5oo à 55o, à Pâtaliputra, l'antique capitale des premiers monarques historiques de l'Inde. Ces leçons se composent de diverses règles de calcul condensées dans trente-trois distiques qui forment pour ainsi dire le programme de son cours. En particulier, les distiques XXI et XXII contiennent les règles que l'on démontre actuellement dans les cours de Mathématiques

(') Leçons de Calcul cC Aryabhata, par M. Léon Rodet. (Extrait du Journal Asiatique), Paris, Imprimerie nationale; 1879.

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pour la préparation à nos Ecoles du gouvernement et dont on se sert couramment dans les arsenaux pour calculer le nombre des boulets d'une pile à base triangulaire ou à base carrée. De plus, le second vers du distique XXII est traduit ainsi : Le carré de la pile des nombres simples est le volume de la pile des cubes. L'Ouvrage en question ne contient aucune méthode, aucune démonstration , aucun indice permettant de faire une restauration ; mais nous devons dire que l'on trouve deux démonstrations de cette dernière proposition dans un Ouvrage de la fin du dixième siècle (*).

LE FAKHRÎ d'aLKARKHÎ,

Il est intitulé : Al Fakhriy traité d'Algèbre composé par Aboù Beqr Mohammed ben Alhaçan, surnommé Alkarkhî, le Calculateur ; il est dédié à Aboû Ghâlib Mohammed ben Khalaf, surnommé Fakhr Almoulq, la Gloire du gouvernement^ vizir de Behâ Aldaoulah, qui mourut le 3 septembre ioi6 de notre ère. Le manuscrit qui contient le Fakhrî, et coté 952 au supplément arabe de la Bibliothèque nationale, a été traduit par Wœpcke ; il se termine ainsi : « J'ai exclu de mon présent ouvrage ce qui ne s'y rapporte pas. J'avais désiré y ajouter quelque chose en fait des particularités des figures, du cercle et des testaments. Mais je ne l'ai pas fait pour deux raisons dont l'une est mon aversion pour la prolixité; la seconde est que j'ai déjà composé sur chacun

(') D^autre part, M. Maurice Cantor, professeur à l'Université de Heidelberg, a récemment retrouvé cette formule de la sommation des cubes dans l'Ouvrage d*Epaphroditus, qui devait vivre sous l'Empire romain, et peut-être au temps de Trajan. (if/e rômischen Agrimensoren, p. 117. Leipzig, 1875}.

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de ces sujets un ouvrage étendu embrassant leurs théories exactes^ et la solution des problèmes les plus subtils avec leur méthode. Louanges sans bornes et sans fin à Celui qui donne l'intelligence et qui nous délivre de Terreur! Que sa bénédiction soit sur notre Seigneur, Mohammed, le prophète, son élu parmi ses créatures^ et sur sa famille et ses compagnons les purs, les saints! )) Ceci fut écrit et achevé parSâliq le Pauvre. Fin. » L'étude de la figure renfermée dans ce manuscrit nous a permis de perfectionner la démonstration et de retrouver des procédés probablement fort analogues à ceux dont se sont servis les anciens pour obtenir les règles du calcul concernant le volume des pyramides.